Aula 3 Dimensionamento

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Dimensionamento das paredes
Me. Eng. Jackson Deliz Ditz
jackson.ditz@imed.edu.br
IMED – Faculdade Meridional
Escola de Engenharia Civil
Alvenaria estrutural
Normas
• Normas para dimensionamento de paredes em alvenaria
estrutural:
– BS 5628-1: Code of practice for use of masonry – Part 1:
Structural use of enreiforced masonry. London: BSI, 1995
– EUROPEAN STANDARD. Eurocode 6: Design os Masonry
Structures – Parte-1-1: Commom rules for reinforced and
unreinforced masonry structures. Brussels: European
Comission, 2002.
– ABNT NBR 15812-1: Alvenaria estrutural – blocos
cerâmicos. Parte 1: projeto. Rio de Janeiro: ABNT, 2010.
– ABNT NBR 15961-1: Alvenaria estrutural – blocos de
concreto. Parte 1: projeto. Rio de Janeiro: ABNT, 2011
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
• O peso específico da alvenaria pode ser tomado como 12
kN/m³ (cerâmica) e 14 kN/m³ (concreto).
O coeficiente γg é o coeficiente de ponderação das ações permanentes
O coeficiente γq é o coeficiente de ponderação das ações variáveis
O coeficiente ψ0 são os fatores de redução das ações variáveis.
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
• A resistência de cálculo das paredes à compressão é:
– 𝑁𝑟𝑑 é a força normal resistente de cálculo da
alvenaria;
– 𝑓𝑑 é a resistência à compressão de cálculo (resistência
à compressão característica (𝑓𝑘/𝛾𝑚 ) dividida pelo
coeficiente de ponderação das resistências da tabela a
seguir);
– 𝐴 é a área da seção resistente;
– 𝑅 é o coeficiente redutor da resistência em razão da
esbeltez da parede.
𝑁𝑟𝑑 = 𝑓𝑑 . 𝐴. 𝑅
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
• O índice 𝑅 é calculado como:
– O índice de esbeltez ( 𝜆 = ℎ𝑒𝑓/𝑡𝑒𝑓 ) deve ser
menor ou igual a 24 para alvenaria não armada e
menor ou igual a 30 para alvenaria armada.
𝑅 = 1 −
𝜆
40
3
Ações e resistência de acordo com NBR 
15812-1:2010 e NBR 15961-1:2011
Exemplo 1 e 2 (dimensionamento à 
compressão)
• Uma parede de alvenaria estrutural de blocos
cerâmicos de 14 cm de largura deve ser projetada
seguindo as características de carregamento
fornecidas em projeto. Como o pé-direito da parede
é igual a 2,60 m mais a altura do compensador do
bloco J de 0,09 m, o pé-direito total é de 2,69 m e
comprimento de 2,50 m. Vão da laje de 4 m e
assumindo os seguintes fatores de segurança: 𝛾𝑚 = 2,
𝛾𝑔 = 1,4 e 𝛾𝑞 = 1,4. Calcular a resistência
característica da alvenaria necessária para térreo
mais um tipo.
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
• Em edifício residencial de sete pavimentos está
sendo projetado em alvenaria de blocos de
concreto com 14 cm de espessura e pé-direito de
2,69m. A figura a seguir mostra as dimensões em
planta da construção e o número de pavimentos.
A altura total da edificação é de 19,74m, sendo o
peso específico considerado para a alvenaria de
bloco de concreto revestida igual a 19 kN/m³.
Exemplo 3
Exemplo 3
Escolha da laje
Foi escolhida a laje 432 (14 cm 
+ 4 cm da capa de concreto)
PP + telhado = Permanentes
PP + piso = Permanentes
Inércia das paredes estruturais
• Determinar o momento de inércia para cada parede nas
direções A e B. Pode montar-se uma tabela ou, caso as
paredes sejam conectadas, pode-se calcular utilizando Steiner.
(n. Inércia/Inércia 
total) / n
Inércia das paredes estruturais
Verificação da estabilidade global 
(parâmetro α)
• α<α1: Sem consideração dos efeitos de segunda ordem.
α1=0,5 (n≥4)
• H = altura total da edificação: 19,74 m
• N = pesos total do edifício: Pode-se considerar 10 kN/m² (10
kN/m² x 283,32 m² x 7 pav. = 19832 kN = 1983240 kgf
• E = módulo de elasticidade da alvenaria. É igual a 800xfpk (fc
do prisma), limitado a 16 Gpa. Considerando fpk = 5 MPa, E =
4 GPa = 4e8 kgf/m².
• I = Somatório dos momentos de inércias das paredes na
direção analisada. IA = 12,69 m4; IB = 13,65 m4.
Verificação da estabilidade global 
(parâmetro α)
• Cálculo para direção A
• Cálculo para direção B:
𝛼 = 19,74 ∗
1983240
4𝑒8 ∗ 12,69
= 0,39 < 0,6
𝛼 = 19,74 ∗
1983240
4𝑒8 ∗ 13,65
= 0,37 < 0,6
Assim, não há necessidade de considerar efeitos de segunda 
ordem.
Efeito do desaprumo
• Atualmente, é obrigatório a consideração de uma
força que surge devido ao desaprumo das paredes.
Essa força é o produto entre o peso total do
pavimento e o ângulo de desaprumo em radianos.
• O ângulo de desaprumo é: 𝜃𝑎 =
 1 40𝐻 =
1
40∗19,74
= 0,00127 𝑟𝑎𝑑
• Peso do pavimento: 10 kN/m² * 18,67 m * 15,175 m
= 283300 kgf.
• Então, força horizontal de desaprumo = 0,00127 x
283300 kgf = 360 kgf
Efeito do vento
• Força horizontal devido ao vento:
𝑞 = 0,613 ∗ 𝑉𝑘
2
𝐹 = 𝐶𝑎 ∗ 𝑞 ∗ 𝐴𝑒
Efeito do vento
V0 adotado igual a 44 m/s
Efeito do vento
• Fator S1 depende do terreno.
– Se terreno plano, S1 = 1 (adotado neste exemplo).
• Fator S2 considera o efeito combinado da
rugosidade do terreno e da variação da
velocidade do vento com a altura acima do
terreno e das dimensões da edificação
considerada. As classes de rugosidade de
terrenos são divididas em cinco categorias.
Efeito do vento
Efeito do vento
• Neste exemplo, tratamos de edificação classe A e
categoria IV. A altura do pavimento será 2,69 m
mais espessura da laje de 0,14 m. O térreo foi
considerado com altura de 2,76 m.
Efeito do vento
Efeito do vento
• O fator S2 em função da altura é:
Efeito do vento
• O fator S3 considera o grau de segurança
requerido e a vida útil da edificação.
Neste exemplo, considera-se S3 como grupo 2, portanto S3 = 1,0.
Efeito do vento
Efeito do vento
• O coeficiente de arrasto é tirado do gráfico a
seguir e relaciona as dimensões da edificação.
Efeito do vento
• Neste nosso exemplo, os coeficientes de arrasto
foram:
– Vento na direção A: CA = 1,18
– Vento na direção B: CB = 1,08
Forças atuantes na edificação
• Efeito do vento e do desaprumo na edificação na 
direção A
Forças atuantes na edificação
Efeito do vento e do desaprumo na edificação na direção A
Forças atuantes na edificação
• Efeito do vento e do desaprumo na edificação na 
direção B
Forças atuantes na edificação
• Efeito do vento e do desaprumo na edificação na 
direção B
Análise da parede 1: levantamento das 
cargas verticais
• O vão da laje entre as paredes 1 e 3 é de 3,45 m
mais a espessura da parede de 0,14 m é igual a
3,59 m. As reações da laje nas paredes 1 e 3:
– Cobertura: Gk = 2,4 kN/m² e Qk = 1,5 kN/m²
– Tipo: Gk = 2,9 kN/m² e Qk = 2 kN/m²;
– Peso da parede: 3,04 kN/m² x 2,69 m (altura da
parede) = 8,18 kN/m
Análise da parede 1: levantamento das 
cargas verticais
• Esses valores, em kN/m, são:
• Carga da cobertura:
– Gk = 2,4 kN/m² x 3,59m/2 = 4,31 kN/m
– Qk = 1,5 kN/m² x 3,59m/2 = 2,69 Kn/m
• Carga do tipo:
– Gk = 2,9x3,59/2 = 5,2 kN/m
– Qk = 2x3,59/2 = 3,59 kN/m
• Peso da parede W1 = 8,18 kN/m
Análise da parede 1: levantamento das 
cargas verticais
Distribuição das cargas verticais permanentes e acidentais (kN/m) acumuladas.
