Apêndice A Tabelas estatísticas e provas

Prévia do material em texto

Apêndice on-line A 
Tabelas estatísticas e provas
Tabela A.1 Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
1 0 
1 
0,9000 
1,0000 
0,8000 
1,0000 
0,7500 
1,0000 
0,7000 
1,0000 
0,6000 
1,0000 
0,5000 
1,0000 
0,4000 
1,0000 
0,3000 
1,0000 
0,2000 
1,0000 
0,1000 
1,0000 
2 0 
1 
2 
0,8100 
0,9900 
1,0000 
0,6400 
0,9600 
1,0000 
0,5625 
0,9375 
1,0000 
0,4900 
0,9100 
1,0000 
0,3600 
0,8400 
1,0000 
0,2500 
0,7500 
1,0000 
0,1600 
0,6400 
1,0000 
0,0900 
0,5100 
1,0000 
0,0400 
0,3600 
1,0000 
0,0100 
0,1900 
1,0000 
3 0 
1 
2 
3 
0,7290 
0,9720 
0,9990 
1,0000 
0,5120 
0,8960 
0,9920 
1,0000 
0,4219 
0,8438 
0,9844 
1,0000 
0,3430 
0,7840 
0,9730 
1,0000 
0,2160 
0,6480 
0,9360 
1,0000 
0,1250 
0,5000 
0,8750 
1,0000 
0,0640 
0,3520 
0,7840 
1,0000 
0,0270 
0,2160 
0,6570 
1,0000 
0,0080 
0,1040 
0,4880 
1,0000 
0,0010 
0,0280 
0,2710 
1,0000 
4 0 
1 
2 
3 
4 
0,6561 
0,9477 
0,9963 
0,9999 
1,0000 
0,4096 
0,8192 
0,9728 
0,9984 
1,0000 
0,3164 
0,7383 
0,9492 
0,9961 
1,0000 
0,2401 
0,6517 
0,9163 
0,9919 
1,0000 
0,1296 
0,4752 
0,8208 
0,9744 
1,0000 
0,0625 
0,3125 
0,6875 
0,9375 
1,0000 
0,0256 
0,1792 
0,5248 
0,8704 
1,0000 
0,0081 
0,0837 
0,3483 
0,7599 
1,0000 
0,0016 
0,0272 
0,1808 
0,5904 
1,0000 
0,0001 
0,0037 
0,0523 
0,3439 
1,0000 
5 0 
1 
2 
3 
4 
5 
0,5905 
0,9185 
0,9914 
0,9995 
1,0000 
1,0000 
0,3277 
0,7373 
0,9421 
0,9933 
0,9997 
1,0000 
0,2373 
0,6328 
0,8965 
0,9844 
0,9990 
1,0000 
0,1681 
0,5282 
0,8369 
0,9692 
0,9976 
1,0000 
0,0778 
0,3370 
0,6826 
0,9130 
0,9898 
1,0000 
0,0313 
0,1875 
0,5000 
0,8125 
0,9688 
1,0000 
0,0102 
0,0870 
0,3174 
0,6630 
0,9222 
1,0000 
0,0024 
0,0308 
0,1631 
0,4718 
0,8319 
1,0000 
0,0003 
0,0067 
0,0579 
0,2627 
0,6723 
1,0000 
0,0000 
0,0005 
0,0086 
0,0815 
0,4095 
1,0000 
6 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
0,5314 
0,8857 
0,9842 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
1,0000 
0,2621 
0,6554 
0,9011 
0,9830 
0,9984 
0,9999 
1,0000 
0,1780 
0,5339 
0,8306 
0,9624 
0,9954 
0,9998 
1,0000 
0,1176 
0,4202 
0,7443 
0,9295 
0,9891 
0,9993 
1,0000 
0,0467 
0,2333 
0,5443 
0,8208 
0,9590 
0,9959 
1,0000 
0,0156 
0,1094 
0,3438 
0,6563 
0,8906 
0,9844 
1,0000 
0,0041 
0,0410 
0,1792 
0,4557 
0,7667 
0,9533 
1,0000 
0,0007 
0,0109 
0,0705 
0,2557 
0,5798 
0,8824 
1,0000 
0,0001 
0,0016 
0,0170 
0,0989 
0,3446 
0,7379 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0013 
0,0159 
0,1143 
0,4686 
1,0000 
7 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0,4783 
0,8503 
0,9743 
0,9973 
0,9998 
1,0000 
0,2097 
0,5767 
0,8520 
0,9667 
0,9953 
0,9996 
1,0000 
0,1335 
0,4449 
0,7564 
0,9294 
0,9871 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
0,0824 
0,3294 
0,6471 
0,8740 
0,9712 
0,9962 
0,9998 
1,0000 
0,0280 
0,1586 
0,4199 
0,7102 
0,9037 
0,9812 
0,9984 
1,0000 
0,0078 
0,0625 
0,2266 
0,5000 
0,7734 
0,9375 
0,9922 
1,0000 
0,0016 
0,0188 
0,0963 
0,2898 
0,5801 
0,8414 
0,9720 
1,0000 
0,0002 
0,0038 
0,0288 
0,1260 
0,3529 
0,6706 
0,9176 
1,0000 
0,0000 
0,0004 
0,0047 
0,0333 
0,1480 
0,4233 
0,7903 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0027 
0,0257 
0,1497 
0,5217 
1,0000 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências2
Tabela A.1 (continuação) Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
8 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
0,4305 
0,8131 
0,9619 
0,9950 
0,9996 
1,0000 
0,1678 
0,5033 
0,7969 
0,9437 
0,9896 
0,9988 
0,9999 
1,0000 
0,1001 
0,3671 
0,6785 
0,8862 
0,9727 
0,9958 
0,9996 
1,0000 
0,0576 
0,2553 
0,5518 
0,8059 
0,9420 
0,9887 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
0,0168 
0,1064 
0,3154 
0,5941 
0,8263 
0,9502 
0,9915 
0,9993 
1,0000 
0,0039 
0,0352 
0,1445 
0,3633 
0,6367 
0,8555 
0,9648 
0,9961 
1,0000 
0,0007 
0,0085 
0,0498 
0,1737 
0,4059 
0,6846 
0,8936 
0,9832 
1,0000 
0,0001 
0,0013 
0,0113 
0,0580 
0,1941 
0,4482 
0,7447 
0,9424 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0012 
0,0104 
0,0563 
0,2031 
0,4967 
0,8322 
1,0000 
0,0000 
0,0004 
0,0050 
0,0381 
0,1869 
0,5695 
1,0000 
9 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0,3874 
0,7748 
0,9470 
0,9917 
0,9991 
0,9999 
1,0000 
0,1342 
0,4362 
0,7382 
0,9144 
0,9804 
0,9969 
0,9997 
1,0000 
0,0751 
0,3003 
0,6007 
0,8343 
0,9511 
0,9900 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
0,0404 
0,1960 
0,4628 
0,7297 
0,9012 
0,9747 
0,9957 
0,9996 
1,0000 
0,0101 
0,0705 
0,2318 
0,4826 
0,7334 
0,9006 
0,9750 
0,9962 
0,9997 
1,0000 
0,0020 
0,0195 
0,0898 
0,2539 
0,5000 
0,7461 
0,9102 
0,9805 
0,9980 
1,0000 
0,0003 
0,0038 
0,0250 
0,0994 
0,2666 
0,5174 
0,7682 
0,9295 
0,9899 
1,0000 
0,0000 
0,0004 
0,0043 
0,0253 
0,0988 
0,2703 
0,5372 
0,8040 
0,9596 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0031 
0,0196 
0,0856 
0,2618 
0,5638 
0,8658 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0009 
0,0083 
0,0530 
0,2252 
0,6126 
1,0000 
10 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
0,3487 
0,7361 
0,9298 
0,9872 
0,9984 
0,9999 
1,0000 
0,1074 
0,3758 
0,6778 
0,8791 
0,9672 
0,9936 
0,9991 
0,9999 
1,0000 
0,0563 
0,2440 
0,5256 
0,7759 
0,9219 
0,9803 
0,9965 
0,9996 
1,0000 
0,0282 
0,1493 
0,3828 
0,6496 
0,8497 
0,9527 
0,9894 
0,9984 
0,9999 
1,0000 
0,0060 
0,0464 
0,1673 
0,3823 
0,6331 
0,8338 
0,9452 
0,9877 
0,9983 
0,9999 
1,0000 
0,0010 
0,0107 
0,0547 
0,1719 
0,3770 
0,6230 
0,8281 
0,9453 
0,9893 
0,9990 
1,0000 
0,0001 
0,0017 
0,0123 
0,0548 
0,1662 
0,3669 
0,6177 
0,8327 
0,9536 
0,9940 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0016 
0,0106 
0,0473 
0,1503 
0,3504 
0,6172 
0,8507 
0,9718 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0009 
0,0064 
0,0328 
0,1209 
0,3222 
0,6242 
0,8926 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0016 
0,0128 
0,0702 
0,2639 
0,6513 
1,0000 
11 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
0,3138 
0,6974 
0,9104 
0,9815 
0,9972 
0,9997 
1,0000 
0,0859 
0,3221 
0,6174 
0,8389 
0,9496 
0,9883 
0,9980 
0,9998 
1,0000 
0,0422 
0,1971 
0,4552 
0,7133 
0,8854 
0,9657 
0,9924 
0,9988 
0,9999 
1,0000 
0,0198 
0,1130 
0,3127 
0,5696 
0,7897 
0,9218 
0,9784 
0,9957 
0,9994 
1,0000 
0,0036 
0,0302 
0,1189 
0,2963 
0,5328 
0,7535 
0,9006 
0,9707 
0,9941 
0,9993 
1,0000 
0,0005 
0,0059 
0,0327 
0,1133 
0,2744 
0,5000 
0,7256 
0,8867 
0,9673 
0,9941 
0,9995 
1,0000 
0,0000 
0,0007 
0,0059 
0,0293 
0,0994 
0,2465 
0,4672 
0,7037 
0,8811 
0,9698 
0,9964 
1,0000 
0,0000 
0,0006 
0,0043 
0,0216 
0,0782 
0,2103 
0,4304 
0,6873 
0,8870 
0,9802 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0020 
0,0117 
0,0504 
0,1611 
0,3826 
0,6779 
0,9141 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0028 
0,0185 
0,0896 
0,3026 
0,6862 
1,0000 
3Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.1 (continuação) Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
12 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
0,2824 
0,6590 
0,8891 
0,9744 
0,9957 
0,9995 
0,9999 
1,0000 
0,0687 
0,2749 
0,5583 
0,7946 
0,9274 
0,9806 
0,9961 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0317 
0,1584 
0,3907 
0,6488 
0,8424 
0,9456 
0,9857 
0,9972 
0,9996 
1,0000 
0,0138 
0,0850 
0,2528 
0,4925 
0,7237 
0,8822 
0,9614 
0,9905 
0,9983 
0,9998 
1,00000,0022 
0,0196 
0,0834 
0,2253 
0,4382 
0,6652 
0,8418 
0,9427 
0,9847 
0,9972 
0,9997 
1,0000 
0,0002 
0,0032 
0,0193 
0,0730 
0,1938 
0,3872 
0,6128 
0,8062 
0,9270 
0,9807 
0,9968 
0,9998 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0028 
0,0153 
0,0573 
0,1582 
0,3348 
0,5618 
0,7747 
0,9166 
0,9804 
0,9978 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0017 
0,0095 
0,0386 
0,1178 
0,2763 
0,5075 
0,7472 
0,9150 
0,9862 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0006 
0,0039 
0,0194 
0,0726 
0,2054 
0,4417 
0,7251 
0,9313 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0043 
0,0256 
0,1109 
0,3410 
0,7176 
1,0000 
13 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
0,2542 
0,6213 
0,8661 
0,9658 
0,9935 
0,9991 
0,9999 
1,0000 
0,0550 
0,2336 
0,5017 
0,7473 
0,9009 
0,9700 
0,9930 
0,9988 
0,9998 
1,0000 
0,0238 
0,1267 
0,3326 
0,5843 
0,7940 
0,9198 
0,9757 
0,9944 
0,9990 
0,9999 
1,0000 
0,0097 
0,0637 
0,2025 
0,4206 
0,6543 
0,8346 
0,9376 
0,9818 
0,9960 
0,9993 
0,9999 
1,0000 
0,0013 
0,0126 
0,0579 
0,1686 
0,3530 
0,5744 
0,7712 
0,9023 
0,9679 
0,9922 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
