AD1 Q4 2018 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 4 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-1
Questa˜o 4 (2,5 pontos)
(a) Racionalize a expressa˜o √
7−√2√
7 +
√
2
.
Soluc¸a˜o:
√
7−√2√
7 +
√
2
=
√
7−√2√
7 +
√
2
·
√
7−√2√
7−√2
=
(√
7−√2) · (√7−√2)(√
7 +
√
2
) · (√7−√2)
=
(√
7−√2)2(√
7
)2 − (√2)2
=
(√
7
)2 − 2√7√2 + (√2)2
7− 2
=
7− 2√14 + 2
5
=
9− 2√14
5
(b) A empresa de eletricidade Fotofo´bica S.A. foi recentemente acusada de fraude no recolhimento
de impostos embutidos na conta de fornecimento ele´trico. Sobre o valor V dos servic¸os presta-
dos, incide um imposto de 20%, de forma que o cliente pagaria na conta o valor de V +20%V ,
dos quais a empresa arrecadaria V e recolheria 20%V para os devidos o´rga˜os fazenda´rios das
treˆs instaˆncias de governo.
Pore´m, a Fotofo´bica S.A, resolveu adotar um ca´lculo diferente e, digamos, bastante questiona´vel
do ponto de vista da honestidade... Apo´s calcular o valor V dos servic¸os prestados ao consu-
midor, emitia as contas de luz por um valor M maior que V + 20%V , e de forma que 80%
deste valor M fosse o valor real V dos servic¸os prestados, e o restante, 20% de M , fossem
apresentados incorretamente como imposto.
Depois, a companhia repassava ao governo apenas o valor correto do imposto, 20%V , e na˜o os
20% de M que apresentava como imposto na conta. Quanto a` parcela do imposto indevida-
mente cobrado do consumidor e na˜o recolhido ao governo... bem, essa parcela a Fotofo´bica S.A.
embolsava!
Sabendo que, em todo o meˆs de janeiro do ano atual, a Fotofo´bica aplicou esta pra´tica tenebrosa,
e que o valor total cobrado de todos os seus clientes foi de R$ 100.000.000,00 (cem milho˜es
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 4 da AD 1 – 2018-1 2
de reais), determine (i) o valor dos servic¸os prestados, (ii) o valor recolhido ao governo como
imposto e (iii) o valor indevidamente cobrado como imposto e desonestamente embolsado pela
famigerada Fotofo´bica S.A.
Atenc¸a˜o: Voceˆ pode utilizar uma calculadora para fazer as operac¸o˜es mais complexas, pore´m,
e´ importante que sua resposta apresente cada passo do desenvolvimento e que seja indicado em
que passagem voceˆ fez uso da calculadora.
Soluc¸a˜o:
(i) O valor cobrado (irregularmente) dos clientes foi
M = 100.000.000.
Sendo V o valor dos servic¸os prestados, temos
V = 80%M =
80
100
· 100.000.000 = 80.000.000.
(ii) Dos 100.000.000 cobrados, 80.000.000 correspondem aos servic¸os prestados, logo R$20.000.000,00
foram cobrados dos consumidores como impostos.
(iii) O valor correto do imposto deveria ser 20% dos servic¸os prestados, isto e´,
20% · 80.000.000 = 20
100
· 80.000.000 = 16.000.000.
Assim, o valor correto dos impostos deveria ser 16.000.000, mas foram cobrados 20.000.000
dos consumidores. Com isso, 4.000.000 foram cobrados incorretamente, e embolsados pela
Fotofo´bica S.A.
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