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Geometria Prof.:Carlinhos. 
Lista n°02 23/02/2013
 
ÂNGULOS,TRIÂNGULOS E POLÍGONOS 
 
1. Num triângulo isósceles, cada ângulo da base 
mede o dobro da medida do ângulo do vértice. A 
medida do ângulo do vértice é: 
a) 36
°
. b) 72
°
. c) 50
°
. d) 40
°
. e) 80
°
. 
 
2. (Unifesp) A soma de n - 1 ângulos internos de 
um polígono convexo de n lados é 1900
°
. O 
ângulo remanescente mede 
a) 120
°
. b) 105
°
. c) 95
°
. d) 80
°
. e) 60
°
. 
 
3. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice 
A, a medida do ângulo obtuso formado pelas 
bissetrizes dos ângulos B e C é 140
°
. 
 
Então, as medidas dos ângulos A, B e C são, 
respectivamente: 
a) 120
°
, 30
°
 e 30
°
 b) 80
°
, 50
°
 e 50
°
 
c) 100
°
, 40
°
 e 40
°
 d) 90
°
, 45
°
 e 45
°
 
e) 140
°
, 20
°
 e 20
°
 
 
4. (G1 - cftce) Se a razão entre o número de 
diagonais d e de lados n, com n > 3, de um 
polígono, é um número inteiro positivo, então o 
número de lados do polígono: 
a) é sempre par b) é sempre ímpar 
c) é sempre múltiplo de 3 
d) não existe e) é sempre primo 
 
5. (cftce) O ângulo cujo suplemento excede de 6
°
 
o quádruplo do seu complemento, é: 
a) 58
°
 b) 60
°
 c) 62
°
 d) 64
°
 e) 68
°
 
 
6. (ftmg) Na figura a seguir, AB = AC, D é o 
ponto de encontro das bissetrizes do triângulo 
ABC e o ângulo BDC é o triplo do ângulo A. 
 
Então, a medida do ângulo B é 
a) 54
°
 b) 60
° 
c) 72
° 
d) 84
°
 
 
 
 
 
7. (G1 - cftmg) Na figura, a, 2a, b, 2b e x 
representam as medidas, em graus, dos ângulos 
assinalados. 
 
O valor de x, em graus, é: 
a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 
 
8. (Ita) Seja n o número de lados de um polígono 
convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos) 
do polígono é 2004
°
, determine o número n de 
lados do polígono. 
 
9. (Ufpe) Um triângulo com lados medindo 
2.10
50
, 10
100
-1 e 10
100
+1: 
a) é isósceles b) é retângulo 
c) éobtusângulo d) tem perímetro 4.10
150
 
e) é acutângulo 
 
10. (Ufjf) Na figura a seguir, as retas r e s são 
perpendiculares e as retas m e n são paralelas. 
Então, a medida do ângulo á, em graus, é igual a: 
 
a) 70. b) 60. c) 45. d) 40. e) 30. 
 
11. (Fuvest) Na figura a seguir, tem-se que 
AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF 
mede 80
°
, então o ângulo ABC mede: 
 
a) 20
°
 b) 30
°
 c) 50
°
 d) 60
°
 e) 90
°
 
 
 
2 
 
12. (Ufmg) Observe esta figura: 
 
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma 
reta e as retas CB e ED são paralelas. 
Assim sendo, o ângulo A
Bˆ
C mede 
a) 39
°
 b) 44
° 
c) 47
°
 d) 48
°
 
 
13. (Ita) De dois polígonos convexos, um tem a 
mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a 
soma total dos números de vértices e de 
diagonais dos dois polígonos é igual a: 
a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 
 
14. (Unesp) O número de diagonais de um 
polígono convexo de x lados é dado por 
N(x)=(x
2
-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, 
seu número de lados é 
a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6. 
 
15. (Ufrn) Na figura adiante, o ângulo è mede: 
 
a) 94
°
 b) 93
°
 c) 91
°
 d) 92
°
 
 
16. (Ufc) Na figura a seguir, os segmentos de 
reta 
AB
, 
AC
 e 
CD
 são congruentes, â é um 
ângulo externo, e á um ângulo interno do 
triângulo ABD. 
 
