Determinação dos perfis de temperatura em barras de seção circular em regime permanente.

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola de Engenharia de Lorena – EEL 
 
Fenômeno de Transporte Experimental
Experimento Nº: 2
Título: Determinação dos perfis de temperatura em barras de seção circular em regime permanente.
Professor: Lucrécio Fábio dos Santos
Grupo: Camila Bittencourt - 8912311
	 Carolina Faez - 9359751
	 Diogo Fontana - 8912360
	 Fernando Iwamoto - 8912478
	 Gabriel Nogueira - 8641386
Resumo
A transferência de calor é a energia transferida de um meio de maior temperatura para outro meio com menor temperatura, por fenômenos de condução, convecção ou radiação. Essa transferência depende do gradiente de temperatura, dos coeficientes de condução (k) do material sólido e de convecção (h) do fluido. De forma geral, quanto maior for esses coeficientes menores serão as resistências a condução e convecção, respectivamente, e consequentemente maior será a transferência de calor. 
O experimento baseia-se na utilização de três barras que se combinavam duas a duas, onde um par possuía diâmetros iguais e materiais distintos e outro par possuía diâmetros diferentes, porém construídas de mesmo material. Possibilitando assim, analisar a influência destes fatores no fenômeno de transferência de calor e calcular os coeficientes de calor para cada situação. 
Os resultados obtidos foram consistentes fisicamente, sendo a aleta de alumínio a que
apresentou melhor taxa de transferência de calor e consequentemente maior eficiência.
	
Objetivos
Determinar a variação de temperatura que uma barra cilíndrica com diâmetro definido sofre ao ser submetida em uma extremidade a uma fonte de calor com temperatura constante ao longo do tempo.
Introdução
Atualmente, um problema muito importante tanto na indústria como na produção de componentes e equipamentos é o calor gerado pelo aumento da capacidade de processamento de componentes e outros equipamentos. Para dissipar esse calor, são aplicados trocadores de calor, promovendo a troca térmica do material para o ambiente, diminuindo a temperatura do material.
Porém, um ponto de interesse comum é o desejo de reduzir o tamanho dos trocadores de calor sem a perda de capacidade de troca térmica. A taxa de calor perdido do material para o meio é definido de acordo com a seguinte equação 1, aonde Ts é a temperatura do material e T∞ é a temperatura do ambiente.
Equação 1. Coeficiente de transferência de calor por convecção
Como podemos ver pela equação 1, quanto maior fora a área, maior será a transferência de calor para o ambiente. Dessa maneira, uma maneira muito eficiente de se melhorar a troca térmica sem aumentar drasticamente o tamanho do trocador de calor, é a extensão da área de troca térmica por meio de aletas. Aletas são largamente utilizadas para aumento da troca de calor mantendo o tamanho do trocador de calor reduzido. 
Materiais e Métodos
Materiais:
Banho termostático
Barra de aço de diâmetro 9,5mm
Barra de aço de diâmetro 15mm
Barra de alumínio de diâmetro 9,5mm
Paquímetro
Termômetro
Termopar
Cronômetro.
Primeiramente foram medidas, com o auxílio do paquímetro, as dimensões de cada barra, bem como as posições dos 8 pontos de medida de temperatura, tomando como referência a extremidade que estava em contato com a água. Após o banho termostático alcançar a temperatura aproximada de 70ºC, a barra metálica foi posicionada de forma que uma de suas extremidades ficasse submersa na água aquecida do banho. 
Após a verificação do regime, mediu-se a temperatura ambiente do laboratório e os valores de temperatura nos oito pontos presentes em cada aleta. As medidas foram feitas sequencialmente nas três aletas, partindo sempre daquela que possui a menor taxa de transferência de calor, para aquela com maior valor. Após essas medidas, foi fixado um ponto para realizar medições de temperatura. Cada medida foi retirada a cada 5 minutos (de 0min a 20min) nas três aletas a partir do instante inicial até ser atingido o regime permanente. Essa parte do experimento foi realizada em duplicata.
