series_de_potencia

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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DISCIPLINA: CÁLCULO IV
PROFESSORA: VIVIANE C. DA SILVA
ANO/SEMESTRE: 2010/2
SÉRIES DE FUNÇÕES OU SÉRIES DE POTÊNCIAS
1º Grupo: Funções que envolvem sem(ax), cos(ax) ou eax:
Exemplos:
( ) ( )∑
∞
=
−
−⇒
−
=
1
222
2 !2
.2
1
12cos
)1
n
nn
n
n
x
x
x
y
( )∑
∞
=
+
− −⇒==
0
1
3
3 !
.3
1.)2
n
nn
nx
x n
x
ex
e
x
y
( ) ( )
( )∑
∞
=
+
+
−⇒=
0
212
!12
.2
1
2
)3
n
nn
n
n
x
x
xsen
y
2º Grupo: Funções do tipo 
( )
( )xg
xf
y = onde f(x) e g(x) são polinômios:
Exemplos: ( )∑
∞
=
−⇒
+
=
0
1
1
1
)1
n
nn x
x
y
( )∑
∞
=
−
+
−⇒
+
=
1
12
1
2 9
1
9
)2
n
n
n
n x
x
x
y
( )
( ) ( )∑
∞
=
+⋅−⇒
−
−
=
0
2
.31
1
32
)3
n
nxn
x
x
y
3º Grupo: Funções que envolvem arctg (u), arccotg(u), ln(u)
Exemplos: 
( ) ( )∑
∞
=
−
+
−⇒
+
=
0
12
1
2
.2
1
2
ln)1
n
n
n
n
n
x
x
x
y
( ) ( )∑
∞
=
−−
+
−
−⇒=
0
1212
1
12
.2
12)2
n
nn
n
n
x
xarctgy
( ) ( )∑
∞
=
−−
+
−
−⇒=
1
761
1
4
3
12
.2
1
2
)3
n
nn
n
n
x
x
xarctg
y
( ) ( )∑∑
∞
=
∞
=
+
+
+
−−⇒+=
00
1
1
1
111ln.)4
n
n
n
n
n
n
n
x
ou
n
x
xxy
UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DISCIPLINA: CÁLCULO IV
PROFESSORA: VIVIANE C. DA SILVA
ANO/SEMESTRE: 2010/2
( ) ( )∑
∞
=
−
−
⋅
⋅−⇒=
1
212
12
3
13cot.)5
n
nn
n
n
x
xgarcxy
EXERCÍCIOS: Escreva na forma de série:
( ) ( )∑
∞
=
+
+
⋅−⇒−=
1
22
12
!2
1cos1)1
n
n
n
n
x
xxy
( ) ( )∑
∞
=
−
+
−⇒
+
=
1
32
1
3
2
.5
1
5ln
)2
n
n
n
n
n
x
x
x
y
( ) ∑
∞
=
−
⋅−⇒
−
=
1
2
2
2
!
.2
1
1
)3
n
nnx
n
x
x
e
y ( )∑
∞
=
+
−⇒=
0
3
2
2
3 2
!
.2
1)4
n
n
n
n
x n
x
e
x
y
( )∑
∞
=
−
−−⇒
−
=
0
12
22 !2
1
1cos.1
)5
n
n
n
n
x
xx
xx
y ∑
∞
=
+
⇒
−
=
0
1
4
4 44
1
)6
n
n
nx
x
y
( ) ( )
( )∑
∞
= +
−+−⇒
−
=
0
2
22 !12
1
11sen.
)7
n
n
n
n
x
xx
xx
y ∑
∞
=
−
⋅⇒
−
=
1
13
!
3
10
1
10
1
)8
n
nnx
n
x
x
e
y