Lean e a Teoria das Restricoes Exercicios

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Pós – Graduação em Engenharia de Produção 
Ênfase na Produção Enxuta de Bens e Serviços 
(LEAN MANUFACTURING) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEAN E A TEORIA DAS RESTRIÇÕES 
 
 
 
Exercícios de Consolidação 
- gabarito - 
 
 
Prof. Eduardo G. M. Jardim, PhD. 
Prof. Ricardo Sarmento Costa, DSc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
EXERCÍCIO 1 
 
Suponha que um sistema de produção fabrica um único tipo de produto e é 
composta pelos Centros de Trabalho A, A’, B, C, D, E e F com capacidade de 
produção conforme registrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no método do Tambor / Pulmão / Corda (DBR – Drum / Buffer / Rope) ou 
Tecnologia OPT, responda: 
 
 
a) Se o mercado requer 180 produtos / hora, qual é o gargalo do sistema? 
 
É O CENTRO DE TRABALHO D 
 
(com base em que centro deve-se programar a produção?) 
 
É O PRÓPRIO CENTRO DE TRABALHO D 
 
b) Nessa hipótese, qual ou quais centros devem ter sua produção puxada? 
 
OS CENTROS DE TRABALHO A, A’, B, C, e F 
 
 
 
c) Qual ou quais centros devem ter a sua produção empurrada? 
 
O CENTRO DE TRABALHO E 
 
 
 
 
A 
160 produtos 
/ hora 
B 
120 produtos 
/ hora 
C 
130 produtos 
/ hora 
D 
110 produtos 
/ hora 
E 
150 produtos 
/ hora 
A’ 
150 produtos 
/ hora 
F 
140 produtos 
/ hora 
2 
 
d) Entre quais centros devem ser colocados pulmões de capacidade? 
 
ENTRE OS CENTROS DE TRABALHO C e D 
 
 
 
e) Entre quais centros devem ser colocados pulmões de cumprimento de prazo? 
 
ENTRE OS CENTROS DE TRABALHO E e F 
 
 
 
 
f) O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de 
Trabalho E tivesse sua capacidade reduzida para 130 produtos por hora? (*) 
 
A CAPACIDADE DE PRODUÇÃO CONTINUARIA SENDO A MESMA 
 
 
 
 
g) O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de 
Trabalho E passasse a produzir 5% de peças defeituosas irrecuperáveis (isto é, 
sucata)? (*) 
 
O ATENDIMENTO DA DEMANDA SERIA REDUZIDO EM 5 % 
 
 
 
h) Se houvesse mercado para apenas 80 produtos por hora, quem seria o gargalo 
do sistema? (*) 
 
SERIA O PRÓPRIO MERCADO 
 
 
(*) Observação: As modificações no sistema produtivo apresentadas nos itens 
“e”, “f” e “g” não devem ser consideradas de maneira acumulativa. 
 
 
 
3 
 
EXERCÍCIO 2 
 
 
 Uma fábrica produz dois modelos diferentes do produto X, quais sejam o modelo 
XY e o modelo XZ. Ambos os modelos são fabricados numa linha de produção 
que é exclusivamente dedicada à fabricação desses modelos; 
 
 
 A lucratividade dos dois modelos é a mesma, de modo que não há nenhuma 
espécie de prioridade especificada para a fabricação de um em detrimento de 
outro; 
 
 
 A estimativa de demanda para o próximo ano prevê a venda de 12 unidades de 
XY e 12 unidades de XZ por mês; 
 
 
 A linha de produção onde são fabricados os modelos XY e XZ é composta por 4 
centros de trabalho, quais sejam, os centros A, B, C e D. A capacidade máxima 
de produção de cada um desses centros de trabalho é de 200 horas produtivas / 
mês; 
 
 
 Os modelos XY e XZ são fabricados segundo roteiros de produção absolutamente 
idênticos conforme especificado na tabela abaixo: 
 
 
 
 
Etapa 
 
Centro de 
Trabalho 
 
Tempo de 
Processamento 
Tempo de Preparação 
para troca de XY para 
XZ e Vice-Versa 
1 A 6 2 
2 B 6 4 
3 C 8 4 
4 D 7 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Com base na tecnologia OPT / DBR, responda: 
 
a) É possível fabricar as quantidades especificadas na previsão de vendas ? 
Justifique. (Considere que a produção deve ser planejada para funcionar em 
regime, isto é, o processamento planejado deve se repetir mensalmente ao 
longo do ano). 
 
