Atividade Dualidade - Unihorizontes

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PESQUISA OPERACIONAL Prof. Rodrigo Malta 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
 
1 - Determine o Dual dos modelos de programação à seguir: 
 
 
2 – Para os problemas abaixo, construa o modelo de programação linear respondendo 
às questões abaixo para cada caso: 
A) Quais são as variáveis de decisão? 
B) Qual é o objetivo? 
C) Quais são as restrições? 
 
2.1 – Uma companhia de transportes tem dois tipos de caminhões: o tipo “A” tem 8m³ 
de espaço refrigerado e 5m³ de espaço não refrigerado. O tipo “B” tem 2m³ de espaço 
refrigerado e 1m³ de não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que 
necessitará 16m³ de área refrigerada e 12m³ de área não refrigerada. A companhia 
calcula em 900L o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 550L para o 
caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do 
produto com menor consumo de combustível? 
 
2.2 – Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A 
necessidade mínima de vitaminas é de 22 unidades por dia e a de proteínas é de 28 
a) minimizar: t = 8𝑥1 + 2𝑥2 + 9𝑥3 
 
sujeito a: 𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 ≥ 1 
 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≥ 4 
 𝑥1 - 2𝑥2 - 𝑥3 ≤ 3 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0 
 
b) minimizar: u = 2𝑥1 + 3𝑥2 
 
sujeito a: 𝑥1 + 5𝑥2 ≥ 1 
 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 5 
 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0 
 
c) maximizar: c = 𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3+ 𝑥4 
 
sujeito a: -2𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 + 𝑥4 ≥ 2 
 -2𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 ≤ 4 
 3𝑥1 - 3𝑥2 - 2𝑥3 ≤ 1 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0; 𝑥4 ≥ 0 
 
d) minimizar: p = 4𝑥1 - 5𝑥2 + 𝑥3+ 8𝑥4 
 
sujeito a: 5𝑥1 - 3𝑥2 + 𝑥4 ≥ 7 
 -𝑥1 - 2𝑥2 + 𝑥3 ≥ 8 
 4𝑥1 - 8𝑥2 - 𝑥3 ≤ 10 
 𝑥1 - 4𝑥2 ≥ 2 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0; 𝑥4 ≥ 0 
 
 PESQUISA OPERACIONAL Prof. Rodrigo Malta 
 
 
 
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unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada 
unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada 
unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a 
quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades 
de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 
R$3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50. Construa o modelo de programação linear 
para esse caso. 
 
2.3 – Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos. E 5 cintos por 
hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de 
sapato e 1 unidade de couro para fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total 
disponível de couro é de 6 unidades, e que o lucro unitário por sapato é de R$4,00 e 
por cinto é de R$3,00, pede-se o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o 
objetivo é maximizar seu lucro por hora. 
 
3 – Para os Problemas Lineares abaixo, encontre a solução ótima utilizando o método 
Simplex, identificando: 
A) Variáveis Básicas 
B) Variáveis Não Básicas 
C) Valor de Z 
 
3.1 – MAX Z = 2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 
 
sujeito a: 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 100 
 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 210 
 𝑥1 ≤ 80 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0 
 
 
 
3.2 – MAX Z = 0,2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 
 
sujeito a: 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 20 
 3𝑥1 + 𝑥3 ≤ 50 
 𝑥1 + 𝑥2 - 𝑥3 ≤ 15 
 
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0