Atividade avaliativa I de matemática financeira

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Atividade avaliativa I de matemática financeira
 J = CIT - Juros = Capital x taxa x tempo
625 = 5000 x 0.3 x T
T = 0,4166..
Isso corresponde a 0,416 do ano, ou seja, 41,66 % do ano.
a) 
TAXA COMERCIAL EQUIVALE A 360 DIAS EM UM ANO
0,416 x 360 = 150 Dias
como começou dia 18 de março , esse valor foi resgatado no dia 16 de agosto.
b)
Taxa exata equivale a 365 dias o ano:
0,416 x 365 = 152,08
esse valor foi resgatado no dia 18 de agosto.
n=10meses 
taxa=12%a.a=12/12=1%a.m........i=0,01 
m=c.(1+ i.n) 
1000000=c.(1+ 0,01.10) 
1000000=c.(1+ 0,10) 
1000000=c. 1,10 
c=1000000 / 1,10 
c= R$ 909.090,90
M=43894,63
 C=40000
 i = x a.m.
 t = 1quadrimestre = 4 meses.
 M=C(1+i)t        à = (1+i)t
	
 = (1+i)4 à 1,097366 = (1+i)4
  =           à  = 
 1+i = 1,0235    à i= 1,0235 – 1          à i= 0,0235
 Multiplicando por 100 (porcentagem)
 i= 2,35%a.m
M= C x (1+i)t 
Onde: 
M= Montante pago 
C= Capital 
i= Taxa aplicada 
t= tempo 
Então: 
C= 88.000 
i= 0,045 (4,5%) 
t= 5 meses 
M= 88.000 x (1+0,045)5 
M= 88.000 x (1,045)5 
M= 88.000 x 1,2461 
M= 109.656,80 
Esse é o valor total Pago pelo empréstimo. Logo, a diferença entre o montante e o valor pago é o que foi pago de juros: 
109656,80 - 88000= R$ 21.656,80 (esse é o valor pago de juros)
a) taxa efetiva:
a rentabilidade mensal é a taxa equivalente composta de 42% a.a.
iq = (1+0,42)1/12-1
iq = (1,42)1/12-1 = 2,97% a.m.
 Capitalizando-se exponencialmente os juros de 2,97% a.m., chega-se a taxa efetiva 
 anual:
 if = (1+0,0297)12-1 = 42% a.a.
 
 b) taxa nominal:
 A rentabilidade mensal de 42% a.a. é definida pela taxa proporcional simples. 
 i=42%/12=3,5% a.m
 Capitalizando-se exponencialmente esta taxa para o prazo de um ano: 
 if = (1+0,035)12-1 = 51,1% a.a.
 (resultado efetivo superior a taxa nominal dada de 42% a.a.) 
 
 51,1% é a taxa efetiva anual da operação, sendo de 42% a taxa declarada (nominal).
Tem-se que o valor nominal é de R$ 41.000,00. O título foi descontado 4 meses antes a uma taxa de desconto de 2,5% (ou 0,025) ao mês. Nos 4 meses a taxa será de 4x0,025 = 0,10. Assim, tem-se: 
A = 41.000/(1+0,10) 
A = 41.000/(1,10) ------- veja que esta divisão vai dar: 37.272.73 (aproximadamente). Logo: 
A = 37.272,73 <-- Este é o valor atual dos R$ 41.000,00 descontados (comercialmente) 4 meses antes. 
Agora vamos à taxa efetiva mensal. 
Tem-se que a taxa quadrimestral foi de 10% (ou 0,10), pois 2,5% ao mês deu 4x2,5% = 10% (comercialmente). Para saber a taxa efetiva mensal você faz: 
I + 1 = (1+i)ⁿ 
Na fórmula acima "I" é a taxa referente ao maior período, "i" é a taxa relativa ao menor período e "n" é o tempo. Assim, fazendo as devidas substituições, temos: 
0,10 + 1 = (1+i)⁴ --- veja que o "4" como expoente refere-se ao quadrimestre. Desenvolvendo, temos: 
1,10 = (1+i)⁴ --- vamos inverter, ficando: 
(1+i)⁴ = 1,10 -------- isolando (1+i), temos: 
1+i = ∜(1,10) ------ veja que ∜(1,10) = 1,02411 (aproximadamente). Logo: 
1 + i = 1,02411 ---- passando "1' para o 2º membro, temos: 
i = 1,02411 - 1 
i = 0,02411 ou 2,411% ao mês <-- Esta foi a taxa efetiva mensal.