Raciocínio Lógico Fácil e Descomplicado 27.01.2016

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Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 1 
Luana Vital 
 Raciocínio Lógico 
1ª Edição – 13/01/2016 
 
Fácil e descomplicado para concurso 
 
Professor: Maurício Barros 
Engenheiro Eletricista 
mabadasilva@gmail.com 
Ellen Mara 
Saulo Love 
Cabu Connor 
Módulo – I 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 2 
Olá Pessoal! 
 
Sejam bem vindos ao mundo 
da lógica. 
 
Aqui é o lugar onde você aprende 
lógica de maneira fácil e 
descomplicada. 
Espero que sim! 
Andei muito pra chegar 
até aqui! 
 Oi professor Maurício, 
quanto tempo! 
 Estou ansiosa! Quer 
desvendar os mistérios 
do raciocínio lógico, 
então siga-nos. 
Beijos 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 2 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 3 
1 - Álgebra das proposições 
1.1 - Proposições 
1.2 - Frases interrogativas, exclamativas e imperativas 
1.3 - Sentenças abertas 
1.4 – Princípios fundamentais da lógica 
2 - Proposições simples e compostas 
2.1 - Proposições simples 
2.2 - Proposições compostas 
2.3 - Tabelas verdade dos conectivos, “e", "ou", "ou ... ou", 
"se então", "se e somente se”. 
2.4 - Tautologia, Contradição e Contingência 
2.5 - Representação literal das proposições 
2.6 – Propriedade das operações lógicas 
2.7 – Ordem de precedências dos conectivos lógicos 
2.8 – Negação das Proposições 
2.9 – Equivalências Lógicas 
 O que vamos estudar no módulo I 
Ouvi dizer que aqui 
nós vamos aprender 
lógica, de maneira 
fácil e 
descomplicada. 
Tautologia, 
contradição, 
contingência, isso é 
de comer? 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 3 
Acho fácil montar as 
tabelas verdade, mas 
sempre confundo as 
equivalências e 
negações. 
Oba! 
Adoro 
lógica 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 4 
Ellen Mara 
Professor Maurício 
 
Eu acho que foi a galinha! 
 
Quem nasceu primeiro? 
 
O ovo ou a galinha 
Có ró có có 
Có ró có có 
Dona Galinha 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 5 
1. Álgebra das proposições 
 
1.1 – Proposições 
 
São frases declarativas ou expressões matemáticas 
que podem ser julgadas, como VERDADEIRA ou 
FALSA, mas nunca VERDADEIRA e FALSA ao mesmo 
tempo. 
Gente alguém sabe o que é uma 
proposição? 
Frases Declarativas: são frases que expressam uma afirmação (afirmativas) ou 
negação (negativas). Termina com ponto final. 
 
Exemplo: 
- O número 7 é impar. 
- Belo Horizonte é a capital do Rio de Janeiro. 
- Maria não passou no vestibular. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 6 
1.2.1 - Frases interrogativas 
 
São frases que expressam uma pergunta. São empregadas quando se deseja 
obter alguma informação. Termina com ponto de interrogação. 
 
Exemplos: 
 
Você sabe porque o Joãozinho não foi a aula ontem? 
Com quem você foi? 
1.2.2 - Frases exclamativas 
 
São frases que expressam surpresa, emoção. Termina com ponto de exclamação. 
 
Exemplos: 
 
 - Que prova difícil! 
 - Nossa! Isso foi o máximo! 
1.2 – Frase interrogativas, exclamativas e imperativas. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 7 
1.2.3 - Frases imperativas 
 
São frases que expressam uma ordem, um 
pedido, um convite. Podem vir com ponto-final 
ou ponto de exclamação. 
 
Exemplos: 
 
 - Fecha a porta. 
 - Não faça isso! 
 
Entendi! Então quer dizer que 
só nos interessa as proposições, ou 
seja, aquelas que podem ser 
classificar como VERDADEIRAS ou 
FALSAS. 
Luana Vital 
Sim Luana, mas não se 
esqueça que as proposições 
não poderão ser VERDADEIRA 
e FALSA ao mesmo tempo. 
Cabu Connor 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 8 
1.3 – Sentenças abertas 
 
São sentenças que não podemos afirmar de imediato se 
ela é verdadeira ou falsa. As sentenças abertas 
matemáticas apresenta variáveis. 
 
Exemplos: 
 
 - x + 4 = 12 
 - 4y - 2 < -7 
 - Ele é professor de raciocínio lógico. 
 - No feriado ocorreram x acidentes de trânsito. 
 
Muito bem é isso mesmo. Mas é importante 
lembrar que temos também as sentenças 
abertas. Aquelas que apresentam uma 
variável, e não podemos garantir se ela será 
VERDADEIRA ou FALSA. O resultado 
dependerá do valor atribuído a variável. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 9 
1.4 – Princípios fundamentais da lógica 
A Lógica está fundamentada em três princípios: Princípio da Identidade, da Não Contradição 
e do Terceiro Excluído. 
Princípio da Identidade Princípio da Não Contradição Princípio do Terceiro Excluído 
 Se um enunciado é VERDADEIRO, 
 ele é verdadeiro, sempre; se ele é 
 FALSO, ele é falso, sempre. 
 
 Uma proposição NUNCA poderá 
 ser VERDADERIA e FALSA ao 
 mesmo tempo. 
 
 Toda proposição ou é VERDADERIA ou 
 é FALSA, isto é, verifica-se sempre um 
 destes casos e NUNCA um terceiro 
 valor. 
O que é, é; o que 
não é, não é. 
Uma coisa ou ela é, 
ou ela não é. Não 
pode ser e não ser 
ao mesmo tempo. 
Ou a afirmativa é 
verdadeira ou a sua 
negação é verdadeira. 
E pronto!!! 
Nossa! 
O que eu estou 
falando. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 10 
( ) Brasília é a capital de Minas Gerais. 
( ) Você está bem? 
( ) Todos os animais são mamíferos. 
( ) -2x + 4 = 5 
( ) Lave a louça! 
( ) Por que você não foi com elas? 
( ) Ai Jesus! 
( ) 5 ≤ 4 
( ) A noite todos os gatos são pardos. 
( ) Agora acabei! 
( ) O gato late. 
( ) 17 ≠ 3.5 + 2 
( ) Que horas são? 
( ) Leve o lixo para fora! 
( ) Ele é um cantor de musica sertaneja. 
( ) O cão mia. 
( ) Arrume seu quarto! 
( ) Todo homem é mortal. 
 