 
 
CENTRO TEMPO TOTAL DE 
PROCESSAMENTO 
TEMPO MÍNIMO 
DE PREPARAÇÃO 
OCIOSIDADE 
MÁXIMA 
A 24 X 6 = 144 2 X 2 = 4 200 – 148 = 52 
B 24 X 6 = 144 4 X 2 = 8 200 – 152 = 48 
C 24 X 8 = 192 4 X 2 = 8 200 – 200 = 0 
D 24 X 7 = 168 3 X 2 = 6 200 – 174 = 26 
 
 
É POSSÍVEL FABRICAR AS QUANTIDADES ESPECIFICADAS NA 
PREVISÃO SE CONSIDERARMOS TL = 12 , OU SEJA, APENAS UMA 
TROCA. 
 
 
 
b) Qual o gargalo dessa linha de produção? Justifique. 
 
 
É O CENTRO C , POIS A CAPACIDADE ATENDE EXATAMENTE À 
DEMANDA DE XY e XZ 
 
 
 
c) Quais centros devem ter sua produção “empurrada” (planejada pela data 
mais cedo)? 
 
 
CENTRO D 
 
 
 
d) Quais centros devem ter sua produção “puxada” (planejada pela data mais 
tarde)? 
 
SÃO OS CENTROS A e B 
 
 
 
e) Que centro de trabalho deve ter sua capacidade de produção protegida? 
 
 
O CENTRO C 
 
 
 
 
 
5 
 
f) Preencha na tabela abaixo os tamanhos mínimos de lote de processamento 
que devem ser usados nos centros A, B, C e D para que a capacidade de 
produção do sistema seja a máxima possível e o estoque em processo seja o 
menor possível? Suponha lotes de transferência unitários. 
 
 
Centro de Trabalho Lote de Processamento aconselhado 
A 1 
B 2 
C 12 
D 3 
 
BASE DE CÁLCULO DO TAMANHO DO LOTE 
 
CENTRO TEMPO 
TOTAL 
DE 
PROCESS
AMENTO 
TEMPO 
DISPONÍVEL 
PARA 
PREPARAÇÃ
O 
TEMPO 
DE 
PREPAR
A-ÇÃO 
MÍNIMO 
MÁXIMO 
DE 
PREPARA
-ÇÕES 
TAMANHO 
DO LOTE 
TEÓRICO 
TAMANH
O DO 
LOTE 
REAL 
MÍNIMO 
A 24 X 6 = 
144 
200 – 144= 
56 
1 X 2 = 
2 
56 / 2 = 
28 
24/28 = 0,86 1 
B 24 X 6 = 
144 
200 – 144 = 
56 
1 X 4 = 
4 
56 / 4 = 
14 
24/14 = 1,71 2 
C 24 X 8 = 
192 
200 – 192 = 
8 
1 X 4 = 
4 
8 / 4 = 2 24/2 = 12,00 12 
D 24 X 7 = 
168 
200 – 168 = 
32 
1 X 3 = 
3 
32 / 3 = 
10,7 
24/10,7 = 
2,25 
3 
 
 
 
 
g) O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de 
Trabalho A tivesse sua capacidade reduzida para 160 horas produtivas por 
mês? Aumentaria, diminuiria ou não se alteraria? 
 
NÃO SE ALTERARIA O ATENDIMENTO À DEMANDA, APENAS SERIA 
ALTERADO O TAMANHO DO LOTE QUE PASSARIA PARA 3 UNIDADES, 
ISTO PORQUE: 
 
CENTRO TEMPO 
TOTAL DE 
PROCESSA
MENTO 
TEMPO 
DISPONÍVEL 
PARA 
PREPARAÇÃ
O 
TEMPO 
DE 
PREPAR
A-ÇÃO 
MÍNIMO 
MÁXIMO 
DE 
PREPARA
-ÇÕES 
TAMANHO 
DO LOTE 
TEÓRICO 
TAMANH
O DO 
LOTE 
REAL 
MÍNIMO 
A 24 X 6 = 
144 
160 – 144= 
16 
1 X 2 = 
2 
16 / 2 = 
8 
24/8 = 3,00 3 
 
6 
 
EXERCÍCIO 3 
 
As perguntas abaixo referem-se ao jogo de “Flutuações Aleatórias e Eventos 
Dependentes” apresentado nas vídeo-aulas do blog da disciplina. Responda 
sucintamente. 
 
 
a) Por que o sistema de produção, mesmo dispondo de centros com capacidades 
balanceadas, teve a sua taxa de produção real menor que a sua capacidade 
nominal (reduzindo a eficácia do sistema)? E ao mesmo tempo, porque o 
estoque em processo aumentou durante o experimento (reduzindo também a 
eficiência do sistema)? 
 
