Estratégias e Metodologias no Processo de Ensino de Equações

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Estratégias e Metodologias no Processo de Ensino de Equações 
Diferenciais Ordinárias num Curso de Engenharia de Produção 
 
Eliane Alves de Oliveira1 
Sonia Barbosa Camargo Igliori2 
Resumo 
Este artigo tem como propósito apresentar nosso projeto de pesquisa de doutorado que tem por alvo a 
investigação do processo de ensino de Equações Diferenciais Ordinárias em Cursos de Engenharia, com 
vistas à melhoria do processo de aprendizagem. Serão expostos os seguintes aspectos, entre outros: o tema 
escolhido, as questões de pesquisa, as hipóteses da pesquisa, obras da literatura estudada sobre o tema, a 
busca do quadro teórico e a metodologia de pesquisa. Nossa proposta de trabalho se insere no âmbito das 
pesquisas relativas aos processos de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral. 
 
Palavras-chave: Educação Matemática, Equações Diferenciais, Metodologias de Ensino. 
 
 
Tema do Projeto 
 O tema do nosso projeto de pesquisa de doutorado envolve os processos de ensino 
e aprendizagem de Equações Diferenciais Ordinárias em Cursos de Engenharia, mais 
especificamente as estratégias e metodologias de ensino desenvolvidas para viabilizar o 
processo de aprendizagem. 
 
As Questões de Pesquisa 
 A experiência docente que adquirimos em Cursos de Engenharia, em particular, 
nos Cursos de Engenharia da Universidade do Estado do Pará (UEPA), desde 2002, revela 
que a aplicação dos conceitos de Derivada e Integral pelos alunos é uma dificuldade no 
processo de aprendizagem das Equações Diferenciais Ordinárias. Essa dificuldade se 
 
1 Professora da UEPA, doutoranda do DINTER em Educação Matemática UEPA/PUC-SP, autora. 
E-mail: ane.oli@hotmail.com 
2 Professora Doutora do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, 
orientadora. 
E-mail: sigliori@pucsp.br 
 
 
evidencia principalmente no momento em que são estudadas as aplicações em problemas 
contextualizados, envolvendo a Física, a Química, a Engenharia, etc. Em muitas situações, 
os alunos dominam as regras de derivação e integração, porém têm dificuldade em 
identificar como aplicar as Equações Diferenciais Ordinárias na resolução de problemas. 
 Ao lado disso, o artigo 4º da Resolução CNE/CES, de 11 de março 2002, que 
institui as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, 
enfatiza que a formação do engenheiro tem por objetivo dotar o profissional dos 
conhecimentos requeridos para o exercício, dentre outras, das seguintes competências e 
habilidades: 
• Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à 
engenharia; 
• Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados; 
• Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica. 
 Dessa forma, entendemos que reconhecer as aplicações dos conteúdos de 
Matemática, em particular, das Equações Diferenciais Ordinárias em seu Curso é 
fundamental na formação do futuro engenheiro. Aspecto que favorece e é favorecido pela 
integração entre as disciplinas básicas e profissionais do Currículo dos Cursos de 
Engenharia. 
 O parágrafo primeiro do artigo 5º da Resolução citada anteriormente orienta que 
haja essa integração: 
 § 1º Deverão existir os trabalhos de síntese e integração dos conhecimentos 
adquiridos ao longo do curso, sendo que, pelo menos, um deles deverá se constituir em 
atividade obrigatória como requisito para a graduação. 
 Entretanto, essa integração fica comprometida à medida que a prática continua a 
ser um ensino segmentado ao longo dos Cursos de Engenharia. Como reforçam os autores: 
A integração entre disciplinas básicas e profissionais é prejudicada pela 
tendência de ignorar os próprios defeitos e atribuir as responsabilidades pela 
deficiente formação dos alunos, no que diz respeito aos conteúdos, às habilidades 
e às atitudes, às etapas anteriores do aprendizado. (SOARES DE MELLO; 
SOARES DE MELLO, 2003, v.13, n.2, p. 125) 
 Diante do exposto levantamos as questões de pesquisa: Quais componentes devem 
estar presentes em estratégia e metodologias de ensino com vistas a uma melhor 
compreensão dos estudantes acerca das Equações Diferenciais e suas aplicações em 
Cursos de Graduação em Engenharia? Quais tarefas são pertinentes em uma estratégia 
de ensino com o objetivo de promover a integração do conteúdo de Equações Diferenciais 
com disciplinas básicas e específicas em Cursos de Graduação em Engenharia ? 
Hipóteses 
 Com base no levantamento da literatura sobre o tema escolhido para a 
investigação, lançamos a hipótese de que uma Engenharia Didática que apresente uma 
sequência didática que utilize a Modelagem Matemática e o uso de software é uma 
possibilidade para responder às questões acima. 
 Dentre as pesquisas consultadas, estão: 
• A tese de Beltrão (2009) que teve por objeto de pesquisa a utilização da 
Modelagem e Aplicações como abordagens de ensino da Matemática. Norteada 
pela questão: Que estratégias utilizar para que se possa ministrar Cálculo num curso 
superior de tecnologia por meio das Aplicações e Modelagem Matemática, de 
modo a atender exigências institucionais como cumprimento de programa, bons 
resultados de avaliação, entre outras? 
A investigação teve dois direcionamentos: o teórico e empírico. O primeiro foi 
desenvolvido por meio de estudos documentais que forneceram dados históricos, 
dados sobre a criação e desenvolvimento dos Cursos Superiores de Tecnologia, 
resultados recentes de pesquisa nacionais e internacionais, bem como 
possibilitaram a organização de um panorama das pesquisas nacionais realizadas de 
2006 a 2008. Esses estudos explicitaram a vitalidade da Modelagem e Aplicações 
como linha de pesquisa na Educação Matemática, bem como suas potencialidades 
para o ensino. 
A pesquisa empírica teve por alvo a implementação da Modelagem e Aplicações 
como abordagem de ensino de Cálculo em um Curso Superior de Tecnologia de 
Alimentos, de uma Faculdade do Estado de São Paulo. 
Os procedimentos metodológicos da pesquisa foram qualitativos, tendo o 
investigador como instrumento principal, e adotando as estratégias das observações 
participantes. 
Os dados coletados indicaram que a utilização da Modelagem e Aplicações, como 
abordagem de ensino, deve sofrer adaptações em conformidade com as condições 
do público alvo, e da instituição em que o curso está inserido; bem como, revelaram 
que é possível utilizar Modelagem e Aplicações, e enfrentar os condicionamentos 
institucionais se os estudantes acreditarem no processo e perceberem a relação da 
Matemática com situações pertinentes à sua área de interesse. 
 