Observe as sentenças abaixo e marque as proposições: 
Vamos lá gente, 5 minutos para 
resolver o exercício. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 11 
(FCC/ SEFAZ-SP-2006) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma 
característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 12 
 
(CESPE/UnB-BB/2007) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
 
i. O BB foi criado em 1980. 
ii. Faça seu trabalho corretamente. 
iii. Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
(CESPE/UnB-SEGUER/ES-2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 
proposições. 
 
i. Mariana mora em Piúma. 
ii. Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. 
iii. A expressão algébrica x + y é positiva 
iv. Se Joana é economista, então ela não entende de politicas públicas 
v. A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 13 
2 – Proposições simples e compostas 
 
2.1 - Proposição simples - São representadas de forma única, 
não vem acompanhada de outras proposições. 
 
Exemplo: 
 - O gato voa. 
 - O cão late. 
 - Todo homem é mortal. 
 - Lima não é a capital do Peru. 
Gente agora que já sabemos o que é uma 
proposição, vamos falar da proposição simples, 
composta e dos 5 conectivos: 
 
 e, ou, ou ... ou, se então, se e somente se. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 14 
2.2 - Proposições compostas - são caracterizadas por apresentarem mais de uma proposição 
simples conectadas pelos conectivos lógicos, “e”, “ou”, “ou..ou”, “se,então”, 
“se e somente se”. 
 
As proposições são colocadas em forma simbólica, 
usando-se letras minúsculas do alfabeto. 
 
 
Saulo Love 
Isso é fácil demais, já 
decorei todos os conectivos 
lógicos e todas as Tabelas 
Verdade. 
Eu sou bom nisso! 
Agora eu entendi, 
as proposições 
compostas, são 
proposições simples 
ligadas pelos 
conectivos lógicos. 
Exemplo: 
 
 - O gato voa e o cão mia. 
 - O cão late ou tomate é uma fruta 
 - ou João é mineiro, ou é paulista. 
 - Se Todo homem é mortal, então Belo Horizonte é 
 a capital do Brasil. 
 - Comprarei um apartamento na Barra se e 
 somente se eu ganhar na loteria. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 15 
 Gente eu não quero ver ninguém 
decorando as tabelas verdade, quem 
decorou esquece. 
 
Precisamos entendê-las e não decorá-las. 
2.3 – Tabelas verdade dos conectivos, “e, ou, ou ... 
ou, se então, se e somente se”. 
 
A tabela-verdade é usada para determinar 
o valor lógico de uma proposição composta, 
sendo conhecidos os valores das proposições 
simples . 
 
2.3.1 – Representação de uma proposição simples 
 
p: Andréa gosta de jiló. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 16 
 Xiiiiiii!!! 
 
O que o professor Maurício falou? 
Menino ele falou que 
precisamos entender as tabelas 
verdade e não decorá-las. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 17 
Vamos iniciar com a negação da 
proposição simples, utilizamos 
o símbolo “~” ou “¬” 
2.3.2 – Negação da Proposição Simples: 
Não p (representação: ~p ou ¬p) 
 
Uma proposição é negação da outra quando: se p for 
VERDADEIRO, então ~p é FALSO, se p for FALSO, 
então ~p é VERDADEIRO. 
 p: Carlinho gosta de jiló. 
 
~p: Carlinho não gosta de jiló. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 18 
2.3.3 – Conjunção: p e q (representação: p ^ q) 
 
A proposição composta resultante da operação de uma 
conjunção, de duas ou mais proposições simples, só será 
VERDADEIRA, se TODAS as proposições envolvidas forem 
VERDADEIRAS. 
 
p: Brasília é a capital do Brasil. 
q: 7 é um número ímpar. 
p ^ q: Brasília é a capital do Brasil e 7 é um número ímpar. 
Entendi... Então quer dizer que em 
uma conjunção, se uma 
proposição qualquer for FALSA, o 
resultado será FALSO, e a 
conjunção é representada pelo 
conectivo “e” 
Expressões equivalentes em português para a conjunção: 
e, mas, também, além disso, ponto final entre as proposições. 
 
Nem = “e + não” 
Exemplo: Como doces e não engordo nem tenho azia. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 19 
2.3.4 – Disjunção: p ou q (representação: p v q) 
 
A proposição composta resultante da operação de uma 
“disjunção inclusiva”, de duas ou mais proposições 
simples, será VERDADEIRA, se PELO MENOS um das 
proposições envolvidas forem VERDADEIRAS. 
 
p: Raciocínio lógico é fácil. 
q: 8 ≤ 3. 
p v q: Raciocínio lógico é fácil ou 8 ≤ 3. 
Professor então quer dizer que, se 
em uma disjunção, uma 
proposição qualquer for 
VERDADEIRA, o resultado já será 
VERDADEIRO. E a disjunção é 
representada pelo conectivo “ou” 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 20 
2.3.5 – Disjunção exclusiva: ou p ou q 
(representação: p v q) 
 
A proposição composta resultante da operação de 
uma disjunção exclusiva, de duas proposições 
simples, será VERDADEIRA, se uma proposição for 
VERDADEIRA e a outra FALSA. 
 
p: O Atlético tem mais títulos que o Cruzeiro. 
q: Jiló é uma fruta doce. 
p v q: Ou o Atlético tem mais títulos que o Cruzeiro 
ou jiló é uma fruta doce. 
Professor a palavra exclusiva quer 
dizer que um exclui o outro, ou 
seja, o resultado só será 
VERDADEIRO, se uma das 
proposições for verdadeira e a 
outra falsa. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 21 
Sim meus queridos alunos, vocês estão certos. 
Adiantando gostaria que observassem nas 
tabelas verdade, quando o resultado é FALSO. 
Mais pra frente vamos falar da negação da 
proposição composta, e negar uma proposição 
nada mais é, do que dizer quando ela é FALSA 
na tabela verdade. 
 
Isso é IMPORTANTE porque evita as 
decorebas. 
 
Huuummm!!! 
 
Estou gostando da maneira 
como o professor Maurício 
ensina raciocínio lógico. 
 
Será que ele é casado! 
O professor Demóstenes 
sempre me falou, decora 
tudo e pronto. Agora o 
professor Maurício fala 
para esquecer. 
 
??? 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 22 
2.3.6 – Implicação: Se p então q (representação: p q) 
 
A proposição composta resultante da operação de uma 
implicação, também conhecida como condicional, de duas 
proposições simples, será FALSA, se a primeira 
proposição for VERDADEIRA e a segunda for FALSA. 
 