Figura 1: Simulação do aparelho usado no experimento
	
	Aleta I
	Aleta II
	Aleta III
	Material
	Alumínio
	Aço
	Aço
	Diâmetro [mm]
	9,5
	9,5
	15
	Condutividade térmica [W/m.k]
	204
	14,9
	14,9
Tabela 1: Propriedades das aletas
Resultados e Discussão
Com a realização do experimento em laboratório, coletaram-se em duplicata, primeiramente, os dados de temperatura em uma distância fixa de 0,6 m para cada uma das três aletas, a cada cinco minutos, até completar 20 minutos. Coletaram-se, também, as temperaturas referentes aos oito pontos presentes em cada aleta e registrou-se a temperatura ambiente. Os resultados da primeira medição estão expostos nas tabelas 2 e 3. Os dados da segunda medição estão expostos na tabela 4.
Tabela 2: Medição da temperatura em uma distância fixa de 0,6 m para as três aletas
	Comprimento(m)
	0,6
	-
	-
	-
	-
	Valor médio de temperatura (ºC)
	tempo (min)
	0
	5
	10
	15
	20
	-
	Tal 9,5mm (ºC)
	23,4
	23,9
	23,6
	24,1
	23,4
	23,68
	Taço 9,5mm (ºC)
	21,5
	21,6
	22
	21,9
	21,4
	21,68
	Taço 15mm (ºC)
	21
	21,2
	21,6
	21,3
	20,8
	21,18
Fonte: Autor
Tabela 3: Medição da temperatura em uma distância fixa de 0,6 m para as três aletas
	Comprimento(m)
	0,6
	-
	-
	-
	-
	Valor médio de temperatura (ºC)
	tempo (min)
	23,4
	23,4
	22,6
	22,1
	22,6
	22,82
	Tal 9,5mm (ºC)
	21,3
	20,8
	20,6
	20,6
	20,5
	20,76
	Taço 9,5mm (ºC)
	20,8
	20,6
	20,3
	20,1
	20,4
	20,44
	Taço 15mm (ºC)
	23,4
	23,4
	22,6
	22,1
	22,6
	22,82
Fonte: Autor
Tabela 4: Temperaturas referentes aos oito pontos presentes em cada aleta
	x(m)
	0
	0,03
	0,08
	0,15
	0,225
	0,375
	0,525
	0,6
	
	Tal (ºC)
	52,1
	46,3
	49,7
	33,3
	29,8
	25,5
	24,3
	23,4
	Alumínio (9,5mm)
	Taço (ºC)
	38,3
	30,7
	24,2
	21,4
	20,6
	20,9
	22
	21,5
	Aço (9,5mm)
	Taço (ºC)
	44,1
	36
	27,3
	23,1
	21
	20,8
	21,6
	21
	Aço (15,0mm)
Fonte: Autor
A tabela 5 apresenta as propriedades de cada aleta, na qual, o comprimento equivalente (Ls) é calculado utilizando-se a equação abaixo.
 
Tabela 5: Propriedades de cada aleta.
	Propriedades
	Aleta I
	Aleta II
	Aleta III
	Material
	Alumínio
	Aço
	Aço
	Diâmetro (m)
	0,0095
	0,0095
	0,015
	Densidade (kg/m³)
	2700
	7830
	7830
	Condutividade térmica (W/mºC)
	237
	15,1
	15,1
	Cp (J/kgºC)
	896
	502
	502
	α (m²/s)
	97,1.10-6
	17,7.10-6
	17,7.10-6
	Ls (m)
	0,00237
	0,00237
	0,00373
Fonte: Autor
As propriedades do ar, fluido que envolvia as aletas, são apresentadas na tabela 6, onde o número de Prandt foi retirado do Apêndice A do livro Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa Incropera a partir da interpolação dos dados para a temperatura ambiente adotado no experimento (23ºC).
Tabela 6: Propriedades do ar
	Propriedades
	Ar
	Viscosidade (Pa.s)
	0,0000182
	Temperatura (ºC)
	22
	Número de Prandt - Pr 
	0,61
	Condutividade térmica (W/mºC)
	0,03
	Densidade (kg/m³)
	1,2041
	Viscosidade cinemática (m²/s)
	0,00001589
	Cp (J/kgºC)
	1007
	β (1/K)
	0,003389831
Fonte: Autor
A partir dos dados apresentados nas tabelas, pode-se calcular o número de Grashoff (Gr), Raylegh (Ra), Nusselt (Nu) e o coeficiente de convecção teórico (h) para cada aleta, utilizando-se as equações respectivas equações fornecidas no guia do Professor Lucrécio Fábio dos Santos. Os resultados desses cálculos estão presentes na Tabela 7 e foram feitos através do Excel. 
