FORMULASCALCULODIFERENCIAL (1)

Prévia do material em texto

Formulário Cálculo Diferencial 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)(𝑥 − 𝑥3) … (𝑥 − 𝑥𝑛) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3 𝑒 𝑥𝑛𝑠ã𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 
 
 
𝑥𝑣 = − 𝑏2𝑎 𝑦𝑣 = − ∆4𝑎 
 
𝑦 = log𝑎(𝑥) ↔ 𝑎𝑦 = 𝑥 log𝑎 𝑥 = log𝑏 𝑥log𝑏 𝑎 ln 𝑥 = log𝑒 𝑥 log𝑎(𝑥𝑦) = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦 log𝑎 �𝑥𝑦� = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 log𝑎(𝑥𝑟) = 𝑟 log𝑎 𝑥 
 
𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + cos2(𝑥) = 1 sec2(𝑥) = 1 + 𝑡𝑔2(𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑥) = 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2(𝑥) 
 𝑐𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = cos 𝑎 cos 𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑐𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = cos 𝑎 cos 𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) = sen 𝑎 cos 𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 cos 𝑎 𝑠𝑒𝑛(𝑎 − 𝑏) = sen 𝑎 cos 𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑏 cos 𝑎 𝑐𝑜𝑠(2𝑎) = cos2 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑎 𝑠𝑒𝑛(2𝑎) = 2sen𝑎 cos 𝑎 
 
𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 𝑧 = |𝑧| (𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑖𝑠𝑒𝑛𝛼) |𝑧| = �𝑎2 + 𝑏2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎|𝑧| 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝑏|𝑧| 
 
𝑓ʹ(𝑥) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ)− 𝑓(𝑥)
ℎ
 𝑦 − 𝑓
(𝑎) = 𝑓ʹ(𝑎) ∙ (𝑥 − 𝑎) 
 
 
Sejam 𝒇 𝑒 𝒈 funções e 𝒄 constante. Então: (𝑐)ʹ = 0 (𝑐𝑓)ʹ = 𝑐𝑓ʹ (𝑓 + 𝑔)ʹ = 𝑓ʹ + 𝑔ʹ (𝑓 − 𝑔)ʹ = 𝑓ʹ − 𝑔ʹ (𝑓𝑔)ʹ = 𝑓𝑔ʹ + 𝑓ʹ𝑔 �𝑓
𝑔
�
ʹ = 𝑔𝑓ʹ − 𝑔ʹ𝑓
𝑔2
 
 
Sejam 𝒖 uma função e 𝒂 uma constante. Então: (𝑒𝑢)ʹ = 𝑢ʹ𝑒𝑢 (𝑎𝑢)ʹ = 𝑢´𝑎𝑢𝑙𝑛𝑎 (𝑙𝑛𝑢)ʹ = 𝑢ʹ
𝑢
 (𝑠𝑒𝑛 𝑢)ʹ = 𝑢ʹ cos 𝑢 (cos 𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑠𝑒𝑛 𝑢 (𝑡𝑔 𝑢)ʹ = 𝑢ʹ sec2 𝑢 
(sec𝑢)ʹ = 𝑢ʹsec 𝑢 𝑡𝑔 𝑢 (𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑢 (𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