Relatório 4 PENDULUM HISTOGRAMA

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UNIVERSIDADE​ ​FEDERAL​ ​DO​ ​PARANÁ 
 
 
 
 
 
 
 
CARLOS​ ​EDUARDO​ ​LEVANDOWSKI 
JAN​ ​LUCAS​ ​SCHEGOSCHESKI​ ​MICHEL 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO​ ​SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PALOTINA 
2017 
 
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CARLOS​ ​EDUARDO​ ​LEVANDOWSKI 
JAN​ ​LUCAS​ ​SCHEGOSCHESKI​ ​MICHEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO​ ​SIMPLES 
 
 
 
Trabalho apresentado como requisito parcial à 
obtenção de nota semestral na matéria de Física 
Experimental no curso de graduação em 
Engenharia de Energias Renováveis, da 
Universidade​ ​Federal​ ​do​ ​Paraná,​ ​setor​ ​Palotina. 
 
Professor:​ ​Cássio​ ​Alves 
 
 
 
 
 
 
 
PALOTINA 
2017 
 
CARLOS
Caixa de texto
 
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1​ ​OBJETIVOS 
 
O objetivo deste experimento é explorar o período de um pêndulo simples 
para​ ​trabalhar​ ​a​ ​estatística​ ​dos ​ ​dados. 
O principal ponto analisado é o tempo por período de 10 oscilações, que 
fornece diferentes frequências em classes de tempos, que basicamente servem de 
dados para a elaboração do histograma, contendo a frequência e a curva de 
distribuição​ ​Gaussiana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2​​ ​INTRODUÇÃO 
 
Este experimento explora a dependência do período de um pêndulo simples 
na ​ ​aceleração ​ ​devido​ ​à ​ ​gravidade​ ​e​ ​ao​ ​comprimento​ ​e​ ​amplitude​ ​do​ ​pêndulo. 
Um simples pêndulo rígido consiste em um tubo de alumínio leve de 28 g e 35 
cm de comprimento com uma massa de 150 g na extremidade, montado em um 
sensor de movimento rotativo. O pêndulo é constrangido para oscilar em um plano 
inclinado em ângulo a partir da vertical. Isso efetivamente reduz a aceleração devido 
à​ ​gravidade​ ​porque​ ​a ​ ​força​ ​de​ ​restauração​ ​diminui. 
O período do pêndulo é medido usando um sensor de movimento rotativo e a 
função​ ​do​ ​período. 
 
 
 
 
 
 
 
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3​ ​PROCEDIMENTO​ ​EXPERIMENTAL 
 
3.1 ​ ​MATERIAIS 
 
● 2 ​ ​pesos​ ​de​ ​massas ​ ​iguais; 
● 1 ​ ​Balança; 
● 1 ​ ​suporte ​ ​de ​ ​barra ​ ​grande; 
● 1 ​ ​barra​ ​de ​ ​aço​ ​longa​ ​de​ ​45 ​ ​cm; 
● 1 ​ ​indicador​ ​de​ ​ângulo; 
● 1 ​ ​grampo​ ​de​ ​ângulo​ ​ajustável; 
● 1 ​ ​acessório​ ​de​ ​mini-rotação; 
● 1 ​ ​sensor​ ​de​ ​movimento​ ​rotativo; 
● 1 ​ ​Interface ​ ​Universal​ ​850; 
● 1 ​ ​Software​ ​PASCO​ ​Capstone. 
 
3.2 ​ ​METODOLOGIA 
 
O experimento explora a dependência do período de um pêndulo simples em 
relação a aceleração da gravidade observando se houve variação na amplitude ou 
comprimento do pêndulo. Foi realizado, posicionando a haste em um ângulo de 20° 
e soltando-o, e ao mesmo tempo acionou-se um cronômetro. Após dez oscilações 
completas realizadas pelo pêndulo pausava-se o cronômetro, anotando seu valor. 
Basicamente um pêndulo ​é segundo ​Serway e Jewett Junior (2007) ​um dispositivo         
que consiste numa ​massa puntiforme presa a um fio inextensível que oscila em torno 
de ​ ​um​ ​ponto ​ ​fixo ​.​ ​Observa-se​ ​isto​ ​na​ ​figura​ ​1. 
 