Tabela 7: Número de Grashoff, Raylegh e Nusselt e o coeficiente de convecção teórico para cada aleta
	Aleta
	Gr
	Ra
	Nu
	hteórico (W/m²K)
	Alumínio (9,5mm)
	0,174614859
	0,12362732
	0,683449241
	8,6512562
	Aço (9,5mm)
	3,381655
	2,394212
	0,943845
	11,9474041
	Aço (15,0mm)
	4,1028868
	2,904844
	0,967631
	12,248494
Fonte: Autor
Com os resultados apresentadosna Tabela 7, foi possível verificar que as três aletas apresentaram coeficientes convectivos diferentes. Entretanto, sabe-se que o ideal seria obter coeficientes convectivos iguais, uma vez que se tem um único fluido a temperatura constante. Essa diferença pode estar associada com erros experimentais devido a má calibração dos equipamentos utilizados na coleta das temperaturas amostrais da aleta e temperatura ambiente.
A partir dos dados coletados, pode-se calcular ln θ, utilizando a equação abaixo. Os valores de ln θ estão presentes na Tabela 8.
Tabela 8: Valores de ln θ para cada aleta em cada ponto
	x (m)
	ln ϴ - Al
	ln ϴ - Aço 9,5 mm
	ln ϴ - Aço 15 mm
	0
	3,3707
	2,727853
	3,049273
	0,03
	3,1485
	2,04122
	2,564949
	0,08
	3,2847
	0,182322
	1,458615
	0,15
	2,3321
	#NÚM!
	-2,30259
	0,225
	1,9169
	#NÚM!
	#NÚM!
	0,375
	0,9163
	#NÚM!
	#NÚM!
	0,525
	0,2624
	#NÚM!
	#NÚM!
	0,6
	-0,9163
	#NÚM!
	#NÚM!
Fonte: Autor
Com os dados disponíveis na Tabela 8, plotou-se os gráficos de ln θ versus x para cada uma das aletas.
Observa-se que a partir de um dado momento não há possibilidade de se calcular o logaritmo natural para determinados pontos. Isso se dá pois o termopar utilizado estava extremamente descalibrado e calculou algumas temperaturas de furos no final da aleta como sendo menor que a temperatura ambiente. Logo, não há como se calcular logaritmo natural de números negativos.
Figura 2: Plotagem de Ln versus x para o Alumínio
Fonte: Autor
Figura 3: Plotagem de Ln versus x para o Aço 9,5mm
Fonte: Autor
Figura 4: Plotagem de Ln versus x para o Aço 15mm
Fonte: Autor
Ao analisar os gráficos das Figuras 2 a 4, notou-se que nem todos apresentaram r² > 0,80, indicando que os resultados estão de fato viesados. Verificou-se, também, que a aleta de alumínio apresentou os melhores resultados e uma aproximação mais confiável. 
A partir dos gráficos das Figuras 2 a 4 e da equação linearizada de distribuição de temperaturas para aletas infinitas, foi possível obter os valores de m, que correspondem aos coeficientes angulares das equações obtidas nos gráficos por regressão linear. Feito isso, calcularam-se os coeficientes convectivos para cada aleta, utilizando-se a equação abaixo. Esses resultados estão presentes na tabela 9, juntamente com hteórico e desvio relativo (%).
Tabela 9: Valor de m, hexp, hteórico e desvio relativo para cada aleta
	Material 
	m
	hexp (W/m²K)
	hteórico (W/m²K)
	DR (%)
	alumínio 
	-6,8161
	26,15073
	8,6512562
	765,1256
	Aço 9,5mm
	-3,8518
	0,56026
	11,9474041
	1094,74
	Aço 15,0mm
	-4,6133
	1,26897
	12,248494
	1124,849
Fonte: Autor
Ao analisar os dados da Tabela 9, pode-se notar que nenhum o hexp obteve um resultado próximo do teórico. 
Feito isso, foi possível calcular a distribuição de temperatura para as três aletas, utilizando as condições de contorno de aletas longas, transferência de calor desprezível na ponta, e convecção na ponta, cujas equações estão presentes na Tabela 10, juntamente com as equações para calcular a taxa de transferência de calor da aleta. Da Tabela 10, o caso 3 não foi utilizado.