- A primeira proposição (p) é chamada de antecedente e a 
segunda (q) de consequente. 
 
p: Luana nasceu em Belo Horizonte 
q: Luana é mineira. 
p  q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é 
mineira. 
Gente esse é o conectivo mais 
cobrando em provas de concurso. 
 
É de extrema importância observar e 
entender que o resultado da tabela 
verdade, só é FALSO quando a 1ª for 
VERDADERA e a 2ª for FALSA. 
Entretanto isso é decoreba, temos que 
entender o porquê! 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 23 
a) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V) 
 (V) (V) 
 
b) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (F) 
 (V) (F) 
 
c) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V) 
 (F) (V) 
 
d) Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana é mineira. (V) 
 (F) (F) 
p  q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela é mineira. 
 Observe a proposição, se p então q, acima 
 
a: (1ª V e 2ª V) Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela é mineira. 
(Nasceu em Belo Horizonte, é mineiro? VERDADEIRO) 
 
b: (1ª V e 2ª F) Luana nasceu em Belo Horizonte, então ela NÃO é 
mineira. (Nasceu em Belo Horizonte, não é mineiro? FALSO ) 
 
c: (1ª F e 2ª V) Luana NÃO nasceu em Belo Horizonte, então ela é 
mineira. (Nasceu em Ouro Preto, é mineiro? VERDADEIRO) 
 
d: (1ª F E 2ª F) Luana NÃO nasceu em Belo Horizonte, então ela NÃO 
é mineira. (Nasceu em Salvador, não é mineiro? VERDADEIRO) 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 24 
Como vimos, não tem jeito de 
uma pessoa nascer em Belo Horizonte e 
NÃO ser mineiro. 
 
É comum entre os professores de 
raciocínio lógico, como técnica para 
auxiliar a memória, associar a 2ª linha da 
tabela verdade a frase, “Vera Fischer é 
Falsa” 
 
V F = F (Vera Fischer = Falsa) 
Cara esse macete é legal para 
memorizar, a única opção FALSA 
da tabela verdade da condicional. 
Mas deve ter muita gente por ai 
que não conhece a Vera Fischer. 
 
 
 
Esse professor é antigo mesmo, 
deve ser do tempo do Onça1. 
1. Tempo do Onça - Referência ao "governador - (1725 à 1732)" capitão Luiz Vahia Monteiro, na sua gestão 
a cidade era limpa e ordeira, onde desocupados, vagabundos, meliantes e foras da lei, não tinham vez. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 25 
1. Se p, q. 
2. q, se p. 
3. Quando p, q. 
4. Todo p é q. 
5. p implica q. 
6. p é condição suficiente para q. 
7. q é condição necessária para p. 
8. p somente se q. 
9. p logo q. 
10. Basta ppara q. 
Dessa forma, a proposição composta, Se nasci em Belo Horizonte, 
então sou mineiro, pode ser escrita: 
p: Nasci em Belo Horizonte 
q: Sou mineiro 
 
• Se nasci em Belo Horizonte, sou mineiro. 
• Sou mineiro, se nasci em Belo Horizonte. 
• Quando nasce em Belo Horizonte, é mineiro. 
• Todo belo-horizontino é mineiro. 
• Nascer em Belo Horizonte implica ser mineiro. 
• Nascer em Belo Horizonte é condição suficiente para ser mineiro. 
• Ser mineiro é condição necessária para ter nascido em Belo Horizonte. 
• Sou belo-horizontino somente se sou mineiro. 
p 
q 
Expressões equivalentes em português para a condicional "se, então" 
Eu não sabia que a 
expressão se p, então q, 
poderia ser escrita na 
forma “Todo p é q” 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 26 
CESPE/Agente/MPE 2008 - Apostila pag. 131, ex. 50 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 27 
CESPE 2007/PCPA 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 28 
 
 (1ª parte) (2ª parte) 
Ex1: João passou de ano, então João passou em matemática. 
 
• João passar de ano é condição suficiente para João ter passado em 
matemática. 
• João passar em matemática é condição necessária para João passar 
de ano. 
Note: Estar em Portugal é condição necessária para estar em Lisboa, mas 
não suficiente para estar em Lisboa. por exemplo posso estar em outra 
cidade, Coimbra. 
Lisboa 
Portugal 
* Coimbra 
Ex2: Se estou em Lisboa, então estou em Portugal 
 
• Estar em Lisboa é condição suficiente para estar em Portugal. 
• Estar em Portugal é condição necessária para estar em Lisboa. 
 
Condição suficiente e condição necessária. 
 
Toda vez que tivermos uma condicional se, então, 
p  q, podemos representar da seguinte forma: 
 
• a 1ª parte é condição suficiente para a 2ª parte. 
• a 2ª parte é condição necessária para a 1ª parte. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 29 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 30 
2.3.6.1 - Relação transitiva 
 
Na matemática, relação transitiva é a que se 
estabelece entre três elementos de um mesmo 
conjunto, de tal forma que , se o primeiro tem 
relação com o segundo e este tem relação com 
um terceiro, então o primeiro elemento tem 
relação com o terceiro. 
 
Se A  B e B  C, então A  C 
É importante lembrar que é valido a 
propriedade transitiva, em implicações 
lógicas, ou seja: 
 
Se p  q e q  r, então p  r 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 31 
2.3.7 – Dupla Implicação (bicondicional): Se p então q e se q então p (representação: p  q) 
 
A proposição composta resultante da operação de uma dupla implicação, também conhecida 
como bicondicional, de duas proposições simples, será VERDADEIRA, se ambas as 
proposições envolvidas tiverem o mesmo valo lógico. Caso contrário se uma for VERDADERA 
e a outra FALSA, o resultado será FALSO. 
 
p: Saulo vai casar. 
q: Saulo comprou um apartamento. 
p  q: Saulo vai casar, se e somente se comprar um 
 apartamento. 
 
Calma! 
Confia no professor que ele ajuda. 
Vamos fazer o seguinte, a bicondicional 
será VERDADEIRA, somente quando a 
balança estiver equilibrada, ou seja, 
quando for (V e V) ou (F e F) 
 
= V 
= V 
Será que se eu escrever, 
p se e somente se q é 
a mesma coisa que 
q se e somente se p? 
Nossa! Sempre 
confundo ou ... ou com 
o se e somente se. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 32 
Na aula passada, a Ellen perguntou se a 
propriedade comutativa é válida para o 
conectivo “se e somente se”. 
 
Quem arrisca? 
 
É sim professor, já verifiquei! 
 
