FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
CEL0688_A9_201509080651_V2 
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Aluno: LEONARDO CAMPOS DE SOUZA SILVA Matrícula: 201509080651 
Disciplina: CEL0688 - FUNDAMENTOS ANÁLISE Período Acad.: 2017.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é 1/raiz(n) , verifica-se que a 
série: 
 
 
 
converge para 1 
 
converge para n 
 
converge para 1/3 
 
converge para 0 
 
diverge 
 
 
 
2. 
 
 
Defina o Conjunto de Cantor. 
 
 
 
O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N que são obtidos através 
da adição sucessiva dos terços médios abertos. 
 
O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos 
através da remoção sucessiva dos terços médios abertos. 
 
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos através da 
remoção sucessiva dos terços médios abertos. 
 
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da 
remoção sucessiva dos terços médios fechados. 
 
 
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da 
adição sucessiva dos terços médios abertos. 
 
 
 
3. 
 
Indique, entre as opções abaixo, a série de Fourier de f(t) = t no intervalo [- 3,3]. 
 
Esboce o gráfico da função gerada pela série no conjunto dos números reais 
 
 
f(x)= 8/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n]/n 
 
f(x)= 7/pi somatório de sen( n.pi.t) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 6/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 4/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 3/pi somatório de sen( n.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
 
 
4. 
 
 
Observe a sequencia de intervalos a seguir: 
 
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que 
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N. 
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante. 
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
5. 
 
<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x 
como um ponto no espaço métrico E e dado um número real r>0, considere as 
afirmativas a seguir. </r}` 
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de 
x.</r}` 
 
 
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, ||x-y|}|</r}` 
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)} 
</r}` 
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto</r}` 
 
 
II e III somente. 
 
I, somente. 
 
I e II somente. 
 
I e III somente. 
 
I, II e III . 
 
 
 
6. 
 
 
Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no intervalo (-
pi,+pi) . 
 
 
 
f (x) = cos(x) . 
 
f (x) = cos(2x) . 
 
f (x) = cos(kx/2) . 
 
f (x) = ncos(kx) . 
 
f (x) = cos(kx) 
 
 
 
7. 
 
 
Observe a sequencia de intervalos a seguir: 
 
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que 
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N. 
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante. 
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum. 
 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
8. 
 
 
Considere as afirmações sobre cortes: 
(I) Todo corte em R é determinado por um numero real. 
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos 
números reais tal que a< c, para qualquer a ∈A e c < b, para qualquer b ∈ B. 
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado 
(A,B) , onde A={x ∈R: x<=c} e B={x∈ R : x>c} é um corte para R. 
É somente correto afirmar que 
 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III)