0,0001 
0,0017 
0,0112 
0,0461 
0,1334 
0,2905 
0,5000 
0,7095 
0,8666 
0,9539 
0,9888 
0,9983 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0013 
0,0078 
0,0321 
0,0977 
0,2288 
0,4256 
0,6470 
0,8314 
0,9421 
0,9874 
0,9987 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0007 
0,0040 
0,0182 
0,0624 
0,1654 
0,3457 
0,5794 
0,7975 
0,9363 
0,9903 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0012 
0,0070 
0,0300 
0,0991 
0,2527 
0,4983 
0,7664 
0,9450 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0009 
0,0065 
0,0342 
0,1339 
0,3787 
0,7458 
1,0000 
14 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
0,2288 
0,5846 
0,8416 
0,9559 
0,9908 
0,9985 
0,9998 
1,0000 
0,0440 
0,1979 
0,4481 
0,6982 
0,8702 
0,9561 
0,9884 
0,9976 
0,9996 
1,0000 
0,0178 
0,1010 
0,2811 
0,5213 
0,7415 
0,8883 
0,9617 
0,9897 
0,9978 
0,9997 
1,0000 
0,0068 
0,0475 
0,1608 
0,3552 
0,5842 
0,7805 
0,9067 
0,9685 
0,9917 
0,9983 
0,9998 
1,0000 
0,0008 
0,0081 
0,0398 
0,1243 
0,2793 
0,4859 
0,6925 
0,8499 
0,9417 
0,9825 
0,9961 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0001 
0,0009 
0,0065 
0,0287 
0,0898 
0,2120 
0,3953 
0,6047 
0,7880 
0,9102 
0,9713 
0,9935 
0,9991 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0006 
0,0039 
0,0175 
0,0583 
0,1501 
0,3075 
0,5141 
0,7207 
0,8757 
0,9602 
0,9919 
0,9992 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0017 
0,0083 
0,0315 
0,0933 
0,2195 
0,4158 
0,6448 
0,8392 
0,9525 
0,9932 
1,0000 
0,0000 
0,0004 
0,0024 
0,0116 
0,0439 
0,1298 
0,3018 
0,5519 
0,8021 
0,9560 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0015 
0,0092 
0,0441 
0,1584 
0,4154 
0,7712 
1,0000 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências4
Tabela A.1 (continuação) Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
15 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
0,2059 
0,5490 
0,8159 
0,9444 
0,9873 
0,9978 
0,9997 
1,0000 
0,0352 
0,1671 
0,3980 
0,6482 
0,8358 
0,9389 
0,9819 
0,9958 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,0134 
0,0802 
0,2361 
0,4613 
0,6865 
0,8516 
0,9434 
0,9827 
0,9958 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,0047 
0,0353 
0,1268 
0,2969 
0,5155 
0,7216 
0,8689 
0,9500 
0,9848 
0,9963 
0,9993 
0,9999 
1,0000 
0,0005 
0,0052 
0,0271 
0,0905 
0,2173 
0,4032 
0,6098 
0,7869 
0,9050 
0,9662 
0,9907 
0,9981 
0,9997 
1,0000 
0,0000 
0,0005 
0,0037 
0,0176 
0,0592 
0,1509 
0,3036 
0,5000 
0,6964 
0,8491 
0,9408 
0,9824 
0,9963 
0,9995 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0019 
0,0093 
0,0338 
0,0950 
0,2131 
0,3902 
0,5968 
0,7827 
0,9095 
0,9729 
0,9948 
0,9995 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0007 
0,0037 
0,0152 
0,0500 
0,1311 
0,2784 
0,4845 
0,7031 
0,8732 
0,9647 
0,9953 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0008 
0,0042 
0,0181 
0,0611 
0,1642 
0,3518 
0,6020 
0,8329 
0,9648 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0022 
0,0127 
0,0556 
0,1841 
0,4510 
0,7941 
1,0000 
16 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
0,1853 
0,5147 
0,7892 
0,9316 
0,9830 
0,9967 
0,9995 
0,9999 
1,0000 
0,0281 
0,1407 
0,3518 
0,5981 
0,7982 
0,9183 
0,9733 
0,9930 
0,9985 
0,9998 
1,0000 
0,0100 
0,0635 
0,1971 
0,4050 
0,6302 
0,8103 
0,9204 
0,9729 
0,9925 
0,9984 
0,9997 
1,0000 
0,0033 
0,0261 
0,0994 
0,2459 
0,4499 
0,6598 
0,8247 
0,9256 
0,9743 
0,9929 
0,9984 
0,9997 
1,0000 
0,0003 
0,0033 
0,0183 
0,0651 
0,1666 
0,3288 
0,5272 
0,7161 
0,8577 
0,9417 
0,9809 
0,9951 
0,9991 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0021 
0,0106 
0,0384 
0,1051 
0,2272 
0,4018 
0,5982 
0,7728 
0,8949 
0,9616 
0,9894 
0,9979 
0,9997 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0009 
0,0049 
0,0191 
0,0583 
0,1423 
0,2839 
0,4728 
0,6712 
0,8334 
0,9349 
0,9817 
0,9967 
0,9997 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0016 
0,0071 
0,0257 
0,0744 
0,1753 
0,3402 
0,5501 
0,7541 
0,9006 
0,9739 
0,9967 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0015 
0,0070 
0,0267 
0,0817 
0,2018 
0,4019 
0,6482 
0,8593 
0,9719 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0033 
0,0170 
0,0684 
0,2108 
0,4853 
0,8147 
1,0000 
5Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.1 (continuação) Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
17 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
0,1668 
0,4818 
0,7618 
0,9174 
0,9779 
0,9953 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,0225 
0,1182 
0,3096 
0,5489 
0,7582 
0,8943 
0,9623 
0,9891 
0,9974 
0,9995 
0,9999 
1,0000 
0,0075 
0,0501 
0,1637 
0,3530 
0,5739 
0,7653 
0,8929 
0,9598 
0,9876 
0,9969 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0023 
0,0193 
0,0774 
0,2019 
0,3887 
0,5968 
0,7752 
0,8954 
0,9597 
0,9873 
0,9968 
0,9993 
0,9999 
1,0000 
0,0002 
0,0021 
0,0123 
0,0464 
0,1260 
0,2639 
0,4478 
0,6405 
0,8011 
0,9081 
0,9652 
0,9894 
0,9975 
0,9995 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0012 
0,0064 
0,0245 
0,0717 
0,1662 
0,3145 
0,5000 
0,6855 
0,8338 
0,9283 
0,9755 
0,9936 
0,9988 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0025 
0,0106 
0,0348 
0,0919 
0,1989 
0,3595 
0,5522 
0,7361 
0,8740 
0,9536 
0,9877 
0,9979 
0,9998 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0007 
0,0032 
0,0127 
0,0403 
0,1046 
0,2248 
0,4032 
0,6113 
0,7981 
0,9226 
0,9807 
0,9977 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0026 
0,0109 
0,0377 
0,1057 
0,2418 
0,4511 
0,6904 
0,8818 
0,9775 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0008 
0,0047 
0,0221 
0,0826 
0,2382 
0,5182 
0,8332 
1,0000 
18 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
0,1501 
0,4503 
0,7338 
0,9018 
0,9718 
0,9936 
0,9988 
0,9998 
1,0000 
0,0180 
0,0991 
0,2713 
0,5010 
0,7164 
0,8671 
0,9487 
0,9837 
0,9957 
0,9991 
0,9998 
1,0000 
0,0056 
0,0395 
0,1353 
0,3057 
0,5187 
0,7175 
0,8610 
0,9431 
0,9807 
0,9946 
0,9988 
0,9998 
1,0000 
0,0016 
0,0142 
0,0600 
0,1646 
0,3327 
0,5344 
0,7217 
0,8593 
0,9404 
0,9790 
0,9939 
0,9986 
0,9997 
1,0000 
0,0001 
0,0013 
0,0082 
0,0328 
0,0942 
0,2088 
0,3743 
0,5634 
0,7368 
0,8653 
0,9424 
0,9797 
0,9942 
0,9987 
0,9998 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0007 
0,0038 
0,0154 
0,0481 
0,1189 
0,2403 
0,4073 
0,5927 
0,7597 
0,8811 
0,9519 
0,9846 
0,9962 
0,9993 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0013 
0,0058 
0,0203 
0,0576 
0,1347 
0,2632 
0,4366 
0,62570,7912 
0,9058 
0,9672 
0,9918 
0,9987 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0014 
0,0061 
0,0210 
0,0596 
0,1407 
0,2783 
0,4656 
0,6673 
0,8354 
0,9400 
0,9858 
0,9984 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0009 
0,0043 
0,0163 
0,0513 
0,1329 
0,2836 
0,4990 
0,7287 
0,9009 
0,9820 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0012 
0,0064 
0,0282 
0,0982 
0,2662 
0,5497 
0,8499 
1,0000 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências6
Tabela A.1 (continuação) Soma das probabilidades binomiais 
r
x =0
b(x ; n, p)
p
n r 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
19 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
0,1351 
0,4203 
0,7054 
0,8850 
0,9648 
0,9914 
0,9983 
0,9997 
1,0000 
0,0144 
0,0829 
0,2369 
0,4551 
0,6733 
0,8369 
0,9324 
0,9767 
0,9933 
0,9984 
0,9997 
1,0000 
0,0042 
0,0310 
0,1113 
0,2631 
0,4654 
0,6678 
0,8251 
0,9225 
0,9713 
0,9911 
0,9977 
0,9995 
0,9999 
1,0000 
0,0011 
0,0104 
0,0462 
0,1332 
0,2822 
0,4739 
0,6655 
0,8180 
0,9161 
0,9674 
0,9895 
0,9972 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0001 
0,0008 
0,0055 
0,0230 
0,0696 
0,1629 
0,3081 
0,4878 
0,6675 
0,8139 
0,9115 
0,9648 
0,9884 
0,9969 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0004 
0,0022 
0,0096 
0,0318 
0,0835 
0,1796 
0,3238 
0,5000 
0,6762 
0,8204 
0,9165 
0,9682 
0,9904 
0,9978 
0,9996 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0006 
0,0031 
0,0116 
0,0352 
0,0885 
0,1861 
0,3325 
0,5122 
0,6919 
0,8371 
0,9304 
0,9770 
0,9945 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0006 
0,0028 
0,0105 
0,0326 
0,0839 
0,1820 
0,3345 
0,5261 
0,7178 
0,8668 
0,9538 
0,9896 
0,9989 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0016 
0,0067 
0,0233 
0,0676 
0,1631 
0,3267 
0,5449 
0,7631 
0,9171 
0,9856 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0017 
0,0086 
0,0352 
0,1150 
0,2946 
0,5797 
0,8649 
1,0000 
20 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