É só construir a tabela verdade 
para a bicondicional, “p  q” 
e para “q  p”, e verificar os 
resultados. 
 
 
Muito bem, você 
brilhou Luana. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 33 
Condição necessária e suficiente 
 
Na bicondicional a primeira parte da proposição é condição necessária e 
suficiente para a segunda parte e vice versa. 
A estrutura bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, que podemos separar em duas 
condicionais conectadas por uma conjunção. 
 
Exemplo: 
 
• Ana fica alegre se e somente se Carlos sorri. 
 
Desmembrando em duas condicionais conectadas por uma conjunção: 
 
• Ana fica alegre somente se Carlos sorri e Carlos sorri somente se Ana fica alegre. 
Resposta 
• João lava o carro somente se Pedro o empresta e Pedro empresta o carro somente se João o lava. 
• João lavar o carro é condição necessária e suficiente para Pedro emprestá-lo 
• Pedro empresta o carro se e somente se João o lava. 
Exercício: Reescreva de três formas diferente a proposição: “João lava o carro se e 
somente se Pedro o empresta a João. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 34 
2.4.1 – Tautologia (logicamente verdadeira) 
 
Chama-se tautologia toda proposição 
composta, que apresenta a última coluna 
da tabela verdade, formada somente por 
valores lógicos VERDADEIRO, indepen-
dente dos valores que a compõe. 
2.4 - Tautologia, Contradição e Contingência 
Vamos falar agora de um 
assunto bem tranquilo, sem 
grandes dificuldades. 
 
 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO 
E CONTINGÊNCIA 
Exercício 1: Verificar se a proposição composta 
[p v ~(p ^ q)] é uma tautologia. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 35 
2.4.2 – Contradição (Proposição logicamente falsa) 
 
Chama-se contradição toda proposição composta, 
que apresenta a última coluna da tabela verdade, 
formada somente por valores lógicos FALSO, 
independente dos valores lógicos que a compõe. 
Essa sou eu, deixa 
que eu faço. 
Exercício 2: Verificar se a proposição composta 
[~p ^ (p ^ ~q)] é uma contradição. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 36 
2.4.3 – Contingência (nem uma tautologia nem contradição) 
 
Chama-se contingência toda proposição composta, que 
apresenta a última coluna da tabela verdade, formada por 
valores lógicos VERDADEIROS e FALSOS. 
Assim até eu né! 
Na contingência o resultado 
da tabela verdade, deve conter 
valores lógicos V e F 
Exercício 3: Verificar se a proposição composta 
[(p v q)  q] é uma contingência. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 37 
CESPE /Técnico/SERPRO -2008 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 38 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 39 
2.5 – Representação literal das proposições 
Para representar as proposições usaremos letras minúsculas, 
”p”, “q”, “r” e “s”. 
 
p: A água do mar é salgada. 
q: Luana Vital é uma mulher bonita. 
r: Saulo Love é mineiro. 
s: 2 é um número primo. 
 
2.6 – Propriedades das operações lógicas 
 
i) Propriedade idempotente (operações “ou” e “e”) 
 
• p ^ p p 
• p v p p 
 
ii) Propriedade comutativa (operações “ou” e “e”) 
 
• p ^ q q ^ p 
• p v q q v p 
 
iii) Propriedade associativa (operações “ou” e “e”) 
• (p ^ q) ^ r p ^ (q ^ r) 
• (p v q) v r p v (q v r) 
 
iv) Distributiva (“e” em relação a ‘ou” e “ou” em relação a “e”) 
 
• p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) 
• p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) 
É importante observar a 
propriedade comutativa, uma vez 
que as bancas de concursos, 
tentam esconder as respostas das 
questões, alterando a ordem das 
proposições. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 40 
2.7 – Ordem de precedência dos conectivos lógicos 
 Você brilhou, temos que 
tomar cuidado com a 
condicional. 
 
Bom alunos, 
assim como na matemática,as operações lógicas devem 
ser realizadas, segundo uma 
ordem de prioridade, e 
devemos obedecer a ordem 
conforme a tabela ao lado. 
É verdade Ellen, quando a 
banca altera a ordem das 
proposições, “antecedente e 
consequente”, muitos 
candidatos não encontram a 
resposta. 
É professor, mas na 
condicional se alterarmos 
a ordem das proposições, 
encontraremos um 
resultado diferente para 
tabela verdade. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 41 
2.8 – Negação das Proposições 
 
2.8.1 – Negação da Proposição Simples 
 
A negação de uma proposição altera o seu valor lógico, indicando ideia contrária. Sendo 
assim, uma proposição VERDADEIRA, sua negação é FALSA e, uma proposição FALSA, sua 
negação é VERDADEIRA. 
 p: Luana gosta de namorar. 
 
~p: - Luana não gosta de namorar. 
 - É falso que Luana gosta de namorar. 
 - Não é verdade que Luana gosta de namorar. 
2.6.2 – Dupla Negação 
A dupla negação de uma proposição, equivale a afirmação desta. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 42 
 p: Luana gosta de namorar. 
 
~p: - Luana não gosta de namorar. 
 - É falso que Luana gosta de namorar. 
 - Não é verdade que Luana gosta de namorar. 
~(~p) – Luana gosta de namorar. 
Observem que os valores 
 da 1ª e da 3ª coluna, da tabela, são 
idênticos. 
 
As proposições cujas tabelas verdade 
são iguais, são chamadas de 
equivalentes, e são representadas com o 
símbolo . 
p  ~(~p) 
 
Para negar uma proposição 
simples, basta colocar o advérbio 
de negação, “não”, antes do verbo 
de ligação. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 43 
 (TRT 10a Região 2013/CESPE-UnB) - Pag. 133 – ex. 85 
 
A negação da proposição “O motorista foi pego dirigindo veículo de 
categoria diferente daquela para a qual está habilitado” é “O motorista 
não foi pego dirigindo veículo de categoria igual àquela para a qual não 
está habilitado”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 44 
2.8.2 – Negação da Proposição Composta 
 
2.8.2.1 – Negação da Conjunção (e) – “^” (Lei De Morgan) 
Como já visto anteriormente, o conectivo "e" dá a ideia de simultaneidade, ou seja, para que a 
proposição composta interligada com o conectivo “^” seja verdadeira, todas as proposições 
simples envolvidas devem ser VERDADEIRAS. 
 
Ex.: Ronaldo pai do menino João, de 10 anos, fez a 
seguinte promessa: João se você passar de ano 
direto, sem recuperação, vai ganhar “um PS3 e uma 
bike”. 
 
p: João ganhou um PS3. 
q: João ganhou uma bike. 
 
p ^ q: (João ganhou um PS3 e uma bike). 
 
~(p ^ q): (João NÃO ganhou um PS3 ou João NÃO 
ganhou uma bike). 
Na negação uma é o contrário da 
outra. A negação do “e” é “ou”. 
Logo: ~(p ^ q) = ~p v ~q 
 
NEGAR uma proposição composta, nada mais 
é do que dizer onde ela é FALSA, na tabela 
verdade. Entretanto no caso da conjunção e 
disjunção, vamos dar uma canja, usando a 
regra do chuveirinho. 
 
Nega a 1ª, nega o conectivo, nega a 2ª. 
 
 
NÃO ESQUECER: 
- Negação do conectivo “e” é “ou” 
- Negação do conectivo “ou” é “e” 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 45 
CESPE /Assistente/PARÁ -2007 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 46 
2.8.2.2 – Negação da Disjunção “inclusiva” (ou) – “v” (Lei De Morgan) 
 
O conectivo “ou”, para que a proposição composta seja VERDADEIRA, pelo menos uma das 
proposições que a compõe deve ser VERDADEIRA. 
Ex.: Ronaldo pai do menino João, 10 anos, fez a 
seguinte promessa: João se você não perder média 
no semestre, vai ganhar um PS3 ou uma bike. 
 
p: João ganhou um PS3. 
q: João ganhou uma bike. 
 
p v q: (João ganhou um PS3 ou ganhou uma bike). 
 
~(p v q): (João NÃO ganhou um PS3 e João NÃO 
ganhou uma bike). 
Na negação uma é o contrário da 
outra. A negação do “ou” é “e”. 
Logo: ~(p v q) = ~p ^ ~q 
 
Senhores essa regra é válida somente 
para a conjunção e disjunção inclusiva. 
Para a disjunção exclusiva, condicional e 
bicondicional, vamos usar o resultado 
FALSO da tabela verdade. 
 
Fora isso, se eu pegar alguém decorando 
tabela verdade, vai escrever cem vezes no 
quadro, 
 
“Eu nunca mais vou decorar as 
fórmulas de negação e 
equivalência das proposições 
compostas.” 
As leis De Morgan 
estabelecem condições para a 
negação da conjunção e da 
disjunção. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 47 
 (CESPE/SEDUC/CE – 2009) 
 
A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu horário 
de aplicação será alterado.” pode ser escrita como 
 
a) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação não 
será alterado. 
b) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será 
alterado. 
c) A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não será 
alterado. 
d) A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será 
alterado. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 48 
2.8.2.3 – Negação da Disjunção “exclusiva” (ou ... ou) – “v” 
Relembrando: A proposição composta da operação da disjunção exclusiva, só será 
verdadeiras, se as proposições envolvidas tiverem valor lógico contrários. 
Maneira mais difícil 
He he he he ... 
 
Para quem gosta de decorar, ai vai a 
negação da disjunção exclusiva. 
 
 
 
(Mantém a 1ª parte, seguido 
do conectivo "e", mantém 2ª 
parte), coloca o conectivo 
"ou", (nega a 1ª parte, 
seguido do conectivo "e", 
nega a 2ª parte). 
~(p v q) = (p ^ q) v (~p ^ ~q) 
Nossa!!! 
A Luana tá ficando da cor da 
bota dela. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 49 
Exemplo: Ronaldo pai do menino João, 10 anos, fez a seguinte 
promessa: João se você não perder média no semestre, vou te 
dar um presente, você escolhe, “ou um PS3 ou uma bike”. 
 
p: João ganhou um PS3. 
q: João ganhou uma bike. 
 
p v q: Ou João ganhou um PS3 ou ganhou uma bike. 
 
~(p v q): Negação da disjunção exclusiva 
 
- 1ª maneira: (João ganhou um PS3 e ganhou uma bike) ou (João NÃO 
ganhou um PS3 e NÃO ganhou uma bike.); 
- 2ª maneira: João ganhou um PS3 se e somente se ganhou uma bike. 
1º caso) ~(p v q) = (p ^ q) v (~p ^ ~q) (Forma Geral) 
2º caso) ~(p v q) = p  q 
Negar uma proposição composta , 
nada mais é do que dizer onde ela é 
falsa na tabela verdade. 
 
A tabela da disjunção exclusiva é 
FALSA, na 1ª e 4ª linha , dai tiramos a 
Forma Geral da negação: 
 
(p ^ q) v (~p ^~q) 
Maneira mais fácil 
Também é importante observar que 
a negação da “Disjunção Exclusiva”, 
é a própria bicondicional. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 50 
A negação da proposição P, "Ou Ana é médica ou Ana é advogada" pode ser escrito 
como: 
 
i) "Ana é médica se e somente se Ana é advogada" 
ii) "Ana é médica e Ana é advogada ou Ana não é médica e Ana não é advogada". 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 51 
Vamos lá Sr. Love, eu falei 
para não ficar decorando, 
agora para de resmungar, só 
falta copiar mais 93 vezes. 
Bem feito, esse menino 
é chato mesmo. Ele se acha o 
sabichão! 
O professor Maurício deveria ter 
mandado ele copiar 200 vezes. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 52 
Maneira mais difícil 
De novo não!!! 
 
Ainda para quem gosta de decorar! 
 
 
 
 
(Mantém a 1ª parte, seguido 
do conectivo "e", nega a 2ª 
parte). 
~(p  q) = (p ^ ~q) 
2.8.2.4 – Negação da Implicação, (Condicional) - (se, então) “” 
Relembrando: A proposição composta representada por uma condicional, se p, então que, 
só é FALSA,se a 1ª for VERDADERIA e a 2ª for FALSA, e nos demais casos é VERDADEIRA. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 53 
Se observarmos a tabela verdade da 
condicional, percebemos que ela só é 
FALSA na 2ª linha, quando a 1ª é 
VERDADEIRA e a 2ª é FALSA, assim 
temos a negação da condicional: 
p ^ ~q 
p: Luana nasceu em Belo Horizonte 
q: Luana é mineira. 
p  q: Se Luana nasceu em Belo Horizonte, então Luana 
 é mineira. 
 
~( p  q): Luana nasceu em Belo Horizonte e Luana não é 
 mineira. 
 
Logo: ~( p  q) = p ^ ~q 
 ~( p  q) p ^ ~q (mantém a 1ª, troca a implicação pelo “e”, nega a 2ª. 
Maneira mais fácil 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 54 
 CESPE/Técnico TRT/2013 (pag. 134 – ex. 103) 
 
Considerando a proposição P: “Se nesse jogo não há juiz, não há jogada fora 
da lei”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. 
 
