VELOCIDADE DE ESCAPE E MOVIMENTO DO FOGUETE

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UM ENTENDIMENTO SOBRE AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS QUE LEVAM ÀS FORMULAS DA VELOCIDADE DE ESCAPE, VELOCIDADE DO FOGUETE E POSIÇÃO DO FOGUETE
VELOCIDADE DE ESCAPE
E
MOVIMENTO DO FOGUETE
VELOCIDADE
DE ESCAPE
A velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície de um planeta para que ele vá para o infinito, nunca mais retornado, é denominada Velocidade de Escape.
A velocidade de escape é obtida a partir da condição de que no infinito a energia mecânica do corpo lançado é nula.
A energia mecânica no infinito é nula se a velocidade for igual a zero.
Qual a velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície de um planeta para que ele vá para o infinito, nunca mais retorne?
Newton explica, "Todos os objetos no Universo atraem todos os outros objetos com uma força direcionada ao longo da linha que passa pelos centros dos dois objetos, e que é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da separação entre os dois objetos."
2ª Lei de newton
A força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração.
Lei da gravitação universal de newton
A partir dos conceitos apresentados até aqui podemos escrever as equações:
Reformulando o problema em termos de velocidade em função da posição...
Voltando a equação da igualdade das forças da gravidade, podemos notar que as massas dos corpos se anulam.
Assim temos a seguinte igualdade:
Agora temos uma equação que apesar de não ser linear, separável e se primeira ordem.
MOVIMENTO DO FOGUETE
Um foguete é lançado verticalmente da superfície da Terra com velocidade inicial v(0)=0. O movimento se deve a ejeção para baixo dos gases de ignição com velocidade V.