0,1216 
0,3917 
0,6769 
0,8670 
0,9568 
0,9887 
0,9976 
0,9996 
0,9999 
1,0000 
0,0115 
0,0692 
0,2061 
0,4114 
0,6296 
0,8042 
0,9133 
0,9679 
0,9900 
0,9974 
0,9994 
0,9999 
1,0000 
0,0032 
0,0243 
0,0913 
0,2252 
0,4148 
0,6172 
0,7858 
0,8982 
0,9591 
0,9861 
0,9961 
0,9991 
0,9998 
1,0000 
0,0008 
0,0076 
0,0355 
0,1071 
0,2375 
0,4164 
0,6080 
0,7723 
0,8867 
0,9520 
0,9829 
0,9949 
0,9987 
0,9997 
1,0000 
0,0000 
0,0005 
0,0036 
0,0160 
0,0510 
0,1256 
0,2500 
0,4159 
0,5956 
0,7553 
0,8725 
0,9435 
0,9790 
0,9935 
0,9984 
0,9997 
1,0000 
0,0000 
0,0002 
0,0013 
0,0059 
0,0207 
0,0577 
0,1316 
0,2517 
0,4119 
0,5881 
0,7483 
0,8684 
0,9423 
0,9793 
0,9941 
0,9987 
0,9998 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0016 
0,0065 
0,0210 
0,0565 
0,1275 
0,2447 
0,4044 
0,5841 
0,7500 
0,8744 
0,9490 
0,9840 
0,9964 
0,9995 
1,0000 
0,0000 
0,0003 
0,0013 
0,0051 
0,0171 
0,0480 
0,1133 
0,2277 
0,3920 
0,5836 
0,7625 
0,8929 
0,9645 
0,9924 
0,9992 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0006 
0,0026 
0,0100 
0,0321 
0,0867 
0,1958 
0,3704 
0,5886 
0,7939 
0,9308 
0,9885 
1,0000 
0,0000 
0,0001 
0,0004 
0,0024 
0,0113 
0,0432 
0,1330 
0,3231 
0,6083 
0,8784 
1,0000 
7Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.2 Soma das probabilidades de Poisson 
r
x = 0
p(x ; µ)
µ
r 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
0,9048 
0,9953 
0,9998 
1,0000 
0,8187 
0,9825 
0,9989 
0,9999 
1,0000 
0,7408 
0,9631 
0,9964 
0,9997 
1,0000 
0,6703 
0,9384 
0,9921 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,6065 
0,9098 
0,9856 
0,9982 
0,9998 
1,0000 
0,5488 
0,8781 
0,9769 
0,9966 
0,9996 
1,0000 
0,4966 
0,8442 
0,9659 
0,9942 
0,9992 
0,9999 
1,0000 
0,4493 
0,8088 
0,9526 
0,9909 
0,9986 
0,9998 
1,0000 
0,4066 
0,7725 
0,9371 
0,9865 
0,9977 
0,9997 
1,0000 
µ
r 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
0 
1 
2 
3 
4 
5 
0,3679 
0,7358 
0,9197 
0,9810 
0,9963 
0,9994 
0,2231 
0,5578 
0,8088 
0,9344 
0,9814 
0,9955 
0,1353 
0,4060 
0,6767 
0,8571 
0,9473 
0,9834 
0,0821 
0,2873 
0,5438 
0,7576 
0,8912 
0,9580 
0,0498 
0,1991 
0,4232 
0,6472 
0,8153 
0,9161 
0,0302 
0,1359 
0,3208 
0,5366 
0,7254 
0,8576 
0,0183 
0,0916 
0,2381 
0,4335 
0,6288 
0,7851 
0,0111 
0,0611 
0,1736 
0,3423 
0,5321 
0,7029 
0,0067 
0,0404 
0,1247 
0,2650 
0,4405 
0,6160 
6 
7 
8 
9 
10 
0,9999 
1,0000 
0,9991 
0,9998 
1,0000 
0,9955 
0,9989 
0,9998 
1,0000 
0,9858 
0,9958 
0,9989 
0,9997 
0,9999 
0,9665 
0,9881 
0,9962 
0,9989 
0,9997 
0,9347 
0,9733 
0,9901 
0,9967 
0,9990 
0,8893 
0,9489 
0,9786 
0,9919 
0,9972 
0,8311 
0,9134 
0,9597 
0,9829 
0,9933 
0,7622 
0,8666 
0,9319 
0,9682 
0,9863 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
1,0000 0,9999 
1,0000 
0,9997 
0,9999 
1,0000 
0,9991 
0,9997 
0,9999 
1,0000 
0,9976 
0,9992 
0,9997 
0,9999 
1,0000 
0,9945 
0,9980 
0,9993 
0,9998 
0,9999 
1,0000 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências8
Tabela A.2 (continuação) Soma das probabilidades de Poisson 
r
x = 0
p(x ; µ)
µ
r 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
0 
1 
2 
3 
4 
5 
0,0041 
0,0266 
0,0884 
0,2017 
0,3575 
0,5289 
0,0025 
0,0174 
0,0620 
0,1512 
0,2851 
0,4457 
0,0015 
0,0113 
0,0430 
0,1118 
0,2237 
0,3690 
0,0009 
0,0073 
0,0296 
0,0818 
0,1730 
0,3007 
0,0006 
0,0047 
0,0203 
0,0591 
0,1321 
0,2414 
0,0003 
0,0030 
0,0138 
0,0424 
0,0996 
0,1912 
0,0002 
0,0019 
0,0093 
0,0301 
0,0744 
0,1496 
0,0001 
0,0012 
0,0062 
0,0212 
0,0550 
0,1157 
0,0001 
0,0008 
0,0042 
0,0149 
0,0403 
0,0885 
6 
7 
8 
9 
10 
0,6860 
0,8095 
0,8944 
0,9462 
0,9747 
0,6063 
0,7440 
0,8472 
0,9161 
0,9574 
0,5265 
0,6728 
0,7916 
0,8774 
0,9332 
0,4497 
0,5987 
0,7291 
0,8305 
0,9015 
0,3782 
0,5246 
0,6620 
0,7764 
0,8622 
0,3134 
0,4530 
0,5925 
0,7166 
0,8159 
0,2562 
0,3856 
0,5231 
0,6530 
0,7634 
0,2068 
0,3239 
0,4557 
0,5874 
0,7060 
0,1649 
0,2687 
0,3918 
0,5218 
0,6453 
11 
12 
13 
14 
15 
0,9890 
0,9955 
0,9983 
0,9994 
0,9998 
0,9799 
0,9912 
0,9964 
0,9986 
0,9995 
0,9661 
0,9840 
0,9929 
0,9970 
0,9988 
0,9467 
0,9730 
0,9872 
0,9943 
0,9976 
0,9208 
0,9573 
0,9784 
0,9897 
0,9954 
0,8881 
0,9362 
0,9658 
0,9827 
0,9918 
0,8487 
0,9091 
0,9486 
0,9726 
0,9862 
0,8030 
0,8758 
0,9261 
0,9585 
0,9780 
0,7520 
0,8364 
0,8981 
0,9400 
0,9665 
16 
17 
18 
19 
20 
0,9999 
1,0000
0,9998 
0,9999 
1,0000
0,9996 
0,9998 
0,9999 
1,0000
0,9990 
0,9996 
0,9999 
1,0000
0,9980 
0,9992 
0,9997 
0,9999
0,9963 
0,9984 
0,9993 
0,9997 
0,9999 
0,9934 
0,9970 
0,9987 
0,9995 
0,9998 
0,9889 
0,9947 
0,9976 
0,9989 
0,9996 
0,9823 
0,9911 
0,9957 
0,9980 
0,9991 
21 
22 
23 
24
1,0000 0,9999 
1,0000
0,9998 
0,9999 
1,0000
0,9996 
0,9999 
0,9999 
1,0000
9Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.2 (continuação) Soma das probabilidades de Poisson 
r
x = 0
p(x ; µ)
µ
r 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,8
0 
1 
2 
3 
4 
5 
0,0000 
0,0005 
0,0028 
0,0103 
0,0293 
0,0671 
0,0000 
0,0002 
0,0012 
0,0049 
0,0151 
0,0375 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0023 
0,0076 
0,0203 
0,0000 
0,0002 
0,0011 
0,0037 
0,0107 
0,0000 
0,0001 
0,0005 
0,0018 
0,0055 
0,0000 
0,0002 
0,0009 
0,0028 
0,0000 
0,0001 
0,0004 
0,0014 
0,0000 
0,0002 
0,0007 
0,0000 
0,0001 
0,00036 
7 
8 
9 
10 
0,1301 
0,2202 
0,3328 
0,4579 
0,5830 
0,0786 
0,1432 
0,2320 
0,3405 
0,4599 
0,0458 
0,0895 
0,1550 
0,2424 
0,3472 
0,0259 
0,0540 
0,0998 
0,1658 
0,2517 
0,0142 
0,0316 
0,0621 
0,1094 
0,1757 
0,0076 
0,0180 
0,0374 
0,0699 
0,1185 
0,0040 
0,0100 
0,0220 
0,0433 
0,0774 
0,0021 
0,0054 
0,0126 
0,0261 
0,0491 
0,0010 
0,0029 
0,0071 
0,0154 
0,0304 
11 
12 
13 
14 
15 
0,6968 
0,7916 
0,8645 
0,9165 
0,9513 
0,5793 
0,6887 
0,7813 
0,8540 
0,9074 
0,4616 
0,5760 
0,6815 
0,7720 
0,8444 
0,3532 
0,4631 
0,5730 
0,6751 
0,7636 
0,2600 
0,3585 
0,4644 
0,5704 
0,6694 
0,1848 
0,2676 
0,3632 
0,4657 
0,5681 
0,1270 
0,1931 
0,2745 
0,3675 
0,4667 
0,0847 
0,1350 
0,2009 
0,2808 
0,3715 
0,0549 
0,0917 
0,1426 
0,2081 
0,2867 
16 
17 
18 
19 
20 
0,9730 
0,9857 
0,9928 
0,9965 
0,9984 
0,9441 
0,9678 
0,9823 
0,9907 
0,9953 
0,8987 
0,9370 
0,9626 
0,9787 
0,9884 
0,8355 
0,8905 
0,9302 
0,9573 
0,9750 
0,7559 
0,8272 
0,8826 
0,9235 
0,9521 
0,6641 
0,7489 
0,8195 
0,8752 
0,9170 
0,5660 
0,6593 
0,7423 
0,8122 
0,8682 
0,4677 
0,5640 
0,6550 
0,7363 
0,8055 
0,3751 
0,4686 
0,5622 
0,6509 
0,7307 
21 
22 
23 
24 
25 
0,9993 
0,9997 
0,9999 
1,0000 
0,9977 
0,9990 
0,9995 
0,9998 
0,9999 
0,9939 
0,9970 
0,9985 
0,9993 
0,9997 
0,9859 
0,9924 
0,9960 
0,9980 
0,9990 
0,9712 
0,9833 
0,9907 
0,9950 
0,9974 
0,9469 
0,9673 
0,9805 
0,9888 
0,9938 
0,9108 
0,9418 
0,9633 
0,9777 
0,9869 
0,8615 
0,9047 
0,9367 
0,9594 
0,9748 
0,7991 
0,8551 
0,8989 
0,9317 
0,9554 
26 
27 
28 
29 
30 
1,0000 0,9999 
0,9999 
1,0000 
0,9995 
0,9998 
0,9999 
1,0000 
0,9987 
0,9994 
0,9997 
0,9999 
0,9999 
0,9967 
0,9983 
0,9991 
0,9996 
0,9998 
0,9925 
0,9959 
0,9978 
0,9989 
0,9994 
0,9848 
0,9912 
0,9950 
0,9973 
0,9986 
0,9718 
0,9827 
0,9897 
0,9941 
0,9967 
31 
32 
33 
34 
35 
1,0000 0,9999 
1,0000 
0,9997 
0,9999 
0,9999 
1,0000 
0,9993 
0,9996 
0,9998 
0,9999 
1,0000 
0,9982 
0,9990 
0,9995 
0,9998 
0,9999 
36 
37 
0,9999 
1,0000 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências10
Tabela A.3 Áreas sob a curva normal 
0 z
Área
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09 
-3,4 
-3,3 
-3,2 
-3,1 
-3,0 
0,0003 
0,0005 
0,0007 
0,0010 
0,0013 
0,0003 
0,0005 
0,0007 
0,0009 
0,0013 
0,0003 
0,0005 
0,0006 
0,0009 
0,0013 
0,0003 
0,0004 
0,0006 
0,0009 
0,0012 
0,0003 
0,0004 
0,0006 
0,0008 
0,0012 
0,0003 
0,0004 
0,0006 
0,0008 
0,0011 
0,0003 
0,0004 
0,0006 
0,0008 
0,0011 
0,0003 
0,0004 
0,0005 
0,0008 
0,0011 
0,0003 
0,0004 
0,0005 
0,0007 
0,0010 
0,0002 
0,0003 
0,0005 
0,0007 
0,0010 
-2,9 
-2,8 
-2,7 
-2,6 
-2,5 
0,0019 
0,0026 
0,0035 
0,0047 
0,0062 
0,0018 
0,0025 
0,0034 
0,0045 
0,0060 
0,0018 
0,0024 
0,0033 
0,0044 
0,0059 
0,0017 
0,0023 
0,0032 
0,0043 
0,0057 
0,0016 
0,0023 
0,0031 
0,0041 
0,0055 
0,0016 
0,0022 
0,0030 
0,0040 
0,0054 
0,0015 
0,0021 
0,0029 
0,0039 
0,0052 
0,0015 
0,0021 
0,0028 
0,0038 
0,0051 
0,0014 
0,0020 
0,0027 
0,0037 
0,0049 
0,0014 
0,0019 
0,0026 
0,0036 
0,0048 
-2,4 
-2,3 
-2,2 
-2,1 
-2,0 
0,0082 
0,0107 
0,0139 
0,0179 
0,0228 
0,0080 
0,0104 
0,0136 
0,0174 
0,0222 
0,0078 
0,0102 
0,0132 
0,0170 
0,0217 
0,0075 
0,0099 
0,0129 
0,0166 
0,0212 
0,0073 
0,0096 
0,0125 
0,0162 
0,0207 
0,0071 
0,0094 
0,0122 
