listas_revisao_calculo_1

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística - Departamento de Análise 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
1a Lista de revisão 
 
1 – Efetue: 
(a) =+++ )4()7( (b) =+++ )15()9( (c) =+++ )187()195( 
(d) =−+− )3()15( (e) =−+− )9()12( (f) =−+− )309()220( 
 
2 – Efetue: 
(a) =+++ )3()15( (b) =−+− )3()15( (c) =−++ )3()15( 
(d) =++− )3()15( 
 
3 – Calcule: 
(a) =+− 95 (b) =−− 43 (c) =+− 815 
(d) =+ 912 (e) =−+ 135 (f) =+− 149 
(g) =+− 123 (h) =− 413 
 
4 – Efetue: 
(a) =+−+ )3()15( (b) =+−+ )12()7( (c) =+−+ )4()4( 
(d) =−−+ )4()9( (e) =−−− )10()8( (f) =−−+ )2()6( 
 
5 – Calcule: 
(a) =+−+− 20}20]22)2224{[( (b) =+−−++−− )]}80()60[()]40()20{[( 
 
6 – Efetue: 
(a) =+⋅+ )7()5( (b) =−⋅− )7()5( (c) =−⋅+ )7()5( 
(d) =+⋅− )7()5( (e) =⋅− 0)10( (f) =+⋅ )8(0 
 
7 – Efetue: 
(a) =+− )3(:)15( (b) =−− )3(:)15( (c) =++ )3(:)15( 
(d) =−+ )3(:)15( (e) =−+ )1(:)8( (f) =− )3(:0 
 
8 – Calcule: 
(a) =−−−−−+−− )]8(:)8[()]2(:)18[(]2:)30[(15 (b) =−⋅+−−−− )]2()8[()]3(:)24[(:)32( 
 
9 – Calcule: 
(a) =− 2)4( (b) =− 4)3( (c) =− 6)1( (d) =+ 5)1( (e) =− 3)3( (f) =− 3)4( 
 
10 – Calcule: 
(a) =− 0)2( (b) =− 1)2( (c) =− 2)2( 
 
(d) =+ 0)3( (e) =+ 1)3( (f) =+ 2)3( 
 
 
11 – Calcule: 
(a) =− 2)3( (b) =− 23 (c) =− 3)2( (d) =− 32 (e) =− 6)1( (f) =− 61 
 
12 – Calcule: 
(a) =−−+−⋅ )]3(:)6[(])1(5[ 23 (b) =−− )75(4 22 
 
13 – Aplique as propriedades do produto e do quociente de potências: 
(a) =−⋅− 53 )7()7( (b) =−⋅− 04 )1()1( (c) =−− 210 )7(:)4( 
(d) =+⋅+ )3()3( 7 (e) =⋅ 85 mm (f) =aa :15 
 
14 – Aplique as propriedades das potências: 
(a) =+ 24 ])5[( (b) =− 63 ])12[( (c) =− 04 ])3[( (d) =⋅ 3224 )3()3( 
 
15 – Calcule: 
(a) =−⋅−+−− ])1()1[(})2(:])2{[( 510332 
(b) =+−−⋅−−++⋅−−− )}8()]3()2(:)14[()2()5{()4( 32 
 
16 – Calcule, quando for possível, em Z: 
(a) 36 (b) 81− (c) 100− (d) 81− (e) 3 27− (f) 3 125 
 
17 – Escreva na forma decimal os números racionais: 
(a) 
10
8
− (b) 
10
23
− (c) 
100
48
− (d) 
2
1
− (e) 
4
3
− 
 
18 – Escreva na forma irredutível os números racionais: 
(a) 
12
62
− (b) 
54
20
 (c) 
21
3−
 (d) 
9
72
−
 
 
19 – escreva na forma de fração: 
(a) 9,2− (b) 3,0 (c) 001,0− (d) 08,2− 
 
20 – Determine: 
(a) =+16 (b) =−183 (c) =0 (d) =+
4
3
 (e) =−
5
2
 (f) =− 8,1 
21 – Relacione com >, < ou +: 
(a) 
3
2
,
4
1
− (b) 
8
6
,
4
3
− (c) 
3
4
,
6
5
− (d) 
4
5
,
2
4
−− (e) 1,
3
4
 (f) 
4
3
,
6
5
,
3
2
 
 
 
 
 
