Apostila 3 Matemática Financeira

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14 Professor Mestre Sergio Gonçalves 
Curso: Administração 2014 
Matéria de Matemática Financeira Aplicada 
"A Facear está entre as 10 melhores faculdades de Curitiba e RMC, segundo dados do MEC" 
 
 Juros Compostos 
 
Podemos entender os juros compostos como o que popularmente chamamos de Juros 
sobre juros. 
No regime de juros compostos é mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais 
útil dos cálculos de problemas do dia a dia. 
 
 Aplicação 
Uma aplicação financeira de R$ 1.000,00 por um período de 3 meses a uma taxa 
de 10% ao mês. 
 
 
 
 Valor Futuro (FV) ou Montante (M) 
 
FV = PV (1 + i)n 
 
 
 
 
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Exercício 10: 
Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, 
durante 5 meses. 
 
 
 
 
 
Obs.1: Na HP – 12C a tecla CHS (Change Sign) serve para introduzir ou tirar 
um sinal negativo de número. 
Obs 2: Quando utilizamos a função [ f ] [FIN], apagamos somente os registros das 
memórias financeiras da HP-12C, enquanto a função [ f ] [REG] apaga todos os 
registros armazenados nas memórias da calculadora. 
Usando as teclas FV e PV 
5.000,00 ......[ PV ] 
4....................[ i ] 
5....................[ n ] 
......................[ FV ] 
 
 
Mas, então qual a diferença entre Juros Simples e Juros Compostos 
 
Calcular o montante de um capital de R$ 50.000,00, aplicando à 
taxa de 15% ao mês, para 29 dias, 30 dias e 31 dias, pelos regimes 
de juros simples e juros compostos. 
 
 
R. R$ 
 
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Conclusão: 
1) Quando o período (prazo) for inferior ao tempo da taxa, será mais vantajoso 
utilizar o regime de capitalização simples; 
2) Quando o período (prazo) for superior ao tempo da taxa, será mais vantajoso 
utilizar o regime de capitalização composto; 
3) Quando o período (prazo) for igual ao tempo da taxa, os dois regimes de 
capitalização apresentarão o mesmo resultado. 
 
 Função “C” na HP-12C e as teclas [STO] e [ EEX] 
 Utilizando a sequência [STO] [EEX] o indicador de estado C aparecerá no mostrador. 
Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros simples são 
calculados. Para especificar o juros compostos, ligue o indicador C. Pressionando [STO] 
[EEX] novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são então executados com 
juros simples para período fracionário. 
Na verdade, o objetivo é utilizar o regime de capitalização simples para períodos 
inferiores ao tempo da taxa; e para os períodos inteiros iguais ou superiores ao tempo 
da taxa será utilizado o regime de capitalização composta. 
Veja o exemplo: 
Para calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450.300,00, à taxa de 15% ao 
ano, durante 3,5 anos. 
Solução Algébrica: 
 
 
 
 
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Mas.... (SEM O ‘C’ NO VISOR) 
 
 
 
 
 R$ 
 
Observe que existe uma diferença de R$ . Vejamos por quê: 
 
 
 
VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL (C ) 
 
𝑃𝑉 = 
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
 
 
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Exercício 11 
 
Exercício 12 
 
 
 
 
 
No fim de 2 anos, o Sr. Sergio deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00, referente 
ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, 
correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: qual é o valor emprestado? 
Solução: 
 
 
 
 
 
PRAZO (n) 
O cálculo de prazo pelo regime de capitalização composta não é possível por meio de 
uma fórmula simples, como vimos no regime de capitalização simples; nesse caso, é 
necessário calcular por meio de logaritmo. A calculadora HP-12C possui, em azul, a 
função [LN], que significa logaritmo neperiano. 
 
N = 
LN (
FV
PV
)
LN (1+i)
 
 
 
 
Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único 
pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês? 
Solução: 
 
 
 
 
 
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Exercício 13 
 
 
Funções [FRAC] e [INTG] 
Por meio da função [FRAC] é possível eliminar a parte inteira de um número e manter 
a parte fracionária. 
Pela função [INTG] é possível eliminar a parte fracionária de um número e manter a 
parte inteira. 
Voltemos ao exercício 12. O prazo foi de 18,156731....meses. 
Observe o procedimento a seguir: 
[g] [FRAC] 30 [x] = 4,701928...dias 
A resposta exata seria 18 meses e 5 dias. 
CÁLCULO DA TAXA (i) 
 
 
A loja “ 3CD ADM” financia a venda de uma máquina no valor de R$ 10.210,72, sem 
entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 14.520,68 no fim de 276 
dias. Qual é a taxa mensal cobrada pela loja? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = [(
𝐹𝑉
𝑃𝑉
)
𝑄𝑄
𝑄𝑇 −1]𝑥 100 
QQ = quanto eu quero (prazo da taxa a ser calculada) 
QT = quanto eu tenho (prazo da operação que foi informado) 
 
 
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Exercício 14 
 
 
JUROS COMPOSTOS PARA PERIODO NÃO INTEIRO 
 
FV = PV(𝟏 + 𝒊)
𝑸𝑸
𝑸𝑻 
 
 
 
Determinar o montante de uma aplicação de R$ 13.500,00, negociada a uma taxa de 
25% ao ano, para um período de 92 dias pelo regime de juros compostos.