lista1_ALGA_2014

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�⃗� 
𝑣 
�⃗� 
𝑣 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E FÍSICA 
DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROFESSORA: SUVANIA A. DE OLIVEIRA PUREZA 
 
LISTA 1 
 
1)Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique as falsas. 
 
a) Vetor é uma grandeza escalar. ( ) 
b) Módulo de um vetor é sinônimo de comprimento de um vetor. ( ) 
c) O módulo de um vetor é igual ao módulo de seu oposto. ( ) 
d) Se|�⃗� | = 1, então �⃗� é denominado vetor unitário. ( ) 
e) Dois segmentos orientados não-nulos tem a mesma direção se as retas suportes desses 
segmentos são paralelas ou coincidentes. ( ) 
f) Se dois segmentos orientados tem mesma direção, sentidos opostos e mesmo comprimento, 
são ditos segmentos equipolentes. ( ) 
g) Vetores presentes no mesmo plano são ditos coplanares. ( ) 
h) Um vetor é um segmento de reta orientado que corresponde ao deslocamento de um ponto 
(origem) até outro ponto (extremidade). ( ) 
 
2) Determine o vetor �⃗⃗� , sabendo que 2(�⃗� + 3𝑤⃗⃗⃗⃗ ⃗) + 𝑣 = 2𝑣 − �⃗⃗� , onde �⃗� =(6,4) e 𝑣 = (3,-2). 
 
3) Dados os pontos O (0,0), A(3,6), B(4,-8), C(-1,3), determine: 
 𝑂𝐴;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐴𝐵;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐶𝐵;⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑂𝐴 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐶𝐵; ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑂𝐴.⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
4) Determine vetores 𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ contendo a origem em A e extremidade em B. 
a) A(6,-10) e B(4,5) 
b) A(10,3) e B(-2,-1) 
c) A(3,3) e B(6,-2) 
 
5) Calcular o versor do vetor 𝑣 ⃗⃗⃗ = [12,5]. 
 
6) Dados os vetores 𝑢 ⃗⃗ ⃗ = [3, −1] e 𝑣 ⃗⃗⃗ = [−1,2], determinar o vetor 𝑤 ⃗⃗⃗⃗ , tal que: 
a) 4(�⃗� − 𝑣 ) +
1
3
�⃗⃗� = 2�⃗� − �⃗⃗� 
b) 3𝑤⃗⃗⃗⃗ ⃗ − (2𝑣⃗⃗⃗⃗ − �⃗� ) = 2(4�⃗⃗� − 3�⃗� ) 
 
7) Determinar no eixo OX um ponto P que seja equidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4). 
 
8) Dados os vetores 𝑢 ⃗⃗ ⃗ (2, −4), 𝑣 (−5,1)𝑒 �⃗⃗� (−12,6), escrever �⃗⃗� como combinação linear de �⃗� e 
de 𝑣 . 
 
9) Determinar o vértice oposto B, no paralelogramo ABCD, sendo A(-3,-1); B(4,2) e C(5,5). 
 
10) Determinar �⃗� + 𝑣 : 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
�⃗� 
𝑣 
�⃗� + 𝑣 
�⃗� + 𝑣 
�⃗� 
𝑣 
Gabarito: 
1) a) F, Vetor é uma grandeza vetorial; b) V; c) V; d) V; e) V; f) F, Ser equipolente significa ter 
a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento; g) V; h) V. 
2) (-9/7,-10/7). 
3) 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (3,6); 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (1,−14); 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (5,−11); 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (8,−5); 𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑂𝐴 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ =(-2,-20). 
4) a)=(-2,15); b) =(-12,-4); c)=(3,-5). 
5) 𝑢 ⃗⃗ ⃗ = [12/13, 5/13]. 
6) a) 𝑤 ⃗⃗⃗⃗ = [-15/2, 15/2]; b) 𝑤 ⃗⃗⃗⃗ = [23/5, -11/5]. 
7) P=( 3,0). 
8) �⃗⃗� = −�⃗� + 2𝑣 . 
9) 𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (-2,2) 
10) 
a) 
 
 
 
 
b)