8 Ações PID na Industria

Prévia do material em texto

25/08/2017 1/40
Ações PID na Industria
Engenharia de Computação
Tópicos Especiais II
2017.2
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
25/08/2017 2/40
Conceitos sobre PID
25/08/2017 3/40
Conceitos sobre PID
Controle Proporcional
A ação de controle gerada pelo modo proporcional é diretamente proporcional a sua
entrada, ou seja, ao sinal de erro em função do tempo, como mostrado na equação
abaixo. O erro do controlador é dado pela diferença entre a variável controlada ou variável
do processo (PV) e o valor desejado (SP), ou seja, e(t) = SP−PV. Além disto, existe um fator
multiplicativo do cálculo do erro (1 ou -1), conhecido como “ação” do controlador, que
permite inverter o cálculo do erro, isto devido a ação do controlador que pode ser direta
ou reversa. Na maioria dos controladores a ação é direta.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)
Alguns controladores não utilizam o conceito de “Ganho proporcional”. O ganho
proporcional é dado de 0% a 100% sendo considerado como banda proporcional.
𝐵𝑃 =
100
𝐾𝑝
25/08/2017 4/40
Conceitos sobre PID
Controlador Proporcional e Integral
O valor da saída do controlador depende dos seguintes fatores: a direção, magnitude e
duração do erro de controle, o ganho do controlador e ação do controlador: direta ou
reversa.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡
O termo Ti é o tempo integral. Em alguns controladores o ajuste do termo integral será o
tempo integral em segundos ou minutos por repetição, outros escolhem o ganho
integrativo que é dado por 𝐾𝑖 =
𝐾𝑝
𝑇𝑖
.
grande benefício da sua utilização é a eliminação do erro em regime permanente.
25/08/2017 5/40
Conceitos sobre PID
Controlador Proporcional, Integral e Derivativo
Um controlador PID modula sua saída, cujo valor depende dos seguintes fatores: direção,
magnitude e duração e taxa de variação do erro de controle; ganho do controlador, que
depende do ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo, todos ajustáveis; e
ação do controlador: direta ou reversa.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 + 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
• O termo derivativo apresenta problemas de implementação;
• Uma solução bastante utilizada na prática é usar um filtro na parte derivativa:
𝐷(𝑠) =
𝑠𝑇𝑑
1 + 𝛼𝑠𝑇𝑑
Em que o termo α é pequeno < 1/8; 
25/08/2017 6/40
Variações do PID
25/08/2017 7/40
Variações do PID
Controlador PI-D
• O sinal da derivada depende da ação do controlador;
• Esta configuração evita perturbações quando SP varia abruptamente (degrau);
• Utiliza-se a derivada da saída do processo.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 ± 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 8/40
Variações do PID
Controlador I-PD
• O sinal da derivada depende da ação do controlador;
• Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia conforme um degrau;
• Evita amplificações das variações bruscas de SP.
• O termo proporcional multiplica a saída do processo
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑦 𝑡 + 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 ± 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 9/40
Exercícios
25/08/2017 10/40
Exercícios
Enade 2014
25/08/2017 11/40
Exercícios
Exercício 2 – Simulink PID
25/08/2017 12/40
Exercícios
Exercício 3 – Simulink PID
25/08/2017 13/40
Exercícios
Exercício 4 – Simulink PI-D
25/08/2017 14/40
Exercícios
Exercício 5 – Simulink I-PD
25/08/2017 15/40
Aspectos Práticos da Implementação de PIDs
25/08/2017 16/40
Aspectos Práticos da Implementação de PIDs
Introdução
Alguns aspectos adicionais devem ser observados na implementação dos controladores
PID, dentre eles:
• Anti-reset windup
• Bumpless
Bumpless
• Transição não suave entre controladores;
• Solução: suavizar com mudanças gradativas.
25/08/2017 17/40
Aspectos Práticos da Implementação de PIDs
Anti-Reset Winup
• Atuador satura e controlador continua a integrar o erro.
• Solução: deixar de integrar o erro durante a saturação.
Em muitos PID comerciais o Anti-Windup está presente, mas os detalhes da sua
implementação não estão usualmente disponível para o usuário final. Entretanto, é
suficiente saber que a proteção Anti-Windup estará presente.
Com Anti-Reset WinupSem Anti-Reset Winup
25/08/2017 18/40
Tipos de PID Implementados
25/08/2017 19/40
Tipos de PID Implementados
Introdução
A família de controladores PID é construída a partir de várias combinações dos
termos proporcional, integral e derivativa, conforme necessário para cumprir os requisitos
de desempenho específicos. Estas mudanças são geralmente definidas pelos projetista dos
controladores. Para projetos com controladores PID é importante conhecer o tipo de
implementação do algoritmo PID, pois o mesmo influencia a sintonia do controlador.
Os tipos de algoritmos PID mais implementados nos controladores digitais são o tipo
ideal, paralelo, paralelo alternativo e o tipo série, este último também chamado de
interativo e clássico.
25/08/2017 20/40
Tipos de PID Implementados
PID Ideal, padrão ou ISA 
Também chamado em algumas literaturas de PID não-interativo, é a forma mais usada nos
controladores digitais e mais citadas didaticamente.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 + 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 21/40
Tipos de PID Implementados
PID paralelo
Também chamado de forma desacoplada, é um algoritmo bastantes usado nos
controladores digitais e em software de simulação.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖න𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 22/40
Tipos de PID Implementados
PID alternativo paralelo
Na equação do controlador PID paralelo alternativo, o ganho proporcional não afeta nem
o termo integral, nem o derivativo.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 +
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 23/40
Tipos de PID Implementados
PID Série ou Interativo
Os primeiros PID usavam controladores analógicos físicos pneumáticos, onde a
representação da função de transferência em série era uma descrição mais apropriada.
