ME1 Ap3 2010.2

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
3ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2010 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
Versão Tutor 
1. (2,0 pontos) Sabe-se que uma moeda mostra a face cara o triplo de vezes do que mostra a face 
coroa, quando lançada. Esta moeda é lançada 4 vezes. Seja X o número de caras que aparece. 
Determine: 
a) 
b) 
 
2. (2,0 pontos) Assuma que 
 
 
Se são dados e de uma amostra de dados de 25 indivíduos cuja moda é 
igual à 10, determine: 
a) A média destes dados; 
b) O desvio padrão destes dados; 
c) O coeficiente de variação; 
d) O coeficiente de assimetria. 
 
3. (2,0 pontos) Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem uma determinada doença. 
Das pessoas que tem esta doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos 
que não tem a doença reagem positivamente. Uma pessoa desta população é sorteada ao acaso e o 
teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha a doença, se ela reagiu 
positivamente ao teste? 
 
4. (2,0 ponto) Um consultório médico anotou o peso (em kg) de 6 crianças no quadro abaixo: 
 
Criança 1 2 3 4 5 6 
peso 14 15 16 15 17 ? 
Determine: 
a. O peso da criança 6, sabendo que o peso médio das crianças é de 15 Kg. 
b. A moda, sabendo o peso da criança 6, obtido no item a. 
c. A amplitude das idades das 6 crianças. 
d. Se excluirmos a criança 6 desta tabela, qual o peso médio das 5 crianças restantes? 
 
5. (2,0 pontos). Um restaurante popular apresenta apenas 2 tipos de refeições: salada completa ou um 
prato à base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, 30% das mulheres 
preferem carne e 75% dos fregueses são do sexo masculino. Considere os seguintes eventos: 
H: freguês homem. M: freguês mulher A: pede salada. B: pede carne. 
Determine: 
a) ; 
b) ; 
c) 
d) .
 
Solução: 
1. 
Temos que a face cara aparece o triplo de vezes que a face coroa. Assim, a probabilidade de cara é o 
triplo da de sair coroa. Seja K o evento: sair coroa e seja C o evento: sair cara. Logo 
Como cara e coroa são complementares, Substituindo temos: 
 Logo 
Ao lançar uma moeda 4 vezes, temos um experimento binomial, cuja probabilidade de sucesso é 
. Assim, . 
a) 
 
Resposta: 0,738. 
 
b) 
Como X tem distribuição binomial, Então e . 
 
 
Isto significa que, em quatro lançamentos desta moeda, espera-se que em três deles saia cara. 
 
Resposta: 
 
2. 
a) 
Como , e de uma amostra de 25 elementos, então 
 
Resposta: 8. 
 
b) 
Para determinar o desvio padrão, precisamos encontrar a variância, cuja fórmula é: 
 
Assim 
 
Logo: O desvio padrão é: 
 
Resposta: 8. 
 
c) 
O coeficiente de variação é dado por 
= 
Resposta: 1. 
 
 
d) 
O coeficiente de assimetria é dado por: 
 
 
Reposta: -0,25. 
 
3. 
Sejam os eventos: 
D: o indivíduo tem a doença; 
N: o indivíduo não tem a doença; 
R: o indivíduo reagiu ao teste Y. 
Temos as seguintes probabilidades no enunciado: 
 
 
 
 
Estamos interessados em 
 
Pelo Teorema de Bayes, 
 
 
Resposta: 0,229. 
 
4. 
a) temos que a média das idades das crianças é 15. Assim: 
 
 
Resposta: 13. 
 
b) A moda é o valor de maior freqüência. Logo: ( o valor de maior freqüência, 2). 
Resposta: 15. 
 
c) A amplitude das idades é a diferença entre a maior e a menor idade dentre as seis crianças. Como a 
idade da criança 6 é 13 anos, então a amplitude é: 
 
Resposta: 4. 
 
d) O peso médio das 5 crianças restantes é: 
 
Resposta: 15,4. 
 
5. 
a) Temos o seguinte: , pois 75% dos fregueses são do sexo masculino. 
Conseqüentemente, 
Resposta: 0,25. 
 
b) 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, então são 20% de 75% dos fregueses. Logo: 
 
Resposta: 0,15. 
 
c) 
 
Resposta: 0,20. 
 
d) 30% das mulheres preferem carne, então são 30% de 25% dos fregueses. Logo: 
 
Logo: 
 
Resposta: 0,30.