Vol 32 Matemática nas séries iniciais

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Presidente da República Federativa do Brasil
Luis Inácio Lula da Silva
Ministro da Educação
Fernando Haddad
Secretário Executivo
José Henrique Paim Fernandes
Secretário de Educação Básica
Maria do Pilar Lacerda Almeida e Silva 
Diretora de Política da Educação Infantil e Ensino Fundamental
Jeanete Beauchamp
Coordenação Geral de Política de Formação de Professores (REDE)
Roberta de Oliveira
Universidade Federal do Pará
Reitor
Alex Bolonha Fiúza de Mello
Vice-Reitora
Regina Fátima Feio Barroso
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação
Roberto Dall’ Agnol
Pró-Reitor de Extensão
Ney Cristina Monteiro de Oliveira 
Coordenação do Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
Coordenação Geral do Programa EDUCIMAT
Terezinha Valim Oliver Gonçalves
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
CENTRO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA
EDUCIMAT: Formação, Tecnologia e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e Matemáticas
Curso de Formação Continuada de Professores das Séries Iniciais 
Volume 32
Matemática nas Séries Iniciais 
Neivaldo Oliveira Silva 
 
 Educimat 14 Editora da UFPA
Belém - Pará 
2008
Conselho Editorial 
Adilson Oliveira do Espírito Santo – UFPA
Adriano Sales dos Santos Silva – UFPA
Ana Cristina Cristo Vizeu Lima - UFPA
Ariadne da Costa Peres – UFPA
Arthur Gonçalves Machado Júnior – PPGECM
Eugenio Pacelli Leal Bittencout - UFPA
Flávio Leonel Abreu da Silveira - UFPA
Gleiciane de Souza Alves - PPGECM 
Isabel Cristina Rodrigues Lucena - UFPA
Jane Felipe Beltrão - UFPA
José Fernando Pina Assis – UFPA
Mara Rubia Ribeiro Diniz Silveira - PPGECM
Marcio Couto Henrique – UFPA
Maria Isaura de Albuquerque Chave UFPA
Maria Lúcia Harada - UFPA 
Natanael Freitas Cabral - UNAMA
Neivaldo Oliveira Silva - UEPA 
Renato Borges Guerra – UFPA
Sheila Costa Vilhena Pinheiro – PPGECM
Tadeu Oliver Gonçalves - UFPA
Tânia Regina dos Santos – UEPA
Terezinha Valim Oliver Gonçalves - UFPA
Valéria Risuenho Marques - SEMEC
Dados Internacional de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Setorial do NPADC, UFPA
 Silva, Neivaldo Oliveira
S586m Matemática nas séries iniciais/Neivaldo Oliveira Silva.--Belém: 
EdUFPA, 2008.
 (Obras completas EDUCIMAT; v.32)
 ISBN 85-247-0292-3
 ISBN 85-247-0311-3 
 1.MATEMÁTICA- Estudo e ensino. 2.MATEMÁTICA-Ensino 
fundamental.I.Universidade Federal do Pará. Núcleo Pedagógico de 
Apoio ao Desenvolvimento Científico.II. Título.III.Série.
CDD 19.ed. 510.7
SUMÁRIO
UNIDADE 1 09
EDUCAçãO MATEMÁTICA 09
Introdução 09
1. A EVOLUçãO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO 10
2. EDUCAçãO MATEMÁTICA: EVOLUçãO HISTÓRICA 17
3. ENSINO DE MATEMÁTICAS: DIRETRIZES METODOLÓGICAS 24
4. Resumo da unidade 30
REFERÊNCIAS 32
UNIDADE 2 33
ENSINO DE ARITMÉTICA 33
Introdução 33
1. ENSINO DE ARITMÉTICA 34
1.1. O Pensamento Matemático e a Construção do Número 34
1.2. A Contagem e o Pensamento Abstrato 41
1.3. Operações 43
1.4. Números e Frações 55
2. Resumo da unidade 63
REFERÊNCIAS 64
UNIDADE 3 65
ENSINO DE GEOMETRIA 65
Introdução 65
1. GEOMETRIA E ENSINO DE GEOMETRIA 66
1.1. Atividades exploratórias 66
1.2. As Conexões entre Aritmética e Geometria 68
2. Resumo da unidade 82
REFERÊNCIAS 84
APRESENTAçãO
Prezado(a) Cursista,
Iremos iniciar o trabalho com o Módulo “Matemática para as Séries Iniciais”, 
que é mais uma etapa do seu Curso de Formação Continuada de Professores em Ciências e 
Matemáticas (Séries Iniciais), na intenção de dar continuidade ao seu processo de formação 
continuada. Dessa feita, objetivamos propiciar a você, a aquisição de subsídios teóricos e 
práticos relativos ao ensino de matemática, que lhe favoreça:
	Compreender as inter-relações existentes entre conhecimento matemático, aprendizagem e 
ensino;
	Definir de modo crítico, princípios e diretrizes para seu trabalho didático;
	Construir propostas metodológicas destinadas ao Ensino de Matemática para as Séries 
Iniciais, como forma de concorrer para seu aprimoramento profissional.
Esses objetivos estão diretamente relacionados à formação de um educador 
crítico, criativo e capaz de produzir práticas em sintonia e para uma sociedade em constante 
transformação.
Este módulo está organizado em quatro unidades, com apresentação específica 
em cada uma delas. Apresentamos, a seguir, um mapa das unidades que constituem o módulo, 
incluindo os objetivos de cada uma delas.
O PROGRAMA EDUCIMAT: Formação, Tecnologias e Prestação de Serviços em 
Educação em Ciências e Matemáticas
 O Programa EDUCIMAT é coordenado e desenvolvido pelo NúCLEO PEDAGÓGICO 
DE APOIO AO DESENVOLIMENTO CIENTíFICO (NPADC) da Universidade Federal do 
Pará, que integra a Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica 
(MEC/SEB), na qualidade de Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática 
e Científica. 
 O Programa visa à formação continuada de professores para a Educação Matemática e 
Científica, no âmbito da Educação Infantil e Ensino Fundamental. Como estratégia de trabalho, 
prevê a formação/fortalecimento de grupos de professores tutores dos Centros Pedagógicos 
de Apoio ao Desenvolvimento Científico (CPADC) e municipais, por meio da constituição 
dos Grupos Pedagógicos de Apoio ao Desenvolvimento Científico (GPADCs) em nível de 
especialização lato sensu. Nessa perspectiva, colocam-se como princípios de formação, dentre 
outros: a reflexão sobre a própria prática, a formação da cidadania e a pesquisa no ensino, 
adotando-se como transversalidade a educação inclusiva, a educação ambiental e a educação 
indígena. 
 O Programa está proposto para quatro anos, iniciando-se no Estado do Pará, com 
possibilidades de expansão para outros estados, especialmente das regiões Norte, Nordeste e 
Centro-Oeste. Parcerias poderão ser estabelecidas para otimizar o potencial da região no que diz 
respeito à institucionalização da formação continuada de professores no âmbito da Educação 
Infantil, Séries Iniciais, Ciências e Matemáticas. 
 O Programa EDUCIMAT situa-se no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento 
Científico (NPADC/UFPA), no âmbito do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências 
e Matemáticas, assim como o Mestrado. O NPADC é unidade acadêmica dedicada à pesquisa, 
à pós-graduação e a educação continuada de professores de Ciências e Matemáticas, desde a 
educação infantil e séries iniciais até a pós-graduação lato e stricto sensu. Conta com a parceria 
da Secretaria Executiva de Estado de Educação, por meio do Convênio 024/98 e de Instituições 
de Ensino Superior integrantes do Protocolo das Universidades da Amazônia: Universidade 
da Amazônia (UNAMA), Centro de Estudos Superiores do Estado do Pará (CESUPA) e a 
Universidade do Estado do Pará (UEPA).
Objetivos do Programa EDUCIMAT
Contribuir para a melhoria do ensino e da aprendizagem 
de Ciências e de Matemática no Estado do Pará e em 
outras regiões do país;
Formar professores especialistas na área de Ensino 
de Ciências e Matemáticas, para constituir Grupos 
Pedagógicos Municipais na área de Educação Matemática 
e Científica;
Formar e certificar professores de Ciências e Matemáticas 
da Educação Infantil e Fundamental nos Estados e 
Municípios, por meio da Educação a Distância;
Fortalecer os municípios, instituindo os GPADC como 
organismos municipais capazes de assegurar a tutoria da 
formação continuada de professores em cada município;
Buscar a parceria dos governos municipais, estaduais e de 
outras instituições, garantindo a produçãoe reprodução 
de materiais didáticos específicos. 
