Lista 9

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Faculdade de Administrac¸a˜o, Contabilidade e
Economia (FACE).
Me´todos e Modelos Quantitativos de Decisa˜o 1
Data: 16/11/2017
Ano: 1o Semestre 2016
Co´digo: 181102
Turma: A
Lista 9
1 Exerc´ıcio 1
Suponha que a varia´vel aleato´ria X tenha espac¸o amostral χ = {1, 2, 3, . . . } e func¸a˜o massa de proba-
bilidade (f.m.p) P (X = x) = 1/2x, nesse caso encontre:
1. P (X e´ par.).
2. P (X ≥ 5).
3. O gra´fico da f.m.p.
4. Mostre que P (X = x) realmente e´ uma func¸a˜o massa de probabilidade.
2 Exerc´ıcio 2
Sabe-se que uma determinada moeda apresenta cara treˆs vezes mais frequentemente que coroa. Essa
moeda e´ jogada treˆs vezes. Seja X o nu´mero de caras que aparece, encontre:
1. A func¸a˜o massa de probabilidade.
2. O gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
3. Qual a probabilidade de X = 1 ou X = 3 ?
4. Mostre que a func¸a˜o P (X = x) e´ realmente uma func¸a˜o massa de probabilidade.
3 Exerc´ıcio 3
Um indiv´ıduo alega ter percepc¸a˜o extra-sensorial (PES). Como um teste, uma moeda justa moeda e´
lanc¸ada 10 vezes, e ele e´ convidado para prever o resultado com antecedeˆncia. O “paranormal” acerta
sete em cada dez lanc¸amentos. Qual e´ a probabilidade de que ele teria realizado o feito pelo menos ta˜o
bem quanto o obtido caso ele na˜o possu´ısse PES? (Explique por que a probabilidade de interesse e´
P (X ≥ 7) e na˜o P (X = 7)).
4 Exerc´ıcio 4
Suponha que X tem distribuic¸a˜o binomial com paraˆmetros n = 6 e p = 1/2. Mostre que:
1. X = 3 e´ o evento mais prova´vel.
2. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
5 Exerc´ıcio 5
Uma companhia ae´rea sabe que 5 por cento das pessoas que fazem reservas para algum voo na˜o vai
aparecer. Consequentemente, a sua pol´ıtica e´ a de vender 52 ingressos para um determinado voo o qual
possui apenas 50 assentos. Qual e´ a probabilidade de haver um lugar dispon´ıvel para cada passageiro que
aparece ?
6 Exerc´ıcio 6
O proprieta´rio de uma loja de televisa˜o sabe que 50% dos clientes que entram na sua loja compram
um aparelho de televisa˜o comum, 20% adquiri uma televisa˜o de plasma, e 30% uma televisa˜o 3D. Se cinco
clientes entram em sua loja qual e´ a probabilidade de que dois clientes comprem televisa˜o de plasma, um
cliente uma televisa˜o comum e outros dois clientes na˜o comprarem nada ? (Dica: Essa e´ uma estrutura
multinomial.)
7 Exerc´ıcio 7
Se voceˆ comprar 50 bilhetes de loteria e sabendo que a possibilidade de ganhar um preˆmio e´ uma em
100, qual e´ a probabilidade (aproximada):
1. Ganhar um preˆmio pelo menos uma vez.
2. Uma u´nica vez.
3. Pelo menos duas vezes.
8 Exerc´ıcio 8
Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma ma´quina seja defeituoso e´ de 0.2.
Se dez itens produzidos por essa ma´quina sa˜o selecionados ao acaso, qual a e´ a probabilidade de que na˜o
mais do que um defeituoso seja encontrado ? Encontre a func¸a˜o massa de probabilidade e fac¸a o gra´fico.
9 Exerc´ıcio 9
Num certo tipo de fabricac¸a˜o de fita magne´tica, ocorrem cortes a uma taxa de um por 200m metros.
Qual a probabilidade de que num rolo com 2000 metros de fita magne´tica se tenha:
1. nenhum corte;
2. no ma´ximo dois cortes ?
3. pelo menos dois cortes ?
4. fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
10 Exerc´ıcio 10
O nu´mero de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuic¸a˜o de
poisson com λ = 2. As atuais instalac¸o˜es podem atender no ma´ximo a treˆs petroleiros por dia. Se mais
de treˆs aportarem num dia, o excesso e´ enviado a outro porto.
1. Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto ?
2. De quanto devera˜o ser aumentadas as instalac¸o˜es para permitir atender a todos os navios que
chegarem pelo menos em 95% dos dias ?
3. Qual o nu´mero me´dio de petroleiros que chegam por dia ?
4. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
11 Exerc´ıcio 11
Num teste do tipo certo/errado, com 50 questo˜es, qual a probabilidade de que um aluno acerte 80%
das questo˜es, supondo que ele as responda ao acaso ? Encontre a func¸a˜o massa de probabilidade e fac¸a o
gra´fico.
12 Exerc´ıcio 12
Um lote com 100 chips de computador conte´m 10 chips defeituosos. Cinco chips sa˜o escolhidos
aleatoriamente, sem reposic¸a˜o.
1. Calcule explicitamente a func¸a˜o massa de probabilidade do nu´mero de chips defeituosos na amostra.
2. Qual a probabilidade da amostra conter pelo menos um chip defeituoso ?
3. Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
13 Exerc´ıcio 13
Numa central telefoˆnica, em me´dia, chegam 8 chamadas por minuto. Calcule a probabilidade de que
em um minuto se tenha:
1. dez ou mais chamadas;
2. menos que nove chamadas;
3. entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas.
4. fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
14 Exerc´ıcio 14
Uma empresa de aluguel de equipamentos de jardinagem tem dois cortadores de grama os quais sa˜o
alugados por dia. A demanda por cortadores de grama e´ de 1.5 cortadores por dia. Em um per´ıodo de
100 dias de trabalho, quantas vezes voceˆ espera que:
• Nem um cortador de grama seja alugado ?
• Alguns pedidos de aluguel para cortador de grama para sejam recusados ?
• Quantos cortadores de grama a empresa deve ter para atender a 95% da demanda ?
• Fac¸a o gra´fico da func¸a˜o massa de probabilidade.
15 Exerc´ıcio 15
Suponha que um motor de avia˜o ira´ falhar, quando em voˆo, com probabilidade 1−p independentemente
de motor para motor; suponha tambe´m que o avia˜o vai fazer um voˆo bem sucedido se pelo menos 50 por
cento dos seus motores permanecem em operac¸a˜o. Considere dois avio˜es: um com dois motores e um com
quatro motores. Para quais valores de p um avia˜o de quatro motores e´ prefer´ıvel (ou seja mais seguro) a
um de dois motores ? Encontre a func¸a˜o massa de probabilidade e fac¸a o gra´fico.
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Exercício 10
	Exercício 11
	Exercício 12
	Exercício 13
	Exercício 14
	Exercício 15