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Painel Meus cursos CURSOS FUNEC Graduação - EAD Aluno EAD JUNÇÕES DE TURMA
Equações Diferenciais Ordinárias AVALIAÇÕES AVALIAÇÃO
Iniciado em Monday, 29 Jan 2024, 13:37
Estado Finalizada
Concluída em Monday, 29 Jan 2024, 15:52
Tempo
empregado
2 horas 15 minutos
Avaliar 54,00 de um máximo de 60,00(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 2
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Na equação  os valores 3 e 6 são as raízes da equação característica. Sabendo disso é correto
afirmar que a equação diferencial que possui essa equação como solução é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
y = A + Be3t e6t
− 6 + 3y = 0y′′ y′
− 9 + 18y = 0y′′ y′
− 3 + 6y = 0y′′ y′
− 9 − 18y = 0y′′ y′
Se em t = 0 s e  y = 1 (y = 1) forem as condições iniciais da equação diferencial   a equação de valor
inicial será:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
(0) + y =
dy
dt
1
2
1
2
e
t
3
y = −
2
5
e
−t
3
3
5
e
−t
2
y = +
3
5
e
t
3
2
5
e
−t
2
y = −
3
5
e
t
3
2
5
e
−t
2
y = +
2
5
e
t
3
3
5
e
−t
2
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Questão 3
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
Questão 5
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Qual das equações abaixo é a solução da equação diferencial ordinária 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
=
dy
dx
x2
1−y 2
− + = cx3
3y
x
y3
y = c +ey y3
− + 3y − = cx3 y3
+ 3y − = cx3 y3
A solução geral de uma equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem é definida a partir do delta da
equação característica do segundo grau. Das equações listadas abaixo qual apresenta solução incorreta:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
+ 5 − 6y = 0 solução geral y = + ty′′ y′ C1e
rt C2e
rt
+ 5 + 6y = 0 solução geral y = +y′′ y′ C1e
r1t C2e
r2t
+ 5 − 6y = 0 solução geral y = +y′′ y′ C1e
r1t C2e
r2t
− + 5 + 6y = 0 solução geral y = +y′′ y′ C1er1t C2er2t
A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de temperatura em função do tempo de um corpo é
diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente que o circunda. Em um instante t = 0
um corpo possui a temperatura de 98 ºC, enquanto a temperatura do ambiente é de 24ºC. Três minutos depois a
temperatura do corpo é 78ºC. A temperatura do corpo será reduzida para metade da inicial aproximadamente  no
instante:
Escolha uma opção:
a. 24 min
b. 10,34 min
c. 34,10 min
d. 4,88 min
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Questão 6
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 7
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 8
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea e as condições iniciais
 , podemos afirmar que a equação que fornece a solução de valor inicial é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
+ − 2y = 0y′′ y′
y(0) = 1 e (0) = 1y′
y = − 2et e−2t
y = et
y = + 2et e−2t
y = − 2et e−2t
Ao observar uma população de formigas de certa espécie em um formigueiro, um biólogo concluiu que a população
crescia quatro vezes a cada mês. Esse problema pode ser classificado como:
Escolha uma opção:
a. Um modelo observacional e  pode ser descrito por uma equação diferencial.
b. Um modelo matemático e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
c. Um modelo observacional e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
d. Um modelo matemático e pode ser descrito por uma equação diferencial.
