Flexão em Barras

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Flexão
Flexão
 Flexão é o estudo do efeitos do momento fletor nestas barras.
Deformação por Flexão
 O comportamento de qualquer barra deformável sujeita a um
momento fletor provoca o alongamento do material na parte
inferior e a compressão na parte superior. Entre essas duas regiões
existe uma superfície denominada superfície neutra, na qual não
ocorrerá mudança em seu comprimento.
Três Premissas
 1 – O eixo longitudinal x, que se encontra no interior da superfície neutra 
não sofre qualquer mudança no comprimento. O momento tenderá a 
deformar a viga de modo que a essa linha torna-se uma curva.
 2 – Todas as seções transversais da viga permanecem planas e 
perpendiculares ao eixo longitudinal durante a deformação
 3 – Qualquer deformação na seção transversal dentro do seu próprio 
plano será desprezada. 
A fórmula da Flexão
𝜎 = −
𝑀. 𝑦
𝐼
Para materiais homogêneos e lineares elásticos o
eixo neutro passa pelo centroide da área de seção
transversal.
σ tensão normal no elemento que ocorre em um ponto
M  momento interno resultante em uma determinada seção da 
barra
I  momento de inércia da área de seção transversal calculada em 
torno do eixo neutro
y  distância perpendicular do eixo neutro a um ponto qualquer.
Convenção de Sinal
 Eixo de coordenadas  regra da mão direita
 Y (+)  para cima
 X (+)  saindo da área de seção transversal
 Momento + (regra da mão direita) direção apontada pelo dedão
Tensão Máxima
𝜎 = −
𝑀. 𝑦
𝐼
Se y for o ponto mais afastado do eixo neutro 
obteremos a máxima tensão normal do elemento
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀. 𝑐
𝐼
Exemplo 1
 A viga tem seção transversal retangular e está sujeita a distribuição de 
tensão mostrada na figura. Determine o momento interno M na seção 
provocada pela distribuição de tensão.
Exemplo 2
 A viga simplesmente apoiada tem a área de seção transversal mostrada
na figura. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e
represente a distribuição de tensão na seção transversal nessa localização
Exemplo 3
 A viga mostrada tem área de seção transversal em forma de um canal. 
Determine a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a
Flexão Assimétrica - Momento 
Aplicado Arbitrariamente 
 As vezes um elemento pode ser carregado de tal modo que o momento 
interno resultante não aja e torno de um dos eixos principais. Quando isso 
ocorre o momento deve ser decomposto. E então a formula da flexão 
pode ser usada para determinar a tensão normal provocada por cada 
componente e assim somadas.
𝜎 = −
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Exemplo 1
 A seção transversal retangular mostrada está sujeita a um momento fletor
M = 12 kNm. Determine a tensão normal desenvolvida em cada canto da 
seção
Exemplo 2
 Uma viga T está sujeita a um momento fletor de 15 kNm, como mostra a 
figura. Determine a tensão normal máxima na viga e a orientação do eixo 
neutro.
Força Axial Excêntrica 
 Além das tensões causadas pelos momentos em z e y a força axial 
causará uma tensão normal adicional, de tração ou compressão.
𝜎 = −
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
+
𝑁
𝐴
Exemplo 3 
 Uma carga vertical de 4,8 kN é aplicada como mostrada em um pedaço 
de madeira de área de seção transversal retangular de 80 x 120 mm.
Determine a tensão nos pontos A, B, C e D 
Módulo de Resistência a Flexão
 Como visto anteriormente, o dimensionamento à flexão normal, é feito
limitando-se os valores das tensões extremas aos valores das tensões
admissíveis. As tensões extremas são localizadas em pontos característicos
da seção transversal. Por exemplo, na seção da figura, quando o
momento “gira” a seção em torno do eixo y, as tensões extremas irão
ocorrer, sempre, nos pontos mais afastados da linha neutra, pontos A e B.
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑦𝑧𝐴
𝐼𝑦
+
𝑁
𝐴
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
𝑀𝑦𝑧𝐵
𝐼𝑦
+
𝑁
𝐴
 Note que que a posição destes pontos independe do momento e da 
força aplicada. Ela é uma característica da seção. Podemos escrever a 
eq. Como:
 A relação Iy/z é uma característica da seção chamada de Módulo de 
Resistência a Flexão em relação ao eixo y e é indicada por Wy
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑦
 
𝐼𝑦
𝑧𝐴
+
𝑁
𝐴
𝑊𝑦 =
𝐼𝑦
𝑧𝐴
𝜎𝑚𝑖𝑛 =
𝑀𝑦
 
𝐼𝑦
𝑧𝐵
+
𝑁
𝐴
𝑊𝑦 =
𝐼𝑦
𝑧𝐵
Exemplo 
 Para a seção representada na Figura, determine os módulos de resistência 
a flexão em relação aos eixos y e z.
Dados: Iy=13640 cm4 Iz = 3276 cm4
Exemplo
 Para atender uma travessa de pórtico de 3m de vão, de capacidade de 
carga igual a 20 kN, deve ser usado um perfil tipo C, feito de aço 
laminado que possui σe=540 MPa. Determine o menor tamanho de perfil 
que atende a um coeficiente de segurança ao escoamento igual a 3.