AV ANALISE COMBINATORIA NOV 17

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Avaliação: CEL0535_AV_201707243786 » ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: DANIEL PORTINHA ALVES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 1,0 Nota de Partic.: 0 Av. Parcial 2 Data: 23/11/2017 19:52:30 
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201707463220) Pontos: 0,0 / 1,0 
O número de placas de veículos que poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do alfabeto latino e dos 
10 algarismos arábicos, cada placa contendo três letras e quatro algarismos, não podendo haver repetição de 
letras e algarismos, é: 
 
 
 
Resposta: 16x26^3x10^3 
 
 
Gabarito: 
Nesse caso há sete espaços ocupados. As escolhas entre letras e números são simultâneas. 
1ª letra: 26 possib. 
2ª letra: 25 possib. 
3ª letra: 24 possib. 
1ª algarismo: 10 possib. 
2ª algarismo: 9 possib. 
3ª algarismo: 8 possib. 
4ª algarismo: 7 possib. 
Logo, há (26 x 25 x 24) x (10 x 9 x 8 x 7) = 78624000 possibilidades. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201707524047) Pontos: 0,0 / 1,0 
As linhas do Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha 
mais 1, ao passo que a quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de 
Pascal também é infinito. Construa o fragmento do Triângulo de Pascal composto pelas 9 primeiras linhas deste 
triângulo. 
 
 
 
Resposta: 1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 111111111 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201707894934) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente 
equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas maneiras essa distribuição 
poderá ocorrer? 
 
 
 56 
 
120 
 
720 
 216 
 
432 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201707399194) Pontos: 1,0 / 1,0 
Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a 
moça fique sempre em 1º lugar? 
 
 
 
6 
 24 
 
12 
 
4 
 
18 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201707974584) Pontos: 0,0 / 1,0 
Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada 
inicialmente na palavra? 
 
 
 
12 
 
120 
 
48 
 44 
 60 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201707399193) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é: 
 
 
 8.4! 
 
8! 
 
4.8! 
 1680 
 
32 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201707397587) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dadas duas retas paralelas e distintas, tomam-se 10 pontos distintos na primeira e 6 na segunda. O número de 
triângulos com vértices nos pontos considerados é: 
 
 
 
52 
 63 
 
105 
 
210 
 420 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201707929085) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer que 
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1 
será igual a 
 
 
n 
 
2n+1 
 2n - 1 
 2n-1 
 
2n 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201707523995) Pontos: 0,0 / 0,5 
Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x-1)10, obtemos. 
 
 
 
512 
 
2048 
 1024 
 
256 
 4096 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201707520530) Pontos: 0,0 / 0,5 
Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 
promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um 
comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o 
número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios 
para os alunos da faculdade. 
 
 
 7 
 6 
 
3 
 
4 
 
5 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 16/11/2017 até 28/11/2017.