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Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. y=x²-x+C y=-x5-x3+x+C y=x³+2x²+x+C y=x5+x3+x+C y=5x5-x³-x+C 2. Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. Homogênea de grau 1. Homogênea de grau 3. Não é homogênea. Homogênea de grau 4. Homogênea de grau 2. 3. Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. y=-6x -5x³ -10x+C y=-6x+5x³+10x+C y=6x+5x³+10x+C y=6x -5x³+10x+C y=6x+5x³ -10x+C 4. Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx3 y=cx y=cx2 y=cx4 y=cx-3 5. Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=13e3x+C y=e3x+C y=ex+C y=12e3x+C y=13e-3x+C 6. Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. y=-2e-x(x+1)+C y=12ex(x+1)+C y=-12e-x(x-1)+C y=e-x(x+1)+C y=e-x(x-1)+C 7. "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) (III) (II) (I) e (II) (I), (II) e (III)
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