Lista 05 , estatística

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Universidade Federal de Lavras - UFLA
Departamento de Estatística - DES
Estatística - GES 101
Prof.Paulo Henrique Sales Guimarães
Lista 6 - Esperança e Variância
(Questão 1) - Seja f(x) =
{
kx se 0 < x 6 1
0 outros casos
.
Determinar:
a) k a fim de que f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
b) O gráfico de f(x).
c) P
(
0 6 X 6 1
2
)
.
d) E(X).
e) V ar(X).
Respostas: a) k = 2; c) 1
4
; d) E(X) = 2
3
;e) V ar(X) = 1
18
.
(Questão 2) - Uma variável aleatória contínua X tem função densidade
de probabilidade dada por:f(x) =
{
k
2
e−x , se x > 0
0 , se x < 0
. Encontre a mediana
da distribuição.
Resposta: Md = 0, 693147.
(Questão 3) - Num teste de digitação, o tempo em minutos (T) que os
candidatos levam para digitar um texto é modelado, de forma aproximada,
pela seguinte função de probabilidade: O candidato recebe 4 pontos se ter-
X 3 4 5 6 7 8 9
pi 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
minar a digitação em 9 minutos, 5 se terminar em 8 minutos e assim por
diante. Determine a média e a variância do número de pontos obtidos no
teste.
Resposta: E(X) = 7 e V ar(X) = 3.
(Questão 4) - A demanda mensal por certo refrigerante, em milhares
de litros, de uma rede de lojas de conveniência local pode ser modelada por
uma variável aleatória contínua X, cuja função densidade de probabilidade
é da forma: f(x) =
{
2(x− 1), 1 < x < 2
0, demais casos.
.
1
Determine a média e a variância de X.
Resposta: E(X) = 5
3
e V ar(X) = 1
18
.
(Questão 5) - Um indivíduo que possui um seguro de automóvel de
uma determinada empresa é selecionado aleatoriamente. Seja Y o número de
infrações ao código de trânsito para as quais o indivíduo foi reincidente nos
últimos 3 anos. A distribuição de probabilidade de Y é:
a) Calcule E(Y). b) Suponha que um indivíduo com Y infrações reinci-
dentes incorra em uma multa de US$ 100Y 2. Calcule o valor esperado da
multa.
Resposta: a) 0,60 b) $ 110,00.
(Questão 6) - Seja X uma variável alatória com função densidade de proba-
bilidade definida por f(x) = 1
2
x para 0 < x < 2. Considere Y = 3X2 − 2X.
Determine o valor esperando de Y .
Resposta: 10/3.
(Questão 7) - Dois jogadores fazem uma aposta. A paga R$ 100,00 para B
e lança duas moedas viciadas não simultaneamente. A probabilidade de sair
cara da primeira moeda é 0,3 e da segunda é 0,2. Se sair cara na primeira
moeda tem o direito de lançar a segunda; se sair cara na segunda moeda ga-
nha R$ 200,00; e se sair coroa, ganha R$ 100,00. Se sair coroa na primeira, A
nada ganha. Qual a esperança de lucro do jogador A em uma única jogada?
Resposta: R$ -64,00.
(Questão 8) - Uma variável aleatória contínua possui função densidade de
probabilidade da forma: f(x) =

2kx, se 0 ≤ x < 3
kx, se 3 ≤ x < 5
0, caso contrário
Determinar o valor
da constante , a média, a mediana e a variância da variável aleatória.
Resposta: 1/17; 2,98; 2,92 e 1,50.
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