Linhas de Ação do EDUCIMAT
1. Desenvolvimento de programas e cursos de formação 
continuada, em rede, e de professores da Educação 
Infantil e Fundamental, de natureza semi-presencial 
e a distância nos municípios, incluindo elaboração de 
materiais didáticos, tais como módulos, livros, softwares 
e vídeos;
2. Realização de programa de formação de tutores, em nível 
de pós-graduação lato sensu, para o desenvolvimento 
de programas e cursos de formação continuada de 
professores e lideranças acadêmicas locais;
3. Desenvolvimento de tecnologias educacionais (software, 
kits, cd-rom) para o ensino infantil e fundamental, 
no âmbito dos municípios e unidades educacionais 
públicas;
4. Associação a outras instituições de ensino superior 
e outras organizações para a oferta de programas de 
formação continuada, formação de grupos de estudos e 
pesquisas e implantação de redes e novas tecnologias 
educacionais.
Estratégias para o desenvolvimento do Programa
Formação de Pólos para o desenvolvimento do Programa 
EDUCIMAT, por meio de momentos presenciais e a 
distância;
Realização de Seminários e Encontros com a participação 
da equipe coordenadora do programa, professores, 
prefeituras e associações para firmar compromissos e 
acordos com o Programa;
Participação de estudantes, tutores e professores 
na produção de materiais didáticos e/ou produção 
intelectual;
Tutorias presenciais e a distância para formação de 
professores nas áreas de educação infantil, séries iniciais, 
ciências e matemática.
Desenvolvimento de cursos presenciais, semi-presenciais 
e a distância. 
Cursos de Especialização a Distância para Formação de 
Tutores e Cursos de Formação Continuada de Professores
Educação Matemática e Científica ênfase em Educação 
Infantil;
Educação Matemática e Científica ênfase em Séries 
Iniciais;
Educação em Ciências ênfase em Ensino Fundamental;
Educação Matemática ênfase em Ensino Fundamental.
Metas do Programa EDUCIMAT
Formar, em 4 anos, 1920 (um mil, novecentos e vinte) 
tutores;
Formar, com tutoria local, cerca de 20.500 (vinte mil 
e quinhentos) professores para educação infantil, séries 
iniciais, ciências e matemática;
Produzir kits de material instrucional para o ensino de 
Ciências e de Matemática;
Produzir 88 (oitenta e oito) produtos, nas quatro linhas 
de ação, em quatro anos;
Reproduzir, por meio de acordos com prefeituras e outras 
instituições, produtos de ensino e de formação, para uso 
da rede pública de ensino.
Comitê Geral do Programa EDUCIMAT
Profª. Dra. Terezinha Valim Oliver Gonçalves UFPA
Profª. Ms. Andrela Garibaldi Loureiro Parente UFPA
Prof. Ms. Adriano Sales dos S. Silva UFPA/Castanhal 
Profª. Ms. Larissa Sato Dias CESUPA
Coordenação de Áreas:
Ciências
Maria Lúcia Harada UFPA
Educação Indígena
Jane Felipe Beltrão UFPA
Matemática
Tadeu Oliver Gonçalves UFPA
Educação Infantil
Tânia Regina Lobato dos Santos UEPA
Educação Inclusiva
Maria Joaquina Nogueira da Silva CESUPA
Séries Iniciais
Neivaldo Oliveira Silva SEDUC
Educação Ambiental
Ariadne da Costa Peres UFPA
Secretária
Lourdes Maria Trindade Gomes
MAPA DAS UNIDADES
UNIDADE 1 - Educação Matemática
Objetivos específicos
	Identificar, a partir de fundamentos epistemológicos, as inter-relações existentes entre 
conhecimento matemático, realidade e sociedade;
	Identificar pressupostos filosófico-metodológicos que dão sustentação à atual Educação 
Matemática, como forma de orientar a ação didática dos professores-alunos; 
	Identificar as principais diretrizes defendidas pela atual educação matemática, que devem 
nortear as atividades de ensino de matemática hoje;
	Compreender a utilização das diretrizes defendidas, tendo como referência a necessidade de 
dar significado ao ensino de Matemática.
Conteúdos
	A evolução do Conhecimento Matemático; 
	Conhecimento, Matemática e Conhecimento Matemático;
	Matemática e Realidade;
	Matemática e Sociedade; 
	Educação Matemática: evolução histórica e movimento de modernização da Matemática;
	Ensino de Matemática: Diretrizes Metodológicas. 
UNIDADE 2 - Ensino de Aritmética
Objetivos específicos
	Desenvolver estratégias de ensino de Aritmética para as Séries Iniciais, que relacionem o 
conhecimento matemático às questões presentes no contexto sócio-cultural, tendo como 
referência as diretrizes metodológicas que se adeqüem ao momento atual;
	Rever conteúdos de Matemática, em termos de Aritmética, de modo a permitir uma atuação 
transformadora no espaço da sala de aula sob uma ótica atual.
Conteúdos
	O Pensamento Matemático e a Construção do Número;
	A Contagem e o Pensamento Abstrato;
	Operações;
	Números e Frações.
UNIDADE 3 - Ensino de Geometria
Objetivos específicos
	Desenvolver estratégias de ensino de Geometria para as séries iniciais, que relacionem o 
conhecimento matemático às questões presentes no contexto sócio-cultural, tendo como 
referência princípios e diretrizes metodológicas que se adeqüem ao momento atual; 
	Rever conteúdos de matemática, em termos de Geometria, de modo a permitir uma atuação 
transformadora no espaço da sala de aula sob uma ótica atual.
Conteúdos
	Atividades no ensino de Geometria - Conteúdos específicos, métodos e processos; 
	Atividades no ensino: Orientações, considerações e sugestões.
Retome sempre estes objetivos antes de iniciar o estudo de cada unidade. São 
eles que nortearão a abordagem dos assuntos e a avaliação da aprendizagem, seja em relação 
aos fundamentos teóricos ou às atividades.
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NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
UNIDADE 1
EDUCAçãO MATEMÁTICA
Introdução 
Esta unidade consta de três textos para estudo, acompanhados de atividades de 
interpretação da leitura e atividades de ensino. O primeiro trata de fundamentos epistemológicos 
do conhecimento matemático e estabelece relações entre Conhecimento, Matemática, realidade e 
sociedade, buscando a compreensão da maneira como a matemática foi organizada, de modo que 
você reflita sobre implicações no ensino. No segundo texto é apresentada uma discussão sobre a 
trajetória da Educação Matemática historiando o surgimento das diferentes concepções de ensino 
de matemática, como reflexo das transformações ocorridas em relação às concepções de educação 
e pretende possibilitar a compreensão da educação matemática no contexto atual. 
No terceiro, será o momento de discutir diretrizes para o ensino de matemática, 
tendo como referência a atual educação matemática. As diretrizes seriam os principais aspectos 
a se fazerem presentes no desenvolvimento do trabalho de ensino, considerando os objetivos da 
Educação Matemática relacionados a um ensino significativo e real. É importante entender, porém, 
que essas diretrizes não são as únicas a serem consideradas, mas que podem servir de parâmetro 
para o trabalho de sala de aula. Reflita sobre essas diretrizes e relacione à sua prática. 
Para o estudo dos textos, a sugestão é que você proceda a leitura de cada item, faça a 
análise destes e responda imediatamente as atividades propostas e, ao fim da leitura de cada texto, 
faça um comentário final (síntese final), como conclusão sobre as idéias presentes nesses textos. A 
intenção com esta unidade, é que você possa identificar, a partir de fundamentos epistemológicos, 
as inter-relações existentes entre conhecimento matemático, realidade e sociedade; identificar 
pressupostos filosófico-metodológicos que dão sustentação à atual Educação Matemática, como 
forma de orientar a ação didática de professores; identificar as principais diretrizes defendidas 
pela atual educação matemática, que devem nortear asatividades de ensino de matemática hoje 
e compreender a utilização das diretrizes defendidas, tendo como referência a necessidade de dar 
significado ao ensino de Matemática.
Inicie, então, o seu momento de reflexão e bom estudo! 
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
1. A EVOLUçãO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO 
Introdução
 A Matemática, quando relacionada ao ensino, tem sido vista a partir de um “falso” 
teor neutro, verdadeiro, exato e místico, desprovida de significado e de valor humano, gerando 
angústias, barreiras e tornando pouco interessante a sua busca. Entretanto, se imaginarmos que 
ela é, sobretudo, resultante de um processo histórico e de um amplo processo de mudanças que 
vem ocorrendo no mundo nas várias áreas do conhecimento, é possível ir à busca de sua essência 
humana, da beleza obscura e descortinar as raízes dos matizes “falsos” atribuídos à matemática, 
de modo a possibilitar que sua beleza seja observada pela maioria e ainda, que sua busca, 
enquanto conhecimento, possa tornar-se uma atividade agradável e prazerosa. Discutir a origem 
do conhecimento matemático e suas implicações no ensino é um dos caminhos possíveis. Aqui, 
foi essa a opção.
