AULA - Bioestatística Material de apoio

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BIOESTATÍSTICA
Prof. Cleber Ricardo Paiva 1
80706050403020100
USLLSL
 
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
PPM Total
PPM > USL
PPM < LSL
Ppk
PPL
PPU
Pp
Cpm
Cpk
CPL
CPU
Cp
StDev (Overall )
StDev (Within)
Sample N
Mean
LSL
Target
USL
181157,90
 69737,25
111420,64
198522,59
 77800,77
120721,82
125000,00
125000,00
 0,00
0,41
0,41
0,49
0,45
 *
0,39
0,39
0,47
0,43
13,7202
14,2780
40
34,725
18,000
 *
55,000
Exp. "Overal l" PerformanceExp. "Within" PerformanceObserved PerformanceOveral l Capabi li ty
Potential (Within) Capabi li ty
Process Data
Within
Overall
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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTACampus Ribeirão Preto
BIOESTATÍSTICA
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
LARSON, R; FARBER, B. Estatística aplicada. 4 ed. São Paulo: Pearson, 2010. 
VIEIRA, S. Introdução à Bioestatística. 4. ed. São Paulo: Elsevier, 2008. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2011. 
MILONE, G. Estatística geral e aplicada. São Paulo: Thompson Pioneira, 2003. 
MORETTIN, L.G. Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo: Pearson, 2010. 
MOORE, D.S. Introdução e prática da estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
PAGANO, M.; GAUVREAU, K. Princípios de bioestatística. São Paulo: Thomson Pioneira, 2003.
BIBLIOGRAFIA
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CONCEITO DE ESTATÍSTICA
“Estatística é o ramo da matemática que estuda os modos 
de obtenção, coleta e organização de dados, bem como, 
o processamento e análise de informações relevantes de 
maneira que se possa concluir, deduzir ou predizer 
propriedades, eventos ou estados futuros”.
BIOESTATÍSTICA – Estatística aplicada na área da saúde
e ciências biológicas.
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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Dados
Informação
Conhecimento
Registros ou fatos em sua forma primária.Facilmente estruturados, transferidos e armazenadosem computadores.
Dados dotados de relevância e propósito.Dados coletados, organizados, orientados, aos quais são atribuídos significados e contexto.
Compreensão das relações
Entendimento de padrões e princípios
Combinação de informação, valores, experiência e insight. Dificilmente estruturado, capturado e transferido.
DADOS, INFORMAÇÕES E CONHECIMENTO
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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MÉTODO ESTATÍSTICO
MÉTODO – caminho para se alcançar a meta.
Métodos científicos:
- Método experimental: consiste em manter constante todas as causas, menos uma, que sofre variação para se observar seus efeitos, caso existam.
- Método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas. 
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA x ESTATÍSTICA INDUTIVA
Descritiva - é aquela que parte de um conjunto de dados e obtém conclusões sobre os mesmos, não passando do conjunto de conhecimentos fornecidos por estes dados.
Indutiva (ou inferencial)- é aquela que ultrapassa os limites do conjunto de conhecimentos fornecidos pelos dados observados, isto é, a partir de uma amostra estuda as características da população amostrada (estimativa dos parâmetros).
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO
PLANEJAMENTO
COLETA
CRÍTICA
APRESENTAÇÃO
APURAÇÃO
ANÁLISE DOSRESULTADOS
Detalhamento de todo o processo de pesquisa, de acordo com o objetivo do trabalho.
Levantamento de dados sobre o fato a ser analisado.Direta: quando os dados são obtidos na fonte originária.Indireta: quando os dados são compilados de outras fontes.
Utilizada para avaliar a qualidade dos dados obtidos, rejeitando respostas falsas e realizando possíveis correções para homogeneização dos dados.
É o processamento dos dados obtidos.
Estudo e conclusões sobre a população investigada.
Através de tabelas ou gráficos, tornando mais fácil seu exame e aplicação de um cálculo estatístico.
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
População: conjunto de todos os elementos relativos a um determinado fenômenoque possuem pelo menos uma característica em comum. A população é o conjunto Universo, podendo ser finita ou infinita. 
Finita - apresenta um número limitado de observações, que é passível de contagem.Infinita - apresenta um número ilimitado de observações que é impossível de contar e geralmente esta associada a processos.
Amostra: parte da população selecionada para análise. É um subconjunto da população.
A amostra é escolhida através de processos adequados que garantam o acaso na escolha.
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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POPULAÇÃO E AMOSTRA1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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Costuma-se adotar a seguinte convenção de nomenclatura: sempre 
que fizermos algum cálculo estatístico tendo por base os dados de 
uma amostra, teremos as chamadas ESTATÍSTICAS; sempre que 
essas relações se referirem à população, teremos os chamados 
PARÂMETROS. 
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AMOSTRAGEM
É o processo de colher amostras. Nesse processo, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido. 
Dentre os processos de amostragem pode-se destacar três: * amostragem casual ou aleatória simples;* amostragem proporcional estratificada e * amostragem sistemática.
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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AMOSTRAGEM x CENSO
Censo / recenseamento: É a coleta exaustiva de informações das "N" unidadespopulacionais.
Amostragem: É o processo de retirada de informações dos "n" elementos amostrais, no qual deve seguirum método criterioso e adequado (tipos deamostragem).