Considere a equação diferencial . A solução geral dessa equação é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
− 2y = 4 − t
dy
dt
y = + − C−7
4
t
2
e−2t
y = + + C7
4
t
2
e2t
y = + + C−7
4
t
2
e−2t
y = + Ct
2
e−2t
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Questão 9
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 10
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 11
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Qual das equações abaixo é uma solução da equação diferencial ordinária de segunda ordem 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
+ = 0
yd2
dx2
dy
dx
y = 3 + 5xe−x
y = 4 + 5e−x
y = 3 + 5ex
y = 4 + 5ex
Certa substância radioativa possui decaimento (diminui a sua massa) proporcionalmente à quantidade presente. Se,
inicialmente a quantidade de massa de material radioativo for de 50 miligramas, e se após duas horas a massa
diminui em 10% da massa original. A quantidade de massa radioativa restante após 4 horas será:
Escolha uma opção:
a. 40 miligramas
b. 40,10 miligramas
c. 40,44 miligramas
d. 40,60 miligramas
A equação Y que satisfaz o sistema 
Y ′ = z + Y
Z ′ = 2Y
 é:
Escolha uma opção:
a. \( Y(t) = e^t(A\,\textrm{sen}\,2t + B\,\textrm{cos}\,2t),\,\, \textrm{com}\, A, B \in\mathbb{R} \)
b. \( Y(t) = Ae^{2t} + Be^{-t},\,\, \textrm{com}\,\, A, B \in \mathbb{R} \)
c. \( Y(t) = Ae^{2t} - Be^{-t},\,\, \textrm{com}\,\, A, B \in \mathbb{R} \)
d. \( Y(t) = Ae^{2t} + Bte^{-t},\,\, \textrm{com}\,\, A, B \in \mathbb{R} \)
{
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Questão 12
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 13
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 14
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
O fator integrante da equação diferencial de primeira ordem \( 2 \frac{dy}{dt} = y + e^{- \frac{t}{2}} \)
Escolha uma opção:
a. \( \mu(t) = \textrm{exp} \frac{t}{2} \)
b. \( \mu(t) = \textrm{exp}\, t \)
c. \( \mu(t) = e^{2t} \)
d. \( \mu{(t)} = e^{- \frac{t}{2}} \)
Para a modelagem desse problema você deve usar a lei de Kirchhoff para tensões, Nesse caso a tensão no resistor,
tensão no capacitor e a tensão no indutor são respectivamente \( V_R = Ri,\,\,\,V_C =\frac{Q}{C}\,\,\,e\,\,\,V_L= Li
\). Logo podemos a firmar que a equação diferencial para a carga no capacitor que modela esse problema é:
Escolha uma opção:
a. \( L\frac{d^2Q}{dt^2} + R\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{C}Q = V \)
b. \( L\frac{d^2Q}{dt^2} - R\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{C}Q = V \)
c. \( L\frac{d^2Q}{dt^2} + R\frac{dQ}{dt} - \frac{1}{C}Q = V \)
d. \( R\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{C}Q = V \)
O gráfico abaixo representa o esboço do campo de direção referente a uma equação diferencial de primeira ordem:
Observando o gráfico é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Que as soluções convergem para a velocidade máxima de 13m/s
b. Que a velocidade máxima é 15m/s
c. Que a velocidade terminal é 11m/s
d. Que as soluções divergem da velocidade mínima de 13m/s
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Questão 15
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 16
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 17
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Considere a equação diferencial \( y'' - y' + \displaystyle \frac{1}{4} y = 0 \)  e as condições iniciais \( y(0) = 2\,\,\,
\textrm{e}\,\,\, y'(0) = \displaystyle \frac{1}{3} \). Nessas condições podemos afirmar que a solução de valores
iniciais é:
Escolha uma opção:
a. \( y= 2\,e^{ \frac{t}{2}} - \displaystyle \frac{2}{3}t\, e^{ \frac{t}{2}} \)
b. \( y= 2\,e^{ \frac{t}{2}} - \displaystyle \frac{2}{3}\, e^{ -\frac{t}{2}} \)
c. \( y= \displaystyle \frac{2}{3}\,e^{ \frac{t}{2}} + \displaystyle 2t\, e^{ \frac{t}{2}} \)
d. \( y= 2\,e^{ \frac{t}{2}}\, \textrm{cos}t + \displaystyle \frac{2}{3}t\, e^{ \frac{t}{2}}\, \textrm{sen} t \)
Quais são o fator integrante e a solução geral da equação diferencial de primeira ordem \( \displaystyle \frac{dy}{dx}
+ 2y = 4 \)
Escolha uma opção:
a. \( \mu(x) = e^{-2x} \,\,\,\,\, y = 2 - ce^{2x}\)
b. \( \mu(x) = e^{-2x} \,\,\,\,\, y = 2 - ce^{-2x} \)
c. \( \mu(x) = e^{2x} \,\,\,\,\, y = 2 + ce^{-2x} \)
d. \( \mu(x) = e^{\frac{x}{2}}\,\,\,\,\, y= 2 + ce^{-\frac{x}{2}} \)
A equação diferencial de primeira ordem para um corpo em queda é dada por \( \frac{dv}{dt}=g - \frac{ \gamma v
}{m} \),onde g é a gravidade do local v é a velocidade, m é a massa e \( \gamma \) é o coeficiente de arrasto. Já a
equação diferencial de primeira ordem \( \frac{dp}{dt} = rp - k \) se refere a um sistema presa predador onde r é a
taxa constante de reprodução, p é a população atual e k é a taxa de mortalidade da espécie. 
