AD1 Matemática na Educação 2 2017.2 (1)

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES 
FACULDADE DE EDUCAÇÃO - FUNDAÇÃO CECIERJ /Consórcio 
CEDERJ / UAB 
Curso de Licenciatura em Pedagogia – modalidade EAD 
 
Avaliação a distância 1 – AD1 – 2017.2 
Disciplina: MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 2 – Data: 28/07/2017 
Coordenador (a): Andreia Carvalho Maciel Barbosa 
Entregar pela plataforma até 15/08/2017 
 
Justifique todas as suas respostas! Boa prova ☺! 
 
Nome: Matrícula: Polo: 
 
Questão 1 (2,0) 
A figura a seguir foi dividida em triângulos equiláteros todos congruentes. 
 
(a) Em quantos triângulos a figura foi dividida? A figura foi dividida em 24 triângulos. 
 
(b) Pinte 
5
6
 da figura. 
 
(c) Pinte 
7
12
 da figura. 
 
(d) Pinte 
1
2
 de 
1
24
 da figura. Explique a estratégia utilizada. 
1
24
 significa 01 triângulo inteiro, assim para pintar 
1
2
 de 
1
24
, temos que multiplicar 
1
2
 x 
1
24
 = 
1
48
 
 
Desta forma, podemos concluir que 
1
2
 de 
1
24
 equivale a meio triângulo. 
 
 
 
Questão 2 (2,5) 
André e Beatriz organizaram, em cada situação apresentada, dois grupos para repartir pizzas em 
partes iguais. Cada componente do grupo de André foi indicado pela imagem , cada 
representante do grupo de Beatriz pela imagem e cada pizza pela imagem . 
 
Em cada item diga em qual grupo cada integrante recebeu maior quantidade de pizza. É importante 
que você explique como obteve sua resposta. 
(a) 
André Beatriz 
 
 
1 
2 
 
 
2 
3 
Na situação acima, no grupo do André tinha 01pizza para dividir para 02 pessoas. Enquanto no 
grupo da Beatriz tinham 02 pizzas para dividir entre 03 pessoas. Ou seja, 1/2 e 2/3, deste modo, 
inverte-se os denominadores e multiplica-se as frações, conforme exemplo abaixo: 
 1 x 3 = 3 2 x 2 = 4 
 2 3 6 3 2 6 
 
Assim, concluímos que 4/6 é maior que 3/6 e que são equivalentes as frações 1/2 e 2/3. Portanto o 
grupo da Beatriz recebeu maior quantidade de pizza do que o grupo do André, ou seja, 2 >1. 
 3 2 
(b) 
André Beatriz 
 
 
4 
7 
 
 
2 
4 
 
 
O mesmo raciocínio utilizado para obter a resposta do item A, foi utilizado para o item B. 
 4 x 4 = 16 2 x 7 = 14 16 > 14 = 4 > 2 
 7 4 28 4 7 28 28 28 7 4 
 
 O Grupo do André recebeu maior quantidade de pizza que o Grupo da Beatriz. 
(c) 
André Beatriz 
 
 
2 
2 
 
5 
6 
 
 
O mesmo raciocínio utilizado para obter a resposta do item A, foi utilizado para o item C. 
 2 x 6 = 12 5 x 2 = 10 12 > 10 = 2 > 5 
 2 6 12 6 2 12 12 12 2 6 
 
 O Grupo do André recebeu maior quantidade de pizza que o Grupo da Beatriz. 
 
(d) 
André Beatriz 
 
 
3 
2 
 
6 
4 
O mesmo raciocínio utilizado para obter a resposta do item A, foi utilizado para o item D. 
 3 x 4 = 12 6 x 2 = 12 12 = 12 = 3 = 6 
 2 4 8 4 2 8 8 8 2 4 
 
 Os dois grupos receberam a mesma quantidade de pizza. 
 