Conhecimento, matemática e conhecimento matemático
 Uma das primeiras observações feitas pelo Homem foi a constatação de que as 
coisas existentes à nossa volta possuem dois acidentes principais: qualidade e quantidade. Em 
relação à quantidade, os objetos manifestam a idéia de um conjunto de partes, capaz de ser 
aumentado pelo acréscimo de novas partes ou diminuído pela supressão de outras. quase tudo na 
natureza é quantitativo e foi certamente a necessidade de avaliar as quantidades que o rodeavam e 
os ciclos que se sucediam na natureza que levou o homem a dar os primeiros passos em direção ao 
pensamento que hoje denominamos de matemático. Esse pensamento materializado em método, 
com sua linguagem específica, simbólica e formal, origina a ciência designada matemática. 
Foram milhares de anos e inúmeras civilizações que contribuíram para o 
desenvolvimento da matemática: egípcios, babilônios, chineses, romanos, hindus, árabes, 
persas; mas foi na Grécia, com Pitágoras e Euclides, entre outros, que se deu a sistematização 
do conhecimento matemático. Foi também na Grécia que surgiram as primeiras tentativas de 
explicações racionais do mundo e do conhecimento. Conseqüentemente, surge daí as primeiras 
discussões sobre o conhecimento matemático.
Matemática e Realidade
Ao discutir a questão do conhecimento matemático, que é a possível relação entre 
esse conhecimento e a realidade, surgem diferentes pontos de vista que podem ser tomados como 
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
marcos referenciais. A pergunta que se coloca é: Como o conhecimento é produzido? Observe 
cada uma das concepções explícitas nas frases a seguir e depois faça a relação com as concepções 
apresentadas por teóricos, produzidas historicamente.
Apenas pensei e 
produzi conhecimento.
Essa frase tem relação com a visão platônica de conhecimento. Em Platão, percebe-
se que as entidades verdadeiramente reais eram os modelos, as imagens dos objetos sensíveis 
precediam na construção do conhecimento, pois “... as Formas matemáticas não eram idealizações 
de objetos empíricos, mas (...) preexistiam, independentemente deles e a eles serviam de modelos.” 
(Machado, 1991, p. 20). 
Agora, observe a gravura e a frase abaixo:
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
 
 Primeiro preciso observar, perceber 
o mundo, para poder conhecer.
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EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
Essa é uma visão diferente, em relação à origem do conhecimento matemático, que 
nos é trazida por Aristóteles (384-322 a.C.). “A Matemática seria, segundo seu ponto de vista, o 
estudo das abstrações matemáticas elaboradas pelos matemáticos a partir de objetos do mundo 
da percepção sensível”. (Machado, 1991, p. 21). Percebe-se, portanto que, enquanto Platão dá 
um sentido e uma existência objetiva à Matemática, Aristóteles prioriza o empírico e submete o 
conhecimento matemático a certa adequação à realidade.
As duas primeiras concepções foram produzidas na Grécia, antes de Cristo. Porém, 
no século passado, surge outro modo de ver a forma como o conhecimento é produzido. Observe 
a situação representada na gravura a seguir:
O meu conhecimento sobre o Piu-piu é 
resultado da minha interação com ele.
Essa é uma visão diferente das duas primeiras e uma forma de aproximar as duas 
concepções anteriores. Essa tentativa de aproximação entre sujeito e objeto, encontra-se, de 
maneira evidente, explícita nas idéias defendidas por Piaget (1896-1980). Sua grande formulação 
é o pensamento operatório, que procura responder à questão da relação da matemática com a 
realidade a partir da introdução da Psicologia Genética. Para ele, o conhecimento decorre das 
interações entre sujeito e objeto e se dá no interior do sujeito e “o pensamento matemático é 
fecundo porque, ao ser uma assimilação do real às coordenadas gerais da ação é, essencialmente, 
operatório” (Piaget, v.1,1978, p. 297). Percebe-se, portanto, em seu trabalho, o intuito da adoção 
de uma epistemologia diferente do pré-formismo/empirismo, mas o reconhecimento de seu valor 
como fundamento da pesquisa e teoria.
Porém, no final do século XIX, surge uma quarta concepção de conhecimento. 
Observe a situação e a frase adiante:
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
M
A
T
E
M
Á
T
I
C 
A
S
Sou parte desse mundo, tenho 
uma história, uma cultura e 
faço Matemática.
Essa é uma posição que amplia a discussão e inova, tendo em vista seu entendimento 
com relação ao conhecimento matemático. Um dos defensores desse modo de ver o maneira como 
o conhecimento é produzido é Ubiratan D’Ambrósio que entende o pensamento matemático como 
possibilidade de:
Identificar técnicas ou mesmo habilidades e práticas distintas utilizadas por 
distintos grupos culturais na busca de explicar, de conhecer, de entender o 
mundo que os cerca, a realidade a eles sensível e de manejar essa realidade 
em seu benefício e no benefício do seu grupo. (...) Dentre essas várias técnicas, 
habilidades e práticas encontram-se aquelas que utilizam processos de 
contagem, de medida, de classificação, de ordenação e de inferências, e que 
permitiram a Pitágoras identificar o que seria a disciplina científica que ele 
chamou matemática (1990, p. 6).
Essa posição busca privilegiar a realidade, mas não uma realidade imutável e geral, 
e sim uma realidade de um dado contexto e de um dado momento histórico, articulando, desse 
modo, conhecimento, história e cultura.
D’Ambrósio afirma que “admitindo que a fonte primeira de conhecimentos é a 
realidade na qual estamos imersos, o conhecimento se manifesta de maneira total, holisticamente...” 
(1990, p. 8) e, nessa afirmação, vislumbra-se uma forma de entender conhecimento enquanto 
processo, um processo que é produto, acima de tudo, de uma relação entre o homem e o mundo 
e que se dá efetivamente a partir de múltiplos aspectos que o determinam. Não é, portanto, um 
conhecimento fragmentado, nem há uma tentativa de disjunção entre racional e empírico ou entre o 
objetivo e o subjetivo. Além disso, esse enfoque holístico precisa também considerar os múltiplos 
aspectos que interferem nos processos de geração, produção, institucionalização e transmissão 
desse conhecimento.
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
A ênfase ao empírico ou ao racional teve, portanto, alternâncias na forma de 
entender o conhecimento matemático, quando em um dado momento, o empírico era tido como 
a base do seu desenvolvimento e, em outro momento, quando se dava a sistematização formal de 
conhecimentos construídos por outros povos. Nesse processo histórico, observamos uma ênfase ao 
formal em termos de concepção e na sua sistematização e, como conseqüência, viria a determinar 
um formalismo pedagógico, ou seja, um modo essencialmente técnico de ensinar. Esse formalismo 
torna-se cada vez mais vigoroso, a partir do século XVIII, quando a preocupação com a lógica de 
construção e o rigor expositivo são a tônica.
Desse modo, a realidade passa a ser vista não mais a partir das coisas que a 
constituem, com seus significados e propósitos, mas levando em consideração a sua estrutura, 
definida por aspectos como disposição, forma, quantidade, traduzidos em proposições verdadeiras 
e incontestáveis, numa tentativa de axiomatização da matemática e de uma visão unificada de 
mundo.
Atividade 1 - Da relação entre matemática e realidade 
• Considerando os diferentes pontos de vista apresentados no texto, responda:
a) quais as visões de matemática defendidas? 
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b) quais as implicações dessas diferentes visões em relação ao ensino de matemática?
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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NúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
Comentários
- Ao ler o item “Matemática e realidade”, possivelmente percebeu que:
a) O conhecimento matemático era visto por alguns como algo teórico e por outros como prático, 
mas que foi feita uma tentativa de aproximação entre essas diferentes visões, fazendo surgir 
outras visões que passaram a considerar aspectos sociais, históricos e culturais.
b) Essas diferentes formas de entender o conhecimento matemático podem nos levar a privilegiar 
as atividades abstratas ou as atividades práticas, ou ainda, a valorizar ambos os tipos e considerar 
os aspectos sociais, históricos e culturais, que é o que se defende hoje.
Matemáticas e Sociedades 
É possível fazermos uma análise do conhecimento matemático como um produto 
da existência humana. Assim, iremos constatar em diversos momentos históricos, características 
específicas, pois ele é produto da forma de viver do homem e da forma como se relaciona com o 
outro. 
Existem diferenciações no modo de explicar o mundo e a história, com singularidades 
próprias no processo de reconstruir o passado e construir o futuro, na medida em que consideramos 
as diferenças existentes entre os diferentes povos, com suas diferentes culturas. 
As diferenciações culturais e as relações entre as diferentes culturas nos remetem 
às relações de dominação e de poder, o que por sua vez, está relacionado à estrutura econômica 
e os modos de produção. Esses fatores geram alterações na forma de ver o mundo e concorrem 
para a eleição de modos de explicação hegemônicos em detrimento de outros, fazendo surgir 
determinado modelo de conhecimento. 
O modelo de conhecimento matemático construído historicamente se deu a partir de 
uma opção por um tratamento abstrato e essa foi uma forma de valorizar a Matemática. No entanto, 
essa forma de ensinar criou barreiras sociais, fazendo a sociedade acreditar que a Matemática era 
algo mítico e místico e que o seu acesso só era permitido a pessoas especiais. Essa crença distanciou 
a maioria das pessoas da Matemática, na medida em que as dificuldades de aprendizagem eram 
muito grandes. 
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EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
Considerações
Na tentativa de traçar um caminho epistemológico-histórico da construção do 
pensamento matemático, partimos da relação entre matemática e realidade, gerando a discussão 
da relação entre sujeito e objeto. No entanto, isso não foi suficiente para compreender a relação 
entre o conhecimento matemático e a realidade. 
A partir daí, houve a necessidade de ampliação dessa visão. Foi feita, então, 
a relação entre Matemática e sociedade, também como parte da relação entre conhecimento e 
realidade, quando se constata que foi dado ao conhecimento um papel de instrumento de seleção 
e de dominação. No entanto, o mundo buscou um novo olhar para a Matemática, passando a 
entendê-la como resultado de ações humanas e é nesse contexto que se coloca a discussão de um 
“novo pensamento”, que tem na importância da valorização de aspectos históricos, psicológicos, 
sociais e culturais, pontos fundamentais no modo de entender o conhecimento no momento atual 
e na formulação desse novo pensar. 
A discussão sobre conhecimento, entretanto, torna-se fundamental, a partir do 
momento em que é determinante, quando se trata de ensino. É preciso considerar que o tratamento 
do conhecimento, em termos de ensino, tem sido utilizado na construção da(s) sociedade(s), 
atravessado por características ideológicas, demarcando diferenças, como critérios de seleção, 
separação e determinações sociais. Entretanto, você professor(a) é parte fundamental nesse processo 
e, nesse contexto, é chamado a assumir um importante papel, no sentido de atuar vislumbrando a 
perspectiva de superação das desigualdades sociais, injustiças e a transformação social. 
Essa ação será possível na medida em que você, professor(a) assumir uma postura 
crítica e uma atitude em relação à sua prática pedagógica. Essa ação exige a identificação do 
conhecimento matemático na sua relação com a evolução histórico-social das formas de entender o 
homem e o conhecimento, além de ser resultado de mudanças nos processos de ensinar e aprender. 
Possivelmente, estas serão as bases das ações e dos caminhos a serem trilhados, pois a diretriz de 
uma prática pedagógica é muito mais um reflexo da compreensão de quem ensina sobre aquilo que 
ensina, da sua concepção de ensino, bem como da sua visão de conhecimento. 
- Para mim está claro: O que acontece na minha sala de aula e a 
maneira como ensino é resultado da forma como vejo o mundo, 
a Matemática (ou as Matemáticas) e a Educação. Serei eu, então, 
que deverei decidir qual meu papel, como vou atuar e quais os 
resultados que desejo obter! 
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
Atividade 2 - Da relação entre Matemática e sociedade 
• Considerando o histórico traçado, responda:
a) qual a relação existente entre Matemática e sociedade? 
R:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) qual a importância do(a) professor(a) entender essa relação entre Matemática e sociedade?
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Comentários
- A leitura do item matemática e sociedade, possivelmente lhe fez perceber que:
a) A Matemática enquanto conhecimento foi utilizada por diferentes povos e em diferentes 
épocas, como uma forma de manutenção de poder, na medida em que era exclusividade de 
poucos, o que ainda hoje ocorre.
b) Entender esse processo é primordial para o(a) professor(a), pois só assim é possível se 
posicionar em relação a ele e definir uma forma de atuar que facilite o acesso ao conhecimento 
matemático e permita ao aluno a percepção dessa relação.
2. EDUCAçãO MATEMÁTICA: EVOLUçãO HISTÓRICA
 
A Educação Matemática é resultante de um processo histórico e, sendo um processo 
histórico, se faz necessária uma breve regressão no tempo, de modo a entender que desde o 
surgimento do ensino intencional da Matemática, na antigüidade, duas foram as principais vertentes 
observadas: a clássica e a moderna. A primeira destinada às classes dirigentes, é inspirada em 
Platão, centrada no valor formativo, com características lúdicas, desligamento do mundo sensível 
e valorização da dificuldade como aspecto importante à formação humana. A segunda destinada à 
educação profissional, é exigida pelo progresso das técnicas de produção. A Educação Matemática 
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
enquanto preocupação com a sua prática, portanto, existe desde essa época, na antigüidade.
A vertente racionalista clássica tem os gregos como os responsáveis, tendo em vista 
o valor formativo da Matemática, pela sua incorporação obrigatória à educação, como base da arte 
da oratória ou princípio para os estudos da filosofia. Desde esse momento, a separação entre o 
caráter prático, relacionado às atividades manuais, e o essencialmente teórico, com características 
de jogo intelectual, passam a determinar os ramos de ensino da Matemática destinados às diferentes 
classes sociais, assim como a ausência de seu ensino. Ainda hoje, essa diferenciação existe, na 
organização dos currículos dos variados cursos, notadamente daqueles que assumem preocupações 
com as profissões. 
Os romanos caracterizados pela incorporação à sua cultura dos aspectos que lhes 
era interessante e pela tolerância cultural do que não os interessava, mantiveram a matemática com 
as mesmas características herdadas dos gregos. A visão mística de mundo forjada na idade média 
libera a Matemática para ser estudada por ser um conhecimento ausente do livro sagrado. 
Na transição para a Idade Moderna, observam-se dois tipos de Educação, um com 
característica prática, de preparação para as profissões e outro destinado ao culto do trabalho 
intelectual. 
O movimento de modernização da Educação Matemática
É importante considerar as mudanças históricas que ocorreram na educação em 
busca de uma ação transformadora e nesse sentido, o ensino de Matemática, como parte integrante 
dessa educação se coloca no centro das tensões geradas pelas distintas concepções de ensino, o que 
por sua vez, gerou um movimento de modernização do ensino de matemática.
Esse movimento de modernização pode ser caracterizado como uma reação contra 
o “culto a Euclides”, ou seja, uma resposta a uma exagerada valorização da Matemática formal que 
tem em Euclides sua principal referência. Há uma mudança em função de um contexto sócio-político-
econômico, das transformações ocorridas na educação, a partir de suas diferentes concepções e 
resultante da evolução e variações de perspectivas sofridas pela Matemática, polarizadas entre o 
teórico e o prático, entre o puro e o aplicado e entre o formativo e o instrumental. 
O movimento faz surgir, pela primeira vez, a idéia de Educação Matemática no 
mundo com a preocupação com uma prática escolar, identificada na ação de Felix Klein, em 
1872 na Alemanha, quando propõe para a formação de professores uma maior relação entre 
os diferentes ramos da Matemática e entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento. 
A proposta desencadeia o primeiro movimento internacional para a modernização do ensino de 
Matemática. Vários encontros são realizados e o movimento avança (Zurique - 1897, Paris - 1900, 
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
Heidelbere - 1904). Na França (1900) é proposta a introdução de novos tópicos e na Inglaterra (por 
volta de 1900) John Perry propõe a introdução de aplicações e experimentações.
A criação dos Congressos Internacionais de Matemática amplia o movimento, a 
partir do momento em que são reservadas sessões em que era discutido o ensino de matemática. 
Em 1908, houve a instalação da commission Internacionale de L’Enseignement mathématique, 
que teve o Brasil como um de seus associados. 
Um marco histórico exterior de mudança nessa evolução, no âmbito mundial, se dá 
quando um fato concorre para que uma verdadeira revolução acontecesse. No ano de 1957, a União 
Soviética lançou ao espaço o primeiro satélite artificial, o Sputnik. Isso bastou para que o ocidente 
começasse a questionar a preparação técnica de seus profissionais, inclusive de professores e 
sentisse a necessidade de fazer também algo que causasse grande impacto no mundo. 
Em 1958, foi constituído um grupo de estudos para avaliar o ensino da Matemática 
e propor ações de melhoria, o SMSG - School Mathematics Study Group. Esse grupo foi o principal 
responsável por uma nova mudança, procurando motivar a integração de novos tópicos na escola 
elementar tais como a Geometria Informal, Probabilidades, Álgebra e Teoria dos Números, sendo 
os Conjuntos o tema unificador. 
A “teoria dos conjuntos”, proposta por Cantor, um matemático russo, pode 
ser considerada, no entanto, uma teoria adequada ao ensino no 3º grau, tendo em vista o nível 
de abstração dos estudantes; porém, quando se faz a transferência para o ensino fundamental, 
principalmente nas séries iniciais, a aprendizagem fica comprometida. Como se dá, por exemplo, 
a idéia de infinito nesse nível, ou do vazio, ou mesmo do complementar? 
A teoria passou, portanto, a ser a base para a criação, no mundo ocidental, da 
“matemática moderna”. Essa nova Matemática apresentava grande preocupação com a linguagem 
e introduzia nova e extensa simbologia matemática. 
