Atividade Estruturada Experimentos Aleatórios, Espaço Amostral..

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Curso de Probabilidade e Estatística
Aluno – Marcelo Xavier de Freitas Mat.: 201401321917
Atividade Estruturada
Experimentos Aleatórios
Experimentos aleatórios são experiências em que não é possível prever o seu resultado, quando repetidas nas mesmas condições.
Por Exemplo:
se lançarmos uma moeda e observarmos a face para cima, o resultado será “cara” ou “coroa”
se lançarmos um dado e observarmos o número obtido na face para cima, o resultado será um dos números do conjunto {1,2,3,4,5,6}.
ao fabricarmos parafusos com uma máquina, alguns poderão ter defeito na fabricação. Assim ao escolhermos um parafuso aleatoriamente ele será elemento do conjunto {defeituoso, não-defeituoso}.
se um experimento consiste em medir o “tempo de vida” de lâmpadas elétricas incandescentes, o resultado do experimento será o tempo t em horas em algum intervalo, por exemplo 0 <= t <= 4000, assumindo que nenhuma lâmpada dure mais do que 4000 horas.
Espaço Amostral
Espaço amostral é o conjunto de todos resultados possíveis do experimento aleatório.
Cada um destes resultados é denominado de ponto amostral.
Indicaremos por E o espaço amostral e por n(E) o número de elementos deste espaço quando E for finito.
Por Exemplo:
E = {c,k } , onde c representa cara e k representa coroa, é o espaço amostral do experimento "lançar uma moeda" do exemplo a) e n(E) = 2.
E = {1,2,3,4,5,6} é o espaço amostral do experimento "lançar um dado" do exemplo b) e n(E) = 6.
E = {defeituoso, não-defeituoso} é o espaço amostral do exemplo c) e n(E) = 2.
E = { t e R | 0 <= t <= 4000 } é o espaço amostral do exemplo d). Este é um espaço amostral infinito.
Teorema da Soma
Regra I : Eventos Mutuamente exclusivos
Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer A ou B é igual à soma das probabilidades de ocorrer cada um deles. Escreve-se: 
P(AB) = P(A) + P(B)
Regra II: Eventos Mutuamente Não Exclusivos
Se os eventos não são mutuamente exclusivos, isto é, se A e B podem ocorrer ao mesmo tempo, a probabilidade de ocorrer A ou B é dada pela probabilidade de A, mais a probabilidade de B, menos a probabilidade de A e B. Escreve-se: 
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
É preciso subtrair o conjunto interseção porque, quando somamos P(A) e P(B), a probabilidade do conjunto interseção P(A∩B) é somada duas vezes. No caso de eventos mutuamente exclusivos, não se faz a subtração porque a probabilidade de os eventos ocorrerem ao mesmo tempo é zero. 
Probabilidade Condicional
Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em um evento depois que já tenha ocorrido o primeiro. 
Para melhor compreensão do que seja probabilidade condicional, considere um espaço amostral S finito não vazio e um evento A de S, se quisermos outro evento B desse espaço amostral S, essa nova probabilidade é indicada por P(B | A) e dizemos que é a probabilidade condicional de B em relação a A. 
Essa probabilidade condicional irá formar um novo espaço amostral, pois agora o espaço amostral será A e os elementos do evento B irão pertencer a B ∩ A. 
Para calcular a probabilidade P(B | A) deve-se seguir o mesmo raciocínio da fórmula ,
Portanto:
P(B | A) = n(B ∩ A) ou P(B | A) = P(B ∩ A) 
                     n(A)                              P(A)
E para calcular a probabilidade P(B∩A) basta multiplicar as probabilidades de A e B:
P(B∩A) = P(A) . P(B)
Eventos Individuais
Outro conceito importante da teoria de probabilidade é o de independência entre dois eventos. Na prática, dois eventos são independentes quando a ocorrência de um evento não influência a ocorrência do outro evento. Do ponto de vista probabilístico temos a seguinte definição:
Dois eventos e são ditos independentes se:
P(A∩B) = P(A)P(B)
Teorema Do Produto
A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos, A e B, do mesmo espaço amostral, é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro, dado o primeiro.
P(A/B) = P(A∩B) => P(A∩B) = P(B)P(A)
 P(B)
P(B/A)= P(A∩B) => P(A∩B) = P(A)P(A)
 P(A)
Teorema De Bayes
Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dada pela hipótese. Esse teorema representa uma das primeiras tentativas de modelar de forma matemática a inferência estatística, feita por Thomas Bayes (pronunciado /ˈbeɪz/ ou "bays").
O teorema de Bayes é um corolário do teorema da probabilidade total que permite calcular a seguinte probabilidade: