Complexos prova 2

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UFBA - Departamento de Matema´tica
Prova 2 - MATA06: Ca´lculo E
Professor: Henrique Barbosa da Costa
Nome:
Matr´ıcula
Data: 14/07/2017
Questa˜o Nota Valor
1 2,0
2 3,0
3 2,5
4 2,5
Total 10,0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Respostas sem justificativas na˜o sera˜o consideradas.
• Leia atentamente todas as questo˜es antes de comec¸ar a prova.
Boa prova!
Questa˜o 1 Encontre o conjunto soluc¸a˜o das equac¸o˜es:
a) senh z = 0;
b) log(1 + i).
Questa˜o 2 Encontre o maior subconjunto aberto em C no qual a func¸a˜o e´ anal´ıtica e calcule
sua derivada.
a) f(z) = e−y(cosx+ i senx);
b) f(z) = cos x cosh y − i senx senh y;
c) f(z) = zRe z.
Questa˜o 3 Considere a func¸a˜o u(x, y) = 4xy3 − 4x3y + x.
a) Determine o maior subconjunto aberto de R2 em que u e´ harmoˆnica;
b) Encontre uma func¸a˜o v, conjugada harmoˆnica de u, modo que a func¸a˜o anal´ıtica f = u+iv
satisfac¸a f(1 + i) = 1 + 4i.
Questa˜o 4 Calcule o valor de
∫
γ
f(z)dz em cada um dos itens abaixo:
a)
∫
γ
zdz, γ(t) = 2eit, t ∈ [−pi/2, pi/2];
b)
∫
γ
(z − 2)7dz, γ(t) = t+ it, t ∈ [0, 1].