Com o passar do tempo, muitas críticas foram sendo feitas à Matemática Moderna e 
estavam relacionadas, principalmente, à ênfase dada às estruturas algébricas, no rigor da linguagem 
e uso excessivo de simbolismo, na resolução de exercícios irrelevantes no que diz respeito a 
melhoria do raciocínio dos alunos, na resolução de problemas e no domínio do cálculo. 
Em virtude disso, os resultados da modernização começaram a ser avaliados. Uma das 
conclusões pode ser expressa pela afirmação contida no título de obra do autor Morris Kline, de que a 
“Matemática Moderna” foi um fracasso, dada a excessiva carga de novos símbolos e idéias, às vezes 
desnecessária que era introduzida abruptamente, fazendo as crianças absorverem essas idéias, mas não 
aprendendo a realizar, por exemplo, uma simples adição. Ele defendia que aprender símbolos e técnicas 
exigia a compreensãodo aluno, pois “(…) se ele não sabe o que as várias notações e técnicas significam, 
vê-se apenas possuidor de habilidades aborrecidas e destituídas de sentido”. (Kline, 1976, pp. 28).
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A aplicação da Matemática Moderna no Ensino de 1º e 2º graus (atuais ensino 
fundamental e médio), no Brasil, foi problemática, resultando na resistência de professores, tanto 
em razão das mudanças metodológicas propostas, quanto pelas mudanças de aspectos conceituais 
implícitas na “Teoria de Conjuntos”. A não preparação de professores, tendo em vista a necessidade 
do domínio dessa “nova” matemática, já era razão suficiente para que o ensino da “Matemática 
Moderna”, em nosso país, resultasse em um verdadeiro desastre. 
A Matemática Moderna foi, de certa maneira, uma nova etapa do movimento de 
renovação do ensino de matemática, na medida em que se buscava transformar o processo de ensino 
considerado tradicional, objetivando a melhoria desse ensino, mas também pode ser caracterizada 
como uma ruptura do processo, pois os resultados não foram, segundo Kline, satisfatórios. Surgiu 
daí, a necessidade de uma nova e melhor estruturação do ensino de matemática e, o movimento 
para que isto pudesse ser feito, foi iniciado no final da década de 60, nos países que passaram pela 
“reforma do ensino”. A partir daí, a Educação Matemática começa a adquirir status profissional 
em vários países.
Atividade 3 - As vertentes da Educação Matemática e o movimento de modernização do 
ensino 
• Responda as questões abaixo:
a) quais as duas principais vertentes observadas no ensino de Matemática, desde a sua origem?
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) O que gerou o movimento de modernização do ensino de matemática no mundo?
R:___________________________________________________________________ _________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
c) qual o significado desse movimento para a atual Educação Matemática?
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Comentários
- Se você compreendeu o texto, a sua resposta provavelmente indicará que:
a) As duas principais vertentes foram a clássica, mais voltada a aspectos teóricos e a moderna, 
mais ligada à prática.
b) O movimento de modernização do ensino de matemática está relacionado à polarização entre 
o teórico e o prático e que foi acelerado em razão de questões políticas e econômicas.
c) O movimento de Modernização do Ensino, que resultou na atual Educação Matemática, significa 
a busca de um ensino de Matemática que permita ao aluno a compreensão e a intervenção na 
sua realidade.
O movimento de modernização no Brasil
No Brasil, que desde os tempos de Colônia apresenta uma educação com objetivos 
voltados à formação de profissionais liberais, as mudanças são iniciadas no ano de 1928, a partir 
de propostas de modificação no programa de matemática do colégio Pedro II, por Euclides Roxo, 
que é considerado por muitos o “pai da Educação Matemática” no Brasil. As mudanças teriam 
seu foco na busca de um papel ativo do aluno no processo educativo, na sugestão do uso do 
método heurístico, na integração das áreas da matemática, ênfase aos aspectos intuitivos e enfoque 
dinâmico destacando o experimental e o construtivo, entre outros princípios. 
Essas idéias são adotadas na primeira estruturação do ensino secundário do Brasil, a 
Reforma Francisco Campos, apesar da resistência de professores. A resistência acontece em função 
da falta de estrutura em termos de livros e de preparação adequada para as mudanças, assim como 
divergências nas concepções. As mudanças têm continuidade com Malba Tahan, além de vários 
outros professores, dentre os quais Omar Catunda, Martha de Souza Dantas, Maria Laura Leite 
Lopes e Ubiratan D’Ambrósio. Os primeiros “Congressos Brasileiros de Educação Matemática” 
ocorrem em Salvador, no ano de 1955, no Rio Grande do Sul, em 1959, em Belém, no ano de 1962 
e São Paulo, em 1966.
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A Educação Matemática no Brasil
A atual Educação Matemática pode ser entendida, portanto, como a retomada do 
movimento de renovação do ensino. No Brasil, esse movimento tomou forma no início da década de 
70 e, considerando-se seus diferentes matizes, em termos de áreas temáticas estudadas, é possível 
identificar suas características mais marcantes. 
Antes de 1970, quando o fracasso da Matemática Moderna gerou a necessidade de 
se buscar alternativas de superação do problema do ensino, o processo estava sendo iniciado. A 
preocupação básica, nesse momento, era “o que” e “como” ensinar.
Na década de 70, o Movimento da Educação Matemática começa a dar os primeiros 
passos. O início teve característica extremamente tecnicista, onde se enfatizava a utilização de 
materiais didáticos e métodos de ensino como pontos de mudanças necessárias e suficientes para 
a melhoria do ensino de matemática.
Na década de 80, observa-se a formação de uma comunidade de Educadores 
Matemáticos, quando surge a Sociedade Brasileira de Educação Matemática e pela expansão 
das áreas temáticas estudadas. Nesta fase, além de materiais e métodos, estuda-se o currículo, 
práticas pedagógicas, formação de professores, psicologia, educação de adultos e epistemologia da 
Matemática, entre outras. A preocupação estende-se ao por quê e para quem ensinar.
Nos anos 90 surge uma comunidade de pesquisadores em Educação Matemática 
e as ações abrangem áreas temáticas mais específicas, como Resolução de Problemas, Ensino 
de Álgebra, Ensino de Geometria e Etnomatemática, entre outras. Parece que aqui a Educação 
Matemática começa a chegar à sua fase adulta, na medida em que a organização e a interação entre 
esses pesquisadores se apresentam como perspectiva altamente produtiva.
O amadurecimento da Educação Matemática ocorre quando o dinamismo 
das mudanças se acelera, quando o mundo se globaliza e o avanço tecnológico se acentua. O 
individualismo e a exclusão social se recrudescem, a dúvida substitui a certeza e a exigência de um 
novo pensar apresenta-se como única alternativa para encarar um futuro incerto. Assim, apesar do 
amadurecimento da Educação Matemática, os desafios aumentaram e encará-los, tendo a clareza 
de que o rumo é incerto, é a única alternativa que se apresenta. 
A ação da Educação Matemática abrange todos os níveisde ensino, principalmente 
os níveis que tratam da preparação do Educador Matemático, por ser este o agente fundamental 
para a implementação de uma atividade educativa que conduza a um ensino de matemática mais 
significativo e real. Podemos dizer de modo conclusivo, que as raízes da Educação Matemática 
estão localizadas na própria matemática e seu desenvolvimento se deu em razão de preocupações 
relativas ao seu processo de ensino e aprendizagem.
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
É preciso considerar que o histórico traçado não teve a pretensão de esgotar o tema, 
sendo apenas a busca de uma caracterização da Educação Matemática, de suas raízes e, portanto, 
apenas um recorte. Mas, este permitiu identificar a Educação Matemática como uma área nova 
e, como tal, não foi caracterizada e completamente delimitada; no seu sentido epistemológico 
pode ser entendida como uma prática social que relaciona os fundamentos da educação (Filosofia, 
Psicologia e Sociologia), com a finalidade de socializar este saber, envolvendo, portanto, a 
preocupação com o ensino-aprendizagem. 
 Esta é uma ótica ampla, aberta e uma postura de dúvida, que nos permite identificá-la 
como uma concepção crítica; para defini-la é necessário considerar que o surgimento da Educação 
Matemática está profundamente relacionado à evolução histórico-social das formas de entender 
o homem, a matemática, o conhecimento e o conhecimento matemático, além de ser resultado de 
mudanças nas formas de entender o processo de ensinar e aprender. Esse surgimento é, portanto, 
resultante de um processo histórico, marcado por diferentes contornos, de acordo com seu espaço 
de desenvolvimento.