Assinale a opção que contém a expressão correta 
de 
β
 em termos de 
α
. 
a) 
β
 = 3
α
 b) 
β
 = 2
α
. c) 
β
 = 
2
α
. 
d) 
β
= 
2
3
α
. e) 
β
= 
3
2
α
. 
 17. (Fuvest) As retas t e s são paralelas. A 
medida do ângulo x, em graus, é: 
 
 
 
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 
 
18. (Ita) Considere as afirmações sobre 
polígonos convexos: 
I) Existe apenas um polígono cujo número de 
diagonais coincide com o número de lados. 
II) Não existe polígono cujo número de diagonais 
seja o quádruplo do número de lados. 
III) Se a razão entre o número de diagonais e o 
de lados de um polígono é um número natural, 
então o número de lados do polígono é ímpar. 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. 
c) Apenas (I) é verdadeira. 
d) Apenas (III) é verdadeira. 
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 
 
19. (Fuvest) Dois ângulos internos de um 
polígono convexo medem 130
°
 cada um e os 
demais ângulos internos medem 128
°
 cada um. O 
número de lados do polígono é 
a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17 
 
20. (Uff) O triângulo MNP é tal que ângulo 
 M = 80
°
 e ângulo P = 60
°
. 
A medida do ângulo formado pela bissetriz do 
ângulo interno N com a bissetriz do ângulo 
externo P é: 
a) 20
°
 b) 30
°
 c) 40
°
 d) 50
°
 e) 60
°
 
 
21. (Ufmg) Observe a figura. 
 
Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, 
em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, 
em graus, é: 
a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 
 
3 
 
 22. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) 
Duas retas paralelas cortadas por uma 
transversal formam ângulos alternos-externos 
expressos em graus por 13x-8
°
 e 6x+13
°
. 
A medida desses ângulos vale: 
a) 31
°
 b) 3
°
 ou 177
°
 c) 30
°
 e 150
°
 
d) 62
°
 e) 93
°
 
 
23. (G1) Calcule x: 
 
 
24. (G1) Dois ângulos são complementares. 
Prove que as bissetrizes desses ângulos formam 
um ângulo de 45
°
. 
 
25. (G1) O triângulo de lados 8,15 e 17 tem: 
a) um ângulo reto 
b) dois ângulos retos 
c) três ângulos agudos 
d) um ângulo obtuso 
e) dois ângulos obtusos 
 
26. (G1) Existe ou não um triângulo com lados 
medindo 3 cm, 2 cm, 7 cm? Justifique sua 
resposta. 
 
27. (G1) Um triângulo ABC é retângulo em A. A 
altura AH forma com a mediana AM um ângulo de 
28
°
. Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC. 
 
 
28. (Ufes) Um dos ângulos internos de um 
triângulo isósceles mede 100
°
. Qual é a medida 
do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos 
outros ângulos internos? 
a) 20
°
 b) 40
°
 c) 60
°
 d) 80
°
 e) 140
°
 
 
29. (G1) Os três ângulos de um triângulo têm 
para expressões respectivamente, 5x - 40
°
, 
2x + 20
°
, 3x. Verifique se este triângulo é 
equilátero. 
 30. (G1) O triângulo cujos lados medem 10 cm, 
24 cm e 26 cm: 
a) é acutângulo b) é retângulo 
c) é equilátero d) é isósceles 
e) é obtusângulo 
 
31. (G1) Qual é o polígono convexo em que a 
soma dos ângulos internos é 1080
°
? 
 
32. (Ufmg) Observe a figura. 
 
Nessa figura, AB = BD = DE e o segmento BD é 
bissetriz de E
Bˆ
C. 
A medida de AÊB, em graus, é 
a) 96 b) 100 c) 104 d) 108 e) 110 
 
33. (Cesgranrio) As retas r e s da figura são 
paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo 
B é o triplo de A, então B - A vale: 
 
a) 90
°
 b) 85
°
 c) 80
°
 d) 75
°
 e) 60
°
 
 
34. (Fuvest) Na figura adiante, AB = AC, BX = 
BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40
°
, então o 
ângulo XYZ mede: 
 
a) 40
°
 b) 50
°
 c) 60
°
 d) 70
°
 e) 90
°