Relatório de Laboratório de Física Geral I - 03

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ENGENHARIA MECÂNICA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
(INTEGRAL – TURMA C) 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL I 
O movimento retilíneo uniforme e suas características 
 
 
Data da realização do experimento: 28/03/2014 
Professor Responsável: Gilson Coutinho Junior 
Aluno: Jonas Eduardo Bini RA: 47447 
Aluno: Mirella Thomazini RA: 84016 
Aluno: Gabriel Massoli RA: 84023 
Aluno: Luiz Felipe Russo RA: 84612 
 
 
Araras, SP 
2014 
 
1. RESUMO 
O movimento retilíneo é a forma mais simples de deslocamento, visto que 
os movimentos são ao longo de uma reta, quer seja horizontal, como exemplo o 
movimento de um carro, quer seja vertical, como o da queda ou lançamento de um 
objeto. Como tudo ocorre em uma dimensão pode-se dispensar o tratamento 
vetorial mais rebuscado e tratarmos em termos de grandezas escalares, com o 
devido cuidado de analisar os sentidos de velocidades e as mudanças de sinais 
que são frequentes quando redefinimos o eixo de referência. É também aquele 
que se dá com velocidade constante. Neste relatório estudaremos sobre o MRU e 
analisaremos o experimento realizado no laboratório. 
2. OBJETIVO 
Definir através das medidas feitas, para o deslocamento e o tempo de 
deslocamento, o movimento retilíneo uniforme. Com o resultado das observações, 
escrever as expressões gerais relativas ao movimento da esfera de aço no tubo 
lacrado contendo óleo, bem como calcular a sua velocidade, demonstrando os 
resultados obtidos graficamente para uma melhor compreensão do leitor. 
 
 
3. MATERIAL UTILIZADO 
 Papel milimetrado; 
 Lápis; 
 Borracha; 
 Caneta; 
 Calculadora; 
 Régua; 
 Base de sustentação principal com um plano inclinado articulável com 
escala de 0° à 45º; 
 Tubo lacrado, contendo óleo, uma esfera de aço e bolha; 
 Imã; 
 Cronômetro. 
 
 
4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 Denomina-se Movimento Retilíneo quando a trajetória é uma linha reta, e 
Movimento Uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em 
qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme 
o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 
Dessa forma podemos concluir que Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) 
é definido como aquele que possui velocidade instantânea constante. Decorre, 
imediatamente, da definição que a velocidade escalar média (vm) é também 
constante, para qualquer intervalo de tempo, e seu valor coincide com o da 
velocidade escalar instantânea (v). Isso é o mesmo que dizer que o móvel 
percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 
Podemos assim dizer em expressões que: 
 
𝑣 = 𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 Eq. 1 
 
 Consideremos x0 o espaço inicial correspondente ao instante t=0, e x como 
sendo o espaço num instante t, vem da equação 1: 
 
𝑣 =
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
=
𝑥−𝑥0
𝑡−0
=
𝑥−𝑥0
𝑡
→ 𝑣. 𝑡 = 𝑥 − 𝑥0 → 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗. 𝒕 Eq.2 
 
 A essa equação 2 (x=x0+v.t ) damos o nome de equação horária do 
espaço, que graficamente nos dá uma reta, gráfico característico do M.R.U., onde 
o eixo das ordenadas representa a variação do deslocamento, sendo este igual a 
distância percorrida, e o eixo das abscissas a variação do tempo, conforme 
apresentado na figura abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
Figura 1: (a) reta de M.R.U. progressivo (b) reta de M.R.U retrógrado 
 
x=x0+v.t 
x=x0-v.t 
x x 
x0 
x0 
 A partir da equação 2, podemos constatar a veracidade de que a velocidade 
instantânea e média são constantes utilizando da derivada dessa equação, pois a 
função velocidade representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. 
Então: 
 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑥0+𝑣.𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑣 = 𝑣𝑚 Eq. 3 
 