 
 PORQUE OS EFEITOS DAS FLUTUAÇÕES ALEATÓRIAS EM EVENTOS 
DEPENDENTES NÃO SE ANULAM, AO INVÉS DISSO, SE ACUMULAM. 
 
 NÃO HÁ COMPENSAÇÃO ENTRE FLUTUAÇÕES ALEATÓRIAS NA TAXA 
DE PRODUÇÃO DOS POSTOS CONSECUTIVOS. 
 
 
 
 
b) Qual foi a influência dos 5 turnos extras realizados, sobre a taxa de produção 
global e o estoque em processo global? 
 
 
OS TURNOS EXTRAS REALIZADOS APENAS ATENUARAM A TENDÊNCIA 
CRESCENTE DOS ATRASOS. 
 
 
 
 
c) Indique as possíveis soluções para o problema. 
 
 INCREMENTAR O NIVEL DE ESTOQUE ENTRE AS OPERAÇÕES PARA 
PROTEGER A CAPACIDADE EXISTENTE FAZENDO LOGO DE INÍCIO 
OS TURNOS EXTRAS POSSÍVEIS; 
 UTILIZAR TÉCNICAS DE TQC E 6 VISANDO A REDUÇÃO DE 
VARIABILIDADE; 
 AMPLIAR A CAPACIDADE INSTALADA; 
BALANCEAR O FLUXO; 
 REDUZIR O “COMPRIMENTO DO CANO”; e 
 ALTERNATIVAMENTE, PROGRAMAR A PRODUÇÃO COM FOLGA (ISTO 
É, ABAIXO DA CAPACIDADE MÉDIA DE PROCESSAMEN-TO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
EXERCÍCIO 4 
 
Para a fábrica utilizada no Experimento 6 do jogo realizado em sala de aula, 
considere o seguinte problema de planejamento de produção do gargalo pela 
técnica OPT: 
 
- Jornada de trabalho: J = 300 segundos 
- Demanda: D = 30 
- Capacidade de produção em 5 minutos: C = 40 
- Tempo unitário de preparação no gargalo: ts = 7,5 segundos 
- Tempo de atravessamento após o gargalo: tap = 15 segundos 
- Oscilações no tempo de atravessamento: O = 15 segundos 
- Demais informações: idêntico ao jogo realizado em sala 
 
a) Qual deve ser o tamanho do lote de processamento no gargalo? 
PROCEDIMENTO DE CÁLCULO: 
 TEMPO UNITÁRIO DE PROCESSAMENTO (OPERAÇÃO) NO GARGALO 
 t0 = J = 300 = 7,5 s / produtos 
 C 40 
 TEMPO TOTAL DE PROCESSAMENTO NO GARGALO 
 T0 = D X t0 = 30 x 7,5 = 225 s 
 TEMPO TOTAL DISPONÍVEL PARA PREPARAÇÃO (SET-UP) NO GARGALO 
 TDS = J - T0 = 300 - 225 = 75 s 
 Nº MÁXIMO DE PREPARAÇÕES (SET-UP) TEÓRICO NO GARGALO 
 max 
 NS = TDS = 75 = 10 preparações (não arredondar) 
 ts 7,5 
 TAMANHO DE LOTE ÓTIMO NO GARGALO 
 L* = D = 30 = 3 produtos 
 max 
 NS 10 
 
(OBS: SE L* FOR FRACIONÁRIO, ARREDONDAR PARA MAIS) 
 
b) Qual deveria ser o setup máximo no gargalo para operarmos em todos os 
recursos do sistema com lotes de processamento e transferência iguais a 1 
(um), de forma a gerar um fluxo contínuo, conforme busca a filosofia Lean? 
Setup mínimo = takt – tact = (jornada / demanda) – (jornada / 
capacidade) = 300 / 30 – 300 / 40 = 10 – 7,5 = 2,5 seg 
 
c) Construa na planilha em anexo o plano de produção do gargalo. 
PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PLANILHA: 
 TEMPO DE PRODUÇÃO DO LOTE: 
  TL = ts + ( L* X t0 ) = 7,5 + ( 3 x 7,5 ) = 30 s 
 TEMPO TOTAL DE ATRAVESSAMENTO DO 1º ITEM DO LOTE A PARTIR DO 
GARGALO: 
 ts + t0 + tap = 7,5 + 7,5 + 15 = 30 s 
 
