TESTE DE CONHECIMENTO 3

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
AULA 3: TESTE DE CONHECIMENTO
		1
		Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos afirmar que:
	
	
	
	O maior valor que a função assume é 1024.
	
	
	O menor valor que a função assume é igual a 1.
	
	 
	O conjunto imagem da função é enumerável
	
	
	Existe uma imagem que é negativa.
	
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	
		2
		Se a e b são números reais positivos e a.a > b.b, então:
	
	
	
	a é par
	
	 
	a > b
	
	
	a é ímpar
	
	
	a < b
	
	
	a = b
	
	
		3
		Com relação a noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto afirmar que
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função: NN, definida por (n) = n é bijetiva.
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função: NN, definida por (n) = 2n é bijetiva.
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função: NN, definida por (n) = -n é bijetiva.
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II) e (III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
		4
		Considere as afirmativas a seguir.
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f:NA.
(II) Quando existe uma bijeção f:NA, dizemos que A é um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto infinito enumerável.
Com relação a elas, é correto afirmar:
	
	
	
	 
	I e II somente.
	
	
	II e III somente.
	
	
	I somente.
	
	
	I e III somente.
	
	
	I, II e III.
	
	
		5
		Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos afirmar que:
	
	
	
	O menor valor que a função assume é igual a 1.
	
	 
	O conjunto imagem da função é enumerável
	
	
	O maior valor que a função assume é 1024.
	
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	
	Existe uma imagem que é negativa.
	
	
		6
		Analise a convergência da série ∑n=1∞(3nn2).
	
	
	
	
	Como o resultado do limite é -2, a série é divergente.
	
	
	Como o resultado do limite é 3, a série é convergente.
	
	
	Como o resultado do limite é 1, a série é divergente.
	
	
	Como o resultado do limite é 0, a série é convergente.
	
	 
	Como o resultado do limite é 3, a série é divergente.
	
	
		7
		Se a e b são números naturais diferentes de zero, quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
	
	
	
	b - 1
	
	
	a + b - 1
	
	 
	a - 1
	
	
	Nenhum
	
	
	Um
	Observe para exemplificar: quantos números naturais existem entre 2 e 8?
	São eles: 3 - 4 - 5 - 6 - 7  num total de 5 números, se fazemos 8 - 2 obtemos 6, então temos que fazer 8 - 2 - 1
	Do mesmo modo, quantos números naturais existem entre ab e a(b+1)?
	São a(b+1) - ab - 1 ou seja ab + a - ab - 1 = a - 1 naturais.
Exemplo: sejam 
a = 3 e b = 10 
ab = 30 
a(b+1) = 3 (11) = 33 então entre 30 e 33 existem 2 naturais, 31 e 32, ou seja a - 1 naturais
	
	
		8
		Com relação à noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto afirmar que:
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ: NN, definida por φ(n) = n é bijetiva.
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função φ : NN, definida por φ(n) = 2n é bijetiva.
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função φ : NN, definida por φ(n) = -n é bijetiva.
	
	
	
	(I) e (III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(II) e (III)