Para manter a continuidade destes dispositivos PID analógicos posteriormente, alguns
fabricantes mantiveram essa estrutura série em seus controladores eletrônicos.
Importante descrever que o controlador em série e ideal são diferentes somente quando
ambos os termos integrativo e derivativo são usados no controlador. Se for usado os
controladores como P, PI e PD, as duas formas são equivalentes.
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 1 +
𝑇𝑑
𝑇𝑖
+ 𝐾𝑝
1
𝑇𝑖
න𝑒 𝑡 . 𝑑𝑡 + 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
25/08/2017 24/40
Conversão entre as diversas formas de 
algoritmo PID
25/08/2017 25/40
Conversão entre as formas de algoritmo PID
Tipo Série para Tipo Ideal, Ideal para tipo Série
25/08/2017 26/40
Conversão entre as formas de algoritmo PID
Ideal para alternativo; Ideal para paralelo
25/08/2017 27/40
PIDs nos equipamentos industriais
25/08/2017 28/40
PIDs nos equipamentos industriais
Controladores Comerciais
É importante ter em mente que diferentes tipos de controladores podem ter diferentes
estruturas. Isto significa que se um controlador em uma certa malha de controle for
realocado para outro tipo de controlador, os parâmetros do controlador possivelmente
devem ser mudados.
25/08/2017 29/40
Controladores Digitais
Visão geral
25/08/2017 30/40
Controladores Digitais
Introdução
A ação dos controladores digitais é implementada em computadores
através de programação das equações de controle (algoritmo). Este forma de
Controle tem muitas vantagens, pois permite:
▪ Utilizar algoritmos de controle mais complexos sem grandes custos
computacionais;
▪ Tornar mais versátil a utilização de controladores na indústria;
▪ Interligar os controladores entre si e através de uma rede para uma
centralde comando.
Analisaremos mais adiante somente o controle PID (Proporcional, Integral
e Derivativo) na sua forma digital.
25/08/2017 31/40
Controladores Digitais
Representação de um controlador industrial
25/08/2017 32/40
Controlador PID Digital
Equação a diferenças
25/08/2017 33/40
Controlador PID Digital 
Equação à diferenças do PID
Os sistemas contínuos ou analógicos são representados através de
equações diferenciais ordinárias (E.D.O), e como já vimos, podemos obter um
sistema discreto através de equações a diferenças. Em um computador, uma
das melhores maneiras de implementar um algoritmo digital é través de
Equações à Diferenças. Partindo do algoritmo PID na forma ideal:
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝𝑒 𝑡 +
𝐾𝑝
𝑇𝑖
න
𝑜
𝑡
𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑝𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
𝑢 k = 𝐾𝑝𝑒 𝑘 + 𝐾𝑖𝑆 𝑘 + 𝐾𝑑[𝑒 𝑘 − 𝑒 𝑘 − 1 ]
Na forma discreta, teremos a seguinte expressão:
Em que:
𝑆 𝑘 = 𝑆 𝑘 − 1 + 𝑒(𝑘) Somatório do erro
25/08/2017 34/40
Controlador PID Digital 
Algoritmo de posição
Os ganhos do controlador na forma digital estão relacionado com a forma
analógica da seguinte forma:
𝐾𝑝_𝑑𝑖 = 𝐾𝑝_𝑎𝑛
𝐾𝑖_𝑑𝑖 = 𝐾𝑖_𝑎𝑛 . 𝑇
𝐾𝑑_𝑑𝑖 =
𝐾𝑑_𝑎𝑛
𝑇
Em que:
𝑇 Período de amostragem do controlador
𝐾𝑖 =
𝐾𝑝
𝑇𝑖
𝐾𝑑 = 𝐾𝑝𝑇𝑑
Esta forma em particular do algoritmo PID, é conhecida por algoritmo de posição,
devido ao fato do sinal de controle calcular a cada instante a nova posição do atuador.
Ele também é conhecido por algoritmo não-recursivo, pois ele necessita de ir
guardando em cada iteração o somatório de todos os erros anteriores.
25/08/2017 35/40
Controlador PID Digital 
Algoritmo de velocidade
É possível obter uma outra forma de cálculo mais prática, que se baseia no valor da
ação no instante anterior, ou seja, u(k-1). Esta forma de implementação do PID discreto
é conhecido como algoritmo de velocidade ou algoritmo incremental.
Analisando o algoritmo PID digital em um passo anterior, u(k-1), podemos
reescrever o sinal de controle da seguinte forma:
𝑢 𝑘 − 1 = 𝐾𝑝𝑒 𝑘 − 1 + 𝐾𝑖𝑆 𝑘 + 𝐾𝑑 [𝑒 𝑘 − 1 − 𝑒 𝑘 − 2 ]
Como neste algoritmo queremos somente o incremento do controle, ou seja, a
variação do controle, ∆𝐮 = 𝐮 𝐤 − 𝐮(𝐤 − 𝟏), então podemos rescrever o algoritmo da
seguinte forma:
𝒖 𝒌 = 𝒖 𝒌 − 𝟏 + 𝑲𝒑 𝒆 𝒌 − 𝒆 𝒌 − 𝟏
+𝑲𝒊𝒆 𝒌 − 𝟏 +𝑲𝒅 [𝒆 𝒌 − 𝟐𝒆 𝒌 − 𝟏 + 𝒆 𝒌 − 𝟐 ]
25/08/2017 36/40
Matlab
Algoritmo PID de velocidade
25/08/2017 37/40
Matlab – PID de velocidade
25/08/2017 38/40
Matlab – PID de velocidade
25/08/2017 39/40
Matlab – PID de velocidade – modelo para MCU
25/08/2017 40/40
Matlab – PID de velocidade – modelo para MCU