Erro em Regime Permanente_2011_2

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Erro em Regime Permanente
Erro em Regime Permanente
• Para um sistema de controle em malha aberta para uma entrada R(s) e 
uma saída C(s), o erro E(s) é:
( ) ( ) ( )E s R s C s= −
• Como a função de transferência para G(s) é C(s)/R(s)
• O erro depende não só do sistema determinado pela sua função de 
transferência, mas também da forma da entrada R(s).
[ ]( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )E s R s G s R s G s R s= − = −
Erro em Regime Permanente
• Exemplo: Determine o erro em regime permanente para o sistema em 
malha aberta representado abaixo quando a entrada for um degrau 
unitário.
• Solução:
• O erro depende não só do sistema determinado pela sua função de 
transferência, mas também da forma da entrada R(s).
[ ]( ) 1 ( ) ( )E s G s R s= −
1 1( ) 1
1
E s
s s
 
= − + 
Erro em Regime Permanente
• Para um sistema em malha fechada com realimentação unitária, sendo
G(s) o ganho de malha aberta ou também conhecido como o ganho do
ramo direto.
• Para uma entrada de referência R(s) e uma saída C(s), o sinal realimentado 
é C(s) e assim o erro E(s) é:
• Sendo: Então:
ou
( ) ( ) ( )E s R s C s= −
( ) ( )
( ) 1 ( )
C s G s
R s G s
=
+
( )( ) ( ) ( )
1 ( )
G sE s R s R s
G s
= −
+
1( ) ( )
1 ( )E s R sG s= +( )( ) ( )
1 ( )
G sC s R s
G s
=
+
Erro em Regime Permanente
• Para um sistema em malha fechada com realimentação H(s):
• Transformando o sistema acima e um sistema com realimentação unitária.
1( ) ( )
1 ( )E s R sG s= +
[ ]
1
1
G (s)
1 + G (s) H(s) -1
[ ]
1
1
: ( ) G (s)Onde G s
1 + G (s) H(s) -1=
Erro em Regime Permanente
• Para calcular o erro em regime permanente no tempo (ess) podemos
aplicar o teorema do valor final. O erro em regime permanente é o valor,
do erro quando t tende ao infinito quando transitório termina. Portanto, o
valor de t tende a infinito. De acordo com o teorema do valor final essa
condição é dada por:
( ) ( )lim limsse e t sE s= =
• Para um sistema em malha aberta:
• Para um sistema em malha fechada com realimentação unitária e FT do 
ramo direto igual a G(s):
0
( ) ( )lim limss
t s
e e t sE s
→∞ →
= =
[ ]{ }
0
1 ( ) ( )limss
s
e s G s R s
→
= −
0
1 ( )lim 1 ( )ss se s R sG s→
 
=  + 
Exercício
• Calcular o erro em regime permanente para os sistemas em malha 
fechada (considere um degrau unitário na entrada):
τ +
1
1s
k
(a)
(b)
Classificação dos sistemas
• Os sistemas são classificados com base na FT do ramo direto de sistemas
em malha fechada com realimentação unitária. A FT do ramo direto é
freqüentemente chamada de FT de malha aberta de um sistema em
malha fechada.
• A FT do ramo direto pode ser representada da seguinte forma:
• Onde K é uma constante. O tipo ou classe do sistema é definido pelo
numero N.
• Se N = 0, o sistema é dito ser do tipo 0, se N = 1, é tipo 1, se N =2, é tipo 2.
• O numero que identifica o tipo do sistema é o numero de fatores 1/s em
G(s)
• O tipo do sistema identifica o numero de integradores de G (s)
Exercícios
• Qual o tipo de cada sistema mostrado abaixo:
(a) (b)
(c)
(f)(e)
(d)
Coeficiente de erro estático de posição (Kp)
• O Coeficiente de erro estático de posição (Kp) é definido por:
• O erro estacionário do sistema a uma entrada em degrau
unitário é:unitário é:
• Assim, o erro estacionário em termos de erro estático é:
Coeficiente de erro estático de posição (Kp)
Coeficiente de erro estático de velocidade (Kv)
• O Coeficiente de erro estático de velocidade (Kv) é definido 
por:
• O erro estacionário do sistema a uma em rampa unitária é:
• Assim, o erro estacionário em termos de coeficiente de erro
estático de velocidade é:
Coeficiente de erro estático de velocidade (Kv)
Coeficiente de erro estático de velocidade (Kv)
Coeficiente de erro estático de velocidade (Kv)
• Resposta de um sistema com retroação unitária, do tipo 1, a 
uma entrada em rampa unitária.
Coeficiente de erro estático de aceleração (Ka)
• O Coeficiente de erro estático de aceleração (Ka) é definido 
por:
• O erro estacionário do sistema a uma em parábola unitária é:
• Assim, o erro estacionário em termos de coeficiente de erro
estático de velocidade é:
Coeficiente de erro estático de aceleração (Ka)
Coeficiente de erro estático de aceleração (Ka)
Coeficiente de erro estático de aceleração (Ka)
• Resposta de um sistema com retroação unitária, do tipo 2, a 
uma entrada em parábola unitária.
Resumo