Tabela 10:Equações de distribuição de temperaturas e taxa de transferência de calor para as diferentes condições de contorno. Caso 1: a extremidade da aleta perde calor por convecção; Caso 2: a extremidade da aleta é adiabática; Caso3: a temperatura na extremidade da aleta é fixa; Caso 4: aleta muito longa.
As Tabelas 11, 12 e 13, apresentam os perfis de temperatura experimentais e os calculados para cada condição de contorno (aleta infinita, adiabática e com convecção na ponta) das aletas I, II e III, respectivamente.
Tabela 11: Distribuição de temperatura experimental e calculada para as três condições de contorno da aleta I (Al – 9,5 mm)
	x(m)
	Texp
	Tinfinita
	Tadiabática
	Tconvecção
	0
	325,2500
	395,6724
	395,4505
	651,2403
	0,03
	319,4500
	316,8098
	316,6322
	521,4398
	0,08
	322,8500
	363,0396
	362,8361
	597,5298
	0,15
	306,4500
	140,0490
	139,9705
	2,2671
	0,225
	302,9500
	92,4595
	92,4077
	1,4968
	0,375
	298,6500
	33,9925
	33,9734
	0,5503
	0,525
	297,4500
	17,6761
	17,6662
	0,2861
	0,6
	296,5500
	5,4388
	5,4357
	0,0880
Fonte: Autor
Tabela 12: Distribuição de temperatura experimental e calculada para as três condições de contorno da aleta II (Aço – 9,5 mm)
	x(m)
	Texp
	Tinfinita 
	Tadiabática
	Tconvecção 
	0
	311,4500
	7,8870
	7,8826
	12,9812
	0,03
	303,8500
	7,5063
	7,5021
	12,3547
	0,08
	297,3500
	0,0000
	0,0000
	0,0000
	0,15
	294,5500
	21,7552
	21,7430
	0,3522
	0,225
	293,7500
	32,6328
	32,6145
	0,5283
	0,375
	294,0500
	28,5537
	28,5377
	0,4622
	0,525
	295,1500
	13,5970
	13,5894
	0,2201
	0,6
	294,6500
	20,3955
	20,3840
	0,3302
Fonte: Autor
Tabela 13: Distribuição de temperatura experimental e calculada para as três condições de contorno da aleta III (Aço – 15 mm)
	x(m)
	Texp
	Tinfinita
	Tadiabática
	Tconvecção
	0
	317,25
	20,5692
	20,4077
	23,7879
	0,03
	309,15
	12,6730
	12,5734
	0,2192
	0,08
	300,45
	4,1918
	4,1589
	0,0725
	0,15
	296,25
	0,0975
	0,0967
	0,0017
	0,225
	294,15
	1,9497
	1,9344
	0,0337
	0,375
	293,95
	2,1447
	2,1278
	0,0371
	0,525
	294,75
	1,3648
	1,3541
	0,0236
	0,6
	294,15
	1,9497
	1,9344
	0,0337
Fonte: Autor
Para os resultados mostrados nas tabelas acima foram plotados os gráficos de temperaturas calculadas e experimental para cada uma das aletas. Esses gráficos estão presentes nas Figuras 5, 6 e 7.
Figura 5: Gráfico de temperaturas calculadas e experimental vs x para a aleta de alumínio com D = 9,5 mm
Fonte: Autor
Figura 6: Gráfico de temperaturas calculadas e experimental vs x para a aleta de aço com D = 9,5 mm
Fonte: Autor
Figura 7: Gráfico de temperaturas calculadas e experimental vs x para a aleta de aço com D = 15 mm
Fonte: Autor
Ao analisar as Figuras 5, 6 e 7, foi possível verificar que as temperaturas calculadas se apresentaram bastante diferentes das temperaturas obtidas experimentalmente. Na Figura 4, notou-se que os cálculos resultaram em temperaturas que se sobrepuseram sobre o valor experimental e muitos próximos de 0, atribui-se este erro as amostras viesadas do experimento. No caso figura 6 e 7, todas as temperaturas calculadas apresentaram um valor extremante baixo, indicando que o erro amostral se propagou para os cálculos. 
Feito isso, utilizando as equações mostradas na Tabela 10 e a equação abaixo, foi possível calcular as taxas de transferência de calor para cada aleta em cada condição de contorno. Os resultados estão presentes na Tabela 14.