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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VARIÁVEIS
... o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
... alguma medida que caracteriza o objeto de estudo.
Dado x Variável
· Dados estatísticos: é qualquer característica que possa ser observada ou medida de alguma maneira. As matérias-primas da estatística são os dados observáveis.· Variável: É aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipo de conclusão.
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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TIPOS DE VARIÁVEIS
• Variáveis qualitativas (características que não podem ser medidas):– nominais: não existe ordenação entre as categorias.masculino/feminino; fumante/não fumante, ...– ordinais: existe ordenação entre as categorias.estágio da doença: inicial, intermediário e final, ...• Variáveis quantitativas (características podem ser medidas):– discretas:que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, ... – contínuas: assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade, ... 
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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REGRAS DE ARREDONDAMENTO
Condições Procedimentos Exemplos
< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa a 53,2
> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
42,87 passaa 42,925,08 passa a 25,153,99 passa a 54,0
= 5
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,425,6501 passa a 25,776,250002 passa a 76,3
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
24,75 passa a 24,824,65 passa a 24,624,7500 passa a 24,824,6500 passa a 24,6
Fonte: IBGE
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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FREQUÊNCIA – CONCEITOS BÁSICOS
 OBJETIVO: ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
 Freqüência – repetição, contagem
 Distribuição de freqüências:
VARIÁVEL
...
...
 Tipos:- freqüência absoluta- freqüência relativa- freqüência acumulada
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
 Freqüência absoluta (fa): ni = freqüência do valor i fa = ni
 Freqüência relativa (fr): ni = freqüência do valor i n = freqüência total fa = ni / n
Freqüência relativa (fac): obtida pela soma das freqüências de todos os valores da variável, menores ou iguais ao valor considerado. válido para quando existir ordenação.
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Variáveisqualitativas Variáveisquantitativas
OrdinaisNominais Discretas Contínuas
fa fafa
fr fr fr
fac fac
fa
fr
fac
Considerar faixade valores
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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TABELAS
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Gráfico de Colunas
0 0 0
27
9
4
0 00
5
10
15
20
25
30
Magr
eza g
rau II
I
Magr
eza g
rau II
Magr
eza g
rau I Eutro
fia
Pré-o
besid
ade
Obes
idade
 grau
 I
Obes
idade
 grau
 I I
Obes
idade
 grau
 III
Classificação
Qua
ntid
ade
 de 
pes
soa
s
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Gráfico de Barras
0
0
0
27
9
4
0
0
0 5 10 15 20 25 30
Magreza grau III
Magreza grau II
Magreza grau I
Eutrofia
Pré-obesidade
Obesidade grau I
Obesidade grau II
Obesidade grau III
Cla
ssif
icaç
ão
Quantidade de pessoas
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Gráfico de setores, diagrama circular ou pizza
67,50%
22,50%
10,00%
A
B
C
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Gráfico de linha
0 0 0
27
9
4
0 00
5
10
15
20
25
30
Magreza grauIII Magreza grauII Magreza grauI Eutrofia Pré-obesidade Obesidadegrau I Obesidadegrau II Obesidadegrau III
Classificação
Núm
ero
 de 
pes
soa
s
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Gráfico com 3 eixos, combinando colunas e linha
0 0 0
27
9
4
0 00 0 0
0,675
0,9
1 1 1
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Magr
eza g
rau II
I
Magr
eza g
rau II
Magr
eza g
rau I Eutro
fia
Pré-o
besid
ade
Obes
idade
 grau
 I
Obes
idade
 grau
 II
Obes
idade
 grau
 III
Classificação
Qua
ntid
ade
 de 
Pes
soa
s
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Frequência absoluta
Frequência acumulada
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
Diagrama de Pareto
768
652
325
105 50 30 00
100
200
300
400
500
600
700
800
900
E B A D C G F
Decrescente
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
HISTOGRAMAS
Distribuição de freqüências dos ursos machos segundo peso.
Peso (kg) Freqüência Freqüência Freq. Abs. Freq. Rel.
Absoluta Relativa (%) Acumulada Acumulada (%)
0 |- 25 3 4,8 3 4,8
25 |- 50 11 17,7 14 22,6
50 |- 75 15 24,2 29 46,8
75 |- 100 11 17,7 40 64,5
100 |- 125 3 4,8 43 69,4
125 |- 150 4 6,5 47 75,8
150 |- 175 8 12,9 55 88,7
175 |- 200 5 8,1 60 96,8
200 |- 225 1 1,6 61 98,4
225 |- 250 1 1,6 62 100,0
Total 62 100,0 - -
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
HISTOGRAMAS
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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GRÁFICOS
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Altura (m)
Pes
o (k
g)
2. FREQUÊNCIAS, TABELAS E GRÁFICOS
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MEDIDAS DESCRITIVAS
Tem por objetivo descrever um conjunto de dados de forma organizada e compacta que possibilita a visualização do conjunto estudado por meio de suas estatísticas, o que não significa que estes cálculos e conclusões possam ser levados para a população.
MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO
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3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA ARITMÉTICA
 ni inxx 1_x – média aritméticaxi – série de valores de n elementosn – número de elementos da série
A MÉDIA ARITMÉTICA é bastante afetada por valores extremos ou discrepantes.
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA ARITMÉTICA