• A tese de Gomes (2009) que investigou a Matemática utilizada em Trabalhos de 
Conclusão de Curso (TCC) de Engenharia — especificamente o modo como 
alunos que frequentam as etapas finais de cursos de Engenharia Mecânica e 
Engenharia de Produção falam da Matemática aprendida ao longo da graduação e 
que elementos matemáticos aplicam a seus TCC. As questões norteadoras foram: 
De que elementos matemáticos, obtidos nas disciplinas básica ou intrínsecos às 
disciplinas profissionalizantes de um curso de Engenharia Mecânica e Engenharia 
de Produção, os alunos lançam mão ao elaborarem seus TCC? De que maneira 
emergem nos discursos dos alunos e dos professores as duas culturas: a do 
engenheiro e a da sala de aula da Engenharia? É possível estabelecer associações 
entre o pensamento matemático e o conteúdo matemático aprendido? 
O embasamento teórico-metodológico adotado foi constituído dos aspectos do 
pensamento matemático, da Grounded Theory e da Análise de Vídeo. 
Os resultados revelaram diferenças entre a cultura do engenheiro e a da sala de 
aula de Engenharia, como o rigor matemático e a aproximação deresultados, além 
de apontarem aspectos do pensamento matemático nos TCC que podem ser 
explorados em sala de aula nos cursos de Engenharia por meio da Modelagem e do 
uso de softwares. 
 
• O artigo dos autores Laudares e Miranda (2007) que objetivou apresentar resultados 
de investigação qualitativa da prática educativa dos processos de ensino e 
aprendizagem da iniciação à modelagem nas ciências com equações diferenciais 
ordinárias em cursos de Engenharia. 
A questão da pesquisa se construiu pela análise da atuação dos estudantes na 
realização de três atividades investigativas de dois fenômenos físicos por meio da 
iniciação à modelagem com equações diferenciais. 
O estudo foi desenvolvido com uma turma do curso de Engenharia de Controle e 
Automação da PUC Minas, composta por 56 alunos. 
A elaboração e a realização das atividades deram-se possibilitando aos estudantes 
realizar conjecturas e prospecções em busca da competência de modelar. Na etapa 
do trabalho dos estudantes, foi adotada a técnica de pesquisa de “observação”, 
com pequenas intervenções sem apresentar soluções. Já na etapa de “socialização”, 
na interação pesquisador e pesquisados, houve enriquecimento das conjecturas, 
hipóteses ou predições dos estudantes, os quais avaliaram como positivos os 
resultados corretos conseguidos, ainda que parciais. 
Os autores relatam que os estudantes ficaram muito motivados, pois foram 
instigados a trabalhar os conceitos matemáticos relacionados às ciências, o que 
constitui uma prática constante nos cursos de engenharia. 
 