 
22 – Efetue: 
(a) =





−−





+
8
1
8
5
 (b) =





−−





−
4
1
6
1
 (c) =





+−





−
10
1
5
2
 
(d) =





−−





−
4
1
8
1
 (e) =





++





−
6
5
8
3
 (f) =−+





+ )8,0(
10
1
 
 
23 – Calcule: 
(a) =++−−+−− )3,5()25,0()3,2()5( (b) =−−





+−−+





+ )3(
10
12)7,2(
10
1
 
 
24 – Calcule: 
(a) =−⋅





+ )2(
2
1
 (b) =−⋅− )25,0()4( (c) =−⋅





+ )8(
5
2
 (d) =





−⋅





−
4
1
3
1
 
 
25 – Calcule: 
(a) =





+





+
7
2
:
3
5
 (b) =





+





−
2
3
:
8
3
 (c) ( ) ( ) =−− 2,0:5,0 (d) ( ) =−





− 2:
11
5
 
 
26 – Calcule: 
(a) =





+
4
3
2
 (b) =





−
4
3
2
 (c) =





+
6
2
1
 (d) =





−
6
2
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1 – (a) +11 (b) +24 (c) 282 (d) –18 (e) –21 (f) -529 
 
2 – (a) +18 (b) –18 (c) +12 (d) –12 
 
3 – (a) +4 (b) –7 (c) –7 (d) 21 (e) 7 (f) 5 (g) 9 (h) 9 
 
4 – (a) 12 (b) –5 (c) 0 (d) 13 (e) 2 (f) 8 
 
5 – (a) 24 (b) –10 
 
6 – (a) 3 (b) 35 (c) –35 (d) –35 (e) 0 (f) 0 
 
7 – (a) –5 (b) 5 (c) 5 (d) –5 (e) -8 (f) 0 
 
8 – (a) 38 (b) 12 
 
9 – (a) 16 (b) 81 (c) 1 (d) 1 (e) –27 (f) –64 
 
10 – (a) 1 (b) -2 (c) 4 (d) 1 (e) 3 (f) 9 
 
11 – (a) 9 (b) -9 (c) -8 (d) -8 (e) 1 (f) –1 
 
12 – (a) –17 (b) 60 
 
13 – (a) 8)7(− (b) 4)1(− (c) 8)4(− (d) 6)3(+ (e) 13m (f) 14a 
 
14 – (a) 8)5(+ (b) 18)12(− (c) 0)3(− (d) 143 
 
15 – (a) –9 (b) 85 
 
16 – (a) 6 (b) –9 (c) –10 (d) ∉− 81 Z (e) –3 (f) 5 
 
17 – (a) –0,8 (b) –2,3 (c) –0,48 (d) –0,5 (e) –0,75 
 
18 – (a) 
6
31
− (b) 
27
10
 (c) 
7
1
− (d) 
1
8
−
 
 
19 – (a) 
10
29
− (b) 
10
3
 (c) 
1000
1
− (d) 
100
208
− 
 
20 – (a) 16 (b) 183 (c) 0 (d) 
4
3
 (e) 
5
2
 (f) 1,8 
21 – (a) 
3
2
4
1
<− (b) 
4
3
4
3
<− (c) 
6
8
6
5
−>− 
 (d) 
4
5
4
8
−<− (e) 1
3
4
> (f) 
6
5
4
3
3
2
<< 
 
22 – (a) 
4
3
 (b) 
12
1
 (c) 
2
1
− (d) 
8
1
 (e) 
24
11
 (f) 
10
7
− 
 
23 – (a) –1,75 (b) 
5
1
 
 
24 – (a) –1 (b) 1 (c) 
5
16
− (e) 
12
1
 
 
25 – (a) 
6
35
 (b) 
4
1
− (c) 
2
5
 (d) 
22
5
 
 
26 – (a) 
81
16
 (b) 
81
16
 (c) 
64
1
 (d) 
64
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística - Departamento de Análise 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
2a Lista de revisão 
 
1 – Calcule o valor numérico das expressões: 
(a) =−⋅−+−−− 52 )1()2()3(:)45(20 R: 27 
(b) =⋅+++−−−+ 207344 28320)2()2(1 R: 58 
(c) =
−+−
−−−
2)53(
27)2(
0
32
 R: 7 
(d) =





+⋅





32
3
2
:
5
2
5
4
4
1
 R: 
5
7
 
(e) =−⋅⋅− )4,2:72,02,13,0(25:)5,0( 2 R: -0,07 
(f) =





−−+
2
15,0:8,04:19,0
4
1
 R: 
20
7
 
(g) =





−−





⋅+
−−
−
12
1
3
1
3
262R: 17 
(h) =
⋅
⋅
−
−
732
36
25)5(
25125
 R: 45 
(i) =
⋅
⋅⋅
−
2
743
243
3
1
3279
 R: 23 
 
2 – Calcule o valor das expressões: 
(a) =+−−+− 31413 27)2(168 R: 5 
(b) =++⋅ − 324 825,0)5,0(4 R: 1 
 
3 – Simplifique as expressões: 
(a) =+ 2080 (b) =−+ 2024553 
(c) =+− 2465441502 (d) =
+
−
33
33
39
8124
 
R: (a) 56 (b) 52 (c) 610 (d) 
2
1
− 
 
4 – Racionalize os denominadores das expressões: 
(a) 
3
1
 (b) 
10
2
 (c) 
52
5
 (d) 
3 2
1
 (e) 
32
2
+
 
