P2 1 2014 Mecanica

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Pucminas – Engenharia Mecânica 
Prova 02 – Álgebra Linear - Valor 40 Pontos – 29/05/2014 – Prof. Fabiano 
 
Nome: ___________________________________________________________________________ 
 
1) A transformação do espaço de cores ��� (Red-Green-Blue) para o sistema ��� (Hue, Saturation, Brigthness) é 
realizada em duas etapas. Inicialmente a cor no sistema ��� é convertida para um sistema intermediário ����	 
(não visível) por meio da seguinte transformação linear 
: �
 � �
 
 
� ����	� � �
���
�√33 � � √33 � � √33 �√22 � � √22 �√63 � � √66 � � √66 ��
���
�
 
 
Logo após, a cor no sistema ����	 é convertida para o sistema ��� por meio das equações 
 
����� � �
arctan %V	 V�⁄ ()��	 � �		� * 
 
A transformação 
 é invertível? (10 pontos) 
 
 
2) Determine se o conjunto formado pelas duas funções +,	-./0%1(, ,	-0,3%1(4 é linearmente independente. (10 
pontos) 
 
 
3) Determine o espaço solução do sistema linear homogêneo dado (10 pontos) 
 
5 21 � 47 � 8 � 01 � 7 � 28 � 041 � 67 � 58 � 0; 
 
 
4) Determine os autovalores e autovetores associados da matriz �1 2 21 2 10 0 1� (10 pontos)