0,0158 
0,0202 
0,0069 
0,0091 
0,0119 
0,0154 
0,0197 
0,0068 
0,0089 
0,0116 
0,0150 
0,0192 
0,0066 
0,0087 
0,0113 
0,0146 
0,0188 
0,0064 
0,0084 
0,0110 
0,0143 
0,0183 
-1,9 
-1,8 
-1,7 
-1,6 
-1,5 
0,0287 
0,0359 
0,0446 
0,0548 
0,0668 
0,0281 
0,0351 
0,0436 
0,0537 
0,0655 
0,0274 
0,0344 
0,0427 
0,0526 
0,0643 
0,0268 
0,0336 
0,0418 
0,0516 
0,0630 
0,0262 
0,0329 
0,0409 
0,0505 
0,0618 
0,0256 
0,0322 
0,0401 
0,0495 
0,0606 
0,0250 
0,0314 
0,0392 
0,0485 
0,0594 
0,0244 
0,0307 
0,0384 
0,0475 
0,0582 
0,0239 
0,0301 
0,0375 
0,0465 
0,0571 
0,0233 
0,0294 
0,0367 
0,0455 
0,0559 
-1,4 
-1,3 
-1,2 
-1,1 
-1,0 
0,0808 
0,0968 
0,1151 
0,1357 
0,1587 
0,0793 
0,0951 
0,1131 
0,1335 
0,1562 
0,0778 
0,0934 
0,1112 
0,1314 
0,1539 
0,0764 
0,0918 
0,1093 
0,1292 
0,1515 
0,0749 
0,0901 
0,1075 
0,1271 
0,1492 
0,0735 
0,0885 
0,1056 
0,1251 
0,1469 
0,0721 
0,0869 
0,1038 
0,1230 
0,1446 
0,0708 
0,0853 
0,1020 
0,1210 
0,1423 
0,0694 
0,0838 
0,1003 
0,1190 
0,1401 
0,0681 
0,0823 
0,0985 
0,1170 
0,1379 
-0,9 
-0,8 
-0,7 
-0,6 
-0,5 
0,1841 
0,2119 
0,2420 
0,2743 
0,3085 
0,1814 
0,2090 
0,2389 
0,2709 
0,3050 
0,1788 
0,2061 
0,2358 
0,2676 
0,3015 
0,1762 
0,2033 
0,2327 
0,2643 
0,2981 
0,1736 
0,2005 
0,2296 
0,2611 
0,2946 
0,1711 
0,1977 
0,2266 
0,2578 
0,2912 
0,1685 
0,1949 
0,2236 
0,2546 
0,2877 
0,1660 
0,1922 
0,2206 
0,2514 
0,2843 
0,1635 
0,1894 
0,2177 
0,2483 
0,2810 
0,1611 
0,1867 
0,2148 
0,2451 
0,2776 
-0,4 
-0,3 
-0,2 
-0,1 
-0,0 
0,3446 
0,3821 
0,4207 
0,4602 
0,5000 
0,3409 
0,3783 
0,4168 
0,4562 
0,4960 
0,3372 
0,3745 
0,4129 
0,4522 
0,4920 
0,3336 
0,3707 
0,4090 
0,4483 
0,4880 
0,3300 
0,3669 
0,4052 
0,4443 
0,4840 
0,3264 
0,3632 
0,4013 
0,4404 
0,4801 
0,3228 
0,3594 
0,3974 
0,4364 
0,4761 
0,3192 
0,3557 
0,3936 
0,4325 
0,4721 
0,3156 
0,3520 
0,3897 
0,4286 
0,4681 
0,3121 
0,3483 
0,3859 
0,4247 
0,4641 
11Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.3 (continuação) Área sob a curva normal
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09 
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5000 
0,5398 
0,5793 
0,6179 
0,6554 
0,5040 
0,5438 
0,5832 
0,6217 
0,6591 
0,5080 
0,5478 
0,5871 
0,6255 
0,6628 
0,5120 
0,5517 
0,5910 
0,6293 
0,6664 
0,5160 
0,5557 
0,5948 
0,6331 
0,6700 
0,5199 
0,5596 
0,5987 
0,6368 
0,6736 
0,5239 
0,5636 
0,6026 
0,6406 
0,6772 
0,5279 
0,5675 
0,6064 
0,6443 
0,6808 
0,5319 
0,5714 
0,6103 
0,6480 
0,6844 
0,5359 
0,5753 
0,6141 
0,6517 
0,6879 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
0,9 
0,6915 
0,7257 
0,7580 
0,7881 
0,8159 
0,6950 
0,7291 
0,7611 
0,7910 
0,8186 
0,6985 
0,7324 
0,7642 
0,7939 
0,8212 
0,7019 
0,7357 
0,7673 
0,7967 
0,8238 
0,7054 
0,7389 
0,7704 
0,7995 
0,8264 
0,7088 
0,7422 
0,7734 
0,8023 
0,8289 
0,7123 
0,7454 
0,7764 
0,8051 
0,8315 
0,7157 
0,7486 
0,7794 
0,8078 
0,8340 
0,7190 
0,7517 
0,7823 
0,8106 
0,8365 
0,7224 
0,7549 
0,7852 
0,8133 
0,8389 
1,0 
1,1 
1,2 
1,3 
1,4 
0,8413 
0,8643 
0,8849 
0,9032 
0,9192 
0,8438 
0,8665 
0,8869 
0,9049 
0,9207 
0,8461 
0,8686 
0,8888 
0,9066 
0,9222 
0,8485 
0,8708 
0,8907 
0,9082 
0,9236 
0,8508 
0,8729 
0,8925 
0,9099 
0,9251 
0,8531 
0,8749 
0,8944 
0,9115 
0,9265 
0,8554 
0,8770 
0,8962 
0,9131 
0,9279 
0,8577 
0,8790 
0,8980 
0,9147 
0,9292 
0,8599 
0,8810 
0,8997 
0,9162 
0,9306 
0,8621 
0,8830 
0,9015 
0,9177 
0,9319 
1,5 
1,6 
1,7 
1,8 
1,9 
0,9332 
0,9452 
0,9554 
0,9641 
0,9713 
0,9345 
0,9463 
0,9564 
0,9649 
0,9719 
0,9357 
0,9474 
0,9573 
0,9656 
0,9726 
0,9370 
0,9484 
0,9582 
0,9664 
0,9732 
0,9382 
0,9495 
0,9591 
0,9671 
0,9738 
0,9394 
0,9505 
0,9599 
0,9678 
0,9744 
0,9406 
0,9515 
0,96080,9686 
0,9750 
0,9418 
0,9525 
0,9616 
0,9693 
0,9756 
0,9429 
0,9535 
0,9625 
0,9699 
0,9761 
0,9441 
0,9545 
0,9633 
0,9706 
0,9767 
2,0 
2,1 
2,2 
2,3 
2,4 
0,9772 
0,9821 
0,9861 
0,9893 
0,9918 
0,9778 
0,9826 
0,9864 
0,9896 
0,9920 
0,9783 
0,9830 
0,9868 
0,9898 
0,9922 
0,9788 
0,9834 
0,9871 
0,9901 
0,9925 
0,9793 
0,9838 
0,9875 
0,9904 
0,9927 
0,9798 
0,9842 
0,9878 
0,9906 
0,9929 
0,9803 
0,9846 
0,9881 
0,9909 
0,9931 
0,9808 
0,9850 
0,9884 
0,9911 
0,9932 
0,9812 
0,9854 
0,9887 
0,9913 
0,9934 
0,9817 
0,9857 
0,9890 
0,9916 
0,9936 
2,5 
2,6 
2,7 
2,8 
2,9 
0,9938 
0,9953 
0,9965 
0,9974 
0,9981 
0,9940 
0,9955 
0,9966 
0,9975 
0,9982 
0,9941 
0,9956 
0,9967 
0,9976 
0,9982 
0,9943 
0,9957 
0,9968 
0,9977 
0,9983 
0,9945 
0,9959 
0,9969 
0,9977 
0,9984 
0,9946 
0,9960 
0,9970 
0,9978 
0,9984 
0,9948 
0,9961 
0,9971 
0,9979 
0,9985 
0,9949 
0,9962 
0,9972 
0,9979 
0,9985 
0,9951 
0,9963 
0,9973 
0,9980 
0,9986 
0,9952 
0,9964 
0,9974 
0,9981 
0,9986 
3,0 
3,1 
3,2 
3,3 
3,4 
0,9987 
0,9990 
0,9993 
0,9995 
0,9997 
0,9987 
0,9991 
0,9993 
0,9995 
0,9997 
0,9987 
0,9991 
0,9994 
0,9995 
0,9997 
0,9988 
0,9991 
0,9994 
0,9996 
0,9997 
0,9988 
0,9992 
0,9994 
0,9996 
0,9997 
0,9989 
0,9992 
0,9994 
0,9996 
0,9997 
0,9989 
0,9992 
0,9994 
0,9996 
0,9997 
0,9989 
0,9992 
0,9995 
0,9996 
0,9997 
0,9990 
0,9993 
0,9995 
0,9996 
0,9997 
0,9990 
0,9993 
0,9995 
0,9997 
0,9998 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências12
Tabela A.4 Valores críticos da distribuição t 
0 t�
�
a
v 0,40 0,30 0,20 0,15 0,10 0,05 0,025 
1 
2 
3 
4 
5 
0,325 
0,289 
0,277 
0,271 
0,267 
0,727 
0,617 
0,584 
0,569 
0,559 
1,376 
1,061 
0,978 
0,941 
0,920 
1,963 
1,386 
1,250 
1,190 
1,156 
3,078 
1,886 
1,638 
1,533 
1,476 
6,314 
2,920 
2,353 
2,132 
2,015 
12,706 
4,303 
3,182 
2,776 
2,571 
6 
7 
8 
9 
10 
0,265 
0,263 
0,262 
0,261 
0,260 
0,553 
0,549 
0,546 
0,543 
0,542 
0,906 
0,896 
0,889 
0,883 
0,879 
1,134 
1,119 
1,108 
1,100 
1,093 
1,440 
1,415 
1,397 
1,383 
1,372 
1,943 
1,895 
1,860 
1,833 
1,812 
2,447 
2,365 
2,306 
2,262 
2,228 
11 
12 
13 
14 
15 
0,260 
0,259 
0,259 
0,258 
0,258 
0,540 
0,539 
0,538 
0,537 
0,536 
0,876 
0,873 
0,870 
0,868 
0,866 
1,088 
1,083 
1,079 
1,076 
1,074 
1,363 
1,356 
1,350 
1,345 
1,341 
1,796 
1,782 
1, 771 
1,761 
1,753 
2,201 
2,179 
2,160 
2,145 
2,131 
16 
17 
18 
19 
20 
0,258 
0,257 
0,257 
0,257 
0,257 
0,535 
0,534 
0,534 
0,533 
0,533 
0,865 
0,863 
0,862 
0,861 
0,860 
1,071 
1,069 
1,067 
1,066 
1,064 
1,337 
1,333 
1,330 
1,328 
1,325 
1,746 
1,740 
1,734 
1,729 
1,725 
2,120 
2,110 
2,101 
2,093 
2,086 
21 
22 
23 
24 
25 
0,257 
0,256 
0,256 
0,256 
0,256 
0,532 
0,532 
0,532 
0,531 
0,531 
0,859 
0,858 
0,858 
0,857 
0,856 
1,063 
1,061 
1,060 
1,059 
1,058 
1,323 
1,321 
1,319 
1,318 
1,316 
1, 721 
1, 717 
1,714 
1,711 
1,708 
2,080 
2,074 
2,069 
2,064 
2,060 
26 
27 
28 
29 
30 
0,256 
0,256 
0,256 
0,256 
0,256 
0,531 
0,531 
0,530 
0,530 
0,530 
0,856 
0,855 
0,855 
0,854 
0,854 
1,058 
1,057 
1,056 
1,055 
1,055 
1,315 
1,314 
1,313 
1,311 
1,310 
1,706 
1,703 
1,701 
1,699 
1,697 
2,056 
2,052 
2,048 
2,045 
2,042 
40 
60 
120 
(∞) 
0,255 
0,254 
0,254 
0,253 
0,529 
0,527 
0,526 
0,524 
0,851 
0,848 
0,845 
0,842 
1,050 
1,045 
1,041 
1,036 
1,303 
1,296 
1,289 
1,282 
1,684 
1,671 
1,658 
1,645 
2,021 
2,000 
1,980 
1,960 
13Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.4 (continuação) Valores críticos da distribuição t
a
v 0,02 0,015 0,01 0,0075 0,005 0,0025 0,0005
1 
2 
3 
4 
5 
15,894 
4,849 
3,482 
2,999 
2,757 
21,205 
5,643 
3,896 
3,298 
3,003 
31,821 
6,965 
4,541 
3,747 
3,365 
42,433 
8,073 
5,047 
4,088 
3,634 
63,656 
9,925 
5,841 
4,604 
4,032 
127,321
14,089 
7,453 
5,598 
4,773 
636,578
31,600 
12,924 
8,610 
6,869 
6 
7 
8 
9 
10 
2,612 
2,517 
2,449 
2,398 
2,359 
2,829 
2,715 
2,634 
2,574 
2,527 
3,143 
2,998 
2,896 
2,821 
2,764 
3,372 
3,203 
3,085 
2,998 
2,932 
3,707 
3,499 
3,355 
3,250 
3,169 
4,317 
4,029 
3,833 
3,690 
3,581 
5,959 
5,408 
5,041 
4,781 
4,587 
11 
12 
13 
14 
15 
2,328 
2,303 
2,282 
2,264 
2,249 
2,491 
2,461 
2,436 
2,415 
2,397 
2,718 
2,681 
2,650 
2,624 
2,602 
2,879 
2,836 
2,801 
2,771 
2,746 
3,106 
3,055 
3,012 
2,977 
2,947 
3,497 
3,428 
3,372 
3,326 
3,286 
4,437 
4,318 
4,221 
4,140 
4,073 
16 
17 
18 
19 
20 
2,235 
2,224 
2,214 
2,205 
2,197 
2,382 
2,368 
2,356 
2,346 
2,336 
2,583 
2,567 
2,552 
2,539 
2,528 
2,724 
2,706 
2,689 
2,674 
2,661 
2,921 
2,898 
2,878 
2,861 
2,845 
3,252 
3,222 
3,197 
3,174 
3,153 
4,015 
3,965 
3,922 
3,883 
3,850 
21 
22 
23 
24 
25 
2,189 
2,183 
2,177 
2,172 
2,167 
2,328 
2,320 
2,313 
2,307 
2,301 
2,518 
2,508 
2,500 
2,492 
2,485 
2,649 
2,639 
2,629 
2,620 
2,612 
2,831 
2,819 
2,807 
2,797 
2,787 
3,135 
3,119 
3,104 
3,091 
3,078 
3,819 
3,792 
