Fundamentos de analise

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1.
		Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
	
	
	
	
	
	Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	
	Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	
	
	Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	 
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	
	
		2.
		Seja a sequência an=1-nn2. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.
	
	
	
	
	
	0, 1/4, 2/9, 3/16
	
	
	0, -3/16, -2/9, -1/4
	
	 
	0, -1/4, -2/9, -3/16
	
	
	1, 2/3, 5/6, 3/16
	
	 
	-3/16, 0, -2/9, -1/4
	
	
	
		3.
		Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}.
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
	
	
	
	
	4
	
	 
	3
	
	
	5
	
	
	1
	
	 
	2
	
	
	
		4.
		Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que   s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
	
	
	
	
	 
	(I) e (II)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	
		5.
		Seja a sequência {(3n3+1)/(2n2+n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
	
	
	
	
	4
	
	 
	2
	
	 
	3/2
	
	
	2/3
	
	
	3
	
	
	
		6.
		Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞ e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0 e bn→∞ então anbn→0 
(3) Se an e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência an+bn não converge.
(4) Se limn→∞an=-∞ e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= -1.
(5) Se an converge então  ∑an  também converge.
	
	
	
	
	 
	Todas são falsas
	
	 
	Todas são verdadeiras.
	
	
	As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
	
	
	As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
	
	
	As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
	
	
	
		7.
		Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
	
	
	
	
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	 
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	
	
		8.
		Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
	
	
	
	
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	 
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	 
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.