Provas de Cálculo 1- ufcg - todos os estágios

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DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: MANHÃPROFESSOR: DATA: 11/06/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 1
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entreguetodas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria.
1. (4,0) Funções
(a) (1,0) Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função
f (x) =
 −2x − 1, x < −1x2, |x| ≤ 12, x > 1
(b) (1,0) Determine o domínio da função f (x) = √x2 − x1−√x .(c) (1,0) Verifique se a função g(x) = x√x2 + 1 é par, ímpar ou nem par nem ímpar.(d) (1,0) Determine a inversa da função f (x) = 2x − 3x + 2 .2. (4,0) Limites
(a) (1,5) Calcule, caso exista, limx→2 x − 2√x + 2− 2 ;
(b) (1,5) Calcule, caso exista, limx→0 1− cos2 x2x2 .(c) (1,0) Se a função f satisfaz a desigualdade 2 cos x ≤ f (x) ≤ x2 + 2, calculelimx→0 f (x).3. (2,0) Assíntotas
(a) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas horizontais do gráfico da função
f (x) = x21 + 4x2 .(b) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
g(x) = −2x − 4 .
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 11/06/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 1Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entreguetodas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria.
1. (4,0) Funções
(a) (1,0) Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função
f (x) =

x − 1, x < −2x2 − 2, −2 ≤ x < 23, 2 ≤ x < 42 x ≥ 4
(b) (1,0) Determine o domínio da função f (x) = √1− |x − 3|1−√x − 3 .(c) (1,0) Verifique se a função g(x) = xx2 − 1 é par, ímpar ou nem par nem ímpar.(d) (1,0) Considerando as funções f (x) = sen x , g(x) = 1−x e h(x) = x2. Determine(h ◦ f )(pi/4) e (h ◦ g ◦ f )(x).2. (4,0) Limites Calcule os limtes, se existirem.
(a) (1,5) Calcule, caso exista, limx→4 x2 − 16|x − 4| ;
(b) (1,5) Calcule, caso exista, limx→0
[ tan 5xx + 2xcos 5x
].
(c) (1,0) Pode-se demonstrar que as desigualdades 12 − x ≤ 1− cos2 x2x2 ≤ x2 + 12valem para todos os valores de x próximos de zero. O que isso diz a você arespeito do limite limx→0 1− cos2 x2x2 ? Justifique a sua resposta.3. (2,0) Assíntotas
(a) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas horizontais do gráfico da função
f (x) = 6x√1 + 9x2 .(b) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
g(x) = x − 4x − 2 .
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: MANHÃPROFESSOR: DATA: 06/08/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 2
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entreguetodas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria.
1. (6,0) Derivadas e Continuidade
(a) (2,0) Usando as definições de derivadas laterais, determine se a função
f (x) = { x2 + 1, x ≤ 12x, x > 1
é derivável em x = 1. A função é contínua em x = 1? Justifique.(b) (2,0) Determine as derivadas das funções, simplificando o resultado, onde:i. f (x) = 3x2 sen x + log3(x + 1);ii. g(x) = 1ln x + ln 1x + 2 ln 2;iii. y = 1x(x + 1)(x + 2) (Sugestão: use derivação logarítmica);iv. h(x) = arcsin(5x4) + 3tan 5x .
(c) (2,0) Se 2√y = x − y, mostre que y′ = √y√y+ 1 e y′′ = 12(√y+ 1)3 .
2. (4,0) Retas Tangentes e Taxas
(a) (2,0) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f (x) =√2x +√2x , quando x = 2.(b) (2,0) Se a área de um circulo é crescente a uma taxa constante de 4 cm2/s, aque taxa está crescendo o raio no instante em que o raio é de 5 cm?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 06/08/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 2
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entreguetodas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria.
1. (6,0) Derivadas e Continuidade
(a) (2,0) Usando as definições de derivadas laterais, determine se a função
f (x) = { x2 + 4, x ≤ 24x, x > 2
é derivável em x = 2. A função é contínua em x = 2? Justifique.(b) (2,0) Determine as derivadas das funções, simplificando o resultado, onde:
i. f (x) = 3x2/3 + ( sen x1 + cos x)2 + e3;ii. g(x) = ln(ln x) + 2 ln 2;
iii. y = 3√(2e−x + x2)2√(1− 3x3)4√2x − 3 (Sugestão: use derivação logarítmica);iv. h(x) = arccos(e−x) + log2 1x .(c) Derivando implicitamente a equação x2 − y2 = 1 mostre que y′′ = − 1y3 .