 Tendo em vista esse pressuposto, apresento meu entendimento de Educação 
Matemática, intencionalmente genérico, como sendo uma práxis pedagógica que tem como 
foco central o aluno, um ser datado e localizado e que se efetiva através da matemática, 
entendida como uma, dentre outras possibilidades de leitura de mundo, a qual necessita estar 
conectada com esse tempo e espaço. O sentido de práxis, aqui, se aproxima do entendimento de 
Cornelius Castoriadis que a define como um “fazer no qual o outro ou os outros são visados como 
seres autônomos e considerados como o agente essencial do desenvolvimento de sua própria 
autonomia” (1982, p. 94).
Você também pode entender a Educação Matemática como uma contraposição 
às práticas que têm servido à construção de fronteiras sociais, resultante das discussões desse 
processo histórico e deve ser concebida e tratada levando-se em consideração o atual momento da 
humanidade e as possibilidades que existem, em termos de ensino. A caracterização do pensamento 
matemático visto sob esse prisma, em se tratando de ensino e aprendizagem, leva em consideração, 
necessariamente, aspectos psicológicos, sociais, históricos e culturais e sugere um novo olhar para 
a prática pedagógica, além de apontar algumas orientações e direções.
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Atividade 4 
 A Educação Matemática e o movimento de modernização do ensino no Brasil 
1. Como o movimento de modernização do ensino se deu no Brasil? De preferência, faça um 
breve histórico, caracterizando as fases pelas quais o movimento passou.
R:____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Comentários
- É desejável que esteja explícito nas respostas que no Brasil, o que ocorreu foi reflexo do 
movimento no mundo, passando por diversas fases, até chegar ao amadurecimento que hoje 
apresenta sob a denominação de Educação Matemática, que se fundamenta em práticas ligadas 
à realidade sócio-cultural e objetiva um ensino de matemática mais significativo.
3. ENSINO DE MATEMÁTICAS: DIRETRIZES METODOLÓGICAS
Apresento aqui, alguns aspectos a serem observados na condução do trabalho 
didático, em termos de Ensino de Matemáticas, nas Séries Iniciais. Esses aspectos podem ser 
considerados como diretrizes metodológicas para nortear a prática de sala de aula, mas devem ser 
pensadas a partir da análise de cada situação em particular, de modo a possibilitar a construção de 
caminhos próprios a serem trilhados por você professor(a). 
 A diversidade das atividades
Por muito tempo acreditou-se que o indivíduo possuía apenas dois tipos de 
faculdades mentais ou inteligências, a lógico-matemática e a lingüística. No entanto, a necessidade 
de explicar capacidades observadas que não tinham relação com atividades escolares trouxe-nos a 
percepção de inteligências múltiplas. 
Howard Gardner classifica essas capacidades em inteligência musical, relativa à 
organização de sons; inteligência espacial, relativa às formas espaciais; inteligência corporal 
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cinestésica, relativa ao uso do corpo; inteligência naturalista, que diz respeito à sensibilidade para 
o meio ambiente; inteligência interpessoal, capacidade de relacionamento com outras pessoas e 
inteligência intrapessoal, competência de se auto-conhecer. Nilson José Machado acrescenta a 
essas a inteligência pictórica, que seria a capacidade de reprodução através de desenhos.
Se existem apenas essas capacidades, é uma questão sobre a qual podemos refletir, 
mas se elas são ou não inteligências, não cabe aqui discutir. Parece-me claro que a sociedade atual 
reconhece essas capacidades e que a escola precisa considerá-las. Nesse sentido, a defesa que faço 
é que as atividades escolares sejam as mais diversas possíveis e possibilitem o desenvolvimento 
dessas capacidades ou habilidades, na perspectiva de uma formação global de ser humano.
Essas inteligências estão diretamente ligadas a estilos específicos de aprendizagem, 
o que significa dizer que uma atividade pode possibilitar uma melhor aprendizagem para aqueles 
que se identifiquem com as características próprias dessa atividade.
É importante considerar também que o conhecimento matemático deve possibilitar a 
formação de hábitos, atitudes, o desenvolvimento de habilidades de elaborar e resolver problemas, 
levantar e analisar dados, compreender conceitos, utilizar leis e regras, além de permitir sua 
aplicação em situações que ocorrem no dia-a-dia, dentre outras. Assim sendo, a diversidade do 
trabalho didático com a Matemática, necessita estar voltada às diferentes inteligências e a direção 
desse trabalho deve ser estabelecida de modo a incluir os diversos valores do conhecimento.
 
 O aluno, a ação e a sua realidade como ponto de partida
 Proponho a você que o início do trabalho didático se dê tomando-se como referência 
o aluno e o conhecimento que ele possui, que é produto de sua vivência e uma forma de se fazer 
isso, seria permitir a expressão desse aluno. Essa expressão pode se dar de várias maneiras, tal 
como a verbalização. Esta mostra o que as crianças pensam, a profundidade da informação que 
possuem, os conceitos que já estão formados. Para isso, é primordial o uso das suas experiências 
adquiridas tanto na escola quanto fora dela e animá-las a falar e a fazer, a opinar, justificar, elaborar 
textos, levantar dados, observar, relatar, ações que efetivamente podem e devem ser realizadas 
pelos alunos, na perspectiva da construção de conceitos. É importante considerar que conceitos 
são as inter-relaçõesexistentes entre as palavras, os símbolos e seus significados (determinados 
pela individualidade).
O diálogo é, talvez, um dos princípios mais defendidos em termos de ensino, pois 
a fala permite a expressão do conhecimento que os alunos possuem. Porém, uma outra forma de 
expressão que necessita ser valorizada no ensino é a leitura. É importante considerar que leitura 
não é apenas a decodificação de símbolos, mas a compreensão de uma mensagem explícita ou 
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implícita em qualquer meio de comunicação. Nesse sentido, a transformação de uma mensagem 
em códigos também é a expressão de uma compreensão ou entendimento e, portanto, também um 
modo de expressão da leitura.
Uma forma de atender a exigência da leitura, no ensino de matemática, seria 
oportunizar aos alunos a expressão de opiniões e dos seus olhares sobre fatos, acontecimentos, 
frases, figuras, o que lhes possibilitaria uma interessante discussão e a criação do hábito do 
questionamento sobre os significados e mensagens implícitas nas coisas do cotidiano. Outra 
forma seria dar importância maior à leitura cuidadosa dos enunciados dos problemas, incentivar o 
relato de observações feitas pelos alunos, usar textos em sala de aula, os quais poderiam ser lidos 
e discutidos, ou ainda outras formas de valorização de leitura e escrita. Não existe uma forma 
única de abordar e direcionar uma atividade pedagógica tendo a leitura como diretriz didática. 
É necessário, entretanto, a participação plena dos alunos, seja criando, recriando ou atuando sob 
orientação. Nunca, porém, sendo meros espectadores.
É importante a compreensão de que a formação de conceitos é progressiva e não se 
perca de vista a relação das atividades realizadas com suas aplicações na vida diária das pessoas. 
Em termos de ensino, acredito que sempre seja possível através das experiências dos próprios 
alunos com os quais trabalhamos, desenvolver modelos até alcançarmos os que normalmente nos 
são apresentados. Assim, o aluno constrói seu conhecimento em bases sólidas suas. Pode-se dizer 
que um caminho a ser seguido é procurar, sempre que possível, partir de situações reais para o 
desenvolvimento da programação de ensino. 
Assim, é possível apontar para algumas ações que poderiam concorrer para a 
melhoria da aprendizagem do aluno, como o uso de situações concretas e a proposição de problemas 
centrados, de preferência, em atividades conhecidas pelos alunos e que despertam interesse e 
estímulo à sua resolução. Existe ainda a possibilidade da realização do estudo de fatos, fenômenos 
e objetos presentes no dia-a-dia, abordando aspectos científicos ali implícitos, além do uso de 
jogos e curiosidades que fazem parte do seu cotidiano e que podem desafiar a inteligência dos 
alunos e motivá-los ao aprendizado, dentre outras. 
 A Interdisciplinaridade como diretriz metodológica
É necessário que você entenda que nos primórdios da existência humana, a produção 
do conhecimento era resultante da prática social intrínseca ao próprio homem. Esse conhecimento, 
extremamente utilitário e relacionado às necessidades vitais do homem, foi organizado e 
sistematizado pelos gregos. No momento da sistematização, esse conhecimento assume um caráter 
abstrato, reduzindo os fenômenos a estruturas formais. Essa redução a estruturas formais distancia 
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o conhecimento da realidade, tornando obscura sua relação com o homem e o mundo. No entanto, 
a unidade é resguardada e o conhecimento se configura em uma macro-disciplina.
Com a separação entre filosofia e ciência, ocorre a fragmentação do conhecimento 
e o distanciamento ainda maior do homem e do mundo. A organização disciplinar no ensino é 
reflexo dessa fragmentação e acaba por resultar em um aprendizado que denota o distanciamento 
observado. 
O efeito negativo dessa forma de configuração do ensino gera discussões e, a partir 
daí, começa-se a buscar um “caminho de volta”, uma possibilidade de construir um conhecimento 
não fragmentado, com uma forte vinculação com o homem, que possibilite uma educação 
permanente e a oportunidade de compreender e modificar o mundo. A Educação Matemática, na 
sua construção como campo de conhecimento, também traz implícita essa preocupação, na direção 
desse caminho de volta. 