Análise da parede 1: dados da parede
PI é a proporção de inércia
Análise da parede 1: tensões atuantes
Tensões atuando ao longo da parede 1
Análise da parede 1: tensões atuantes
• Pelos resultados, observa-se que pela segunda
combinação existe o desenvolvimento de tensões de
tração na alvenaria na ordem de 0,51 MPa.
• A tabela a seguir mostra a resistência à tração limite da
alvenaria.
• Admitindo uma argamassa de 7 MPa, a máximatração
admitida para alvenaria é igual a 0,15 MPa.
Análise da parede 1: armadura de 
tração
• Então, utiliza-se grauteamento.
– A tensão de tração se dá ao longo de 122 cm.
– A força de tração na parede é: 0,051 kN/cm² x
(122 cm/2) x 14 cm = 43,5 kN
• A norma estabelece que deve ser empregada a
metade da resistência de escoamento de cálculo
da armadura.
• 𝑓𝑠 = 0,5 ∗ 𝑓𝑦𝑑 = 0,5 ∗
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑚
, 𝑐𝑜𝑚 𝛾𝑚 = 1,15
Análise da parede 1: armadura de 
tração
• 0,5 ∗
𝑓𝑦𝑘
1,15
=
43,5𝑘𝑁
𝐴𝑎ç𝑜
→ 0,5 ∗
50𝑘𝑁
𝑐𝑚2
1,15
=
43,5𝑘𝑁
𝐴𝑎ç𝑜
→ 𝐴ç𝑜 = 2 𝑐𝑚2 = 3𝜙10
Análise de parede 1: dimensionamento 
à flexocompressão
• Dimensionamento à compressão
• 𝑁𝑟𝑑 = 𝛾. 𝐿. 𝐺 + 𝑄 = 5,76 ∗ 1,35 ∗ 92,77 + 1,5 ∗
Análise de parede 1: dimensionamento 
à flexocompressão
• Dimensionamento à flexão:
• 𝑊 =
𝑀∗𝑃𝐼∗𝑦
𝐼
= 3475𝑘𝑁𝑚 ∗ 0,17573 ∗
4,54𝑚
2,2295
= 1,24 𝑀𝑃𝑎
• Combinação das tensões:
– A tensão na parede é:
– 𝐺𝑘 =
92,77𝑘𝑁/𝑚
0,14𝑚
= 0,66 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝑄𝑘 =
24,23
0,14
= 0,17 𝑀𝑃𝑎
•
𝛾𝑞∗𝜓0∗𝑄𝑘+𝛾𝑔∗𝐺𝑘
𝑅
+
𝛾𝑞∗𝑊
1,5
𝑒
𝛾𝑞∗𝑄𝑘+𝛾𝑔∗𝐺𝑘
𝑅
+
𝛾𝑞∗𝜓0∗𝑊
1,5
• 2 ∗
1,4∗0,5∗0,17+1,4∗0,66
0,889
+
1,4∗1,24
1,5
𝑒 2 ∗ 
1,4∗0,17+1,4∗0,66
0,889
+
Portanto, a parede deve ter resistência à compressão de 4,66 MPa
Análise da parede 1: dimensionamento 
ao cisalhamento
• Força de vento + força de desaprumo = 322,10 kN + (3,6
kN)*8pav = 350,82 kN
• Força de vento na parede = PI*350,82 = 0,17572*350,82 =
61,65 kN
• 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑗 =
61,65𝑒3
140𝑚𝑚∗5,76𝑒3
= 0,076 𝑀𝑃𝑎
• Para a argamassa de resistência 7 MPa, a resistência da
parede ao cisalhamento é:
• 𝑓𝑣 =
0,35+0,5∗
0,9∗𝐺𝑘
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎
2
≤ 1,7 𝑀𝑃𝑎 =
0,35+
0,5
0,9∗92,77
0,14
1000
2
=
0,32 MPa
Como 0,32 MPa > 0,076 MPa, parede resiste ao cisalhamento