3,768 
3,745 
3,725 
26 
27 
28 
29 
30 
2,162 
2,158 
2,154 
2,150 
2,147 
2,296 
2,291 
2,286 
2,282 
2,278 
2,479 
2,473 
2,467 
2,462 
2,457 
2,605 
2,598 
2,592 
2,586 
2,581 
2,779 
2,771 
2,763 
2,756 
2,750 
3,067 
3,057 
3,047 
3,038 
3,030 
3,707 
3,689 
3,674 
3,660 
3,646 
40 
60 
120 
(∞) 
2,123 
2,099 
2,076 
2,054 
2,250 
2,223 
2,196 
2,170 
2,423 
2,390 
2,358 
2,326 
2,542 
2,504 
2,468 
2,432 
2,704 
2,660 
2,617 
2,576 
2,971 
2,915 
2,860 
2,807 
3,551 
3,460 
3,373 
3,290 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências14
Tabela A.5 Valores críticos da distribuição qui-quadrado 
0 �2�
�
a 
v 0,995 0,99 0,98 0,975 0,95 0,90 0,80 0,75 0,70 0,50 
1 
2 
3 
4 
5 
0,04393 
0,0100 
0,0717 
0,207 
0,412 
0,03157 
0,0201 
0,115 
0,297 
0,554 
0,03628 
0,0404 
0,185 
0,429 
0,752 
0,03982 
0,0506 
0,216 
0,484 
0,831 
0,00393 
0,103 
0,352 
0,711 
1,145 
0,0158 
0,211 
0,584 
1,064 
1,610 
0,0642 
0,446 
1,005 
1,649 
2,343 
0,102 
0,575 
1,213 
1,923 
2,675 
0,148 
0,713 
1,424 
2,195 
3,000 
0,455 
1,386 
2,366 
3,357 
4,351 
6 
7 
8 
9 
10 
0,676 
0,989 
1,344 
1,735 
2,156 
0,872 
1,239 
1,647 
2,088 
2,558 
1,134 
1,564 
2,032 
2,532 
3,059 
1,237 
1,690 
2,180 
2,700 
3,247 
1,635 
2,167 
2,733 
3,325 
3,940 
2,204 
2,833 
3,490 
4,168 
4,865 
3,070 
3,822 
4,594 
5,380 
6,179 
3,455 
4,255 
5,071 
5,899 
6,737 
3,828 
4,671 
5,527 
6,393 
7,267 
5,348 
6,346 
7,344 
8,343 
9,342 
11 
12 
13 
14 
15 
2,603 
3,074 
3,565 
4,075 
4,601 
3,053 
3,571 
4,107 
4,660 
5,229 
3,609 
4,178 
4,765 
5,368 
5,985 
3,816 
4,404 
5,009 
5,629 
6,262 
4,575 
5,226 
5,892 
6,571 
7,261 
5,578 
6,304 
7,041 
7,790 
8,547 
6,989 
7,807 
8,634 
9,467 
10,307 
7,584 
8,438 
9,299 
10,165 
11,037 
8,148 
9,034 
9,926 
10,821 
11,721 
10,341 
11,340 
12,340 
13,339 
14,339 
16 
17 
18 
19 
20 
5,142 
5,697 
6,265 
6,844 
7,434 
5,812 
6,408 
7,0157,633 
8,260 
6,614 
7,255 
7,906 
8,567 
9,237 
6,908 
7,564 
8,231 
8,907 
9,591 
7,962 
8,672 
9,390 
10,117 
10,851 
9,312 
10,085 
10,865 
11,651 
12,443 
11,152 
12,002 
12,857 
13,716 
14,578 
11,912 
12,792 
13,675 
14,562 
15,452 
12,624 
13,531 
14,440 
15,352 
16,266 
15,338 
16,338 
17,338 
18,338 
19,337 
21 
22 
23 
24 
25 
8,034 
8,643 
9,260 
9,886 
10,520 
8,897 
9,542 
10,196 
10,856 
11,524 
9,915 
10,600 
11,293 
11,992 
12,697 
10,283 
10,982 
11,689 
12,401 
13,120 
11,591 
12,338 
13,091 
13,848 
14,611 
13,240 
14,041 
14,848 
15,659 
16,473 
15,445 
16,314 
17,187 
18,062 
18,940 
16,344 
17,240 
18,137 
19,037 
19,939 
17,182 
18,101 
19,021 
19,943 
20,867 
20,337 
21,337 
22,337 
23,337 
24,337 
26 
27 
28 
29 
30 
11,160 
11,808 
12,461 
13,121 
13,787 
12,198 
12,878 
13,565 
14,256 
14,953 
13,409 
14,125 
14,847 
15,574 
16,306 
13,844 
14,573 
15,308 
16,047 
16,791 
15,379 
16,151 
16,928 
17,708 
18,493 
17,292 
18,114 
18,939 
19,768 
20,599 
19,820 
20,703 
21,588 
22,475 
23,364 
20,843 
21,749 
22,657 
23,567 
24,478 
21,792 
22,719 
23,647 
24,577 
25,508 
25,336 
26,336 
27,336 
28,336 
29,336 
40 
50 
60 
20,707 
27,991 
35,534 
22,164 
29,707 
37,485 
23,838 
31,664 
39,699 
24,433 
32,357 
40,482 
26,509 
34,764 
43,188 
29,051 
37,689 
46,459 
32,345 
41,449 
50,641 
33,66 
42,942 
52,294 
34,872 
44,313 
53,809 
39,335 
49,335 
59,335 
15Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.5 (continuação) Valores críticos da distribuição qui-quadrado
a
v 0,30 0,25 0,20 0,10 0,05 0,025 0,02 0,01 0,005 0,001
1 
2 
3 
4 
5 
1,074 
2,408 
3,665 
4,878 
6,064 
1,323 
2,773 
4,108 
5,385 
6,626 
1,642 
3,219 
4,642 
5,989 
7,289 
2,706 
4,605 
6,251 
7,779 
9,236 
3,841 
5,991 
7,815 
9,488 
11,070 
5,024 
7,378 
9,348 
11,143 
12,832 
5,412 
7,824 
9,837 
11,668 
13,388 
6,635 
9,210 
11,345 
13,277 
15,086 
7,879 
10,597 
12,838 
14,860 
16,750 
10,827 
13,815 
16,266 
18,466 
20,515 
6 
7 
8 
9 
10 
7,231 
8,383 
9,524 
10,656 
11,781 
7,841 
9,037 
10,219 
11,389 
12,549 
8,558 
9,803 
11,030 
12,242 
13,442 
10,645 
12,017 
13,362 
14,684 
15,987 
12,592 
14,067 
15,507 
16,919 
18,307 
14,449 
16,013 
17,535 
19,023 
20,483 
15,033 
16,622 
18,168 
19,679 
21,161 
16,812 
18,475 
20,090 
21,666 
23,209 
18,548 
20,278 
21,955 
23,589 
25,188 
22,457 
24,321 
26,124 
27,877 
29,588 
11 
12 
13 
14 
15 
12,899 
14,011 
15,119 
16,222 
17,322 
13,701 
14,845 
15,984 
17,117 
18,245 
14,631 
15,812 
16,985 
18,151 
19,311 
17,275 
18,549 
19,812 
21,064 
22,307 
19,675 
21,026 
22,362 
23,685 
24,996 
21,920 
23,337 
24,736 
26,119 
27,488 
22,618 
24,054 
25,471 
26,873 
28,259 
24,725 
26,217 
27,688 
29,141 
30,578 
26,757 
28,300 
29,819 
31,319 
32,801 
31,264 
32,909 
34,527 
36,124 
37,698 
16 
17 
18 
19 
20 
18,418 
19,511 
20,601 
21,689 
22,775 
19,369 
20,489 
21,605 
22,718 
23,828 
20,465 
21,615 
22,760 
23,900 
25,038 
23,542 
24,769 
25,989 
27,204 
28,412 
26,296 
27,587 
28,869 
30,144 
31,410 
28,845 
30,191 
31,526 
32,852 
34,170 
29,633 
30,995 
32,346 
33,687 
35,020 
32,000 
33,409 
34,805 
36,191 
37,566 
34,267 
35,718 
37,156 
38,582 
39,997 
39,252 
40,791 
42,312 
43,819 
45,314 
21 
22 
23 
24 
25 
23,858 
24,939 
26,018 
27,096 
28,172 
24,935 
26,039 
27,141 
28,241 
29,339 
26,171 
27,301 
28,429 
29,553 
30,675 
29,615 
30,813 
32,007 
33,196 
34,382 
32,671 
33,924 
35,172 
36,415 
37,652 
35,479 
36,781 
38,076 
39,364 
40,646 
36,343 
37,659 
38,968 
40,270 
41,566 
38,932 
40,289 
41,638 
42,980 
44,314 
41,401 
42,796 
44,181 
45,558 
46,928 
46,796 
48,268 
49,728 
51,179 
52,619 
26 
27 
28 
29 
30 
29,246 
30,319 
31,391 
32,461 
33,530 
30,435 
31,528 
32,620 
33,711 
34,800 
31,795 
32,912 
34,027 
35,139 
36,250 
35,563 
36,741 
37,916 
39,087 
40,256 
38,885 
40,113 
41,337 
42,557 
43,773 
41,923 
43,195 
44,461 
45,722 
46,979 
42,856 
44,140 
45,419 
46,693 
47,962 
45,642 
46,963 
48,278 
49,588 
50,892 
48,290 
49,645 
50,994 
52,335 
53,672 
54,051 
55,475 
56,892 
58,301 
59,702 
40 
50 
60 
44,165 
54,723 
65,226 
45,616 
56,334 
66,981 
47,269 
58,164 
68,972 
51,805 
63,167 
74,397 
55,758 
67,505 
79,082 
59,342 
71,420 
83,298 
60,436 
72,613 
84,58 
63,691 
76,154 
88,379 
66,766 
79,490 
91,952 
73,403 
86,660 
99,608 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências16
Tabela A.6* Valores críticos da distribuição F 
0 f �
�
f 0,05(v1, v2)
v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 
2 
3 
4 
5 
161,45 
18,51 
10,13 
7,71 
6,61 
199,50 
19,00 
9,55 
6,94 
5,79 
215,71 
19,16 
9,28 
6,59 
5,41 
224,58 
19,25 
9,12 
6,39 
5,19 
230,16 
19,30 
9,01 
6,26 
5,05 
233,99 
19,33 
8,94 
6,16 
4,95 
236,77 
19,35 
8,89 
6,09 
4,88 
238,88 
19,37 
8,85 
6,04 
4,82 
240,54 
19,38 
8,81 
6,00 
4,77 
6 
7 
8 
9 
10 
5,99 
5,59 
5,32 
5,12 
4,96 
5,14 
4,74 
4,46 
4,26 
4,10 
4,76 
4,35 
4,07 
3,86 
3,71 
4,53 
4,12 
3,84 
3,63 
3,48 
4,39 
3,97 
3,69 
3,48 
3,33 
4,28 
3,87 
3,58 
3,37 
3,22 
4,21 
3,79 
3,50 
3,29 
3,14 
4,15 
3,73 
3,44 
3,23 
3,07 
4,10 
3,68 
3,39 
3,18 
3,02 
11 
12 
13 
14 
15 
4,84 
4,75 
4,67 
4,60 
4,54 
3,98 
3,89 
3,81 
3,74 
3,68 
3,59 
3,49 
3,41 
3,34 
3,29 
3,36 
3,26 
3,18 
3,11 
3,06 
3,20 
3,11 
3,03 
2,96 
2,90 
3,09 
3,00 
2,92 
2,85 
2,79 
3,01 
2,91 
2,83 
2,76 
2,71 
2,95 
2,85 
2,77 
2,70 
2,64 
2,90 
2,80 
2,71 
2,65 
2,59 
16 
17 
18 
19 
20 
4,49 
4,45 
4,41 
4,38 
4,35 
3,63 
3,59 
3,55 
3,52 
3,49 
3,24 
3,20 
3,16 
3,13 
3,10 
3,01 
2,96 
2,93 
2,90 
2,87 
2,85 
2,81 
2,77 
2,74 
2,71 
2,74 
2,70 
2,66 
2,63 
2,60 
2,66 
2,61 
2,58 
2,54 
2,51 
2,59 
2,55 
2,51 
2,48 
2,45 
2,54 
2,49 
2,46 
2,42 
2,39 
21 
22 
23 
24 
25 
4,32 
4,30 
4,28 
4,26 
4,24 
3,47 
3,44 
3,42 
3,40 
3,39 
3,07 
3,05 
3,03 
3,01 
2,99 
2,84 
2,82 
2,80 
2,78 
2,76 
2,68 
2,66 
2,64 
2,62 
2,60 
2,57 
2,55 
2,53 
2,51 
2,49 
2,49 
2,46 
2,44 
2,42 
2,40 
2,42 
2,40 
2,37 
2,36 
2,34 
2,37 
2,34 
2,32 
2,30 
2,28 
26 
27 
28 
29 
30 
4,23 
4,21 
4,20 
4,18 
4,17 
3,37 
3,35 
3,34 
3,33 
3,32 
2,98 
2,96 
2,95 
2,93 
2,92 
2,74 
2,73 
2,71 
2,70 
2,69 
2,59 
2,57 
2,56 
2,55 
2,53 
2,47 
2,46 
2,45 
2,43 
2,42 
2,39 
2,37 
2,36 
2,35 
2,33 
2,32 
2,31 
2,29 
2,28 
2,27 
2,27 
2,25 
2,24 
2,22 
2,21 
40 
60 
120 
∞
4,08 
4,00 
3,92 
3,84 
3,23 
3,15 
3,07 
3,00 
2,84 
2,76 
2,68 
2,60 
2,61 
2,53 
2,45 
2,37 
2,45 
2,37 
2,29 
2,21 
2,34 
2,25 
2,18 
2,10 
2,25 
2,17 
2,09 
2,01 
2,18 
2,10 
2,02 
1,94 
2,12 
2,04 
1,96 
1,88 
*Reproduzida com base na Tabela 18 de Biometrika Tables for Statisticians, vol. I, com permissão de E.S. Pearson e Biometrika Trustees.
17Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.6 (continuação) Valores críticos da distribuição F
f 0,05(v1, v2)
v2 10 12 15 20 24 30 4060 120 ∞
1 
2 
3 
4 
5 
241,88 
19,40 
8,79 
5,96 
4,74 
243,91 
19,41 
8,74 
5,91 
4,68 
245,95 
19,43 
8,70 
5,86 
4,62 
248,01 
19,45 
8,66 
5,80 
4,56 
249,05 
19,45 
8,64 
5,77 
4,53 
250,10 
19,46 
8,62 
5,75 
4,50 
251,14 
19,47 
8,59 
5,72 
4,46 
252,20 
19,48 
8,57 
5,69 
4,43 
253,25 
19,49 
8,55 
5,66 
4,40 
254,31 
19,50 
8,53 
5,63 
4,36 
6 
7 
8 
9 
10 
4,06 
3,64 
3,35 
3,14 
2,98 
4,00 
3,57 
3,28 
3,07 
2,91 
3,94 
3,51 
3,22 
3,01 
2,85 
3,87 
3,44 
3,15 
2,94 
2,77 
3,84 
3,41 
3,12 
2,90 
2,74 
3,81 
3,38 
3,08 
2,86 
2,70 
3,77 
3,34 
3,04 
2,83 
2,66 
3,74 
3,30 
3,01 
2,79 
2,62 
3,70 
3,27 
2,97 
2,75 
2,58 
3,67 
3,23 
2,93 
2,71 
2,54 
11 
12 
13 
14 
15 
2,85 
2,75 
2,67 
2,60 
2,54 
2,79 
2,69 
2,60 
2,53 
2,48 
2,72 
2,62 
2,53 
2,46 
2,40 
2,65 
2,54 
2,46 
2,39 
2,33 
2,61 
2,51 
2,42 
2,35 
2,29 
2,57 
2,47 
2,38 
2,31 
2,25 
2,53 
2,43 
2,34 
2,27 
2,20 
2,49 
2,38 
2,30 
2,22 
2,16 
2,45 
2,34 
2,25 
2,18 
2,11 
2,40 
2,30 
2,21 
2,13 
2,07 
16 
17 
18 
19 
20 
2,49 
2,45 
2,41 
2,38 
2,35 
2,42 
2,38 
2,34 
2,31 
2,28 
2,35 
2,31 
2,27 
2,23 
2,20 
2,28 
2,23 
2,19 
2,16 
2,12 
2,24 
2,19 
2,15 
2,11 
2,08 
2,19 
2,15 
2,11 
2,07 
2,04 
2,15 
2,10 
2,06 
2,03 
1,99 
2,11 
2,06 
2,02 
1,98 
1,95 
2,06 
2,01 
1,97 
1,93 
1,90 
2,01 
1,96 
1,92 
1,88 
1,84 
21 
22 
23 
24 
25 
2,32 
2,30 
2,27 
2,25 
2,24 
2,25 
2,23 
2,20 
2,18 
2,16 
2,18 
2,15 
2,13 
2,11 
2,09 
2,10 
2,07 
2,05 
2,03 
2,01 
2,05 
2,03 
2,01 
1,98 
1,96 
2,01 
1,98 
1,96 
1,94 
1,92 
1,96 
1,94 
1,91 
1,89 
1,87 
1,92 
1,89 
1,86 
1,84 
1,82 
1,87 
1,84 
1,81 
1,79 
1,77 
1,81 
1,78 
1,76 
1,73 
1,71 
26 
27 
28 
29 
30 
2,22 
2,20 
2,19 
2,18 
2,16 
2,15 
2,13 
2,12 
2,10 
2,09 
2,07 
2,06 
2,04 
2,03 
2,01 
1,99 
1,97 
1,96 
1,94 
1,93 
1,95 
1,93 
1,91 
1,90 
1,89 
1,90 
1,88 
1,87 
1,85 
1,84 
1,85 
1,84 
1,82 
1,81 
1,79 
1,80 
1,79 
1,77 
1,75 
1,74 
1,75 
1,73 
1,71 
1,70 
1,68 
1,69 
1,67 
1,65 
1,64 
1,62 
40 
60 
120 
∞
2,08 
1,99 
1,91 
1,83 
2,00 
1,92 
1,83 
1,75 
1,92 
1,84 
1,75 
1,67 
1,84 
1,75 
1,66 
1,57 
1,79 
1,70 
1,61 
1,52 
1,74 
1,65 
1,55 
1,46 
1,69 
1,59 
1,50 
1,39 
1,64 
1,53 
1,43 
1,32 
1,58 
1,47 
1,35 
1,22 
1,51 
1,39 
1,25 
1,00 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências18
Tabela A.6 (continuação) Valores críticos da distribuição F
f 0,01(v1, v2)
v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 
2 
3 
4 
5 
4052,18
98,50 
34,12 
21,20 
16,26 
4999,50 
99,00 
30,82 
18,00 
13,27 
5403,35
99,17 
29,46 
16,69 
12,06 
5624,58
99,25 
28,71 
15,98 
11,39 
5763,65
99,30 
28,24 
15,52 
10,97 
5858,99 
99,33 
27,91 
15,21 
10,67 
5928,36
99,36 
27,67 
14,98 
10,46 
5981,07
99,37 
27,49 
14,80 
10,29 
6022,47
99,39
27,35 
14,66 
10,16 
6 
7 
8 
9 
10 
13,75 
12,25 
11,26 
10,56 
10,04 
10,92 
9,55 
8,65 
8,02 
7,56 
9,78 
8,45 
7,59 
6,99 
6,55 
9,15 
7,85 
7,01 
6,42 
5,99 
8,75 
7,46 
6,63 
6,06 
5,64 
8,47 
7,19 
6,37 
5,80 
5,39 
8,26 
6,99 
6,18 
5,61 
5,20 
8,10 
6,84 
6,03 
5,47 
5,06 
7,98 
6,72 
5,91 
5,35 
4,94 
11 
12 
13 
14 
15 
9,65
9,33 
9,07 
8,86 
8,68 
7,21 
6,93 
6,70 
6,51 
6,36 
6,22 
5,95 
5,74 
5,56 
5,42 
5,67 
5,41 
5,21 
5,04 
4,89 
5,32 
5,06 
4,86 
4,69 
4,56 
5,07 
4,82 
4,62 
4,46 
4,32 
4,89 
4,64 
4,44 
4,28 
4,14 
4,74 
4,50 
4,30 
4,14 
4,00 
4,63 
4,39 
4,19 
4,03 
3,89 
16 
17 
18 
19 
20 
8,53
8,40 
8,29 
8,18 
8,10 
6,23 
6,11 
6,01 
5,93 
5,85 
5,29 
5,18 
5,09 
5,01 
4,94 
4,77 
4,67 
4,58 
4,50 
4,43 
4,44 
4,34 
4,25 
4,17 
4,10 
4,20 
4,10 
4,01 
3,94 
3,87 
4,03 
3,93 
3,84 
3,77 
3,70 
3,89 
3,79 
3,71 
3,63 
3,56 
3,78 
3,68 
3,60 
3,52 
3,46 
21 
22 
23 
24 
25 
8,02 
7,95 
7,88 
7,82 
7,77 
5,78 
5,72 
5,66 
5,61 
5,57 
4,87 
4,82 
4,76 
4,72 
4,68 
4,37 
4,31 
4,26 
4,22 
4,18 
4,04 
3,99 
3,94 
3,90 
3,85 
3,81 
3,76 
3,71 
3,67 
3,63 
3,64 
3,59 
3,54 
3,50 
3,46 
3,51 
3,45 
3,41 
3,36 
3,32 
3,40 
3,35 
3,30 
3,26 
3,22 
26 
27 
28 
29 
30 
7,72 
7,68 
7,64 
7,60 
7,56 
5,53 
5,49 
5,45 
5,42 
5,39 
4,64 
4,60 
4,57 
4,54 
4,51 
4,14 
4,11 
4,07 
4,04 
4,02 
3,82 
3,78 
3,75 
3,73 
3,70 
3,59 
3,56 
3,53 
3,50 
3,47 
3,42 
3,39 
3,36 
3,33 
3,30 
3,29 
3,26 
3,23 
3,20 
3,17 
3,18 
3,15 
3,12 
3,09 
3,07 
40 
60 
120 
∞
7,31 
7,08 
6,85 
6,63 
5,18 
4,98 
4,79 
4,61 
4,31 
4,13 
3,95 
3,78 
3,83 
3,65 
3,48 
3,32 
3,51 
3,34 
3,17 
3,02 
3,29 
3,12 
2,96 
2,80 
3,12 
2,95 
2,79 
2,64 
2,99 
2,82 
2,66 
2,51 
2,89 
2,72 
2,56 
2,41 
19Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.6 (continuação) Valores críticos da distribuição F
f 0,01(v1, v2)
v2 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞
1 
2 
3 
4 
5 
6055,85 
99,40 
27,23 
14,55 
10,05 
6106,32 
99,42 
27,05 
14,37 
9,89 
6157,28 
99,43 
26,87 
14,20 
9,72 
6208,73 
99,45 
26,69 
14,02 
9,55 
6234,63 
99,46 
26,60 
13,93 
9,47 
6260,65 
99,47 
26,50 
13,84 
9,38 
6286,78 
99,47 
26,41 
13,75 
9,29 
6313,03 
99,48 
26,32 
13,65 
9,20 
6339,39 
99,49 
26,22 
13,56 
9,11 
6365,86 
99,50 
26,13 
13,46 
9,02 
6 
7 
8 
9 
10 
7,87 
6,62 
5,81 
5,26 
4,85 
7,72 
6,47 
5,67 
5,11 
4,71 
7,56 
6,31 
5,52 
4,96 
4,56 
7,40 
6,16 
5,36 
4,81 
4,41 
7,31 
6,07 
5,28 
4,73 
4,33 
7,23 
5,99 
5,20 
4,65 
4,25 
7,14 
5,91 
5,12 
4,57 
4,17 
7,06 
5,82 
5,03 
4,48 
4,08 
6,97 
5,74 
4,95 
4,40 
4,00 
6,88 
5,65 
4,86 
4,31 
3,91 
11 
12 
13 
14 
15 
4,54 
4,30 
4,10 
3,94 
3,80 
4,40 
4,16 
3,96 
3,80 
3,67 
4,25 
4,01 
3,82 
3,66 
3,52 
4,10 
3,86 
3,66 
3,51 
3,37 
4,02 
3,78 
3,59 
3,43 
3,29 
3,94 
3,70 
3,51 
3,35 
3,21 
3,86 
3,62 
3,43 
3,27 
3,13 
3,78 
3,54 
3,34 
3,18 
3,05 
3,69 
3,45 
3,25 
3,09 
2,96 
3,60 
3,36 
3,17 
3,00 
2,87 
16 
17 
18 
19 
20 
3,69 
3,59 
3,51 
3,43 
3,37 
3,55 
3,46 
3,37 
3,30 
3,23 
3,41 
3,31 
3,23 
3,15 
3,09 
3,26 
3,16 
3,08 
3,00 
2,94 
3,18 
3,08 
3,00 
2,92 
2,86 
3,10 
3,00 
2,92 
2,84 
2,78 
3,02 
2,92 
2,84 
2,76 
2,69 
2,93 
2,83 
2,75 
2,67 
2,61 
2,84 
2,75 
2,66 
2,58 
2,52 
2,75 
2,65 
2,57 
2,49 
2,42 
21 
22 
23 
24 
25 
3,31 
3,26 
3,21 
3,17 
3,13 
3,17 
3,12 
3,07 
3,03 
2,99 
3,03 
2,98 
2,93 
2,89 
2,85 
2,88 
2,83 
2,78 
2,74 
2,70 
2,80 
2,75 
2,70 
2,66 
2,62 
2,72 
2,67 
2,62 
2,58 
2,54 
2,64 
2,58 
2,54 
2,49 
2,45 
2,55 
2,50 
2,45 
2,40 
2,36 
2,46 
2,40 
2,35 
2,31 
2,27 
2,36 
2,31 
2,26 
2,21 
2,17 
26 
27 
28 
29 
30 
3,09 
3,06 
3,03 
3,00 
2,98 
2,96 
2,93 
2,90 
2,87 
2,84 
2,81 
2,78 
2,75 
2,73 
2,70 
2,66 
2,63 
2,60 
2,57 
2,55 
2,58 
2,55 
2,52 
2,49 
2,47 
2,50 
2,47 
2,44 
2,41 
2,39 
2,42 
2,38 
2,35 
2,33 
2,30 
2,33 
2,29 
2,26 
2,23 
2,21 
2,23 
2,20 
2,17 
2,14 
2,11 
2,13 
2,10 
2,06 
2,03 
2,01 
40 
60 
120 
∞
2,80 
2,632,47 
2,32 
2,66 
2,50 
2,34 
2,18 
2,52 
2,35 
2,19 
2,04 
2,37 
2,20 
2,03 
1,88 
2,29 
2,12 
1,95 
1,79 
2,20 
2,03 
1,86 
1,70 
2,11 
1,94 
1,76 
1,59 
2,02 
1,84 
1,66 
1,47 
1,92 
1,73 
1,53 
1,32 
1,80 
1,60 
1,38 
1,00 
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências20
Ta
be
la
 A
.7
* 
Fa
to
re
s d
e 
to
le
râ
nc
ia
 p
ar
a 
di
str
ib
ui
çõ
es
 n
or
m
ai
s
n
In
te
rv
al
os
 b
ila
te
ra
is
In
te
rv
al
os
 u
ni
la
te
ra
is
g
 =
 0
,0
5
g
 =
 0
,0
1
g
 =
 0
,0
5
g
 =
 0
,0
1
1 
– 
a
1 
– 
a
1 
– 
a
1 
– 
a
0,
90
0,
95
0,
99
0,
90
0,
95
0,
99
0,
90
0,
95
0,
99
0,
90
0,
95
0,
99
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
∞
32
,0
19
8,
38
0
5,
36
9
4,
27
5
3,
71
2
3,
36
9
3,
13
6
2,
96
7
2,
83
9
2,
73
7
2,
65
5
2,
58
7
2,
52
9
2,
48
0
2,
43
7
2,
40
0
2,
36
6
2,
33
7
2,
31
0
2,
20
8
2,
14
0
2,
09
0
2,
05
2
2,
02
1
1,
99
6
1,
95
8
1,
92
9
1,
90
7
1,
88
9
1,
87
4
1,
82
5
1,
79
8
1,
78
0
1,
76
7
1,
64
5
37
,6
74
9,
91
6
6,
37
0
5,
07
9
4,
41
4
4,
00
7
3,
73
2
3,
53
2
3,
37
9
3,
25
9
3,
16
2
3,
08
1
3,
01