O primeiro passo dessa reaproximação foi a multidisciplinaridade, uma forma de 
integração curricular que dispunha conteúdos disciplinares próximos, na medida das necessidades 
de cada uma das disciplinas. A seguir, com a pluridisciplinaridade e a busca da construção de 
um conhecimento plural, tenta-se fazer a integração, o que se fez de diferentes formas, como 
por exemplo, a partir de temas geradores. Após isso, como forma de aprimorar ainda mais essa 
integração, surge a interdisciplinaridade, que é o que se vive hoje.
Em termos de ensino de Matemática, é possível apontar alguns caminhos para a 
construção de uma prática interdisciplinar. O trabalho com situações-problema pode ser um dos 
caminhos. Porém, a discussão da situação não pode ficar restrita aos aspectos quantitativos que 
envolvem a situação. É necessário perceber que essa situação sofre a interferência de múltiplos 
aspectos que a determinam, que ela está situada em um tempo, em um espaço e essa situação 
envolve o próprio homem, portanto, está relacionada a questões econômicas, culturais e políticas. 
A Matemática, então, estará imersa em uma realidade global e deverá servir para que o aluno 
entenda essa realidade. 
A interdisciplinaridade, no entanto, não parece ser o último passo desse caminhar 
gerado pela necessidade de se retomar a unidade perdida. Já se vislumbra e defende-se que, na medida 
em que a integração faça desaparecer os limites disciplinares, tenhamos a transdisciplinaridade 
ou nova transdisciplinaridade que seria o ponto de chegada a uma nova macro-disciplina ou 
talvez a uma forma de conhecimento escolar que englobasse todas as ciências. Um conhecimento 
que poderia ser caracterizado como holístico.
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
 A Pesquisa como princípio educativo
A discussão sobre a Pesquisa como princípio educativo, na visão de DEMO (1992) 
precisa ser iniciada a partir do entendimento do que seja pesquisar, aprender e ensinar. Entendendo 
a educação como forma de motivar a criação e a emancipação, o ato de pesquisar passa a ser a busca 
da superação do saber, que só uma atitude crítica poderá possibilitar. Depreende-se da interpretação 
dada por DEMO que aprender, sob essa ótica, não significa reproduzir, mas “aprender a criar” e 
pesquisar seria a “capacidade de elaboração própria”, na medida em que se questiona a realidade 
que nunca é completamente visível, empírica, pois é também teórica. 
Nesse sentido, o autor afirma que a consciência crítica é “componente necessária 
para toda proposta emancipatória” e há necessidade de que se faça um “diálogo crítico com 
a realidade”, em contraposição à mera reprodução, é o que se pode chamar de “cotidianizar 
a pesquisa”, uma pesquisa que “se funda na produção própria”. Ensinar, então, considerando 
a pesquisa como princípio, pode ser entendido como “construir a necessidade de construir 
caminhos”.
A análise de uma situação, seja para elaborar um problema, para resolvê-lo, para 
identificar aspectos matemáticos presentes ou para elaborar modelos explicativos, exige uma 
postura de busca, de reflexão e de construção, não envolvendo uma ação mecânica, que é o que 
defendo, mas de compreensão da situação e da realidade na qual ela está imersa. 
 O formalcomo ponto de chegada
Se o trabalho de ensino for desenvolvido a partir de uma atividade informal, seja 
qual for a alternativa de recurso utilizada, faz-se necessário que todo o trabalho informal seja 
canalizado tendo como perspectiva os conhecimentos válidos socialmente. A essa ação, podemos 
dar o nome de sistematização, que nada mais é do que a construção de pontes entre o informal 
e o conhecimento científico, é o momento da organização, da formalização do conhecimento 
trabalhado informalmente. 
Sua reflexão sobre esses pontos é importante, pois eles podem lhe servir de parâmetro 
para a definição de uma linha de ação a ser seguida, seja qual for a alternativa escolhida. Essas 
diretrizes ou princípios poderão se configurar nos seus pontos de apoio para o uso de determinados 
recursos metodológicos e em uma forma de garantir que quaisquer tendências que venham a surgir 
tenham uma base atual e firme.
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MATEMÁTICA NAS SéRIES INICIAIS
- Agora entendi: Se existe uma Matemática informal, posso 
dizer, então, que as pessoas fazem diferentes matemáticas. Na 
minha sala de aula, se eu considero o conhecimento das crianças, 
eu estou trabalhando com Matemáticas e não apenas com a 
Matemática formal que está nos livros e que deve aparecer no 
momento final, quando estou ensinando! 
Atividade 5 - Ensino de Matemáticas: Diretrizes metodológicas 
• Identifique e comente cada uma das diretrizes para o ensino de matemática apresentadas no 
texto.
R:____________________________________________________________________________
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Comentários
Espera-se que você tenha percebido que as diretrizes recomendadas no texto para 
o ensino, podem ser listadas e estão relacionadas aos aspectos abaixo:
• Diversificar ao máximo os tipos de atividades em sala de aula, em função das diferentes 
inteligências existentes e dos diferentes valores da Matemática; 
• Início informal, a partir de questionamentos aos alunos, de modo a permitir que, ao final, seja 
feita a organização formal dos conteúdos;
• Possibilitar a efetiva ação dos alunos, seja discutindo, levantando e analisando dados, 
relatando, elaborando e resolvendo problemas, 
• Relacionar as atividades com a realidade dos alunos, de modo que o aprendido tenha 
significado para eles;
• Incentivar a expressão dos alunos seja através da fala, da escrita, de desenhos, ou qualquer 
outra forma de expressão;
• Incentivar o olhar crítico sobre os fatos do cotidiano e a produção própria dos alunos, o que 
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se configura em uma forma de entender a prática da pesquisa;
• Dar uma dimensão interdisciplinar ao ensino, ou seja, possibilitar que os alunos tenham uma 
visão dos conteúdos disciplinares como parte de uma realidade global e que isso pode ser 
feito no interior de um projeto de pesquisa.
4. Resumo da unidade
Nesse início de trabalho, você foi convidado a fazer um passeio pela história para 
entender como foi se dando a construção do pensamento matemático. Você iniciou na trilha da 
relação entre matemática e realidade e nesta, você participou da discussão da relação entre sujeito 
e objeto e percebeu que essa discussão está relacionada à polarização entre o teórico e o prático. 
Mas isso não foi suficiente para você compreender a relação entre o conhecimento matemático e a 
realidade; assim, o passeio teve continuidade. 
A parte seguinte do passeio provavelmente permitiu sua observação para compreender 
a construção do conhecimento matemático; era necessário olhar para aspectos sociais, históricos 
e culturais e, possivelmente, sua grande surpresa foi descobrir que a Matemática que você ensina 
está relacionada a essa história e que o modo como ela é ensinada pode ser fundamental para a 
transformação da sociedade. 
Você descansou e depois foi visitar a Educação Matemática com a intenção de 
compreender seu processo de organização e as transformações pelas quais passou. Você identificou 
os gregos como os responsáveis pelo “nascimento” da Educação Matemática. Também compreendeu 
que a opção por um tratamento abstrato foi uma forma de valorizar a Matemática e que esta criou 
barreiras sociais, fazendo a sociedade acreditar que a Matemática era algo mítico e místico e que 
o seu acesso só era permitido a pessoas especiais, distanciando a maioria das pessoas, na medida 
em que as dificuldades de aprendizagem eram muito grandes. 
Em seguida, você se deparou com o movimento de modernização da Matemática, 
que ocorreu com o objetivo de facilitar a aprendizagem da Matemática. Você observou que foi 
um movimento internacional iniciado na Alemanha, se estendeu pelo mundo e acabou gerando 
com base na Teoria de Conjuntos, a Matemática Moderna, que foi um fracasso em razão da pressa 
na sua aplicação, motivada por questões políticas e econômicas, bem como de sua organização 
conceitual.
Você acompanhou a chegada da Matemática Moderna no Brasil, na da década de 60, 
e viu que esse momento, apesar do fracasso, fez o movimento de modernização do ensino avançar 
de modo mais consciente e cuidadoso. Você conheceu as diversas etapas pelas quais o processo 
passou e observa a Educação Matemática Atual fortalecida e madura que tem como objetivo maior 
hoje, buscar um ensino significativo que possibilite ao aluno entender a Matemática como meio de 
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melhor compreender e atuar na sua realidade. 