A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz, 
então há jogada fora da lei”. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 55 
2.8.2.5 – Negação da dupla Implicação, (bicondicional) - (se e somente se) “  ” 
A bicondicional é FALSA se as proposições envolvidas tiverem valores lógicos diferentes. Então 
negar, nada mais é do que verificar onde o resultado da bicondicional é FALSO na tabela 
verdade. 
Maneira mais difícil 
Professor Maurício, decorar essas 
fórmulas tá pesado demais!!! 
 
(Mantém a 1ª parte, seguido 
do conectivo "e", nega 2ª 
parte), coloca o conectivo 
"ou", (nega a 1ª parte, 
seguido do conectivo "e", 
mantém a 2ª parte). 
Tá bom Connor, vamos ver 
se a Luana pode nos 
ajudar. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 56 
Negação da bicondicional, quando ela é FALSA? 
 
Já sabemos que o resultado é FALSO, na 2ª linha ou na 3ª linha, dai 
tiramos a fórmula da negação. 
 
- Na 2ª linha, a primeira parte é VERDADEIRA “p” e a segunda 
parte é FALSA, “~q”, logo temos: (p ^ ~q); 
 
- Na 3ª linha a primeira parte é FALSA “~p” e a segunda parte é 
VERDADEIRA “q”, logo temos: (~p ^ q); 
 
- Logo a forma geral da negação é: (p ^ ~q) v (~p ^ q). 
 
Ok professor Maurício, posso sim. 
 Uma vez que conheço a tabela 
verdade, não preciso ficar decorando 
fórmulas. A bicondicional é FALSA na 
2ª e 3ª linha, dai tiramos a negação: 
 
~(p  q) = (p ^ ~q) v (~p ^ q) 
 
 
Maneira mais fácil 
(p ^ ~q) - 1ª parte é V, “p”, “e” 2ª parte é F, “~q” 
(~p ^ q) - 1ª parte é F, “~p”, “e” 2ª parte é V, “q” 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 57 
p: Ellen Mara comprou um carro zero. 
q: Ellen Mara passou no concurso da PF. 
 
p  q: Ellen Mara comprará um carro zero se e somente se passar no 
concurso da PF. 
 
~(p  q): (p ^ ~q) v (~p ^ q) (Forma Geral) 
- 1ª maneira: (Ellen comprou um carro zero e NÃO passou no concurso da 
PF) ou (Ellen NÃO comprou um carro zero e passou no concurso da PF). 
- 2ª maneira: Ou Ellen compra um carro zero ou Ellen passa no concurso da 
PF 
1º caso) ~(p  q) = (p ^ ~q) v (~p ^ q) (Forma Geral) 
2º caso) ~(p  q) = p v q 
Luana você brilhou!!! 
 
Também é importante 
observar que a negação da 
bicondicional e a própria 
disjunção exclusiva. 
 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 58 
 IDECAN/Analista/AGU 2014 
 
Considere a seguinte proposição: “serei aprovado se e somente se eu estudar muito”. 
A sua negação pode ser escrita como: 
 
 a) “Serei aprovado ou estudarei muito.” 
 b) “Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.” 
 c) “Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei muito ou não serei aprovado.” 
 d) “Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei muito e não serei 
aprovado.” 
 e) “Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei 
aprovado.” 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 59 
 CESPE/TCE –ES 2012 (pag. 133 – ex. 80) 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 60 
( p  q) ~q ~p (inverte e nega) – chamada de contrapositiva) 
( p  q) ~p v q (nega a 1ª parte, troca a implicação pelo “ou”, mantém a 2ª parte.) 
2.9 – Equivalências Lógicas 
 
2.9.1 – Equivalência da condicional Meus queridos, esse é outro tópico que 
precisamos entender, para evitar as decorebas. 
Verificamos na tabela abaixo, a equivalência 
lógica da condicional. 
 
Macete para não ter que construir a tabela 
verdade, para verificar a equivalência 
1) - Inverte e nega as duas proposições.. 
2) - Troca pelo “ou”, ou seja, nega a 2ª linha da 
tabela ,onde a condicional é FALSA. 
 
~(p ^ ~q) = ~p v q 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 61 
Vamos lá, hora da revisão. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 CESPE/Tec. TRT 17ª / 2013 - (pag. 134 – ex. 103 a 105) 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 62 
Professor deixa eu ver se 
entendi! Se eu negar a 2ª linha 
da tabela verdade, que é FALSA, 
eu encontro a fórmula da 
equivalência da condicional, com 
o conectivo “ou”. 
Isso é o que o senhor está 
chamando de troca pelo “ou”. 
Muito bem, você brilhou! 
 
Mas vamos deixar o senhor de lado. 
Esse entendimento é importante porque 
evita as decorebas. Negando a segunda 
linha, da tabela verdade da condicional, 
você tem a equivalência com o 
conectivo “ou”. 
 
 
RELEMBRANDO! 
Equivalência da Condicional. 
1. Inverte e nega (Contrapositiva) 
2. Troca pelo “ou” , onde você nega a 2ª 
linha da tabela verdade da implicação, 
onde ela é FALSA. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 63 
Vamos fechar esse tópico, falando da equivalência lógica da 
bicondicional, o que podemos verificar na tabela abaixo. 
 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
• 1ª - Nega as duas proposições : ~p  ~q. 
• 2ª - Substitui por duas condicionais ligadas pelo conectivo “ e” 
 (p  q) ^ (q  p) 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 64 
Considerando a proposição P: “Chove se e somente se faz frio”, julgue o item 
seguinte, acerca da lógica sentencial. 
 
i) A proposição P é equivalente a “Se chove, então faz frio e se faz frio então 
chove”. 
 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 65 
UTFPR - ME/Assist. 2011 
 
Não é verdade que Papai Noel não existe e que a vida é bela. Se a noite não é 
uma criança, Papai Noel não existe. Portanto, naturalmente, tem-se X. 
 
O raciocínio em referência será válido, tomando necessariamente, as duas 
premissas, se X for substituído por: 
 
a) a vida é bela ou a noite não é uma criança; 
b) a vida não é bela e a noite não é uma criança; 
c) a vida não é bela ou a noite é uma criança; 
d) a vida é bela e a noite não é uma criança; 
e) a vida não é bela e a noite é uma criança. 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 66 
BOM PESSOAL, TERMINAMOS O MÓDULO I 
 
Agora temos um bom conhecimento, para resolver grande parte das 
questões, de Raciocínio Lógico das provas. 
 
Lembrete 
 Esquecer as decorebas e entender, sempre é mais fácil do que ficar 
decorando. 
 
Obrigado e até a próxima. 
1. Sejam p e q as proposições, que conclusão tiramos da expressão abaixo? 
2. Como evitar a decoreba? 
 
(Mantém a 1ª, nega a 2ª, conectadas pelo “e”), coloca o conectivo “ou”, (nega a 1ª, mantém a 2ª, 
conectada pelo “e”)“ 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 67 
Módulo – II 
3 – Silogismo 
3.1 – Estrutura do Silogismo 
 3.1.1 – Argumento válido3.1.2 – Argumento inválido 
 3.1.3 – Silogismo Disjuntivo, “ou” 
 3.1.4 - Silogismo Hipotético, “se, então” 
3.2 – Proposições categóricas, (Todo, Nenhum, Algum) 
 3.2.1 – Diagramas Lógicos 
 3.2.2 – Negação das proposições categóricas 
 
 O que vamos estudar no módulo II 
Ufa!!! 
 
Com certeza ficou 
mais fácil entender 
do que ter que ficar 
decorando. 
Silogismo!!! Será 
que é de comer? 
Agora eu entendi, não 
esqueço mais, as 
equivalências e 
negações das 
proposições. 
Estou ansiosa 
para o 
próximo 
módulo. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 68 
3. Silogismo: 
 
- Argumento com 2 premissas e com uma conclusão. 
- É uma forma de raciocínio dedutivo, estruturado a partir 
de duas proposições, da qual se obtém por dedução uma 
conclusão. 
 
 
Raciocínio dedutivo: parte do geral para o particular 
 
Exemplo: 
 
 P1: Todos os Homens são mortais. 
 P2: Sócrates é um homem. 
 
 C: logo, Sócrates é mortal. 
 
 
 
. 
O que é argumentar? 
Argumentar é apresentar um 
proposição como sendo 
consequência de um ou mais 
proposições. 
Premissas 
 
 
 
Conclusão 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 69 
3.1 – Estrutura do silogismo (premissas e conclusão) 
 
Premissa 1: É a premissa geral, que vem citada primeiro. 
 
 P1: Todos os homens são mortais. 
 João é um homem. 
 logo, João é mortal. 
 
Premissa 2: É a premissa mais particular, que vem citada em segundo. 
 
 Todos os homens são mortais. 
 P2: João é um homem. 
 logo, João é mortal. 
 
Conclusão: É a proposição deduzida das premissas 1 e 2. 
 
 Todos os homens são mortais. 
 João é um homem. 
 C: logo, João é mortal. 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 70 
3.1.1 - Argumento válido: 
 
 Um argumento será válido ou bem construído, quando a sua conclusão é 
uma consequência obrigatória das premissas. 
 
 Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissas 
como verdadeiras, mesmo que não forem, e a partir dai verificar se a conclusão é 
verdadeira. 
 
Exemplo: Todos os homens são mortais. (Verdadeiro) 
 Aristóteles é um homem. (Verdadeiro) 
 logo, Aristóteles é mortal. 
Homens 
Mortais 
Aristóteles 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 71 
3.1.2 - Argumento inválido (sofisma ou falácia): 
 
Dizemos que um argumento é inválido ou mal construído, quando a verdade das 
premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
 
Exemplo: Toda pessoa elegante se veste bem. 
 Ana se veste bem. 
 Logo, Ana é elegante. 
 
Sofisma é o enunciado falso com aparência de verdadeiro. 
Falácia é um argumento logicamente inconsistente, sem fundamento ou falho. 
Elegante 
Veste bem 
Ana 
Ana 
A Ana se vestir bem não quer 
dizer que ele seja elegante. Ele 
pode estar dentro do conjunto 
elegante ou não. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 72 
3.1.3 - Silogismo Disjuntivo: 
 
 
É aquele cuja premissa maior é uma proposição disjuntiva. 
A premissa menor nega um dos membros. 
A conclusão afirma o outro. 
 
 
Silogismos disjuntivo válido - Representação simbólica 
 
 
 
P1: p v q 
P2: ~p 
Logo: q 
P1: p v q 
P2: ~q 
Logo: p 
Exemplo1: 
 
P1: “O Brasil investe em educação ou o Brasil afunda no atraso” 
 (F) (V) 
P2: “O Brasil não investe em educação” 
 (V) 
Logo: “Brasil afunda no atraso” 
 
Para o argumento ser válido, 
exemplo1, a premissa menor deve 
negar um dos membros e a 
conclusão afirmar o outro. Caso 
contrário o argumento será inválido, 
exemplo2, uma vez que, a conclusão 
poderá ser verdadeira ou falsa. 
 
 Argumento válido: a premissa menor nega a primeira e a conclusão afirma a segunda. 
Forma de silogismo 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 73 
(UnB/Agente/MPE/AM-2008) – Considere as seguintes proposições: 
 
I – Mariana fica zangada ou ela não acorda cedo. 
II – Mariana não fica zangada. 
 
Nessa situação, o raciocínio que tem como premissas a proposição I e a proposição 
“ela não acorda cedo”, e tem por conclusão a proposição II, é válido 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Exemplo2: 
 
P1: “O Brasil investe em educação ou o Brasil afunda no atraso” 
 (V) (V) / (F) 
P2: “O Brasil investe em educação” 
 (V) 
Logo: “Brasil não afunda no atraso” 
 Argumento inválido: Quando a premissa menor é afirmativa não podemos garantir a 
conclusão. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 74 
3.1.4 - Silogismo Condicional, “se, então” 
P1: Se p, então q 
P2: p 
Logo: q 
Exemplo1: Silogismo condicional inválido (falácia) 
 
P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido. 
 (V) ou (F) (V) 
P2: Ora, a vida faz sentido. 
 (V) 
Logo, Deus existe. 
P1: Se p, então q 
P2: ~q 
Logo: ~p 
É válida a propriedade transitiva em implicações lógicas, ou seja: 
 
Se p  q e q  r, então p  r 
Silogismos condicional válido - Representação simbólica 
Forma de silogismo 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 75 
Exemplo2: Silogismo condicional válido 
 
P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido. 
 (V) (V) 
P2: Ora, Deus existe. 
 (V) 
Logo, a vida faz sentido. 
 
