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LISTA N o 3 DE CALCULO I
Bacharelado - CCT/UENF
Professor: Rigoberto G. S. Castro - Data: 22 de Marc¸o de 2017
1. Determine o raio r e as coordenadas (h, k) do centro da circunfereˆncia para cada equac¸a˜o dada.
Esboce o gra´fico.
a) x2 + y2 + 2x+ 4y+ 4 = 0
b) x2 + y2 − 6x = 1
c) 3x2 + 3y2 − 6x + 9y = 27
d) 4x2 + 4y2 + 4x− 4y + 1 = 0
e) x2 + y2 = 2x− 2y
f) x2 + y2 − 2
3
x− 1
9
= 0
2. Determine a equac¸a˜o da reta tangente e a reta normal para cada circunfereˆncia nos pontos indicados.
a) (x−3)2 +(y+5)2 = 5 em (2,−3) b) x2 +y2−6x+8y−11 = 0 em (3, 2) c) x2 + y2 = 4 em (√3, 1)
3. Determine as coordenadas do centro, dos ve´rtices e dos focos de cada elipse e esboce o gra´fico.
a) x2 + 2y2 + 6x + 7 = 0
b) 9x2 + 4y2− 18x+ 8y− 23 = 0
c) 25(x+ 1)2 + 16(y − 2)2 = 400
d) 7(x− 3)2 + 11(y − 5)2 = 77
e) 4x2 + y2− 32x+ 16y+ 124 = 0
f) 2x2 + 5y2 + 20x− 30y+ 75 = 0
4. O segmento limitado por uma elipse de uma reta contendo um foco e perpendicular ao eixo maior e´
chamado de latus rectum da elipse.
a) Mostre que 2b2/a e´ o comprimento do latus rectum da elipse cuja equac¸a˜o e´ b2x2 + a2y2 = a2b2.
b) Determine o comprimento do latus rectum da elipse cuja equac¸a˜o e´ 9x2 + 16y2 = 144.
5. Determine o ve´rtice da para´bola y = Ax2 + Bx + C, onde A, B e C sa˜o constantes e A 6= 0.
6. Determine as coordenadas do ve´rtice e do foco da para´bola e tambe´m a equac¸a˜o da diretriz e o
comprimento do latus rectum.
a) x2 − 6x− 8y + 1 = 0
b) 2x2 + 8x− 3y + 4 = 0
c) y2 − 8y − 6x− 2 = 0
d) (y + 1)2 = −4(x− 1)
e) y2 − 4y − 8x + 20 = 0
f) 6(y − 3) = (x + 1)2
g) y2 = −4x
h) x2 = 8y
7. Exceto por pequenas perturbac¸o˜es, um sate´lite se move ao redor da Terra em uma o´rbita el´ıptica,
com um dos focos no centro da Terra. Suponha que no perigeu, rp (o ponto da o´rbita mais pro´ximo
do centro da Terra) o sate´lite esta´ a 400 km da superf´ıcie da Terra e que no apogeu, ra (o ponto da
o´rbita mais afastado do centro da Terra) o sate´lite esta´ a 600 km da superf´ıcie da Terra. Sabendo
que a Terra e´ um esfera de 6371 km de raio. Calcule a medida do eixo maior e o eixo menor da
o´rbita el´ıptica deste sate´lite.
8. Determine as coordenadas dos ve´rtices e dos focos de cada hipe´rbole. Encontre tambe´m a equac¸a˜o
de cada ass´ıntota e esboce o gra´fico.
a) 4x2 − 16y2 = 64
b) 49x2 − 16y2 = 196
c) x2 − 4y2 − 4x− 8y − 4 = 0
d) 2(x− 1)2 − (y + 3)2 = 4
e) 9x2 − 25y2 + 72x− 100y + 269 = 0
f) 25y2 − 9x2 − 50y − 54x− 281 = 0
9. Um ponto P = (x, y) move-se de modo que ele esta´ sempre duas vezes mais afastado do ponto (6, 0)
do que do ponto (0, 3). Determine a equac¸a˜o e esboce o gra´fico da curva descrita por P .
10. O ponto P = (x, y) se move de modo que a soma de suas distaˆncias para os dois pontos (3, 0) e
(−3, 0) e´ 8. Defina e escreva uma equac¸a˜o para a curva percorrida pelo ponto.