Gabarito Probabilidade

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Exercício Geral- Estatística Descritiva- Data de entrega: ____/____/___ 
Regras de Probabilidade 
 
1. Complementar de A 
 P(A’) = 1 – P(A). 
 
2. P(A ou B) 
Eventos dependentes 
P(A

B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
Eventos mutuamente excludentes ] 
P(A

B) = P(A) + P(B) 
 
3. P(A e B) 
 P(A∩B) = P(B\A) . P(A) 
 P(A∩B) = P(A\B) . P(B) (Eventos dependentes) 
 
 P(A∩B) = P(A). P(B) -(Eventos independentes) 
 
 
 
1. Lançando-se um dado, qual a probabilidade de ocorrer o ponto 4 ou um ponto ímpar? 
S = {1, 2, 3, 4, 5,6} 
 
A = {4} P(A

B) = P(A) + P(B) 
B = {1, 3, 5} =1/6+3/6 
P(A)= 1/6 =4/6 
P(B) = 3/6 
 
2. Retirando-se, aleatoriamente, uma carta de um baralho, qual a probabilidade de ocorrer 
“figura” e “espada”? 
A = {figura} n=12 P(A∩B) = P(B\A) . P(A) 
B = {Carta de espada} n=13 =3/12 . 12/52 
P(A∩B)={Figura de espada} n=3 =3/52 
 
P(B\A)= n(A∩B)/n(A) 
 = 3/12 
 
 
3. Um experimento aleatório consiste em retirar ao acaso 3 cartas de um baralho com 52 
cartas. Qual é a probabilidade de saírem duas figuras e um ás? 
A = {áz} 
B = {Figura} 
P(2F e 1A) =
5525
33
22100
264
ou
 
 
4. Num baralho de 52 cartas, colocados numa urna, uma carta é escolhida aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de se obter 1 carta de ouro, ou 1 carta de paus. 
P(A

B) = 26/52 ou 1/2 
 
 
5. Num baralho de 52 cartas, colocados numa urna, uma carta é escolhida casualmente, qual 
é a probabilidade de se obter 1 áz ou uma carta de espada na retirada dessa carta? 
 
P(A

B) = 16/52 
 
 
6. Um baralho de 52 cartas tira-se uma carta ao acaso. Qual a probabilidade de ser ouros ou 
figura a carta tirada? 
P(A

B) = 22/52 
 
7. No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de sete pontos? 
P(7)=
6
1
36
6
)(
)(
ou
Sn
An

 
 
8. No mesmo baralho, do exemplo anterior. Qual é a probabilidade de se tirar 2 
figuras ou 2 azes? 
A = {ázes} 
B = {Figura} 
P(A

B) = 12/221 
 
9. Uma caixa contém 4 bolas pretas e 2 bolas brancas. Retirando-se, ao acaso, duas 
bolas sem reposição, qual a probabilidade de ambas serem pretas? 
P(Bolas pretas) =
5
2
 
 
10. No lançamento de 3 moedas, qual a probabilidade de ocorrer duas “caras” e uma 
“coroa”? 
P(A)= 
8
3
 
 
11. Considere o lançamento de dois dados (Hexaedro). Considere os eventos: A: 
Soma dos números obtidos iguais a 9 e B: número do primeiro dado maior ou igual a 4. 
Enumere os elementos de A e B. Obtenha A

B, A∩B e Ac. Obtenha as probabilidades 
dos eventos. 
P(A)= 
9
1
36
4
)(
)(
ou
Sn
An

 P(B)= 
2
1
36
18
)(
)(
ou
Sn
Bn

 
P(A∩B)= 
12
1
36
3
)(
)(
ou
Sn
AeBn

 
 
a) P(A

B) = 19/36 
 
b) P(A∩B) = 
54
1
 
 
P(A\B)= 
6
1
 
 
 
c) P(A
c
)= 32/36 
 
 
12. Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao 
acaso, qual é a probabilidade de ambas terem olhos azuis? Calcule também a 
probabilidade de nenhuma ter olhos azuis. 
a) P(A) =
45
3
 
b) Se temos 10 alunas e 3 tem olhos azuis significa que 7 não tem. 
P(B) =
15
7
 
 
13. Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: (a) O primogênito ser 
homem? (b) Os dois filhos serem homens? (c) Pelo menos um dos filhos ser homem? 
a) P(A)= 
2
1
 
b) P(B)= 
4
1
 
c) P(C)=
4
3
 
 
14. Numa escola fez-se uma enquête com duas perguntas: Gosta de matemática? 
Gosta de Estatística? Os resultados obtidos foram: 86 respostas sim à primeira pergunta; 
75 respostas sim à segunda; 23 respostas sim às duas perguntas e 42 respostas não às 
duas perguntas. Pede-se: 
a) Quantos alunos foram entrevistados? 
b) Sorteando, ao acaso, um dos alunos entrevistados, qual a probabilidade de que ele 
tenha respondido sim à primeira pergunta? 
c) Sorteando, ao acaso, um dos alunos entrevistados, qual a probabilidade de que ele 
tenha respondido sim à primeira pergunta e não à segunda pergunta? 
 
 
 
 
 
a) 180alunos foram entrevistados 
b) P(A)=
90
43
 
c) P(A\B)= 
180
63
 
 
23 
A 
63 
 
63 
 
B 
52 
42