 
 
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FIGURA​ ​1:​ ​Demonstração​ ​do​ ​pêndulo​ ​simples 
FONTE:​ ​Só​ ​Física​ ​(2017) 
 
Já o período é segundo ​Serway e Jewett Junior (2007) ​o intervalo de tempo           
que o objeto leva para percorrer toda a trajectória, ou seja, retornar a sua posição 
original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico. A seguir 
segue​ ​figura​ ​2​ ​que ​ ​reflete​ ​este​ ​fenômeno. 
 
 
 
FIGURA​ ​2:​ ​Ilustração​ ​do​ ​período 
FONTE:​ ​Bocafoli​ ​(2017) 
 
 
O período de um pêndulo simples para pequenas medidas (<20°) é 
calculado​ ​através​ ​da​ ​seguinte​ ​fórmula: 
 
 
 
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Onde: 
● =​ ​comprimento​ ​da​ ​haste​ ​(0,338​ ​m).l 
● ​ ​=​ ​aceleração​ ​da​ ​gravidade​ ​​ ​(9,8085​ ​m²/s).g 
 
Já a frequência se caracteriza como uma grandeza física que indica a 
quantidade de eventos ocorridos em um certo intervalo de tempo. Ao aplicar esta 
grandeza em nosso experimento pôde-se calcular o intervalo entre os ciclos do 
pêndulo. 
Já para calcular a curva de distribuição Gaussiana, utilizou-se a seguinte 
equação: 
 
 (x, , )N μ σ = √2πσ²e
2σ²
−(x−μ)²
 
● =​ ​desvio​ ​padrão;σ 
● =​ ​variável;x 
● =​ ​média.μ 
 
 
 
 
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4​ ​RESULTADOS​ ​E​ ​DISCUSSÃO 
 
Seguem​ ​os ​ ​dados​ ​utilizados​ ​nos​ ​cálculos​ ​do​ ​período. 
π T = 2 √ 0.3389.8085 
Neste​ ​caso ​ ​o​ ​valor​ ​do​ ​período​ ​é​ ​de​ ​1,16637 0,05s.± 
 
4.1 ​ ​EXPERIMENTO​ ​1 
 
Com cronômetro em mãos e posicionado a 90° do pêndulo simples, o 
experimentador 1, coletou 20 dados após o tempo de 10 oscilações. Sua média e 
desvio​ ​padrão ​ ​são​ ​calculados​ ​para​ ​o​ ​tempo​ ​de​ ​somente​ ​uma​ ​oscilação: 
● Média​ ​( )​ ​=​ ​1,1471 μ ± , x 105 1 −3 
● Desvio ​ ​Padrão​ ​( )​ ​=​ ​0,00329 σ ± , x 105 1 −3 
Em relação ao número de dados que ficam no intervalo de 1 desvio padrão ± 
(1 ), 2 e 3 em relação à média, respectivamente são 14, 20 e também 20 σ ± σ ± σ 
dados. Pois a média 2 , abordam todos os dados coletados no experimento ± σ 
conforme​ ​gráfico​ ​1. 
As​ ​incertezas​ ​calculadas​ ​após​ ​experimento​ ​são: 
● Incerteza​ ​instrumental​ ​=​ ​ , x 105 0 −3 
● Incerteza​ ​estatística ​ ​=​ ​ , x 107 4 −4 
● Incerteza​ ​total​ ​=​ ​ , x 105 1 −3 
As​ ​classes​ ​para​ ​representação​ ​do​ ​histograma,​ ​tiveram​ ​corte​ ​0,002s. 
 
QUADRO​ ​1​ ​-​ ​Classes​ ​de​ ​cortes​ ​e​ ​frequência 
FONTE:​ ​Os​ ​autores​ ​(2017) 
 
 
 
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GRÁFICO​ ​1​ ​-​ ​Representação​ ​da​ ​frequência,​ ​distribuição​ ​normal,​ ​​ ​média​ ​e​ ​média 2± σ 
FONTE:​ ​Os​ ​autores​ ​(2017) 
 
Pode-se observar que no gráfico de pontos, representando a curva de 
distribuição Gaussiana ou normal a média sempre representará o centro da curva. 
Neste exemplo a 1 desvio padrão da média 70% dos dados são compreendidos, e 2 
desvios ​ ​padrões​ ​temos ​ ​100%​ ​dos​ ​dados​ ​compreendidos. 
 