Nestas condições é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A equação \( \frac{dv}{dt}=g - \frac{ \gamma v }{m} \) converge para uma posição de equilíbrio e a
equação \( \frac{dp}{dt} = rp - k \) diverge de uma posição de equilíbrio.
b. A equação \( \frac{dv}{dt}=g - \frac{ \gamma v }{m} \) converge para uma posição de equilíbrio
c. A equação \( \frac{dv}{dt}=g - \frac{ \gamma v }{m} \) diverge de uma posição de equilíbrio.
d. A equação \( \frac{dp}{dt} = rp - k \) converge para uma posição de equilíbrio e a equação \( \frac{dv}{dt}=g
- \frac{ \gamma v }{m} \) diverge de uma posição de equilíbrio.
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Questão 18
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
Questão 19
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Questão 20
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Utilizando a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial \( y(0) = 2\,\,\, \textrm{e}\,\,\, y'(0) = 1
\) aplicado a equação diferencial \( y'' + y = \textrm{sen}\,2t \). É correto afirmar que a solução é:
Escolha uma opção:
a. \( y = 2\, \textrm{cos}t - \displaystyle \frac{5}{3} \textrm{sen}\,t -\displaystyle \frac{1}{3} \textrm{sen}\, 2t \)
b. \( y = 2\, \textrm{sen}t + \displaystyle \frac{5}{3} \textrm{sen}\,t -\displaystyle \frac{1}{3} \textrm{sen}\, 2t
\)
c. \( y = 2\, \textrm{cos}t - \displaystyle \frac{5}{3} \textrm{sen}\,t +\displaystyle \frac{1}{3} \textrm{sen}\, 2t
\)
d. \( y = 2\, \textrm{cos}t + \displaystyle \frac{5}{3} \textrm{sen}\,t -\displaystyle \frac{1}{3} \textrm{sen}\, 2t
\)
Analise os trechos dos problemas apresentados abaixo:
 I)   Um vaso de flor de massa 3kg é derrubado do quarto andar de um prédio de apartamentos e atinge o solo em 4
segundos.
II)   Uma cultura de bactérias dobra de tamanho a cada 3 horas.
III)  Uma bola de boliche de massa 800 g, arremessada com velocidade 10m/s contra a superfície da água de uma
piscina toca o fundo após 3 segundos.
São considerados modelos matemáticos:
Escolha uma opção:
a. I , II e III
b. II e III
c. I e III
d. I e II
Qual das equações abaixo é a solução da equação diferencial de primeira ordem \( \frac{dy}{dt} = ay + b \)
Escolha uma opção:
a. \( y = ce^{at} - \frac{a}{b} \)
b. \( y = ce^{bt} - \frac{b}{a} \)
c. \( y = ce^{at} + \frac{b}{a} \)
d. \( y = ce^{at} - \frac{b}{a} \)
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