2. (4,0) Retas Tangentes e Taxas
(a) (2,0) Mostre que o ponto P(1, 1/4) pertence a curva y = sen4(pix34
) e, emseguida, determine a equação da reta tangente à curva no ponto P(1, 1/4).(b) (2,0) A areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10 cm3/minno topo de um monte cônico. A altura do monte sempre tem três oitavos dodiâmetro da base. A que taxa variará a altura quando o monte tiver 6 cm dealtura?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 09/04/2014ALUNO(A): NOTA:
REPOSIÇÃO DA AVALIAÇÃO 1
1. (2,0) Considere a função dada por
f (x) =
 x, se x < −11− x2, se −1 ≤ x ≤ 1√x − 1, se x > 1 .
(a) Esboce o gráfico da função f e identifique o seu domínio e imagem;(b) f é contínua em x = −1? E em x = 1? Justifique sua respostas pela definiçãode continuidade.
2. (1,0) Determine quais das seguintes funções é par ou ímpar. Jusfique sua resposta.(a) f (x) = x3 (b) g(x) = x(x3 + x)
3. (4,0) Calcule (sem usar a Regra de L’Hôpital), caso existam, os limites dados aseguir:
(a) limx→pi cos(ln ex/2)√√x − 1 + x2 (b) limx→2 x4 − x3 − 2x2x4 − 16
(c) limt→0
√t2 + 9− 3t2 (d) limx→0 sen2 x cot xx
4. (1,0) O limite limx→0 x2− |x| existe? Justifique sua resposta.5. (2,0) Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico dafunção f (x) = 1x2 + 5x + 6 .
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: MANHÃPROFESSOR: DATA: 09/04/2014ALUNO(A): NOTA:
REPOSIÇÃO DA AVALIAÇÃO 2
1. (2,0) Encontre a inclinação máxima das tangentes a curva y = −x3+3x2+9x − 27.
2. (2,0) Calcule as derivadas das funções(a) f (x) = (x3 + x2)5(x4 − 99) (b) h(x) = ln√x3 + 2x(c) g(x) = 1tan x sen x (d) p(t) = arcsen
(1t
) .
3. (2,0) Se ex − ey = xy, use derivação implícita para encontrar o valor de d2ydx2
∣∣∣∣(0,0).4. (2,0) Determine a equação da reta tangente à curva
y = (x + 1)(x + 3)√x + 2ex
no ponto (0, 27√2).
5. (2,0) Um quadro de 1 metro de altura é colocado em uma parede de tal forma quesua base esteja no mesmo nível dos olhos de um observador que está se aproximandoda parede a uma velocidade de 2 m/s. Com que velocidade a medida do ângulo devisão do quadro estará variando quando o observador estiver a 2 metros da parede?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 09/04/2014ALUNO(A): NOTA:
REPOSIÇÃO DA AVALIAÇÃO 2
1. (2,0) Determine as constantes a, b, c e d para que a curva y = ax3 + bx2 + cx + dtenha tangentes horizontais nos pontos (0, 1) e (1, 0).
2. (2,0) Calcule as derivadas das funções(a) f (x) = x3(x + 1)(x2 + 1)4 (b) h(x) = xex2+1
(c) g(x) = 1sen x cos x (d) p(t) = arctan(√t).
3. (2,0) Se xey+yex = xy, use derivação implícita para encontrar o valor de d2ydx2
∣∣∣∣(0,0).4. (2,0) Determine a equação da reta tangente e normal a curva y = x ln x no ponto(e, e).
5. (2,0) Uma lâmpada colocada num poste está a 5 metros de altura. Se um homemde 2 metros de altura caminha afastando-se do poste à razão de 5 m/s, com querapidez se alonga sua sombra?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 18/12/2013ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 1
1. (2,0) Considere a função dada por
f (x) =
 −x − 1, se x < 0−x + 1, se 0 ≤ x < 1√x − 1, se x ≥ 1 .
(a) Esboce o gráfico da função f ;(b) Determine o domínio e a imagem da função;(c) f é contínua em x = 1? E na origem?
2. (1,0)Dadas as funções f e g em R definidas por f (x) = 3x − 2 e g(x) = 2x + 5determine a função inversa de g ◦ f .
3. (4,0) Calcule, caso existam, os limites dados a seguir:
(a) limx→0 x + 2√x2 + 5− 3 ;
(b) limx→1 x3 − 6x2 + 11x − 6x3 + 2x2 − x − 2 ;
(c) limx→4 4x − x22−√x ;
(d) limx→0 tan 2xx .
4. (1,0) O limite limx→±∞ cos xx2 existe? Justifique sua resposta.5. (2,0) Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico dafunção f (x) = x2 − 9x2 − 4x + 3 .