2
2,
95
4
2,
90
3
2,
85
8
2,
81
9
2,
78
4
2,
75
2
2,
63
1
2,
54
9
2,
49
0
2,
44
5
2,
40
8
2,
37
9
2,
33
3
2,
29
9
2,
27
2
2,
25
1
2,
23
3
2,
17
5
2,
14
3
2,
12
1
2,
10
6
1,
96
0
48
,4
30
12
,8
61
8,
29
9
6,
63
4
5,
77
5
5,
24
8
4,
89
1
4,
63
1
4,
43
3
4,
27
7
4,
15
0
4,
04
4
3,
95
5
3,
87
8
3,
81
2
3,
75
4
3,
70
2
3,
65
6
3,
61
5
3,
45
7
3,
35
0
3,
27
2
3,
21
3
3,
16
5
3,
12
6
3,
06
6
3,
02
1
2,
98
6
2,
95
8
2,
93
4
2,
85
9
2,
81
6
2,
78
8
2,
76
7
2,
57
6
16
0,
19
3
18
,9
30
9,
39
8
6,
61
2
5,
33
7
4,
61
3
4,
14
7
3,
82
2
3,
58
2
3,
39
7
3,
25
0
3,
13
0
3,
02
9
2,
94
5
2,
87
2
2,
80
8
2,
75
3
2,
70
3
2,
65
9
2,
49
4
2,
38
5
2,
30
6
2,
24
7
2,
20
0
2,
16
2
2,
10
3
2,
06
0
2,
02
6
1,
99
9
1,
97
7
1,
90
5
1,
86
5
1,
83
9
1,
82
0
1,
64
5
18
8,
49
1
22
,4
01
11
,1
50
7,
85
5
6,
34
5
5,
48
8
4,
93
6
4,
55
0
4,
26
5
4,
04
5
3,
87
0
3,
72
7
3,
60
8
3,
50
7
3,
42
1
3,
34
5
3,
27
9
3,
22
1
3,
16
8
2,
97
2
2,
84
1
2,
74
8
2,
67
7
2,
62
1
2,
57
6
2,
50
6
2,
45
4
2,
41
4
2,
38
2
2,
35
5
2,
27
0
2,
22
2
2,
19
1
2,
16
9
1,
96
0
24
2,
30
0
29
,0
55
14
,5
27
10
,2
60
8,
30
1
7,
18
7
6,
46
8
5,
96
6
5,
59
4
5,
30
8
5,
07
9
4,
89
3
4,
73
7
4,
60
5
4,
49
2
4,
39
3
4,
30
7
4,
23
0
4,
16
1
3,
90
4
3,
73
3
3,
61
1
3,
51
8
3,
44
4
3,
38
5
3,
29
3
3,
22
5
3,
17
3
3,
13
0
3,
09
6
2,
98
3
2,
92
1
2,
88
0
2,
85
0
2,
57
6
20
,5
81
6,
15
6
4,
16
2
3,
40
7
3,
00
6
2,
75
6
2,
58
2
2,
45
4
2,
35
5
2,
27
5
2,
21
0
2,
15
5
2,
10
9
2,
06
8
2,
03
3
2,
00
2
1,
97
4
1,
94
9
1,
92
6
1,
83
8
1,
77
7
1,
73
2
1,
69
7
1,
66
9
1,
64
6
1,
60
9
1,
58
1
1,
55
9
1,
54
2
1,
52
7
1,
47
8
1,
45
0
1,
43
1
1,
41
7
1,
28
2
26
,2
60
7,
65
6
5,
14
4
4,
20
3
3,
70
8
3,
40
0
3,
18
7
3,
03
1
2,
91
1
2,
81
5
2,
73
6
2,
67
1
2,
61
5
2,
56
6
2,
52
4
2,
48
6
2,
45
3
2,
42
3
2,
39
6
2,
29
2
2,
22
0
2,
16
7
2,
12
6
2,
09
2
2,
06
5
2,
02
2
1,
99
0
1,
96
5
1,
94
4
1,
92
7
1,
87
0
1,
83
7
1,
81
5
1,
80
0
1,
64
5
37
,0
94
10
,5
53
7,
04
2
5,
74
1
5,
06
2
4,
64
2
4,
35
4
4,
14
3
3,
98
1
3,
85
2
3,
74
7
3,
65
9
3,
58
5
3,
52
0
3,
46
4
3,
41
4
3,
37
0
3,
33
1
3,
29
5
3,
15
8
3,
06
4
2,
99
5
2,
94
1
2,
89
8
2,
86
3
2,
80
7
2,
76
5
2,
73
3
2,
70
6
2,
68
4
2,
61
1
2,
57
0
2,
54
2
2,
52
2
2,
32
6
10
3,
02
9
13
,9
95
7,
38
0
5,
36
2
4,
41
1
3,
85
9
3,
49
7
3,
24
1
3,
04
8
2,
89
8
2,
77
7
2,
67
7
2,
59
3
2,
52
2
2,
46
0
2,
40
5
2,
35
7
2,
31
4
2,
27
6
2,
12
9
2,
03
0
1,
95
7
1,
90
2
1,
85
7
1,
82
1
1,
76
4
1,
72
2
1,
68
8
1,
66
1
1,
63
9
1,
56
6
1,
52
4
1,
49
6
1,
47
6
1,
28
2
13
1,
42
6
17
,1
70
9,
08
3
6,
57
8
5,
40
6
4,
72
8
4,
28
5
3,
97
2
3,
73
8
3,
55
6
3,
41
0
3,
29
0
1,
18
9
3,
10
2
3,
02
8
2,
96
3
2,
90
5
2,
85
4
2,
80
8
2,
63
3
2,
51
6
2,
43
0
2,
36
4
2,
31
2
2,
26
9
2,
20
2
2,
15
3
2,
11
4
2,
08
2
2,
05
6
1,
97
1
1,
92
3
1,
89
1
1,
86
8
1,
64
5
18
5,
61
7
23
,8
96
12
,3
87
8,
93
9
7,
33
5
6,
41
2
5,
81
2
5,
38
9
5,
07
4
4,
82
9
4,
63
3
4,
47
2
4,
33
7
4,
22
2
4,
12
3
4,
03
7
3,
96
0
3,
89
2
1,
83
2
3,
00
1
3,
44
7
3,
33
4
3,
24
9
3,
18
0
3,
12
5
3,
03
8
2,
97
4
2,
92
4
2,
88
3
2,
85
0
2,
74
1
2,
67
9
2,
63
8
2,
60
8
2,
32
6
*A
da
pt
ad
o 
de
 C
. E
ise
nh
ar
t, 
M
.W
. H
as
ta
y 
e W
.A
. W
al
lis
, T
ec
hi
ni
qu
es 
of
 S
ta
tis
tic
al
 A
na
lys
is,
 C
ap
ítu
lo
 2
, N
ov
a 
Yo
rk
: M
cG
ra
w
-H
ill
, 1
94
7.
 U
sa
do
 c
om
 p
er
m
iss
ão
 d
a 
ed
ito
ra
 M
cG
ra
w
-H
ill
.
21Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.8* Tamanhos de amostras para o teste t da média
Teste unilateral
Teste bilateral
b = 0,1
Nível do teste t
a = 0,005
a = 0,01
a = 0,01
a = 0,02
a = 0,025
a = 0,05
a = 0,05
a = 0,1
,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5
Valor de
D= |d|/ s
0.05 
0.10 
0.15 
0.20 
0.25 110
139
90 128
99
64 139 101
122
70
45
0.30 
0.35 
0.40 
0.45 
0.50 100 
115 
92 
75 
125
97
77
63
134
99
77
62
51
78
58
45
37
30
110
90
101
81
66
109
85
68
55
115
85
68
55
46
63
47
37
30
25
117
93
76
109
84
6754
119
88
68
54
44
90
67
51
41
34
45
34
26
21
18
101
80
65
122
90
70
55
45
97
72
55
44
36
71
52
40
33
27
32
24
19
15
13
0.55 
0.60 
0.65 
0.70 
0.75 
83 
71 
61 
53 
47 
63 
53 
46 
40 
36 
53
45
39
34
30
42
36
31
28
25
26
22
20
17
16
75
63
55
47
42
55
47
41
35
31
46
39
34
30
27
39
347
30
27
24
21
18
16
14
13
63
53
46
40
35
45
38
33
29
26
37
32
27
24
21
28
24
21
19
16
15
13
12
10
9
54
46
39
34
30
38
32
28
24
21
30
26
22
19
17
22
19
17
15
13
11
9
8
8
7
0.80 
0.85 
0.90 
0.95 
1.00 
41 
37 
34 
31 
28 
32 
29 
26 
24 
22
27
24
22
20
19
22
20
18
17
16
14
13
12
11
10
37
33
29
27
25
28
25
23
21
19
24
21
19
18
16
21
19
18
16
14
12
11
10
9
9
31
28
25
23
21
22
21
19
17
16
19
17
16
14
13
15
13
12
11
10
9
8
7
7
6
27
24
21
19
18
19
17
15
14
13
15
14
13
11
11
12
11
10
9
8
6
6
5
5
5
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
24 
21 
18 
16 
15 
19
16
15
13
12
16
14
13
12
11
14
12
11
10
9
9
8
8
7
7
21
18
16
14
13
16
14
13
11
10
14
12
11
10
9
12
11
10
9
9
8
7
6
6
6
18
15
12
11
13
12
14
9
8
11
10
10
8
7
9
8
9
7
6
6
5
7
10
15
13
11
8
9
11
10
8
7
7
9
8
77
5
6
7
6
6
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
2.0 
13 
12 
12 
11 
10
11
10
10
9
8
10
9
9
8
8
8
8
8
7
7
6
6
6
6
5
12 10
11
10
10
9
9
9
8
8
7
9
8
8
7
7
5
7
7
6
6
10
9
8
7
8
8
7
7
6
7
6
6
6
5
6
6
5
8
8
6
6
7
7
6
5
6
5
6
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
10
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7
7
6
7
6
6
6
6
8
8
7
7
8
7
7
7
8
7
7
6
6
5
6
6
6
7
7
6
6
6
5
6
6
6
6
5
3.0 
3.5 
4.0
7 6
6
6
5
5
5
6
6 5
5
5
*Reproduzida com permissão de O.L. Davies (ed.), Design and Analysis of Industrial Experiments, Edimburgo: Oliver & Boyd, 1956.
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências22
Tabela A.9* Tamanhos de amostra para o teste t da diferença entre duas médias
Teste unilateral
Teste bilateral
b = 0,1
Nível do teste t
a = 0,005
a = 0,01
a = 0,01
a = 0,02
a = 0,025
a = 0,05
a = 0,05
a = 0,1
,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5 ,01 ,05 ,1 ,2 ,5
Valor de
D= |d|/ s
0.05 
0.10 
0.15 
0.20 
0.25 124
137
88
0.30 
0.35 
0.40 
0.45 
0.50 
118
96
110
85
68
55 106
101
82
123
90
70
55
45 106
105
86
100
79
64
87
64
50
39
32
108
88
108
86
70
102
78
62
51
61
45
35
28
23
0.55 
0.60 
0.65 
0.70 
0.75 
100
88
101
87
75
66
101
85
73
63
55
79
67
57
50
44
46
39
34
29
26
104
90
79
106
90
77
66
58
88
74
64
55
48
68
58
79
73
38
38
32
27
24
21
104
88
76
67
87
74
63
55
48
71
60
51
44
39
53
45
39
34
29
27
23
10
17
15
112
89
76
66
57
73
61
52
45
40
58
49
42
36
32
42
36
30
26
23
19
16
14
12
11
0.80 
0.85 
0.90 
0.95 
1.00 
77
69
62
55
50
58
51
46
42
38
49
43
39
35
32
39
35
31
28
26
23
21
19
17
15
70
62
55
50
45
51
46
41
37
33
43
38
34
31
28
33
30
27
24
22
19
17
15
14
13
59
52
47
42
38
42
37
34
30
27
34
31
27
25
23
26
23
21
19
17
14
12
11
10
9
50
45
40
36
33
35
31
28
25
23
28
25
22
20
18
21
18
16
15
14
10
9
8
7
7
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
42
36
31
27
24
32
27
23
20
18
27
23
20
17
15
22
18
16
14
13
13
11
10
9
8
38
32
28
24
21
28
24
21
18
16
23
20
17
15
14
19
16
14
12
11
11
9
8
8
7
32
27
23
20
18
23
20
17
15
13
19
16
14
12
11
14
12
11
10
9
8
7
6
6
5
27
23
20
17
15
19
16
14
12
11
15
13
11
10
9
12
10
9
8
7
6
5
5
4
4
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
2.0 
21
19
17
16
14
16
15
13
12
11
14
13
71
11
10
11
10
10
9
8
7
7
6
6
6
19
17
15
14
13
14
13
12
11
10
12
11
10
9
9
10
9
8
8
7
6
6
5
5
5
16
14
13
12
11
12
11
10
9
8
10
9
8
7
7
8
7
6
6
6
5
4
4
4
4
12
14
11
12
9
10
9
8
7
7
8
7
7
6
6
6
6
5
5
4
4
3
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
13
12
11
11
10
10
10
9
9
8
9
8
8
8
7
8
7
7
6
6
5
5
5
5
4
12
11
10
10
9
9
9
8
8
7
8
7
7
7
6
7
6
6
6
5
5
4
4
48
4
10
9
9
6
8
8
7
7
5
6
6
6
6
4
5
5
5
5
4
3
7
8
8
7
5
6
6
6
5
4
6
5
5
5
4
4
4
4
4
3
3.0 
3.5 
4.0
8
6
6
6
5
5
6
5
4
5
4
4
4
3
7
6
5
6
5
4
5
4
4
4
4
3
6
5
4
6
4
4
5
4
3
4
3
4
4
4
5
3
4 3
*Reproduzida com permissão de O.L. Davies (ed.), Design and Analysis of Industrial Experiments, Edimburgo: Oliver & Boyd, 1956.
23Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Tabela A.10* Valores críticos para o teste de Bartlett
bk(0,01;n)
Número de populações, k
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
3 
4 
5 
0,1411 
0,2843 
0,3984 
0,1672 
0,3165 
0,4304 
0,3475 
0,4607 
0,3729 
0,4850 
0,3937 
0,5046 
0,4110 
0,5207 0,5343 0,5458 0,5558 
6 
7 
8 
9 
10 
0,4850 
0,5512 
0,6031 
0,6445 
0,6783 
0,5149 
0,5787 
0,6282 
0,6676 
0,6996 
0,5430 
0,6045 
0,6518 
0,6892 
0,7195 
0,5653 
0,6248 
0,6704 
0,7062 
0,7352 
0,5832 
0,6410 
0,6851 
0,7197 
0,7475 
0,5978 
0,6542 
0,6970 
0,7305 
0,7575 
0,6100 
0,6652 
0,7069 
0,7395 
0,7657 
0,6204 
0,6744 
0,7153 
0,7471 
0,7726 
0,6293 
0,6824 
0,7225 
0,7536 
0,7786 
11 
12 
13 
14 
15 
0,7063 
0,7299 
0,7501 
0,7674 
0,7825 
0,7260 
0,7483 
0,7672 
0,7835 
0,7977 
0,7445 
0,7654 
0,7832 
0,7985 
0,8118 
0,7590 
0,7789 
0,7958 
0,8103 
0,8229 
0,7703 
0,7894 
0,8056 
0,8195 
0,8315 
0,7795 
0,7980 
0,8135 
0,8269 
0,8385 
0,7871 
0,8050 
0,8201 
0,8330 
0,8443 
0,7935 
0,8109 
0,8256 
0,8382 
0,8491 
0,7990 
0,8160 
0,8303 
0,8426 
0,8532 
16 
17 
18 
19 
20 
0,7958 
0,8076 
0,8181 
0,8275 
0,8360 
0,8101 
0,8211 
0,8309 
0,8397 
0,8476 
0,8235 
0,8338 
0,8429 
0,8512 
0,8586 
0,8339 
0,8436 
0,8523 
0,8601 
0,8671 
0,8421 
0,8514 
0,8596 
0,8670 
0,8737 
0,8486 
0,8576 
0,8655 
0,8727 
0,8791 
0,8541 
0,8627 
0,8704 
0,8773 
0,8835 
0,8586 
0,8670 
0,8745 
0,8811 
0,8871 
0,8625 
0,8707 
0,8780 
0,8845 
0,8903 
21 
22 
23 
24 
25 
0,8437 
0,8507 
0,8571 
0,8630 
0,8684 
0,8548 
0,8614 
0,8673 
0,8728 
0,8779 
0,8653 
0,8714 
0,8769 
0,8820 
0,8867 
0,8734 
0,8791 
0,8844 
0,8892 
0,8936 
0,8797 
0,8852 
0,8902 
0,8948 
0,8990 
0,8848 
0,8901 
0,8949 
0,8993 
0,9034 
0,8890 
0,8941 
0,8988 
0,9030 
0,9069 
0,8926 
0,8975 
0,9020 
0,9061 
0,9099 
0,8956 
0,9004 
0,9047 
0,9087 
0,9124 
26 
27 
28 
29 
30 
0,8734 
0,8781 
0,8824 
0,8864 
0,8902 
0,8825 
0,8869 
0,8909 
0,8946 
0,8981 
0,8911 
0,8951 
0,8988 
0,9023 
0,9056 
0,8977 
0,9015 
0,9050 
0,9083 
0,9114 
0,9029 
0,9065 
0,9099 
0,9130 
0,9159 
0,9071 
0,9105 
0,9138 
0,9167 
0,9195 
0,9105 
0,9138 
0,9169 
0,9198 
0,9225 
0,9134 
0,9166 
0,9196 
0,9224 
0,9250 
0,9158 
0,9190 
0,9219 
0,9246 
0,9271 
40 
50 
60 
80 
100 
0,9175 
0,9339 
0,9449 
0,9586 
0,9669 
0,9235 
0,93870,9489 
0,9617 
0,9693 
0,9291 
0,9433 
0,9527 
0,9646 
0,9716 
0,9335 
0,9468 
0,9557 
0,9668 
0,9734 
0,9370 
0,9496 
0,9580 
0,9685 
0,9748 
0,9397 
0,9518 
0,9599 
0,9699 
0,9759 
0,9420 
0,9536 
0,9614 
0,9711 
0,9769 
0,9439 
0,9551 
0,9626 
0,9720 
0,9776 
0,9455 
0,9564 
0,9637 
0,9728 
0,9783 
*Reproduzido de D. D. Dyer e J. Keating, “On the Determination of Critical Values for Barttlet’s Test”, J. Am. Stat. Assoc., 75, 1980, com 
permissão da Diretoria.
Probabilidade e estatística para engenharia e ciências24
Tabela A.10* Valores críticos para o teste de Bartlett
bk(0,01;n)
Número de populações, k
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
3 
4 
5 
0,3123 
0,4780 
0,5845
0,3058 
0,4699 
0,5762
0,3173 
0,4803 
0,5850 
0,3299 
0,4921 
0,5952 
0,5028 
0,6045 
0,5122 
0,6126 
0,5204 
0,6197 
0,5277 
0,6260 
0,5341 
0,6315 
6 
7 
8 
9 
10
0,6563 
0,7075 
0,7456 
0,7751 
0,7984 
0,6483 
0,7000 
0,7387 
0,7686 
0,7924 
0,6559 
0,7065 
0,7444 
0,7737 
0,7970 
0,6646 
0,7142 
0,7512 
0,7798 
0,8025 
0,6727 
0,7213 
0,7574 
0,7854 
0,8076 
0,6798 
0,7275 
0,7629 
0,7903 
0,8121 
0,6860 
0,7329 
0,7677 
0,7946 
0,8160 
0,6914 
0,7376 
0,7719 
0,7984 
0,8194 
0,6961 
0,7418 
0,7757 
0,8017 
0,8224 
11 
12 
13 
14 
15 
0,8175 
0,8332 
0,8465 
0,8578 
0,8676 
0,8118 
0,8280 
0,8415 
0,8532 
0,8632 
0,8160 
0,8317 
0,8450 
0,8564 
0,8662 
0,8210 
0,8364 
0,8493 
0,8604 
0,8699 
0,8257 
0,8407 
0,8533 
0,8641 
0,8734 
0,8298 
0,8444 
0,8568 
0,8673 
0,8764 
0,8333 
0,8477 
0,8598 
0,8701 
0,8790 
0,8365 
0,8506 
0,8625 
0,8726 
0,8814 
0,8392 
0,8531 
0,8648 
0,8748 
0,8834 
16 
17 
18 
19 
20 
0,8761 
0,8836 
0,8902 
0,8961 
0,9015 
0,8719 
0,8796 
0,8865 
0,8926 
0,8980 
0,8747 
0,8823 
0,8890 
0,8949 
0,9003 
0,8782 
0,8856 
0,8921 
0,8979 
0,9031
0,8815 
0,8886 
0,8949 
0,9006 
0,9057 
0,8843 
0,8913 
0,8975 
0,9030 
0,9080 
0,8868 
0,8936 
0,8997 
0,9051 
0,9100 
0,8890 
0,8957 
0,9016 
0,9069 
0,9117 
0,8909 
0,8975 
0,9033 
0,9086 
0,9132 
21 
22 
23 
24 
25 
0,9063 
0,9106 
0,9146 
0,9182 
0,9216 
0,9030 
0,9075 
0,9116 
0,9153 
0,9187 
0,9051 
0,9095 
0,9135 
0,9172 
0,9205 
0,9078 
0,9120 
0,9159 
0,9195 
0,9228 
0,9103 
0,9144 
0,9182 
0,9217 
0,9249 
0,9124 
0,9165 
0,9202 
0,9236 
0,9267 
0,9143 
0,9183 
0,9219 
0,9253 
0,9283 
0,9160 
0,9199 
0,9235 
0,9267 
0,9297 
0,9175 
0,9213 
0,9248 
0,9280 
0,9309 
26
27 
28 
29 
30 
0,9246
0,9275 
0,9301 
0,9326 
0,9348 
0,9219
0,9249 
0,9276 
0,9301 
0,9325 
0,9236
0,9265 
0,9292 
0,9316 
0,9340 
0,9258 
0,9286 
0,9312 
0,9336 
0,9358 
0,9278
0,9305 
0,9330 
0,9354 
0,9376 
0,9296
0,9322 
0,9347 
0,9370 
0,9391 
0,9311 
0,9337 
0,9361 
0,9383 
0,9404 
0,9325 
0,9350 
0,9374 
0,9396 
0,9416 
0,9336 
0,9361 
0,9385 
0,9406 
0,9426 
40 
50 
60 
80 
100
0,9513 
0,9612 
0,9677 
0,9758 
0,9807
0,9495 
0,9597 
0,9665 
0,9749 
0,9799
0,9506 
0,9606 
0,9672 
0,9754 
0,9804
0,9520 
0,9617 
0,9681 
0,9761 
0,9809
0,9533 
0,9628 
0,9690 
0,9768 
0,9815
0,9545 
0,9637 
0,9698 
0,9774 
0,9819
0,9555 
0,9645 
0,9705 
0,9779 
0,9823
0,9564 
0,9652 
0,9710 
0,9783 
0,9827
0,9572 
0,9658 
0,9716 
0,9787 
0,9830
25Apêndice A – Tabelas e provas estatísticas
Ta
be
la
 A
.1
1*
 V
al
or
es
 c
rít
ic
os
 p
ar
a 
o 
te
ste
 d
e 
C
oc
hr
an
a
 =
 0
,0
1
n
k
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
17
37
14
5
∞
2 3 4
0,
99
85
0,
96
69
0,
90
65
0,
97
50
0,
87
09
0,
76
79
0,
93
92
0,
79
77
0,
68
41
0,
90
57
0,
74
57
0,
62
87
0,
87
72
0,
70
71
0,
58
95
0,
85
34
0,
67
71
0,
55
98
0,
83
32
0,
65
30
0,
53
65
0,
81
59
0,
63
33
0,
51
75
0,
80
10
0,
61
67
0,
50
17
0,
78
80
0,
60
25
0,
48
84
0,
73
41
0,
54
66
0,
43
66
0,
66
02
0,
47
48
0,
37
20
0,
58
13
0,
40
31
0,
30
93
0,
50
00
0,
33
33
0,
25
00
5 6 7
0,
84
12
0,
78
08
0,
72
71
0,
68
38
0,
61
61
0,
56
12
0,
59
81
0,
53
21
0,
48
00
0,
54
41
0,
48
03
0,
43
07
0,
50
65
0,
44
47
0,
39
74
0,
47
83
0,
41
84
0,
37
26
0,
45
64
0,
39
80
0,
35
35
0,
43
87
0,
38
17
0,
33
84
0,
42
41
0,
36
82
0,
32
59
0,
41
18
0,
35
68
0,
31
54
0,
36
45
0,
31
35
0,
27
56
0,
30
66
0,
26
12
0,
22
78
0,
25
13
0,
21
19
0,
18
33
0,
20
00
0,
16
67
0,
14
29
8 9 10
0,
67
98
0,
63
85
6,
60
20
0,
51
57
0,
47
75
0,
44
50
0,
43
77
0,
40
27
0,
37
33
0,
39
10
0,
35
84
0,
33
11
0,
35
95
0,
32
86
0,
30
29
0,
33
62
0,
30
67
0,
28
23
0,
31
85
0,
29
01
0,
26
66
0,
30
43
0,
27
68
0,
25
41
0,
29
26
0,
26
59
0,
24
39
0,
28
29
0,
25
68
0,
23
53
0,
24
62
0,
22
26
0,
20
32
0,
20
22
0,
18
20
0,
16
55
0,
16
16
0,
14
46
0,
13
08
0,
12
50
0,
11
11
0,
10
00
12 15 20
0,
54
10
0,
47
09
0,
38
94
0,
39
24
0,
33
46
0,
27
05
0,
32
64
0,
27
58
0,
22
05
0,
28
80
0,
24
19
0,
19
21
0,
26
24
0,
21
95
0,
17
35
0,
24
39
0,
20
34
0,
16
02
0,
22
99
0,
19
11
0,
15
01
0,
21
87
0,
18
15
0,
14
22
0,
20
98
0,
17
36
0,
13
57
0,
20
20
0,
16
71
0,
13
03
0,
17
37
0,
14
29
0,
11
08
0,
14
03
0,
11
44
0,
08
79
0,
11
00
0,
08
89
0,
06
75
0,
08
33
0,
06
67
0,
05
00
24 30 40
0,
34
34
0,
29
29
0,
23
70
0,
23
54
0,
19
80
0,
15
76
0,
19
07
0,
15
93
0,
12
59
0,
16
56
0,
13
77
0,
10
82
0,
14
93
0,
12
37
0,
09
68
0,
13
74
0,
11
37
0,
08
87
0,
12
86
0,
10
61
0,
08
27
0,
12
16
0,
10
02
0,
07
80
0,
11
60
0,
09
58
0,
07
45
0,
11
13
0,
09
21
0,
07
13
0,
09
42
0,
07
71
0,
05
95
0,
07
43
0,
06
04
0,
04
62
0,
05
67
0,
04
57
0,
03
47
0,
04
17
0,
03
33
0,
02
50
60 12
0
∞
0,
17
37
0,
09
98 0
0,
11
31
0,
06
32 0
0,
08
95
0,
04
95 0
0,
07
65
0,
04
19 0
0,
06
82
0,
03
71 0
0,
06
23
0,
03
37 0
0,
05
83
0,
03
12 0
0,
05
52
0,
02
92 0
0,
05
20
0,
02
79 0
0,
04
97
0,
02
66 0
0,
04
11
0,
02
18 0
0,
03
16
0,
01
65 0
0,
02
34
0,
01
20 0
0,
01
67
0,
00
83 0
*R
ep
ro
du
zid
o 
de
 C
. E
ise
nh
ar
t, 
M
. W
. H
as
ta
y 
e W
. A
. W
al
lis
, T
ec
hi
nq
ue
s o
f S
ta
tis
tic
al
 A
na
lys
is,
 C
ap
ítu
lo
 1
5,
 N
ov
a 
Yo
rk
: M
cG
ra
w
hi
ll,
 1
94
7.
 U
sa
do
 c
om
 p
er
m
iss
ão
 d
a 
M
cG
ra
w
-H
ill
. 
Probabilidade