201738 145357 Aula+de+CONJUNTOS

Prévia do material em texto

Conjuntos e Conjuntos Numéricos 
Profª Christiany Loss Rigo 
 
1. A Noção de Conjunto 
Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos. 
Ex.: {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} 
Relação de pertinência relaciona elemento com conjunto 
2 é um elemento de A, ou seja: 
A2
 
A9
 
2. Igualdade de Conjuntos 
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. 
Ex.: {1, 2} = {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2,} 
3. Conjunto Vazio 
É o que não possui elementos e denota-se por { } ou Ø. 
4. Conjunto Unitário 
É o conjunto que possui apenas um elemento. 
5. Sub conjuntos – Relação de Inclusão 
Se todo elemento de um conjunto A também for um elemento de um conjunto B, 
então podemos dizer que A é um subconjunto de B. 
Indicamos: 
BA
 (lê-se A está contido em B) 
AB
 (lê-se B contém A) 
A é parte de B. 
U 
Obs.: 
 
 
 
- Todo conjunto é subconjunto dele mesmo: 
AA
 
- Ø é subconjunto de qualquer conjunto: 
A0
 
6. Conjunto das Partes 
Consideramos um conjunto A. Denominamos conjunto das partes (P(A)) o conjunto 
formado por todos os subconjuntos de A. 
Ex.: 
Seja A = {1, 2, 3) Então 
P(A) = { Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1,3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} 
Observe que, por exemplo, {1, 2} 

 A, mas {1, 2} 

 P(A). 
7. Operações com Conjuntos 
7.1 União (reunião) de Conjuntos 
Dados dois conjuntos A e B, a união 
BA
é o conjunto formado pelos elementos 
de A mais os elementos de B. 
BA
 = {x / x

A ou x

B} 
Ex.: 
A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6} 
 BA
 = {1, 2, 3, 4, 6} 
7.2 Intersecção de Conjuntos 
P é o conjunto intersecção de A e B, se ele for composto por todos os elementos 
comuns a A e B, ao mesmo tempo. 
Ex.: A = {2, 4, 6} e B = { 2, 3, 4, 5} 
BA
 = {2, 4} 
P = 
BA
 = {x / x

A e x

B} 
 
7.3 Conjuntos Diferença 
P é o conjunto diferença de A e B, se for composto pelos elementos de A que não 
são elementos de B. 
 
 
 
P = A – B = {x / x

A e x

B} 
 
Ex.: 
A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6} 
A – B = { 1, 3} B – A = { 6 } 
8. Complementar de um Conjunto 
Se 
AB
, então o complementar de B em relação a A é o conjunto A – B, 
denotado por 
BAC BA 
 
Ex.: 
Se A = {1, 2, 4} e B = {0, 1, 2, 4, 6, 9}, então 
ABC AB 

{0, 6, 9} 
Exercícios Resolvidos 
1) Um curso possui 40 estudantes dos quais: 13 estudam física, 30 matemática e 
10 as duas disciplinas. Quantos não estudam nem física nem matemática? 
 
 
 
2) Dados os conjuntos A = {2, 3} e B = {3, 4, 5} determine o conjunto C, tal que 
CA
 = { 2 }, 
CB
= { 4 } e 
CBA 
= {2, 3, 4, 5, 6}. 
C = { 2, 4, 6} 
 
 
 
 
 
3 10 20 
7 
M
7 
F
7 
 
 
 
Conjuntos Numéricos 
 
1. Tipos de Números 
1.1 Números Naturais (IN) 
IN = {0, 1, 2, 3, .....} 
IN – { 0 } = IN* = {1, 2, 3, .....} 
1.2 Números Inteiros (Z) 
O conjunto dos Números Inteiros é formado pelos elementos do conjunto dos 
naturais acrescidos de seus simétricos. 
Z = { ..... -2, -1, 0, 1, 2,.....} 
Z* = Z – { 0 } 
Z+ = IN (inteiros não negativos) / Inteiros Positivos 
Z- = {....., -2, -1, 0 } inteiros não positivos 
1.3 Números fracionários ou racionais (Q) 
São todos os números que podem ser escritos sob a forma de fração de números 
inteiros. Tem representação decimal finita ou periódica. 
Exemplos: 
a) 2 d) 0,6 
b) -7 e) 0,212121... 
c) 
3
2 f) 36 
1.4 Números Irracionais ( I ) 
São números cuja representação decimal não é exata nem periódica, 
consequentemente não podendo ser escritos sob a forma de fração. 
Ex.: 
...14159265,3
 
...4142135624,12 
 
1.5 Números Reais ( IR ) 
IR = 
Ø IQ
 onde 
Ø IQ
 
1.6 Números Complexos ( IC ) 
São os números que não são reais, isto é, as raízes de números negativos. 
O Conjunto dos números REAIS: 
 
 
 
 
2. Números Reais 
Existem quatro operações básicas possíveis com o conjunto dos números reais: 
 x,,-, 
Exercícios resolvidos em sala 
 
Intervalos Numéricos 
1 Números reais e a reta numerada 
O conjunto de todos os números reais pode ser representado por uma reta horizontal, 
chamada eixo orientado. 
Na reta real, os números estão ordenados. 
 
2>1 e -1>-2 
2 Definições 
O numero real a é negativo se, e somente se, (-a) for positivo. 
O símbolo < significa é menor que 
O símbolo > significa é maior que 
O símbolo 

 significa é menor ou igual a que 
O símbolo 

 significa é maior ou igual a que 
 
3 Intervalos Numéricos 
São subconjuntos de R, determinados por desigualdades. 
 
 
 
 Intervalo aberto de a a b, denotado por (a,b) é o conjunto de todos os números 
reais, tais que 
bxa 
. 
 
 
 
 Intervalo fechado de a a b, denotado por [a,b], é o conjunto de todos os 
números reais, tais que 
bxa 
. 
 
 Intervalo semi-aberto à esquerda de a a b, denotado por (a,b] é o conjunto de 
todos os números reais, tais que 
bxa 
. 
 
 
 Intervalo semi-aberto à direita de a a b, denotado por [a,b), é o conjunto de 
todos os números reais, tais que 
bxa 
. 
 
 
 Outros intervalos 
 
 
 
Exemplos caderno