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Nome: __________________________________________________________ N°: _________ 3º ano 2º Trimestre Data: _____/ _____/ ____ Profª Juliana Nascimento Resultado: Atividade de Geometria peso: 80% Objetivos: - Resolver exercícios sobre cônicas. (2,5 pontos)Elabore um resumo com todas as fórmulas, entes (partes) e desenho das cônicas: parábola, elipse e hipérbole. Os demais exercícios valem 0,5 ponto cada. Determine o vértice, o parâmetro, o foco e a equação da diretriz da parábola cuja equação é: (x - 1)² = 16(y + 1) (y - 3)² = -4x (x - 1)² = -8y (x - 3)² = -2(y - 3) Deduza a equação da reta das parábolas que apresentam foco e diretriz seguintes: F(-3,-2); y + 4 = 0 F(0,-3); y – 3 = 0 F(0,5); x – 2 = 0 F(-1,0); x – 1 = 0 Obtenha a equação da parábola de vértice V(2,-1), com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, passando pelo ponto P(-2,-3). (Mack – SP – adaptado) Das equações abaixo, a que apresenta uma parábola de eixo coincidente com a reta y = 0 é: y = x² + 1 x = y² + 1 y – x² = 0 x² - y² = 1 xy = 1 + 3y (Vunesp – adaptado) Determine a distância do vértice da parábola y = (x - 2)(x - 6) à reta 3y = 4x + 15. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade das elipses. a) b) c) d) O ponto P(4,3) pertence à elipse, cujos focos e centro são: F1(0,5), F2(0,-5) e C(0,0). Determine a equação dessa elipse. (PUC – SP) A equação 9x² + 4y² - 18x – 16y – 11 = 0 é de uma elipse. Os semi-eixos maior e menor medem: 4 e 3 4 e 2 4 e 1 3 e 2 3 e 1 y (Fatec – SP) Na figura, tem-se a elipse de equação inscrita no retângulo ABCD. O perímetro do retângulo é: 24 18 x O (Mack – SP) Na figura, o quadrado de lados paralelos aos eixos e área está inscrito na elipse de centro na Origem O. O eixo maior da elipse mede: 3 2 O y x Determine o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e os focos das hipérboles. a) b) c) d) Determine o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e a equação das hipérboles representadas a seguir: (Cesgranrio – RJ) O valor de b para o qual a reta y = x + b não intercepta a hipérbole x² - y² = 1 é: 2 1 0 -1 (FAAP – SP) A equação 9x² + 16y² = 144 representa que cônica? (PUC – SP) A cônica representada pela equação 3x² - 4y² +8y – 16 = 0 é: parábola hipérbole elipse circunferência Fonte: Barreto e Xavier – Matemática – Ensino Médio – volume 3. FTD, 2005.
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