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: MANHÃPROFESSOR: DATA: 24/02/2013ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 2
1. (2,0) Seja g a reta tangente ao gráfico de f (x) = ln x , x > 0, no ponto (a, lna).Determine o valor de a e escreva uma equação para a reta g, sabendo que g passapela origem.2. (2,0) Calcule as derivadas das funções(a) f (x) = 3x5e−x (b) h(θ) = ln (cos(lnθ)) , θ > 0(c) g(x) = sen x1 + cos x (d) p(t) = arcsen(e−t).3. (2,0) Determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico do folium deDescartes x3 + y3 = 4xy
no ponto (2, 2).4. (2,0) Use derivação logarítmica para determinar a derivada das funções f (x) = xsen xe g(x) = senx x .5. (2,0) Um radar da polícia rodoviária está colocado atrás de uma árvore que fica a 12metros (12×10−3 km) de uma rodovia, que segue em linha reta por um longo trecho.A 16 metros (16× 10−3 km) ao sul (pela rodovia) do ponto da rodovia mais próximodo radar da polícia, está um telefone de emergência. O policial mira o canhão doradar no telefone de emergência. Um carro passa pelo telefone e, naquele momento,o radar indica que a distância entre o policial e o carro está aumentando a umataxa de 70 km/h. O limite de velocidade naquele trecho da rodovia é de 80 km/h.O policial deve ou não multar o motorista?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.2CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 24/02/2013ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 2
1. (2,0) Encontre uma equação para a reta tangente e normal à curva y = x3+3x2−x+1no ponto (0, 1). Qual é o menor coeficiente angular dessa curva?
2. (2,0) Calcule as derivadas das funções(a) f (x) = 3x5 log3(−x) (b) h(θ) = sen(ecosθ), 0 < θ < pi/2
(c) g(x) = sen xsen x + cos x (d) p(t) = arctan(ln t).
3. (2,0) Se xy+ y2 = 1, use derivação implícita para encontrar o valor de d2ydx2
∣∣∣∣(0,−1).4. (2,0) Use derivação logarítmica para determinar a derivada da função
y = ex2(x2 + 1) 3√x − 1x3 − 1 .
5. (2,0) Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros dedistância de uma câmara de televisão montada no nível do chão. A medida que obalão sobe, aumenta a distância entre a câmara e o balão e o ângulo que a câmarafaz com o chão. O balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s (ele sobe 6 metrosa cada segundo). Decorridos 5 segundos após o lançamento, com que velocidade acâmara estará girando, para filmar a subida do balão?
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: MANHÃPROFESSOR: DATA: 10/09/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 3
1. (2,0) Considere a função f (x) = x33 − x , x ∈ R.(a) Encontre os pontos críticos de f ;(b) Determine os intervalos onde f é crescente e decrescente e os extremos relativosda função;(c) Determine os intervalos onde f possui concavidade voltada para cima e parabaixo e os pontos de inflexão;(d) Trace o gráfico da função f .
2. (2,0) Você está planejando construir uma caixa retangular aberta com uma folha depapelão de 8 × 15 pol recortando quadrados congruentes dos vértices da folha edobrando suas bordas para cima. Quais são as dimensões da caixa de maior volumeque você pode fazer dessa maneira? Qual é o volume?
3. (1,0) Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite limx→+∞ exx2 .4. (3,0) Determine o que se pede.
(a) Determine dFdx para
F (x) = ∫ x2+20 (x3 + x2 − 2x)dx;
(b) Calcule a área da região limitada pelacurva y = x3 + x2 − 2x
e o eixo x no intervalo [−1, 2] (veja afigura ao lado).
5. (2,0) Use a regra da substituição para calcular as integrais indefinidas.
(a) ∫ 3x4√(3/2)x2 − 3dx (b)
∫ tan xdx
BOA PROVA!!!
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 10/07/2014ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO 3
1. (2,0) Considere a função f (x) = x4 − 2x2 + 1, x ∈ R.
(a) Encontre os pontos críticos de f ;(b) Determine os intervalos onde f é crescente e decrescente e os extremos relativosda função;(c) Determine os intervalos onde f possui concavidade voltada para cima e parabaixo e os pontos de inflexão;(d) Trace o gráfico da função f .
2. (2,0) Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábolay = 12 − x2. Qual é a maior área que esse retângulo pode ter? Quais são suasdimensões?
3. (1,0) Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite limx→0 sen x − xex + e−x − 2 .4. (3,0) Determine o que se pede.
(a) Determine dFdx para
F (x) = ∫ x4−ln 2−1/2 (2x3 − 3x2 − 2x)dx;
(b) Calcule a área da região limitada pelacurva
y = 2x3 − 3x2 − 2x
e o eixo x no intervalo [−1/2, 2] (veja afigura ao lado).5. (2,0) Use a regra da substituição para calcular as integrais indefinidas.
(a) ∫ x 3√1− e2 + x2dx (b) ∫ cot xdx
BOA PROVA!!!