Lista de exercícios

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Vibrações Mecânicas Turmas 81 e 82-2017/2
Lista de exercícios - Mola e Massa
Uma viga em balanço, feita de uma liga com um módulo de elasticidade (módulo de Young) E=72 109 N/m2, é carregada transversalmente em sua extremidade livre. Se o comprimento da viga for 750 mm, e a viga tiver uma seção transversal anular com diâmetros interno e externo 110mm e 120mm, respectivamente, determine a rigidez equivalente da viga. 
Um sistema de sensor microeletromecâncico (MEMS) consistindo em 4 flexões é mostrado na Figura. Cada um dos elementos em flexão está preso em uma extremidade e ligado a uma massa na outra extremidade. Cada elemento tem um comprimento L, uma espessura h e uma largura b. Um carregamento transversal atua sobre a massa na direção Z, que é normal ao plano X-Y. Cada elemento é fabricado com um material polisilício, que tem um módulo de elasticidade (módulo de Young) E=150 GPa. Se o comprimento de cada elemento for 100 µm, e a largura e a espessura forme de 2 µm, determine a rigidez equivalente do sistema.
Analisando um par de molas em paralelo com uma barra apoiada, considere que a restrição de que a barra na qual a força é aplicada tenha de permanecer paralela a sua posição original seja cancelada e então temos a configuração da Figura que segue. Determine a constante elástica equivalente para esta configuração e faça uma comparação com a constante elástica equivalente para 2 molas em paralelo com a restrição, já estudada.
Considere o sistema de mecanismo de manivela mostrado na figura abaixo. Determine a inércia de rotação desse sistema em torno do ponto O e expresse-a como uma função do deslocamento angular θ. O disco tem uma inércia de rotação Jd em torno do ponto O. A manivela tem uma massa mG e inércia de rotação JG em torno do ponto G no seu centro de massa. A massa do cursor é mp.
Para o sistema de polias de pesos desprezíveis mostrado na figura, determine a constante elástica equivalente. Lembre-se de que se o centro de cada polia se deslocar x, a corda de deslocará 2x.
Para duas vigas em balanço mostradas na figura a seguir, cujas extremidades livres estão ligadas a molas, obtenha as expressões para as constantes elásticas k1 e k2 e determine a constante elástica equivalente ke do sistema.
Um mecanismo came-seguidor mostrado na figura é usado para converter o movimento rotativo de um eixo no movimento oscilatório ou recíproco de uma válvula. O sistema de rolete de came consiste em uma haste de empuxo (comando de válvula) de massa mp, um balancim de massa mr e um momento de inércia de massa Jr ao redor de seu C.G., uma válvula de massa mv e uma mola da válvula de massa desprezível. Determine a massa equivalente (meq) deste sistema came-seguidor supondo que a localização de meq seja o ponto A (a) e o ponto C (b).
O estudo da reação de um corpo humano sujeito à vibração/choque é importante em muitas aplicações. Quando em pé, as massas da cabeça, parte superior do torso, quadris e pernas e a elasticidade/amortecimento do pescoço, coluna vertebral, abdômen e pernas influenciam a resposta característica. Desenvolva uma sequencia de 3 aproximações melhoradas para modelar o corpo humano.
A figura abaixo mostra um corpo humano e um sistema de cintos de segurança no momento da colisão de um automóvel. Sugira um modelo matemático simples, considerando a elasticidade, massa e amortecimento do banco, do corpo humano e do sistemas de cintos de segurança para uma análise de vibrações do sistema.
Um automóvel que trafega por uma estrada em mau estado pode ser modelado considerando: (a) peso da carroceria, passageiros, bancos, roda dianteiras e traseiras, (b) elasticidade dos pneus (suspensão), molas principais e bancos, e (c) amortecimento de bancos, absorvedores de choques e pneus. Desenvolva 3 modelos matemáticos do sistema, usando um refinamento gradual no processo de modelagem.
Uma máquina de massa m=500Kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada de comprimento l=2m, seção transversal retangular (profundidade=0,1m, largura=1,2m) e módulo de Young E=2,061011 N/m2. Para reduzir a deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao ponto central do vão como mostra a figura. Determine o valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga em:
25% do seu valor original
50% do seu valor original
Quatro barras rígidas idênticas, cada uma de comprimento a, estão conectadas a uma mola de rigidez k para formar uma estrutura que deve suportar uma carga vertical P, como mostrado nas figuras abaixo. Determine a constante elástica equivalente do sistema (keq) para cada caso, desprezando as massas das barras e o atrito nas junções.
O tripé mostrado na figura é usado para montar um instrumento eletrônico que determina a distância entre dois pontos no espaço. As hastes de apoio do tripé estão localizadas simetricamente em relação ao ponto médio do eixo vertical e cada uma faz um ângulo com a vertical. Se cada haste de apoio tiver um comprimento l e a rigidez axial k, determine a rigidez equivalente do tripé no sentido vertical.
Determine a constante elástica equivalente e a massa equivalente do sistema mostrado na figura com relação a θ. Admita que as barras AOB e CD sejam rígidas com massa desprezível.
Determine o comprimento do eixo oco uniforme equivalente de diâmetro interno d e espessura t que tem a mesma constante elástica axial que o eixo cônico sólido mostrado na figura.
Um eixo de hélice composto fabricado em aço e alumínio é mostrado na figura.
Determine a constante torcional do eixo
Determine a constante torcional do eixo composto quando o diâmetro interno do tubo de alumínio for 5 cm em vez de 10 cm.