TaxasRelacionadas#01

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
 
 
 
CET 007 – Cálculo Diferencial e Integral 
Profa. Ruth Exalta da Silva 
 
 
EXERCÍCIOS TAXAS RELACIONADAS 
 
1) Uma escada de 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada 
for puxada horizontalmente, afastando-se da parede à razão de 0,6 m/s, qual é a velocidade que o 
topo da escada percorre a parede, quando o topo da escada está a 4 metros do solo? 
2) Em um determinado instante o navio A está a 25 Km ao Sul do navio B. O navio A está navegando 
para o Oeste à velocidade de 16 Km/h e o navio B navegando para o Sul à velocidade de 20 Km/h. 
Determine a razão na qual varia a distância entre os dois navios após meia hora de viagem. 
3) Um quadrado de lado L está se expandindo segundo a equação L = 2 + t2, onde a variável t representa 
o tempo. Determine a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2 segundos. 
4) Em uma serraria, uma pilha de serragem na forma de um cone circular reto está se formando na razão 
constante de 1 m3 de serragem por minuto. A altura dessa pilha permanece sempre igual ao diâmetro 
da sua base. De quanto é que a altura da pilha estará aumentando no instante em que a altura for igual 
a 2 m? 
5) Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01 cm/min. Determine 
a taxa à qual a área de uma das faces varia quando o diâmetro é 30 cm. 
6) Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo. Se o raio da queimadura esta 
decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia. Qual a taxa de decréscimo da área da queimadura no 
instante que o raio seja 1 cm? 
7) O raio de uma bola cresce à razão 3 cm/s. Determine a taxa de variação do volume da bola no 
instante em que o raio e 5 cm. 
8) Dois carros partem de um mesmo ponto. Um carro viaja para o Sul a 60 km/h, e o outro para Oeste 
a 25 km/h. A que taxa está aumentando a distância entre os carros duas horas depois da partida? 
9) A areia cai de uma esteira transportadora à razão de 20 m3/min, formando uma pilha cônica. O 
diâmetro da base do cone é aproximadamente três vezes a altura do cone. A que taxa a altura da pilha 
está variando quando sua altura é de 10 m? 
 
Volume da esfera = 3
r
3
4

 Volume do Cone = 
hr
3
1 2
 
Volume do Cilindro = πr2h Área do Círculo = πr2 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
 
 
 
CET 007 – Cálculo Diferencial e Integral 
Profa. Ruth Exalta da Silva 
 
GABARITO TAXAS RELACIONADAS 
 
 
1) 
10
53
dx
dy

m/s 
2) 
17
172
dt
dz

Km/h 
3) 
dt
dA
= 48m2/s 
4) 
min/m
1
dt
dh


 
5) 
min/cm
20
3
dt
dA 2
 
6) 
dia/cm
10dt
dA 2
 
7) 
seg/cm300
dt
dV 3
 
8) 

dt
dz
65 Km/h 
9) 


45
4
dt
dh
 m/min