(e) 
André Beatriz 
 
 
5 
4 
 
6 
5 
 
O mesmo raciocínio utilizado para obter a resposta do item A, foi utilizado para o item E 
 5 x 5 = 25 6 x 4 = 24 25 > 24 = 5 > 6 
 4 5 20 5 4 20 20 20 4 5 
 
 O grupo do André recebeu maior quantidade de pizza do que o grupo da Beatriz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (1,5) 
Abra o site https://www.geogebra.org/m/Pr3s9vak. 
Nele você encontra a representação da fração 
4
3
 (𝑛 = 4, 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑑𝑜𝑟; 𝑑 = 3, 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟) indicada 
pelo ponto P na reta numérica. 
 
 
(a) Investigue o valor de m movimentando a bolinha azul do ponto. Descreva como ele atua na 
representação do ponto P e nas subdivisões em azul abaixo da reta. 
O valor de M n a representação do ponto P, atua como o número de partes que devemos 
movimentar na reta numérica, ou seja atua como numerador e denominador. E, nas subdivisões 
em azul abaixo da reta, atua como multiplicador das frações equivalentes. 
 
(b) Usando o aplicativo, encontre um mesmo denominador para expressar as frações a 
5
4
 e 
7
6
. Qual o 
valor de m usado em cada uma das frações? Após sua investigação diga qual das duas é maior. 
 
5
4
 x 
6
6
 = 
30
24
 M= 6 
7
6
 x 
4
4
 = 
28
24
 M= 4 Portanto, 
30
24
 > 
28
24
 
 
 
Questão 4 (2,0) 
Abra o site https://professorphardal.blogspot.com.br/2012/10/adicao-e-subtracao-de-
fracoes.html. 
Na última figura há um vídeo com a explicação da utilização de copos com líquido para realizar 
adição e subtração de fração. 
(a) Explique como é o processo da adição de 
2
3
+
2
3
. 
No processo de adição 
2
3
+
2
3
, encontramos como resultado 
4
3
 que chamamos de fração 
imprópria, ou seja, seria um inteiro e 
1
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Utilizando a ideia de copos, monte um esquema para explicar a subtração 
4
3
−
1
2
. 
 
 
4
3
= 1 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 +
1
3
 
 
 
 
 
Multiplica-se 
4
3
 por 2 que é o denominador da fração 
1
2
 , conforme exemplo abaixo: 
 
4
3
 𝑥
2
2
=
8
6
 e concluímos que 
4
3
 equivale a 
8
6
. 
Multiplica-se 
1
2
 por 3 que é denominador da fração 
4
3
, conforme o exemplo abaixo: 
 
1
2
 𝑥
3
3
=
3
6
 e concluímos que 
1
2
 equivale a 
3
6
. 
Divide-se as figuras em 6 partes iguais: 
 
8
6
 - 
3
6
 = 
5
6
 
 
 
 
Questão 5 (2,0) 
Abra o site https://www.geogebra.org/m/N6537ard. 
Nele você encontra a seguinte situação inicial. 
 
Ao movimentar o cursor inferior para a direita, a figura da direita se movimentará até se sobrepor 
à primeira e o resultado da multiplicação será registrado. 
 
Ao movimentá-lo para a esquerda, é a figura da esquerda que se movimenta. 
 
 
 
 
(a) Experimente a situação no site e explique como, com a movimentação (para a direita ou para a 
esquerda), o processo da multiplicação é realizado. 
 
Movimentando uma das figuras, são sobrepostos o numerador e o denominador de uma figura 
na outra. E assim, observamos as partes dos denominadores comuns e ao darmos a continuidade 
na movimentação do cursor, os raios formam a fração resultante da multiplicação. 
 
(b) Investigue a multiplicação 
3
5
∙
2
3
 (modifique primeiro os denominadores). O resultado 
apresentado é 
6
15
. Quando o cursor é movimentado para a direita, um pouco antes do fim do 
segmento, teremos a seguinte situação. 
 
Analisando a figura, é possível expressar outro resultado para a multiplicação. Qual é esse 
resultado? Por quê isso foi possível? 
 
O Resultado será 
2
5
 , poisao movimentarmos o cursor para a direita a fração 
2
3
 sobrepõe-se a 
fração 
3
2
, coincidindo com o número de raios. Assim podemos concluir que 
6
15
, é uma fração 
equivalente de 
2
5
.