Intervalo entre chegadas de 
cliente = 300 = 10s 
 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1 00:00 00:10 P1 00:10 7,5 7,5 15 15 - 35 10 30 - 00:55
A2 00:10 00:20 P3 00:30
P3 00:20 00:30 P5 00:50
A4 00:30 00:40 A2 00:20 7,5 7,5 15 15 - 25 50 30 - 00:25
P5 00:40 00:50 A4 00:40
A6 00:50 01:00 A6 01:00
P7 01:00 01:10 P7 01:10 7,5 7,5 15 15 25 10 30 00:05
A8 01:10 01:20 P9 01:30
P9 01:20 01:30 P11 01:50
A10 01:30 01:40 A8 01:20 7,5 7,5 15 15 35 50 30 00:35
P11 01:40 01:50 A10 01:40
A12 01:50 02:00 A12 02:00
P13 02:00 02:10 P13 02:10 7,5 7,5 15 15 1:25 10 30 01:05
A14 02:10 02:20 P15 02:30
P15 02:20 02:30 P17 02:50
A16 02:30 02:40 A14 02:20 7,5 7,5 15 15 1:35 50 30 01:35
P17 02:40 02:50 A16 02:40
A18 02:50 03:00 A18 03:00
P19 03:00 03:10 P19 03:10 7,5 7,5 15 15 2:25 10 30 02:05
A20 03:10 03:20 P21 03:30
P21 03:20 03:30 P23 03:50
A22 03:30 03:40 A20 03:20 7,5 7,5 15 15 2:35 50 30 02:35
P23 03:40 03:50 A22 03:40
A24 03:50 04:00 A24 04:00
P25 04:00 04:10 P25 04:10 7,5 7,5 15 15 3:25 10 30 03:05
A26 04:10 04:20 P27 04:30
P27 04:20 04:30 P29 04:50
A28 04:30 04:40 A26 04:20 7,5 7,5 15 15 3:35 50 30 03:35
P29 04:40 04:50 A28 04:40
A30 04:50 05:00 A30 05:00
Apontamento
Intervalo entre 
datas mais 
tarde de 
acionamento 
do gargalo
Prazo 
de 
Entrega
EXPERIMENTO 6 
Oscilações 
no Tempo de 
Atravessame
nto ( 
% )
TEMPO DE ATRAVESSAMENTO
Programação por Capacidade Finita
PROGRAMA DE PRODUÇÃO DO GARGALO (passos do algoritmo)
Data 
programada 
de 
acionamento 
do gargalo
Tempo de 
Produção 
do lote no 
gargalo
Data real de 
acionament
o do 
gargalo
Data mais 
tarde de 
acionament
o do gargalo
Programação por Capacidade Infinita
Gargalo
Set-up Operação
Pós-
Gargalo
CARTEIRA DE PEDIDOS
Prazo de 
Entrega
Seqüência 
de 
Fabricação 
do Produto
Pro- 
dutos
Data de 
Chegada 
do 
-
-
9 
Lean e a Teoria das Restrições 
EXERCÍCIO 5 
 
Seja uma empresa que produz dois produtos cujo processo está apresentado 
abaixo (obs.: a notação utilizada é a da Teoria das Restrições): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere ainda que: 
 
 A capacidade semanal de cada centro de trabalho é de 54 horas; 
 Não existem incertezas de nenhum tipo e 
 Não existem tempos de preparação significativos. 
 
Com base na tecnologia OPT / Teoria das Restrições, responda: 
 
 
 
 
 
$ 100 / U 
10 U/Sem 
$ 80 / U 
10 U/Sem 
A 
2 horas/U
A 
2 horas/U 
B 
5 horas/U 
MP1 
$ 10 / U 
C 
2 horas/U 
E 
2 horas/U
F 
1 hora/U 
MP2 
$ 20 / U
D 
2 horas/U 
MP4 
$ 20 / U
X Y 
D 
2 horas/U
MP3 
$ 20 / U 
G 
2 horas/U 
10 
Lean e a Teoria das Restrições 
a) Identifique a(s) eventual(ais) restrição(ções) de capacidade. 
 