Exemplo2: Silogismo condicional válido 
 
P1: Se Deus existe, então a vida faz sentido. 
 (F) (F) 
P2: Ora, a vida não faz sentido. 
 (V) 
Logo, Deus não existe. 
 
P1: Se p, então q; 
P2: p 
Logo: q 
P1: Se p, então q; 
P2: ~q 
Logo: ~p 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 76 
(UnB/Agente/MPE/AM-2008) – Considere as seguintes proposições: 
 
“Se o ladrão deixou pistas, então o ladrão não é profissional” e “O ladrão não 
deixou pistas”, sejam premissas e a proposição “O ladrão é profissional” seja a 
conclusão. Então é correto afirmar que essas proposições constituem m 
raciocínio válido. 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 77 
(CESPE/Agente de Polícia/DF-2013) Considerando que P e Q representem proposições 
conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, 
julgue os próximos itens: 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
P4: Há criminosos livres. 
 
C: Portanto a criminalidade é alta. 
 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as 
premissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente. 
 
O argumento apresentado é um argumento válido. 
 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 78 
É válida a relação transitiva : 
 
A  B 
B  C 
Então, A C 
Sim Luana, vamos pensar de outra forma. 
 
 João  irmão de Maria 
Maria  irmã de José 
 
Logo, João  irmão de José. 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 79 
3.2 – Proposições categóricas 
 
As proposições categóricas são formadas com os 4 termos Todo, Nenhum, Algum e 
Algum não, representadas por diagramas lógicos. 
 
3.2.1 – Diagramas Lógicos 
 
 a) TODO A é B 
 
 Proposições do tipo Todo A é B, afirmam que o conjunto A está contido no 
conjunto B, ou seja, todo elemento deA também é elemento de B. 
 
 Exemplo: 
 Todo cachorro é quadrúpede. 
1. Todo elemento de A é elemento de B. 2. Conjunto A é igual a B 
 Temos duas representações possíveis. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 80 
Observações: Quando a proposição Todo A é B é verdadeira, qual será o valor lógico das 
demais proposições categóricas? 
 
- “Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
 
- “Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
 
- “Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
 
Se a proposição “Todo A é B” for 
VERDADEIRA, qual será o valor 
lógico para as proposições , “Algum, 
Nenhum e Algum Não”? 
 
Ellen a resposta a sua pergunta 
pode ser vista no quadro abaixo. 
 
 Sua dúvida é muito importante, 
inclusive porque já foi uma 
questão da prova da FCC/IPEA, 
que resolvermos ainda nessa 
aula. 
. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 81 
b) Nenhum A é B 
 Proposições do tipo Nenhum A é B, afirmam que o conjunto A e o 
conjunto B são disjuntos, ou seja, não tem elemento em comum. 
 
 Exemplo: 
 Nenhum cachorro é felino. 
 
 
 Temos uma representação possível. 
1. Não há elementos em comum entre os conjuntos A e B. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 82 
Observações: Quando a proposição Nenhum A é B é verdadeira, qual será o 
valor lógico das demais proposições categóricas? 
 
- “Todo A é B” é necessariamente falsa. 
 
- “Algum A é B” é necessariamente falsa. 
 
- “Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
 
Meus alunos, volto a insistir, 
evitem as decorebas. Entender a 
matéria é muito mais fácil e 
aprendeu e pronto. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 83 
c) Algum A é B 
 Proposições do tipo Algum A é B, afirmam que o conjunto A tem pelo 
menos um elemento em comum com o conjunto B. 
 
 Exemplo: 
 Algum politico é honesto. 
 
 
  Temos quatro representações possível. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 84 
Observações: Quando a proposição Algum A é B é verdadeira, qual será o valor lógico 
das demais proposições categóricas? 
 
- “Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
 
- “Todo A é B” é indeterminado. 
 
- “Algum A não é B” é indeterminado. 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 85 
d) - Algum A não é B 
 É importante observar que “Algum A não é B”, não é equivalente a 
dizer que “Algum B não é A”. 
 
 Exemplo: 
 “Algum mineiro não é belohorizontino”, não equivale a dizer que 
“Algum belohorizontino não é mineiro”. 
 
  Temos três representações possível. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 86 
Observações: Quando a proposição Algum A não é B é verdadeira, qual será o valor 
lógico das demais proposições categóricas? 
 
- “Nenhum A é B” é indeterminado. 
 
- “Algum A é B” é indeterminado. 
 
- “Todo A não é B” é necessariamente falso. 
 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 87 
HORA DA REVISÃO! 
 
O que vocês lembram das proposições 
“Todo”, “Nenhum”, “Algum” e “Algum não” 
E Todo A é B tem duas e Nenhum 
A é B tem uma representação . 
Professor Maurício, “Algum A é B” 
tem quatro e “Algum A não é B” 
tem três representações possíveis, 
através dos diagramas. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 88 
( FCC/Téc/IPEA/2004) - Considerando “toda prova de Lógica é 
difícil" uma proposição verdadeira, é correto inferir que: 
 
a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
verdadeira ou falsa. 
d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
e) “alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição 
verdadeira ou falsa 
Ok espero que realmente todos 
tenham entendido. 
Ellen vamos resolver a questão 
do FCC, que foi item da sua 
dúvida. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 89 
3.3 - Negação das proposições categóricas, “Todo”, “Nenhum“, “Algum” “Algum não” 
Proposição 
categórica 
Exemplo Negação Exemplo Negação 
Todo A é B Todo político é desonesto - Algum A não é B; ou 
- Pelo menos um A não é B; 
- Algum politico não é 
desonesto; 
- Pelo menos um politico não é 
desonesto; 
Nenhum A é B Nenhum político é 
desonesto 
- Algum A é B; ou 
- Pelo menos um A é B; 
- Algum politico é desonesto 
- Pelo menos um politico é 
desonesto. 
Algum A é B Algum político é desonesto - Nenhum A é B - Nenhum politico é desonesto 
Algum A não 
é B 
Algum político não é 
desonesto 
- Todo A é B - Todo politico é desonesto. 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 90 
 Equivalências entre “Nenhum” e “Todo” 
 
 
 
 
Exemplo1: 
Nenhum médico é louco = Todo médico é não louco (Todo médico não é louco) 
 
Exemplo2: 
Toda arte é bela = Nenhuma arte é não bela (Nenhuma arte não é bela) 
 
Nenhum A é B Todo A é não B 
Todo A é B Nenhum A é não B 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 91 
CESPE/Técnico/ANCINE 2012 – (pag. 132 – ex. 73) 
Professor: Maurício Barros da Silva - Pag. 92 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
( ) CERTO ( ) ERRADO