Exercicios FILAS PROPOSTOS A2 1

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http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/po_2/material/exercicios/filas/
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/612-distribuicao-exponencial
Um produtor de chips detecta 0,75% defeituosos. Considerando uma aproximação pela distribuição de Poisson qual e a probabilidade de haver no máximo um defeituoso num lote de 800 chips?
Não foi dado o parâmetro lambda da distribuição. Lambda = n.p
p = 0,0075 e n = 800 
 [P(X=0) + P(X=1)] = 0,0025 + 0,015 = 0,017
10% das crianças de um colégio preferem chocolates o leite ao chocolate amargo. Qual é a probabilidade de entrevistarmos 10 crianças desse colégio e exatamente duas preferirem chocolate ao leite?
p = 0,1 e n = 10. Lambda = 1 e X = 2
P(X=2) = 0,184
O número diário de quebras de máquinas de uma fábrica segue uma Poisson com parâmetro λ = 7. A empresa tem recursos internos que lhe permitem reparar até cinco máquinas por dia. Quando as quebras ultrapassam a cinco em um só dia, é necessário contratar uma assistência externa para executar os consertos excedentes. Qual a probabilidade de que, em um determinado dia, seja necessário requisitar a assistência externa?
Lambda = 7 Calcular P(X>5) = 1 - P(X<=5) = 1 – [P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5)] =
1 – [
O número de navios petroleiros que chegam à determinada refinaria por dia tem uma distribuição de Poisson de parâmetro quatro. As instalações atuais do porto podem atender, no máximo, cinco navios por dia. Os eventuais excedentes deverão seguir para outro porto. Num dia, qual a probabilidade de haver navios que não possam ser atendidos?
Lambda = 4
P(X>5) = 1 - P(X<=5) = 1- pot(5).exp(-4.5)=
Suponha que a duração de uma chamada de celular (em minutos) é exponencialmente distribuída com parâmetro 0,50. Determine a probabilidade de que uma chamada dure mais de um minuto. 
lambda = 0,5 
P(X>1) = 1 – P(X<=1) = 1 – [1 - exp (-0,5*1)]
�
O tempo de espera, numa parada, pela chegada de um ônibus é, em média, de 10 minutos. Admitindo que esse tempo é uma variável exponencial, determine a probabilidade de que alguém espere mais de 20 minutos por ônibus.
on/h
P(X>20) = 1 - P(X<=20) = 1 – [1 - exp (-6*(1/3))] = 1 – [1 - exp (-(1/10)*20)]
Um lava rápido funciona com somente uma baia. Os carros chegam, conforme uma distribuição de Poisson, em média a cada 12 min e podem esperar no estacionamento oferecido se a baia estiver ocupada. O tempo para lavar um carro segue uma distribuição exponencial, com média de 9 min. Carros que não conseguem vaga no estacionamento podem esperar na rua onde está situado o lava rápido. Determine a probabilidade de um carro que chega não ter que esperar no estacionamento antes de entrar na baia de lavagem.
carros/h
Média de 9 min ou  = 60/9 = 6,667 car/h 
P0 = 1 –  
Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefônica a um ritmo médio de 3 minutos e 48 segundos, tentando utilizar o telefone. A duração média de um telefonema é de 3 minutos 12 segundos e segue uma distribuição exponencial. Qual é é o tempo de espera na fila? Mantendo a duração média de um telefonema, para que taxa de chegadas o tempo médio de espera será de aproximadamente 3 minutos?
15,7 Wt = h
3 min = 1/20 h
1/20 = /[(18,75(18,75-
A saída do estacionamento de um Shopping Center é controlada por um único operador que é o responsável pela cobrança do estacionamento. Os carros chegam ao guichê a uma média de 3 por minuto segundo uma distribuição de Poisson. O operador gasta, em média, 15 segundos por cliente para processar o pagamento segundo uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de existam mais do que 4 carros na fila?
180 
P(X>4) = pot(5) = 
Queremos determinar o fluxo máximo de clientes que pode ser suportado por uma pequena central telefônica para que se mantenha um bom grau de serviço. Assume-se que o tempo médio de uma conversa telefônica é de 3 minutos e que um tempo de espera na fila (em média) não maior do que 3 minutos será tolerado. Qual é a maior taxa de chegada (em clientes/minuto) que será suportada pela central?
Wq Wq Wq
Uma pequena cidade é atendida por duas empresas de tele-táxi, sendo que cada uma tem dois táxis e dividem o mercado igualmente. Os telefonemas chegam a central de cada empresa, em média, a cada 7,5 minutos de acordo com uma Poisson. O tempo médio de cada corrida é de 12 minutos e segue um modelo exponencial. Um investidor comprou as duas empresas e tem interesse em consolidá-las em uma única central de atendimento. (i) Analise se a junção das duas empresas em uma só é vantajosa para o novo proprietário. Utilize como critério: o número médio de clientes esperando por um táxi, o tempo médio que um cliente espera por um táxi e a probabilidade de ter que esperar mais do que 5 minutos por um táxi.
Os clientes chegam a um banco, em média, a cada 40 segundos. O banco tem dois caixas atendendo com a mesma eficiência e eles são capazes de atender, em média, um cliente em 1 minuto e 12 segundos. Considere que o tempo de atendimento é exponencial e as chegadas ocorrem de acordo com uma Poisson. Determine o tempo médio, em minutos, que um cliente gasta na fila do banco.
Clientes chegam a uma pequena agência bancária segunda um processo de Poisson com taxa de λ = 0,3 clientes por minuto. A agência acomoda confortavelmente até 6 pessoas, incluindo a sendo atendida. Além disso, será necessário esperar na rua. O atendimento é prestado por um único servidor, na ordem de chegada, em um tempo exponencial com média igual a 2 minutos. Determine: 02.1. A taxa de ocupação do sistema. 02.2. O número médio de clientes no sistema. 02.3. O número médio de clientes na fila. 02.4. A probabilidade de o sistema estar vazio. 02.5. O tempo médio de espera de um cliente na fila. 02.6. O tempo médio de permanência de um cliente no sistema. 02.7. A probabilidade de um cliente ter que aguardar pelo atendimento por mais de 10 minutos. 02.8. Probabilidade de haver mais de cinco clientes na fila, isto é, clientes precisarem esperar na rua
	lambda
	exp(-lambda)
	-0,5
	0,6065
	-1
	0,3679
	-2
	0,1353
	-3
	0,0498
	-4
	0,0183
	-5
	0,0067
	-6
	0,0025
	-7
	0,0009
	-8
	0,0003
	-9
	0,0001
	-10
	0,0000