CENTROS T.PROC. X T. PROC. Y TOTAL X+Y DISP. SALDO 
A 10 X 2 10 X 2 40 54 14 
B 10 X 5 10 X 0 50 54 4 
C 10 X 2 10 X 0 20 54 34 
D 10 X 2 10 X 4 60 54 -6 
E 10 X 2 10 X 2 40 54 14 
F 10 X 1 10 X 1 20 54 34 
G 10 X 2 10 X 2 40 54 14 
 
A RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE É O CENTRO D 
 
 
b) Qual é o melhor mix de produção? E qual seria o ganho total correspondente? 
 
PRODUTOS GANHO TEMPO DE OPERAÇÃO 
(h) 
GANHO P/ HORA DA 
RESTRIÇÃO 
X 80-50 = 30 2 $ 15 / h 
Y 100-60 = 40 4 $ 10 / h 
 
Baseando-se na contribuição dos produtos, prioriza-se a produção de X. 
então X=10  tempo = 20 horas 
Restam 34 horas para fabricar Y. como cada unidade de Y gasta 4 horas 
em D , então poderão ser fabricadas 34 / 4 = 8,5 unidades teóricas ou 8 
unidades reais de Y. 
Então, o mix de produção ótimo seria X = 10 unidades e Y = 8 unidades 
com o Ganho Totalx=10 / y=8 = 10 x 30 + 8 x 40 = R$ 620 / semana? 
Antes de responder a esta pergunta, vamos calcular o Ganho Total para 
o mix X=9 e Y=9 (que é viável porque 9 x 2 + 9 x 4 = 54 h que é igual á 
capacidade semanal) : 
Ganho TotalX=9 / Y=9 = 9 X 30 + 9 X 40 = R$ 630 / semana !!! 
Assim, Ganho TotalX=9 / Y=9 = R$ 630 > Ganho TotalX=10 / Y=8 = R$ 620 , 
que pensávamos ser o mix ótimo !! 
Será que a teoria das restrições está errada? 
Senão, aonde erramos? 
Erramos ao desconsiderar o que a Teoria das Restrições nos informou 
com precisão, arredondando 8,5 produtos para 8,0 produtos. 
 
11 
Lean e a Teoria das Restrições 
 
Portanto, para um sistema que possa funcionar em regime, para não 
desprezar o 0,5 produto, deveríamos pensar em um mix ótimo não 
para 1 semana, mas sim para 2 semanas. ou seja, 20 x e 17 y. assim, o 
Ganho Total seria: 
 
 
Ganho Total X=20 / Y=17 = 20 x 30 + 17 X 40 = R$ 1280 / 2 
semanas ou 
Ganho Total X=20 / Y=17 = R$ 640 / semana > Ganho Total X=9 / 
Y=9 = R$ 630 
Se o sistema não pudesse alcançar um regime de funcionamento por 2 
semanas ou mais (como no caso da produção não seriada, por 
exemplo, de equipamentos sob encomenda) temos que tomar muito 
cuidado ao se chegar a um mix ótimo fracionário, pois aproximações 
aparentemente naturais, podem levar a conclusões erradas. Na 
verdade, neste caso, teríamos que analisar os mix alternativos que 
estão em torno da solução teórica encontrada. E, ao proceder desta 
forma, concluiríamos que o mix para o ganho máximo seria X = 9 e Y = 
9. 
 
Especificamente, esta análise consiste em verificar o que seria melhor 
fazer com estas 2 horas de capacidade que sobram por não podermos 
fazer 1/2 Y ou, alternativamente, mais uma unidade de X pois a 
demanda jáestá atendida. 
 
Assim temos 2 opções: 
(1) simplesmente desprezar estas 2 h, deixando o gargalo ocioso (!?!) , 
ou 
(2) deixar de fazer a 10ª unidade de X para ter 4h disponíveis para 
fazer a 9ª unidade de Y. 
 
Temos assim que comparar os ganhos entre dois mix alternativos: 
(1) X=10, Y=8  Ganho Total = 10x30 + 8x40 = R$ 620, e 
(2) X=9, Y=9  Ganho Total = 9x30 + 9x40 = R$ 630 
 
O que mostra que a 2a alternativa proporciona o maior Ganho. 
Aplicamos, desta forma, literalmente a Teoria das Restrições, pois está 
á a solução que melhor aproveita do gargalo D. 
Em síntese, com as 4 últimas horas do gargalo, só posso fazer o 10º X 
(porque senão ultrapassaria a demanda),tendo um Ganho de R$ 30. 
Alternativamente posso deixar de fazer o 10º X para fazer 
integralmente um 9º Y, tendo um Ganho de R$ 40. 
 