 n
i i
i
n
i i
f
fxx
1
1
.
_x – média aritméticaxi – série de valores de n elementosn – número de elementos da sériefi - frequência
Se os dados estiverem organizados numa tabela comfreqüência (absoluta ou relativa):
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA



 n
i i
i
n
i i
p
pxx
1
1
.
_x – média aritméticaxi – série de valores de n elementosn – número de elementos da sériepi – peso 
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MODA
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.
Podem existir mais de uma moda em uma série.
Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quaisnenhum valor apareça mais vezes que outros (série amodal). 
Ex.1: Série = {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10}
MoEx.2: Série = {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10}
Ex.3: Série = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Mo1 Mo2 Mo3
Amodal
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MEDIANA
Valor que ocupa a posição central dos dados ordenados; é o valor que deixa metade dos dados abaixo e metade acima dele. 
Se o número de observações for par, a mediana será a médiaaritmética dos dois valores centrais.
Ex.1: Número de observações impar:{1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10}
Mediana 8 elementos8 elementosEx.2: Número de observações par:{1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10}
Mediana = (6 + 7) / 2 = 6,5
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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BIOESTATÍSTICA
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SEPARATRIZES
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
Não são medidas de posição ou tendência central, mas estãoligadas à mediana relativamente à sua característica deseparar a série em duas partes que apresentam o mesmonúmero de valores.
Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são,juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico deseparatrizes
Denominamos quartis os valores de uma série que a dividemem quatro partes iguais. Precisamos portanto de 3 quartis(Q1, Q2 e Q3 ) para dividir a série em quatro partes iguais. –Obs: O quartil 2 ( Q2 ) sempre será igual a mediana da série.O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo damediana para os 3 quartis. Narealidade serão calculadas " 3medianas " em uma mesma série.
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SEPARATRIZES
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
Ex. 1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
– O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente oudecrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
– O valor que divide a série acima em duas partes iguais éigual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2.
– Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os doisgrupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil2). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianasdas partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série(quartil 2).
Q1 = 5 e Q3 = 13
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SEPARATRIZES
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
Ex. 2: Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9,10, 13 }
Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5
– O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1,1, 2, 3, 5, 5 }
Q1 = (2+3)/2 = 2,5
– O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7,9, 9, 10, 13 }
Q3 = (9+9)/2 = 9
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SEPARATRIZES
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
DECIS
A definição dos decis obedece ao mesmo princípio dos quartis.Indicamos os decis : D1, D2, ... , D9. Deste modo precisamosde 9 decis para dividirmos uma série em 10 partes iguais.
PERCENTIL ou CENTIL
Denominamos percentis ou centis como sendo os noventa enove valores que separam uma série em 100 partes iguais.Indicamos: P1, P2, ... , P99. É evidente que P50 = Md ; P25 =Q1 e P75 = Q3.
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BIOESTATÍSTICA
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
AMPLITUDE
É a diferença entre o maior e o menor valor deum conjunto de dados.
Ex.1: {1, 2, 5, 7, 7, 4, 5, 7, 9 e 3}
Menorvalor Maiorvalor
Amplitude = Maior valor – Menor Valor
Amplitude = 9 – 1 = 8
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
VARIÂNCIA (s2)
É a medida de dispersão dos valores de uma variável em torno de sua média
1
)(
1
2
2 
 n xxs
n
i i 1
).)((
1
2
2 
 n fixxs
n
i i
Dados isolados Dados agrupados
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
VARIÂNCIA (s2)
Ex.1: {2, 4, 7, 9, 11, 15}_x = (2+4+7+9+11+15) / 6 = 48 / 6 = 8s2 = ((2-8)2+(4-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(11-8)2+(15-8)2)/(6-1)s2 = 22,4
Ex.2: xi fi56 6
57 2
58 9
59 5
60 3
61 1
62 4
Total 30
_x = ((56.6)+(57.2)+(58.9)+(59.5)+(60.3)+(61.1)+(62.4)) / 30= 58,53
s2 = (((56-58,53)2.6)+(57-58,53)2.2)+(58-58,53)2.9)+(59-58,53)2.5)++ ((60-58,53)2.3)+(61-58,53)2.1)+((62-58,53)2.4))) / (30 – 1)= 3,71
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
40
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
DESVIO PADRÃO (s)
Raiz quadrada positiva da variância
1
)(
1
2

  n xxs
n
i i 1
).)((
1
2

  n fixxs
n
i i
Dados isolados Dados agrupados
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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BIOESTATÍSTICA
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (cv)
Quociente entre o desvio-padrão e a média
x
scv 
3. MEDIDAS DESCRITIVAS
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