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byx :f = ¬Æ¬ a MATEMÁTICA Aula 7 FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS TÓPICOS -DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS -OBTENÇÃO DE RAÍZES -REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS FUNÇÃO CONSTANTE Definição: “A função associa sempre o mesmo elemento b” Graficamente: y b x 0 Im = {b} 0a,x.ayx :f ≠= ¬Æ¬ a FUNÇÃO IDENTIDADE Definição: “A função associa a cada x o próprio x”. Graficamente: y x x 0 x FUNÇÃO LINEAR Definição: “ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”. xyx :f = ¬Æ¬ a 0a,bx.ayx :f ≠+= ¬Æ¬ a Graficamente y a.x 0 x x FUNÇÃO AFIM Definição: “a função associa a cada x o elemento ax +b” Graficamente: y a.x + b 0 x x bx.ay += Coeficiente Angular Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta. COEFICIENTE ANGULAR a > 0 a < 0 y y x x 0 0 CRESCENTE DECRESCENTE bx.ay += Coeficiente Linear Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. y b x 0 COEFICIENTE LINEAR RAIZ DA FUNÇÃO AFIM Definição: 0)x(fyfunçãodaraizéx ==¤ Como obter: Resolvendo a equação a b x bx.a 0bx.a -=fi -=fi =+ Graficamente: y “Abscissa em que a reta encontra o eixo x” b x a b - 0 EXERCÍCIO 1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade, obter: NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm) 80 60 40 20 TEMPO 0 1 2 3 4 5 (h) a) a função capaz de descrever tal fenômeno. b) o nível inicial de poluição. c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função. FUNÇÃO DE 2º GRAU Definição: Graficamente: y 0 x 0a,cx.bx.ax :f 2 ≠++ ¬Æ¬ a a > 0 a < 0 y y c x c x Concavidade para cima Concavidade para baixo RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Como obter: Resolvendo resulta (fórmula de Bhaskara) c.a.4bonde a.2 b x 0cx.bx.a 2 2 -=D D±- = =++ ¬Œ$x DISCRIMINANTE RAÍZES a.2 b x a.2 b x D+- = D-- = 0>D 0=D a.2 b x - = 0<D a > 0 a < 0 0>D x 0=D x 0<D x Exercício 2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/s pela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centro da artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se: a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm. b) a velocidade do sangue no centro da artéria. c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria. v r Resoluções 1) a) y : nível de poluição x : tempo RETA fi FUNÇÃO DE 1º GRAU: y = a.x + b Do gráfico: (I) b = 20 ppm (coef. Linear) fi y = a.x + 20 (II) x = 5 fi y = 80 fi 80 = a.5 + 20 fi 80 – 20 = a.5 fi 60 = a.5 fi a.5 = 60 fi a = 12 (coef. Angular) fi y = 12.x + 20 b)Nível inicial: 20 ppm c) 2) a) velocidade do sangue(mm/s) 640 r (mm) 0 8 ppm104y 2084y 207.12y7x =fi +=fi +=fi= 0)8(v 640640 64.10640 8.10640)8(v)II 6400.10640)0(v)I :temos8r0Para r.10640)r(v 2 2 2 =fi -= -= -= =-= ££ -= b) v(centro) = v(0) = 640 mm/s. c) v(junto à parede) = v(8) = 0.