 
 
 
 
 
12 
Lean e a Teoria das Restrições 
c) O mercado de algum dos produtos constitui-se em uma restrição para a 
empresa? Em caso positivo, de qual produto? 
 
Não , pois embora o ganho por hora de restrição no gargalo (centro D) 
seja maior produzindo-se X, a produção de 1 unidade a mais de X seria 
inviável devido à capacidade do centro B (54h). isto é: 
para produzir 1 X no centro B  5h 
11x x 5h = 55h > capacidade de B = 54h 
Portanto teríamos 2 gargalos: 
B, que limita a produção de X a apenas 10 produtos; 
e D, que limita a produção da demanda total de X e Y. 
Em outras palavras, mesmo que a demanda de X cresça, o mix ótimo 
continuaria sendo X=20 e Y=17 , em 2 semanas. 
 
d) Suponha que a empresa pode subcontratar capacidade extra para executar as 
operações de qualquer centro de trabalho pagando um custo-hora de R$ 12. (A 
eventual contratação destes serviços não alteraria as despesas operacionais da 
empresa). Preencha a tabela abaixo indicando se a subcontratação vale a pena 
e, em caso positivo, quantas horas você contrataria por centro de trabalho? 
 
 
Centro de 
Trabalho 
Vale a pena 
subcontratar? 
Em caso positivo, 
quantas horas por 
semana ? (justificar 
abaixo) 
A NÃO - 
B NÃO - 
C NÃO - 
D NÃO / SIM - / 2h (*) 
E NÃO - 
F NÃO - 
G NÃO - 
 
(*) – 
Para responder a esta pergunta, tenho que, de novo, considerar 2 
situações distintas: 
 
(1) Sistema funcionando em regime, com mix podendo ser calculado a 
cada 2 semanas, não vale a pena fazer hora extra porque : 
 
Já atendi a demanda de X e para fazer 1 produto de Y em hora extra, 
gasto 4 horas X R$ 12 = R$ 48 que é maior que o ganho unitário = R$ 
40 
 
 
13 
Lean e a Teoria das Restrições 
Só valeria a pena se pudéssemos aumentar a demanda de X, já que 
para fazer 1 produto de X em hora extra, gasto 2 horas X R$ 12 = R$ 
24 que é menor que o ganho unitário = R$ 30, mas como já vimos no 
item c), isto não seria possível porque não temos capacidade no Centro 
B. 
 
(2) Sistema não seriado, operando só em 1 semana: 
 
Considerando o mix ótimo teórico de 10 X e 8,5 Y, com mais 2 horas 
extras poderíamos ter um mix de 10X e 9 Y, cujo Ganho Líquido seria: 
Ganho Líquido X=10 / Y=9 = (10 x 30 + 9 x 40) – 2 x 12 = R$ 636 
 
Portanto, como Ganho Líquido X=10 / Y=9 = R$ 636 > Ganho X=9 / 
Y=9 = R$ 630, neste caso vale a pena fazer hora extra. 
 
Isto porque, como já vimos no item 5b, após atender a demanda de X 
(que proporcionou um maior ganho por tempo de uso do gargalo D) 
ficam sobrando 34 h normais para atender a demanda de Y. 
 
Com mais 2h extras teremos então 36h disponíveis que divididas por 4 
h (tempo de operação de Y no gargalo D) permitem fazer 9 unidades de 
produto. 
 
Com este novo mix (X=10, Y=9) teremos um ganho líquido de: 
 
(produção de X x ganho de X) + (produção de Y x ganho de Y) – (nº de 
horas extras x custo da hora extra) = 
(10 x 30) + (9 x 40) – 2 x 12 = R$ 636 
 
o que é superior ao ganho líquido anterior de R$ 630 quando o melhor 
mix era X=9 e Y=9 
 
Mas por que não atender logo toda a demanda de Y (de 10 
unidades/semana) fazendo uma outra unidade adicional em hora 
extra? 
 
Porque para fazer toda uma outra unidade de Y em hora extra 
gastaríamos: 
4h x R$ 12 / h = R$ 48  montante superior ao ganho de R$ 40 
proporcionado por cada unidade de Y no gargalo D. 
 
Portanto, para um sistema não seriado, só valeria a pena fazer 2 horas 
extras para produzir o mix X=10 e Y=9.