Objetivo Geral 
 O objetivo geral da pesquisa que realizaremos consiste em investigar estratégias e 
metodologias de ensino que viabilizem uma melhor compreensão acerca das Equações 
Diferenciais Ordinárias e suas aplicações no Curso de Graduação em Engenharia de 
Produção, de forma a contemplar a integração disciplinar orientada pela legislação para os 
Cursos de Engenharia. 
Objetivos Específicos 
 Nossa pesquisa objetiva especificamente: 
• Analisar a grade curricular do Curso de Graduação em Engenharia de Produção da 
UEPA; 
• Consultar professores (da UEPA e de outras IES) a respeito das aplicações de 
Equações Diferenciais Ordinárias no Curso de Graduação em Engenharia de 
Produção da UEPA, por meio de entrevistas; 
• Fazer levantamento de questões específicas de cada Curso investigado que 
necessitem de Equações Diferenciais Ordinárias em suas resoluções (consulta a 
professores da UEPA e de outras IES, provas do ENADE, trabalhos publicados); 
• Elaborar uma sequência que promova uma melhor compreensão acerca das 
Equações Diferenciais Ordinárias e aplicações, de forma a abordar o assunto a 
partir da Modelagem Matemática e do uso de software. 
 
O Quadro Teórico 
 Dentre as teorias que estamos estudando, em busca de referenciais que sustentem 
as análises da pesquisa a ser desenvolvida, ressaltamos a Teoria das Situações Didáticas de 
Brousseau (1986) e a Modelagem Matemática. 
 
Metodologia 
 O público alvo de nossa investigação será uma turma de 2º ano do Curso de 
Graduação em Engenharia de Produção da Universidade do Estado do Pará (UEPA). 
 A pesquisa será de cunho qualitativo e cujos pressupostos estarão aliados à 
Engenharia Didática caracterizada, em primeiro lugar, por um esquema experimental 
construído, realizado, observado e analisado em sessões de ensino na sala de aula. 
 De acordo com Artigue (1988) o processo experimental dessa metodologia se 
compõe das fases: 
• Análises preliminares que consistem em considerações realizadas sobre o quadro 
teórico didático geral e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos do assunto 
em questão. Apoiam-se na: análise epistemológica dos conteúdos; análise do 
ensino atual e de seus efeitos; análise das concepções dos alunos, das dificuldades 
e obstáculos que determinam sua evolução, análise dos entraves para a efetiva 
realização didática; 
• Análise a priori que se baseia nas análises preliminares e no quadro teórico. Nessa 
fase é realizada a construção da sequência de ensino experimental que deve 
contemplar: as possíveis dificuldades que os alunos terão na resolução; o objetivo 
de cada atividade; as estratégias esperadas dos alunos na solução da atividade; 
análise dos conhecimentos necessários para a resolução de cada atividade; 
descrição de cada atividade; 
• Experimentação. Essa fase ocorre na realização da engenharia com uma 
determinada população de alunos, tendo início no momento em que se dá o contato 
pesquisador – professor – observador com os alunos objetos da investigação; 
• Análise a posteriori que se apoia sobre todos os dados colhidos durante a 
experimentação e nas produções dos alunos em classe. E também com a 
observação de dados obtidos através da utilização de metodologias externas: 
gravações, filmagens, questionários, testes individuais ou em pequenos grupos 
entre outros; 
• Validação dos resultados é obtida pela confrontação entre os dados da análise a 
priori e a posteriori, confirmando ou não as hipóteses feitas no início da pesquisa. 
 
Referências 
ARTIGUE, M. Ingéniere Didactique. Recherches en Didactique dês Mathématiques. 
Grenoble: La Pensée Souvage-Éditions, v. 9,n.3, p. 281-308, 1988. 
 
BELTRÃO, Maria Eli Puga. Ensino de Cálculo pela modelagem e aplicações: Teoria e 
Prática. 2009. 322 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade 
Católica de São Paulo, São Paulo, 2009. Disponível em 
http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/tese/maria_eli_puga_beltrao.pdf. Acesso em: 15 mai. 
2011. 
 
BRASIL. Ministério da Educação – Conselho Nacional de Educação – Câmera de Ensino 
Superior. Resolução CNE/CES, de 11 de março de 2002, que institui Diretrizes 
Curriculares para os cursos de graduação em Engenharia. Brasília: Ministério da 
Educação. 2002. Disponível em 
<http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES112002.pdf>. Acesso em: 30 jun. 2011. 
 
 
BROUSSEAU, Guy. Fondements et méthodoes de la didactique des mathématiques. 
Recherches en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage-Éditions, 
v.7.2, p. 33-115, 1986. 
GOMES, Gisela Hernandes. A Matemática em um curso de Engenharia: vivenciando 
culturas. 2009. 254 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia 
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009. Disponível em 
http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/tese/gisela_hernandes_gomes.pdf. Acesso em: 15 mai. 
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LAUDARES, João Bosco; MIRANDA, Dimas Felipe. Investigando a iniciação à 
modelagem matemática nas ciências com equações diferenciais. Educação Matemática 
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MELO, J. C. C. B.; MELO, M. H. C. S. Integração entre o ensino de cálculo e de pesquisa 
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