EP4 IPE 2017 1 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
4o EP 2017/1 IPE Lic. em F´ısica Semana 4 - Aulas 8 & 9 Gabarito Coord. Edson Cataldo
Ex. 1 Quantos sa˜o os anagramas da palavra BOTAFOGO?
Resoluc¸a˜o: Trata-se de um caso de permutac¸a˜o com repetic¸a˜o. Logo, o nu´mero de anagramas da
palavra BOTAFOGO e´ igual a
8!
3!
= 8× 7× 6× 5× 4 = 6720 .
Ex. 2 Uma competic¸a˜o de v´ıdeo game e´ disputada por 5 jogadores.
(a) Quantos sa˜o os poss´ıveis resultados para os 5 primeiros lugares, sabendo que cada posic¸a˜o e´ ocu-
pada apenas por um jogador no resultado final?
(b) Quantos sa˜o os poss´ıveis resultados para os 3 primeiros lugares, sabendo que cada posic¸a˜o e´
ocupada apenas por um jogador no resultado final?
Resoluc¸a˜o:
(a)Temos P (5) = 5! = 120 poss´ıveis resultados.
(b) Nesse caso, a ordem e´ importante. Portanto, temos A(5, 3) = 5× 4× 3 = 60 poss´ıveis resultados.
Ex. 3 Os cargos de coordenador e de subcoordenador do curso de Matema´tica de uma instituic¸a˜o
sera˜o escolhidos dentre oito nomes indicados. Quantas sa˜o as possibilidades de escolha para preencher
os dois cargos?
Resoluc¸a˜o:
A ordem e´ importante, pois os cargos sa˜o distintos. Portanto, trata-se de um problema que envolve
arranjos.
Temos, enta˜o, A(8, 2) = 8!(8−2)! = 8× 7 = 56 possibilidades.
Ex. 4 Um time de futebol jogou 13 partidas. De quantos modos distintos este time pode ter perdido
5, empatado 2 e vencido 6 partidas?
Resoluc¸a˜o:
Esse exerc´ıcio equivale, por exemplo, ao nu´mero de anagramas de uma palavra com 13 letras, com
5 repetic¸o˜es de uma das letras, 2 repetic¸o˜es de outra e 6 repetic¸o˜es de outra.
Logo, e´ um problema de permutac¸a˜o com repetic¸a˜o. Temos, P (13; 5 , 2 , 6) = 13!5!2!6! = 36.036 .
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