EXERCÍCIOS DE VETORES

Prévia do material em texto

UEM – CCE – DFI – F´ısica Geral III - Prof. Perseu
Revisa˜o – Vetores em Coordenadas Retangulares 1 - (3 de marc¸o de 2009)
1. Um vetor D, cujo mo´dulo e´ de 2,5 m, aponta para o norte. Qual e´ o mo´dulo, direc¸a˜o e sentido do
vetor: (a) −D (b) D/20 (c) −2,5D (d) 4,0D
2. Dois vetores sa˜o dados por A = 4ıˆ− 3ˆ+ kˆ e B = −ıˆ+ ˆ+ 4kˆ . Determine:
(a) A+B (b) A−B (c) um vetor C tal que A−B +C = 0.
3. Dados dois vetores A = 4ıˆ − 3ˆ e B = 6ıˆ + 8ˆ , ache o mo´dulo e a direc¸a˜o (aˆngulo formado com o
eixo Ox) de A, de B e de A+B.
4. Dados dois vetores M = −10ıˆ+ 4ˆ− 8kˆ e N = 8ıˆ+ 7ˆ− 2kˆ , determine: (a) um vetor unita´rio na
direc¸a˜o de −M + 2N ; (b) o mo´dulo de 5ıˆ+N − 3M ; (c) |M ||2N |(M +N).
5. Um campo vetorial e´ dado por G = [24xy]ˆı+ [12(x2 + 2)]ˆ+ [18z2]kˆ. Dados dois pontos, P (1; 2;−1)
e Q(−2; 1; 3), determine: (a) G em P ; (b) um vetor unita´rio da direc¸a˜o de G em Q; (c) um vetor
unita´rio dirigido de Q ate´ P .
6. Dados os pontos M(0,1;−0,2;−0,1), N(−0,2; 0,1; 0,3) e P (0,4; 0; 0,1), determine: (a) o vetor RMN ;
(b) o produto escalar RMN ·RMP ; (c) a projec¸a˜o escalar de RMN em RMP ; o aˆngulo entre RMN e
RMP .
7. Para os vetores A(A = 12,0 m) e B(B = 18,0 m) indicados na Fig. (1), use o me´todo dos componentes
para determinar o mo´dulo, a direc¸a˜o e o sentido de: (a) A+B, (b) 2B +A, (c) A−B, (d) B + 3A.
x
y
A
B53
o
Figura 1: Vetores A e B num sistema de coordenadas cartesianas xOy.
Respostas ...................................................
3) |A| = 5, direc¸a˜o 323◦; |B| = 10, direc¸a˜o 53◦; |A+B| = 11,2 , direc¸a˜o 27◦;
4) (a) 0,92ıˆ+ 0,36ˆ+ 0,14kˆ (b) 48,6 (c) −580,5ıˆ+ 3193,0ˆ− 2902,0kˆ
5) (a) 48ıˆ+ 36ˆ+ 18kˆ (b) −0,26ıˆ+ 0,39ˆ+ 0,88kˆ (c) 0,59ıˆ+ 0,20ˆ− 0,78kˆ
6) (a) −0,3ıˆ+ 0,3ˆ+ 0,4kˆ (b) 0,05 (c) 0,12 (d) 78 ◦
7) (a) 11,1 m, 77,5◦, (b) 27,4 m, 52,1◦, (c) 28,5 m, 202,2◦, (d) 24,1 m, 153,4◦.
1Dispon´ıvel em http://www.dfi.uem.br/~psantoro/bimestre 1/