2ª Lista de exercícios Turma de Introdução ao Cálculo Diferencial 2013.2

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2ª Lista de exercícios: Sem valor em ponto. É somente um guia para o estudo 
sistemático da disciplina introdução ao cálculo diferencial. 
Disciplina: Introdução ao Cálculo Diferencial – Estácio – Santa Cruz 
Prof. Me. Thiago da S. T. Alvarenga. 
 
1) O salário de um vendedor é formado por uma parte fixa de R$ 1000,00 e uma 
parte variável (comissão) de R$10,00 por unidade vendida. Determine a 
expressão que relaciona o salário mensal deste vendedor em função do número 
 de unidades vendidas e determine o salário deste vendedor se, em um mês, ele 
vendeu 30 unidades. 
 
2) Observe a função abaixo definida e determine se ela é continua ou não. 
Justifique sua resposta com o auxilio da definição de continuidade. 
 
   2
3 x se x 1
 f x {
2x se x 1
 
 


 
3) Calcule os limites 
a)  2
0
3 h 9
lim
x h
 

 
 b) 2
3
9
lim
3x
h
h


 
 c) 
0
lim (1 cos )
x
x

 
 
 d) 
180
lim (1 )
x
senx

 
 
 
4) Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 45 graus. 
Esta escada se apoia neste prédio a 10 metros do solo. Determine o comprimento 
da escada. 
 
5) Em um meio existem, inicialmente, 16 bactérias. Sabendo que o número de 
bactérias nesse meio duplica de hora em hora, ao fim de horas o número de 
bactérias será igual a: 
 
6) Considerando a função f: R -> R, definida por , calcule a e b 
sabendo que e . 
 
7) A temperatura de um dado sistema uma função linear onde 
 é a temperatura oC e representa o tempo em segundos, onde o tempo inicial é 
180s. Use a equação para prever a temperatura média em 2100s. 
 
8) Um jogador de futebol, ao bater uma falta, chuta a bola, cuja trajetória é descrita 
pela função 
  2f x x 2x 3   
. Determine a altura máxima atingida pela bola. 
 
9) Imagine que uma comunidade possua hoje uma população de 
67.10
 habitantes. 
Sabe-se que há um crescimento populacional de 10% ao ano. 
a) Determine uma expressão representativa do número de habitantes para daqui a x 
anos. 
 b) Determine o número de habitantes em 20 anos. 
 
10) Considere um ângulo no terceiro quadrante. Qual o sinal da: 
a) Tangente; 
b) Secante; 
c) Cossecante; 
d) Seno; 
e) Cosseno; 
f) Cotangente 
11) Considere um ângulo no Quarto quadrante. Qual o sinal da: 
a) Tangente; 
b) Secante; 
c) Cossecante; 
d) Seno; 
e) Cosseno; 
f) cotangente. 
12) Considerando somente o efeito da gravidade e desprezando-se a resistência 
exercida pelo ar, um projétil é arremessado verticalmente do solo, com uma 
velocidade inicial de 40m/s. Sabendo que, no caso em questão, a altura ( em 
metros), segundos após o lançamento, é dada por , 
determine a altura máxima que o projétil atinge. 
 
13) Um vendedor de uma loja de sapatos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 
1.000,00. Além disso, recebe uma comissão de 10% sobre a quantidade de 
unidades vendidas. Pede-se: 
(a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) deste vendedor em função 
do número x de unidades vendidas. 
(b) O salário recebido pelo vendedor quando ele vende 100 unidades. 
(c) quantas unidades ele vendeu se recebeu um salário de R$4.000,00 
 
14) Dado o triângulo abaixo, calcule a tg (x). 
 
15) Um homem está no alto de uma escada e vê seu cão no solo sob um ângulo de 
60
o
. Sabendo que a altura da escada é de 20m, qual a distância do homem ao 
seu cão? 
 
16) Uma pessoa depositou 1000 reais na caderneta de poupança e, mensalmente, são 
creditados juros de i =1% sobre o saldo. Sabendo que a fórmula do montante 
(capital C + rendimento), após x meses, é 
 M C 1 i
X
 
, o montante 
aproximado, em reais, após 1 ano será igual a: 
 
17) Um avião levanta voo a partir de uma pista horizontal reta, formando um ângulo 
com o plano horizontal de 30 graus. Depois de voar por 6 km em linha reta, é 
correto afirmar que ele se encontra a altura de: 
18) Em uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em certa cultura de bactérias, 
o seu número variava segundo a lei 
  tN t 5.2
, na qual t é o tempo em horas. 
Qual o tempo necessário para atingir uma população de 160 bactérias? 
 
19) De acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade do sangue num ponto a r cm do eixo 
central de um vaso sanguíneo é dada pela função V( r ) = C.(R2 - r2) em cm/s, onde 
C é uma constante e R é o raio do vaso. Supondo para um determinado vaso que C = 
1,8.10
4
 e R = 10
-2 
cm, calcule: 
a) a velocidade do sangue no eixo central do vaso sanguíneo. 
b) a velocidade do sangue no ponto médio entre a parede do vaso e o eixo central. 
 
 
20) Em uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em certa cultura de 
bactérias, o seu número variava segundo a lei 
 ( ) 200.3tN t  
na qual t é o tempo em horas. Qual o número de bactérias após 4 horas? 
 
21) Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de 
fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por 
   2P x 3q 90q 525   . Considerando nessa lavoura a produção medida em 
kg e a quantidade de fertilizante em kgm2, determine a quantidade de fertilizante 
para que a produção seja máxima , bem como a produção máxima , 
respetivamente. 
 
22) Considerando que o emprego do conceito de limite de uma função f(x) é de 
grande utilidade na percepção do comportamento da função nas proximidades de 
um ponto fora do domínio, quando x aumenta muito ou quando diminui muito, 
determine para a função , para os seguintes limites: 
 lim ( ), lim ( ) lim ( )x a x a x af x f x e f x    