Após o passeio feito, lhe foi apresentado um caminho que permite que a 
aprendizagem, fruto da viagem que você fez, seja levada para o trabalho de sala de aula. Percebeu 
que, nesse caminho, é sempre necessário diversificar ao máximo os tipos de atividades, em função 
das diferentes inteligências existentes e dos diferentes valores da matemática. Entendeu que deve 
iniciar a atividade de ensino de modo informal, o que pode ser feito a partir de questionamentos 
aos alunos ou de qualquer meio que os façam se expressar, e compreendeu que necessita sempre 
possibilitar a efetiva ação dos alunos. Você também observou que é sempre conveniente relacionar 
as atividades com a realidade dos alunos, assim como incentivar o olhar crítico sobre os fatos do 
cotidiano e possibilitar a produção própria dos alunos, de modo que o aprendido tenha significado. 
Também viu o quanto é primordial possibilitar que os alunos tenham uma visão dos conteúdos 
disciplinares como parte de uma realidade global e, chegando ao fim do caminho, percebeu que esse 
seria o momento de sistematização do trabalho que foi feito informalmente, ou seja, o momento de 
formalizar o que foi aprendido.
Você tem, então, um caminho que pode ser utilizado para “pôr a mão na massa” ou 
“pôr a mente na situação-problema”. Na unidade seguinte, você terá a oportunidade de fazer isso. 
Siga em frente!
 Se você estiver interessado(a) em informações sobre a 
Educação Matemática no Pará, leia a dissertação recomendada 
abaixo. Nela, há um capítulo destinado exclusivamente para delinear 
a trajetória e as características do movimento de renovação da 
Educação Matemática em nosso estado.
SILVA, Neivaldo Oliveira. Formação de Professore(a)s e Educação 
Matemática no Pará: Rastros e traços de um olhar... Dissertação 
de mestrado. UNAMA, Belém-PA, 1999.
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REFERÊNCIAS
ANDERY, Maria Amália et al. Para compreender a ciência. Rio de Janeiro: Espaço e Tempo; 
São Paulo: EDUC, 1988.
BICUDO, Maria Aparecida V. Educação Matemática. São Paulo: Moraes, 1989.
CARVALHO, João Pitombeira de. Avaliação e Perspectivas da área de Ensino de Matemática no 
Brasil, in Em Aberto, Brasília, ano 14, n. 62, abr./jun. 1994
___________________________. O que é Educação Matemática?, in Temas e Debates, Rio 
Claro, SP, ano IV, n. 03, 1991
CASTORIADIS, Cornelius. A Instituição imaginária da sociedade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1982.
CASTRO, F. M. de Oliveira. A matemática no Brasil. São Paulo: Ed. da UNICAMP, 1992.
D’ AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.
_____________________. Educação para uma sociedade em transição. São Paulo: Papirus, 1999.
GARDNER, Howard. Inteligências múltiplas: a teoria na prática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.
KLINE. O Fracasso da Matemática Moderna. São Paulo: Ibrasa-Instituição Brasileira de 
Difusão Cultural S.A, 1976.
MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade. 3 ed. São Paulo: Cortez: Autores Associados, 
1991.
MACHADO, Nilson José. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e 
inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.
MAIA, Newton Freire. A ciência por dentro. 3 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 1995.
PIAGET, Jean. Introdución a la epistemologia genética. Buenos Aires: Paidós, 1978. 3v.
PIAGET, J. Psicologia e Epistemologia. Lisboa: Dom quixote, 1991.
SILVA, Circe Mary S. A Matemática Positivista e sua difusão no Brasil. Vitória – ES: EDUFES, 
1999.
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UNIDADE 2 
ENSINO DE ARITMéTICA
Introdução
Ao chegar até aqui, você teve a oportunidade de refletir sobre sua prática pedagógica, 
tendo como parâmetro os pontos de discussão apresentados na unidade anterior. Agora é o momento 
de praticar. 
Mas antes de dar continuidade ao trabalho com o Módulo-Disciplina, realizando 
as atividades que virão a seguir, convidamos você a refletir sobre o conteúdo “Aritmética” que é 
uma temática tratada nas Séries Iniciais. Essa temática é abordada nas atividades e a intenção é que 
você pare e reflita sobre o ensino desse conteúdo, antes de realizá-las.
Assim, a segunda unidade consta, principalmente, de várias atividades de ensino, 
envolvendo Aritmética. A pretensão não é esgotar os conteúdos que constam na proposta para as 
Séries Iniciais. São apenas exemplos que podem ser postos em prática, dependendo do ponto de 
vista adotado por você, tendo como parâmetro o que foi exposto. No entanto, seria interessante 
refletir, no momento do trabalho de sala de aula, sobre as diretrizes defendidas na fundamentação 
teórica apresentada. Assim, é fundamental que você retorne à discussão anterior para identificar se 
as diretrizes estão sendo observadas.
Tenha sempre a clareza de que essas atividades têm como objetivo final a sala de 
aula e que você terá que usar sua criatividade para propor questões aos alunos. A intenção é lhe 
possibilitar o desenvolvimento de estratégias de ensino de matemática para as séries iniciais, em 
termos de Aritmética, tendo como referência diretrizes metodológicas que se adeqüem ao momento 
atual e lhe dar condições de rever conteúdos de matemática, em termos de Aritmética, de modo 
a permitir uma atuação transformadora no espaço da sala de aula sob uma ótica atual. Talvez 
você desenvolva um trabalho semelhante ao aqui proposto, mas mesmo que isto não aconteça, a 
suposição é de que você não deverá encontrar maiores dificuldades. Vá em frente! 
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1. ENSINO DE ARITMéTICA 
1.1. O Pensamento Matemático e a Construção do Número
Nas Séries Iniciais, a Matemática tem sido usualmente ensinada, dividida em dois 
grandes ramos: A Aritmética, que trata dos números e operações e a Geometria, que se relaciona às 
dimensões do espaço e das formas diversas. Dessas, a Aritmética é aquela que se tem dado maior 
importância. Entretanto, como a construção da idéia de número pela criança, não é uma coisa 
tão simples, tendo em vista o nível de desenvolvimento no qual se encontra, aparecem algumas 
lacunas no processo de ensino-aprendizagem.
Antes de iniciarmos nossa discussão sobre aspectos específicos da Aritmética, é 
importante ressaltar a existência dos campos “Tratamento de Informação” e “Grandezas e medidas”, 
que você precisa considerar no ensino. Estes podem constituir uma forma de resguardar no seu 
trabalho de sala de aula, diretrizes como a interdisciplinaridade, ênfase à pesquisa e relação com a 
realidade e, além disso, podem concorrer para a formação da cidadania. Nesse sentido, há a defesa, 
nos Parâmetros Curriculares Nacionais, que:
 “os conteúdos que constituem o bloco Tratamento da Informação propiciam estabelecer 
ligações entre a Matemática e os conteúdos de outras áreas e com os Temas Transversais, 
à medida que o aluno os perceba como instrumentos essenciais para a constituição de uma 
atitude crítica diante de questões sociais, políticas, culturais, científicas da atualidade” 
(PCN, 1998, p. 70). 
Todas as relações existentes no pensamento são expressões do conhecimento lógico-
matemático da criança, que aos poucos começa a se manifestar. A criança faz essas relações, desde 
muito cedo, mas é no final do período pré-operatório e início do operatório concreto, de acordo 
com as fases de desenvolvimento de Piaget1, que a criança começa a estabelecer relações entre as 
coisas, considerando as várias características intrínsecas a essas coisas, como tamanho, forma e 
cor, entre outras, mas sempre em presença do objeto concreto. 
As noções de classificação ou maneiras de separar ou agrupar objetos por suas 
semelhanças ou diferenças vão se tornando mais racionais e, com isso, a criança começa a ser capaz 
de estabelecer outra relação, que é a seriação, quando ela é capaz de organizar uma seqüência, 
respeitando determinados critérios ao definir a posição dos objetos dessa seqüência. 
1 Para saber mais sobre as etapas de aprendizagem de Piaget, leia o livro Didática da Matemática de Ernesto Rosa Neto, que 
trata além das etapas de aprendizagem, de aspectos relativos à história da Matemática e sobre o trabalho com Laboratório de 
Matemática.
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Série de bolas: Critério: 
vermelho, azul, amarelo. 
A seriação nos remete à ordenação, quando o critério de posicionamento está 
relacionado a coisas que possam ser mensuradas (medidas ou contadas). Porém, é mais fácil 
para a criança comparar objetos que possuam tamanhos diferentes. A noção de quantidade é mais 
complexa. 
O Número também é uma construção mental, que é feita a partir de relações 
estabelecidas entre objetos. Inicialmente, a criança usa os nomes dos números como se fossem 
nomes de objetos. Ela vai, aos poucos, aliando o dar nomes a esquemas de seriação. Só depois, no 
entanto, é que a criança irá construir a noção de classe-inclusão. 
A classe-inclusão na construção do Número significa que a criança precisa perceber 
que a quantidade dois (2), nada mais é que duas classes de um (1) que foram combinadas para 
formar uma única classe maior; que a quantidade três (3), nada mais é que uma classe de dois (2) 
que foi combinada com outra classe de um (1). Isso requer que a criança faça comparações entre