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ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Princípio fundamental da contagem Se uma tarefa tem k etapas, e cada etapa pode ser feita de ni maneiras diferentes, então o número total de alternativas é Permutação Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos dispor (permutar) esses objetos? Exemplo: Objetos a, b, c. Permutações: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Para n objetos, o número de permutações é: Arranjo Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos escolher k (k ≤ n) desses objetos? Se a ordem de escolha é importante, temos um arranjo de n objetos, tomados k a k. Exemplo: Arranjo de 3 objetos (a, b, c), tomados 2 a 2 (n = 3 e k = 2): ab, ac, ba, bc, ca, cb. Número de arranjos de n objetos, tomados k a k: A(n, k) = n(n-1)...(n-k+1) ou Combinação Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos escolher k (k ≤ n) desses objetos? Se a ordem de escolha não é importante, temos uma combinação de n objetos, tomados k a k. Exemplo: Combinação de 3 objetos (a, b, c), tomados 2 a 2 (n = 3 e k = 2): ab, ac, bc. Número de combinações de n objetos, tomados k a k: Exercícios 1) Com as letras a, b, c, d, e, f quantos códigos de quatro letras poderão ser construídos se: a) nenhuma letra puder ser repetida? b) qualquer letra puder ser repetida qualquer número de vezes? 2) Uma urna contém as letras A, A, A, R, R, S. Retira-se letra por letra, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair a palavra ARARAS? 3) Ao retirar quatro cartas, ao acaso e sem reposição, de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de se obter uma quadra (quatro cartas de mesmo número, uma de cada naipe)? 4) Qual é a probabilidade de sair três caras e duas coroas em cinco lançamentos de uma moeda? 5) Seja um lote com 20 peças, sendo 5 defeituosas. Escolha, aleatoriamente, 4 peças do lote (uma amostra aleatória de quatro peças). Qual é a probabilidade de se obter, exatamente, duas defeituosas na amostra? 6) (Difícil) Numa turma de n alunos, qual é a probabilidade de haver alguma coincidência de aniversário? 7) Com auxílio de uma calculadora científica ou do computador, faça o exercício 6 para n = 30. Respostas 1) a) 360 b) 1.296 2) 1/60 3) 0,000048 4) 5/16 5) 0,217 6) 7) 0,7063 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1248779527.unknown _1248780193.unknown _1248786572.unknown _1248779801.unknown _1248779408.unknown
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