PROVA DE CÁLCULO IV

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PROVA DE CÁLCULO IV
1a Questão
Se f(x, y) = 1 ‑ x e a região de integração é definida por R = [0, 1] x [0, 1]. Usando a definição de integral dupla calcule esta integral.
Gabarito: 
 ∫01∫01 (1 ­ x)dxdy
= x ­ (x2 / 2) 
= 1 ­ 1/2 
= ½
2a Questão 
Calcule a área da porção da esfera de raio a situada no interior do cilindro x2 + y2 = ay, a > 0.
Gabarito:
2πa2
3a Questão 
A área limitada pelas funções f(X) = X² ­ 6X + 5 e g(X) = 6X ­ 5 ­ X² é
20,00 u.a.
24,00 u.a.
24,99 u.a.
21,33 u.a.
24,66 u.a.
4a Questão 
Calcule a integral de linha ʃ Fdr, onde F(x, y, z) = (x, y, z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t, t), 0 ≤ t ≤ 2 π
Será 4
Será 2 π2
Será 3 π
Será 3 π + 1
Será π
5a Questão 
Seja uma superfície parametrizada por (u, v) = (vcos u, vsen u, 1 ­ v2) com 0 ≤ u ≤ 2 π e v. Determine a equação do plano tangente a S em .
2x + z ­ 2 = 0
5x + 4 = 0
3z + x = 1
3x + 5z = 1 
z = 2
6a Questão 
Determine a integral ∫01∫02∫01 ­ zdydxdz
2 ­ 2z
1 ­ z
1
0
2
7a Questão 
Calcule a integral dupla da função f(x, y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2.
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