4.2 ​ ​EXPERIMENTADOR​ ​2 
 
Com cronômetro em mãos e posicionado a 90° do pêndulo simples, o 
experimentador 2, coletou 20 dados após o tempo de 10 oscilações. Sua média e 
desvio​ ​padrão ​ ​são​ ​calculados​ ​para​ ​o​ ​tempo​ ​de​ ​somente​ ​uma​ ​oscilação: 
● Média​ ​( )​ ​=​ ​1,145 μ ± , x 105 1 −3 
● Desvio ​ ​Padrão​ ​( )​ ​=​ ​0,003631 σ ± , x 105 1 −3 
Em relação ao número de dados que ficam no intervalo de 1 desvio padrão ± 
(1 ), 2 e 3 em relação à média, respectivamente são 14, 20 e 20. Pois a σ ± σ ± σ 
média ​ ​ 2 , ​ ​abordam​ ​todos​ ​os​ ​dados​ ​coletados​ ​no​ ​experimento​ ​conforme​ ​gráfico​ ​2.± σ 
As​ ​incertezas​ ​encontradas​ ​são: 
 
 
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● Incerteza​ ​instrumental​ ​= 5, x 10 0 −3 
● Incerteza​ ​estatística ​ ​=​ ​ , x 108 1 −4 
● Incerteza​ ​total​ ​= , x 105 1 −3 
As​ ​classes​ ​para​ ​representação​ ​do​ ​histograma,​ ​tiveram​ ​corte​ ​0,002s. 
 
QUADRO​ ​2​ ​-​ ​Classes​ ​de​ ​cortes 
FONTE:​ ​Os​ ​autores​ ​(2017) 
 
 
GRÁFICO​ ​2​ ​-​ ​Representação​ ​da​ ​frequência,​ ​distribuição​ ​normal,​ ​​ ​média​ ​e​ ​média 2± σ 
FONTE:​ ​Os​ ​autores​ ​(2017) 
 
Pode-se observar no gráfico de pontos, que a 1 desvio padrão da média 70%dos dados são compreendidos, e 2 desvios padrões temos 100% dos dados 
compreendidos. 
 
 
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5​ ​CONCLUSÃO 
 
Os dados do experimento nos levaram a resultados bem próximos do real, o 
que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do 
fio . Na linearização das grandezas físicas e na construção do gráfico encontramos 
um erro, pois o experimento não foi realizado sobre condições controladas, podendo 
ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as 
aproximações​ ​nos​ ​cálculos. 
Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do 
resultado da experiência como a habilidade psicomotora de cada integrante do grupo 
para​ ​soltar​ ​a​ ​haste ​ ​do ​ ​pêndulo​ ​da​ ​mesma​ ​altura​ ​e​ ​acionar​ ​o​ ​cronômetro. 
Ao se observar o histograma e os pontos da curva de distribuição normal de 
Gauss, observa-se que não segue como deveria e que há diferenças entre os 
resultados obtidos por ambos experimentadores. Estas diferenças podem estar 
atreladas a variações das execuções do teste pelos integrantes do grupo gerando 
diferenças​ ​nos​ ​resultados. 
Já a diferença nas oscilações do pêndulo devido a gravidade foram 
desprezíveis pois o ângulo que utilizou-se no teste foi consideravelmente baixo (20°). 
Não ​ ​afetando ​ ​os​ ​resultados​ ​obtidos. 
Podemos supor que os valores divergentes são causados devido ao 
experimento não utilizar um modelo ideal e ignorarmos os efeitos das forças de 
atrito ​ ​do​ ​ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
FÍSICA, Só. ​Pêndulo Simples​. 2017. Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 
11 ​ ​nov.​ ​2017. 
 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JUNIOR, John W. ​Princípios de Física​. 2. ed. 
São Paulo: Thomson, 2007. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Pêndulo#cite_note-Serway2-1>. Acesso em: 13 nov. 
2017. 
 
BOCAFOLI, Francisco. ​PÊNDULO SIMPLES​. 2017. Disponível em: 
<http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/pendulo-simples/>. 
Acesso ​ ​em:​ ​13​ ​nov.​ ​2017.