Tabela 14: Taxa de transferência de calor calculada para cada aleta para cada condição de contorno
	Condição de controrno
	Q(W) - Aleta I
	Q(W) - Aleta II
	Q(W) - Aleta III
	Aleta infinita 
	3492,314852
	10247,19316
	10203,90016
	Aleta adiabática 
	234,4748009
	2479,833602
	2479,866148
	Aleta convecção na ponta 
	362,2866243
	4512,22815
	4514,487196
Fonte: Autor
Ao analisar os dados da Tabela 14, notou-se que o aço apresenta os maiores valores de taxa de transferência de calor. No entanto, isso não faz sentido pois a capacidade calorífica do alumínio é maior. Atribui-se o motivo desse erro aos valores enviesados do experimento.
Após esses cálculos, foi possível determinar a eficiência de cada aleta para cada condição de contorno, utilizando as Equações 11, 12 e 13. Os resultados obtidos estão presentes na Tabela 11.
Tabela 11: Eficiência
	Condição de contorno
	η - Aleta I
	η - Aleta II
	η - Aleta III
	Aleta Infinita
	142,0628286
	0,025290467
	0,00427654
	Aleta Adiabática
	69,74576615
	0,044871525
	0,045268101
	Aleta Convecção na ponta
	31,31769866
	0,037498751
	0,03761504
Fonte: autor.
Pode-se observar uma inconscistência no cálculo dos rendimentos,devido a erros experimentais. 
A aleta de alumínio é (teóricamente) mais eficiente que a de aço inox, devido a apresentar maior condutividade térmica, e sua taxa de transferência de calor deveria ser maior. A eficiência da aleta de aço inox de maior diâmetro é maior que a da aleta de aço inox de menor diâmetro, logo para um mesmo material, a taxa de transferência de calor é proporcional ao diâmetro.
A condução de calor pode ser influenciada por vários aspectos, os principais são: comprimento e diâmetro da barra, material e temperatura. Por estarem com a extremidade exposta ao ambiente, pode ter ocorrido, além da condução, a troca de calor por convecção, dificultando, assim, que as barras estabilizassem com a temperatura inicial do banho. Alguns erros de medições nas temperaturas podem ter alterado os dados. Esses erros ocorreram porque houve uma aproximação do regime transiente para o regime permanente, já que é necessário esperar a estabilização do equipamento.
Assim, ao analisar os perfis de temperatura no regime permanente, é observado que as temperaturas nas extremidades das aletas tendem ao valor da temperatura ambiente (23°C). Os valores de temperatura das aletas de aço inox variam nos primeiros orifícios, mas tendem a se igualar à medida em que se aumenta a distância da base, pois o efeito condutivo predomina nas proximidades da base das aletas. Quando as aletas estão mais afastadas da base, o efeito convectivo será de maior magnitude, fazendo com que as temperaturas das duas aletas de aço inox se aproximem mais ainda.
Conclusão
Dado o exposto, pode-se observar que houve muitos erros práticos na realização desse experimento, uma vez que o desvio relativo foi muito alto e a linearização não foi boa. Apesar do grupo ter obtido dificuldades nas análises de coeficientes de convecção, condições de contorno e afins, devido ao enviasamento dos dados, pode-se afirmar que o objetivo do experimento foi cumprido e o grupo conseguiu realizar constatações verdadeiras e importantes. 
Diante disso, pode-se concluir que, quando se deseja uma aleta com maior transferência de calor e eficiência, deve-se utilizar o material com maior condutividade térmica, no caso o alumínio, com o maior diâmetro possível.
Referências Bibliográficas
INCROPERA, F.P., DEWITT, D.P., BERGMAN, T.L., LAVINE,A.S., Fundamentos de transferência de Calor e de Massa, 6º ed, editora LTC, Rio de Janeiro, Brasil, tradução da 6ª edição norte americana, 2011.
 SANTOS, P. E. M.; ANDRADE, C. R. de. Estudo da colocação de aletas na transferência de calor em tubos curvos: número, tamanho e rotação. Disponível em: http://www.bibl.ita.br/xiiencita/mec_03.pdf. Acesso em: 02 de novembro de 2016
Transferência de calor em regime permanente em uma aleta. Disponível em: http://www.feq.unicamp.br/~nunhez/eq502/modulo03. Acesso em: 02 de novembro de 2016
TAGLIAFERRO, G. Transferência de calor em superfícies estendidas. Aula 6 FTII. Disponível em: http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/269/Aula6deFTII .pdf. Acesso em: 02 de novembro de 2016