Como a velocidade escalar é constante, seu gráfico é uma reta paralela ao 
eixo dos tempos, característica de um M.R.U., conforme apresentado na figura 
abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
Figura 2: (a) gráfico de v versus t, com v>0 (b) gráfico de v versus t, com v<0 
 
 Outra característica do M.R.U. é a ausência de qualquer aceleração, ou 
seja, a=0. Seu gráfico se dá por uma reta que coincide com o eixo dos tempos, 
conforme apresentado na figura abaixo: 
 
 
Figura 3: Gráfico da aceleração em função do tempo de um M.R.U. 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Ajustamos o plano inclinado articulado para a inclinação de 15° acima da 
horizontal. Com o auxílio do imã, posicionamos a esfera na marca x0=0mm e a 
liberamos no mesmo instante em que o cronômetro foi acionado. Fizemos seis 
medições e anotamos os tempos em que a esfera passou pelas marcas 
x1=100mm, x2=200mm, x3=300mm e x4=400mm. Com esses dados, tiramos uma 
média dos tempos obtidos. Os dados podem ser vistos na tabela abaixo. 
 
 Tempo em segundos 
Posição 
ocupada 1
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
2
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
3
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
4
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
5
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
6
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
M
é
d
io
 
x1 1,88 2,19 1,78 1,67 1,63 1,71 1,81 
x2 3,69 4,01 3,75 3,45 3,59 3,71 3,70 
x3 5,78 5,91 5,62 5,35 5,51 5,61 5,63 
x4 7,54 7,75 7,48 7,23 7,33 7,59 7,49 
 
Tabela 1: Tempos obtidos para cada posição. 
 
 Com base nesses dados, preenchemos a tabela dada no roteiro com os 
espaços percorridos e intervalos de tempos. Abaixo pode se ver a tabela 
preenchida. 
 
Posição ocupada 
(mm) 
Espaço 
percorrido (mm) 
Intervalo de 
tempo (s) 
Velocidade média 
(mm/s) 
x0=0mm Δxn=xn-xn-1 Δtn=Δtn-Δtn-1 Vn=Axn/Atn 
x1=100mm 100 1,81 - 
x2=200mm 100 1,89 - 
x3=300mm 100 1,93 - 
x4=400mm 100 1,86 - 
 
Tabela 2: Tabela com posição ocupada, espaço percorrido e intervalo de tempo. 
6. ANÁLISE EXPERIMENTAL 
 
Com base nos dados da tabela 2, calculamos a velocidade média de cada 
100mm percorridos e completamos a tabela, obtendo a tabela 3. 
 
Posição ocupada 
(mm) 
Espaço 
percorrido (mm) 
Intervalo de 
tempo (s) 
Velocidade média 
(mm/s) 
x0=0mm Δxn=xn-xn-1 Δtn=Δtn-Δtn-1 Vn=Axn/Atn 
x1=100mm 100 1,81 55,25 
x2=200mm 100 1,89 52,91 
x3=300mm 100 1,93 51,81 
x4=400mm 100 1,86 53,86 
 
Tabela 3: Tabela com posição ocupada, espaço percorrido, intervalo de tempo e 
velocidade média calculada em milímetros por segundo (mm/s). 
 
 Utilizando dos valores de posição ocupada e tempo médio da tabela 1 e do 
método dos mínimos quadrados, para obter uma equação da reta (x=a.t+b) mais 
próxima aos nossos dados observados. 
. 
 Soma 
t 1,81 3,70 5,63 7,49 18,63 
x 100 200 300 400 1000 
x.t 181 740 1689 2994,67 5604,67 
t² 3,28 13,69 31,70 56,05 104,71 
 
Tabela 4: Dados necessários para o cálculo dos coeficientes a e b. 
 
 
 
 Cálculo dos coeficientes a e b: 
 
𝑎 =
𝑁. (∑ 𝑡𝑖 . 𝑥𝑖) − ∑ 𝑡𝑖. ∑ 𝑥𝑖
𝑁. (∑ 𝑡𝑖
2) − (∑ 𝑡𝑖)
2 =
(6). (5604,67) − (18,63). (1000)
(6). (104,71) − (18,632)
= 𝟓𝟑, 𝟑𝟐 
 
𝑏 =
(∑𝑥𝑖). (∑ 𝑡𝑖
2) − (∑ 𝑡𝑖. 𝑥𝑖). (∑ 𝑡𝑖)
𝑁. (∑ 𝑡𝑖
2) − (∑ 𝑡𝑖)2
=
(1000). (104,71) − (5604,67). (18,63)
(6). (104,71) − (18,632)
= 𝟏, 𝟏𝟑 
 
 Função x=a.t+b com os coeficientes encontrados: 
 
𝑥 = 53,32. 𝑡 + 1,13 Eq. 4 
 
 Com a equação 4, construímos a tabela 5 que nos deu os pontos para 
traçar nosso gráfico x versus t, que se encontra no anexo 1 deste relatório. 
. 
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
x(mm) 1,13 54,45 107,77 161,09 214,41 267,73 321,05 374,37 427.69 481.01 534,33 
 
Tabela 5: Dados de valorespara “t” e “x” utilizando-se da função x=53,32.t+1,13. 
 
 Como visto nos fundamentos teóricos, a velocidade pode ser obtida através 
da derivada da equação horária do espaço, onde nesse caso é x=53,32.t+1,13. 
Então: 
 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑(53,32. 𝑡 + 1,13)
𝑑𝑡
= 53,32𝑚𝑚/𝑠 
 
 Com isso, traçamos nosso gráfico de v versus t, que se encontra no anexo 
2 deste relatório. 
 
 
7. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Com a análise dos experimentos realizados, obtivemos os seguintes 
resultados para o gráfico x(mm) versus t(s) como se pode ver no anexo 1. 
Concluímos que sua forma se assemelha à de um triângulo retângulo, com o 
aumento gradativo do espaço em função do tempo, típico gráfico de um M.R.U. 
Porém no gráfico v(mm/s) versus t(s) (anexo 2), ao traçarmos uma reta que 
se aproximava dos dados obtidos, percebemos uma declividade, o que não é 
característica de um gráfico de v versus t do M.R.U. Porém, a reta obtida da 
derivada da equação horária do espaço (equação 4) se mostrou como sendo 
característica de um gráfico de v versus t do M.R.U., pois é constante e paralela 
ao eixo dos tempos e sua forma se assemelha a um quadrado, cuja área nos dá 
como resultado a distância percorrida (v.Δt=Δx). 
Tivemos facilidade em realizar tal experimento pelo fato de os instrumentos 
utilizados na medição serem de uso cotidiano, como por exemplo, o cronômetro, 
imã e régua. Concluímos também que ocorreram erros de paralaxe em todos os 
experimentos, já que houve o fator humano na medição, tanto de tempo quanto de 
espaço, e também erros devido a fatores externos. 
 
 
8. CONCLUSÃO 
 No experimento executado nesta aula vimos o movimento retilíneo 
uniforme, onde a velocidade é a mesma na razão entre o espaço e o tempo no 
gráfico do MRU, e a ausência de aceleração. 
Os diferentes resultados nas medições foram ocasionados pela má 
manipulação e influencias externas que modificaram a velocidade padrão do 
experimento. Como exemplo, temos o erro de paralaxe, o tempo de reação levado 
para parar o cronômetro nos instantes certos e as incertezas instrumentais. 
 
 
 
 
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. 4ª ed. – São Paulo: 
Edgard Blücher, 2002. 
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da física, 
volume 1: mecânica. 8ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros – 
mecânica. 5ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
 SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. 
A. Física I, volume 1: mecânica. 12ª ed. São Paulo: Pearson Addison 
Wesley, 2009.