R: (a) 
3
3
 (b) 
5
10
 (c) 
2
5
 (d) 
2
43
 (e) 26 − 
 
5 – Efetue: 
(a) =
+
−
+
−
+
51
32
51
32
 (b) =
+
−
− 12
1
21
1
 
R: (a) 
2
152 −−
 (b) 22− 
 
6 – Desenvolva os seguintes produtos notáveis: 
(a) =+ 2)32( x (b) =





+⋅





−
3
2
23
2
2
kk
 
(c) =− 22 )32( a (d) =−⋅+ )32()32( 22 baba 
R: (a) 9124 2 ++ xx (b) 
9
4
4
2
−
k
 (c) 9124 24 +− aa (d) 24 94 ba − 
 
7 – Efetue as operações indicadas: 
(a) =
+
−
+
−
+
1
1
1
1
x
x
x
x
 (b) =
−
−
−
−
−
−
+
+
22
22422
ax
abx
ax
ba
ax
ba
 (c) =
−⋅+
+
⋅
+
+
)3()3(
)1(
)1(2
3 2
xx
x
x
x
 
(d) =
+
−
⋅
+
++
205
4
63
168 22
x
x
x
xx
 (e) =





+
−
−





+
−
+
ba
ba
ba
ba 1:1 
R: (a) 
1
)1(2
2
2
−
+
x
x
 (b) 0 (c) )3(2
1
−
+
x
x
 (d) 
15
)2()4( −⋅+ xx
 (e) 
b
a
 
 
8 – Dê o conjunto solução das equações do 1o grau em R: 
(a) 22 =+
x
x
 (b) 9)2(3)1)(13( 2 −=+−−+ xxx 
(c) 5
5
82
4
2
=
+
+
− xx
 (d) 3
3
52
1
1
=
−
−
+
−
+
x
x
x
x
 
R: (a) {2} (b) 






−
7
2
 (c) {6} (d) 






3
7
 
 
9 – Resolva as inequações em R: 
(a) 02)7(3 >−− xx (b) xx 6)1(52 <−+ 
(c) 
3
1
5
1
2
−>+
xx
 (d) 
2
1
3
2
4
1 ≤−−+ xx 
R: (a) { }21| >∈ xRx (b) { }3| −>∈ xRx (c) 






−>∈
9
40| xRx (e) { }5| >∈ xRx 
 
 
10 – Resolva os sistemas de equações: 
(a) 



=−
=+
113
5
yx
yx
 (b) 



=−
=+
125
832
yx
yx
 (c) 






+
=+
−
=
+
−
2
3
3
0
2
12
yxyx
yx
 
R: (a) {(4,1)} (b) {(1,2)} (c) {(8,2)} 
 
11 – Resolva as seguintes equações do segundo grau em R: 
(a) 0502 2 =−x (b) 083 2 =− xx (c) 092 =+x 
(d) 04)12(5)12( 2 =++−+ xx (e) 
2
11
4
3
2
−
=+
−
−
xx
x
 
R: (a) {-5,5} (b) 






3
8
,0 (c) φ (d) 






2
3
,0 (e) {-3,3} 
 
12 – Determine o domínio de validade e resolva as seguintes equações: 
(a) 
x
x
x 2
643 +=− (b) 2
4
3
2
3
2 =
−
−
+ xx
x
 (c) 
23
3
1
3
2 2 +−
=
−
−
− xxxx
x
 
R: (a) *RD = , { }4−=S (b) { }2±−= RD , { }5,1=S (c) { }2,1−= RD , { }3=S 
 
13 – Resolva os seguintes sistemas de equações: 
(a) 



=+
=+
10
2
22 yx
yx
 (b) 



=−−+
=+
2322
9
22 yxyx
yx
 
R: (a) {(-1,3),(3,-1)} (b) {(4,5),(5,4)} 
 
14 – Resolva as seguintes equações biquadradas em R: 
(a) 0224 =−+ xx (b) 14)12()32(6 22224 ++=−+ xxx 
R: (a) {-1,1} (b) { }3,3− 
 
15 – Resolva em R, as seguintes equações irracionais: 
(a) 22052 =−− xx (b) 262 2 +=−+ xxx (c) 131 =−+ xx 
R: (a) {-3,8} (b) {-2,5} (c) {10} 
 
16 – Resolva o sistema 



<−−
≥−
03
512
x
x
. R: [,3[ +∞=S 
 
17 – Resolva a inequação xx ≤−<− 321 . R: ]3,] ∞−=S 
 
18 – Resolver a inequação 1
2
12
>
−
+
x
x
. R: }23|{ >∨−<∈= xxRxS 
 
 
UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística - Departamento de Análise 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
3a Lista de revisão 
 
1 – Determinar os zeros das funções: 
(a) 54)( 2 −−= xxxf (b) 622 +−= xxy (c) 25204)( 2 ++= xxxg 
R: (a) 5,1 21 =−= xx (b) a função não tem zeros reais (c) 2
5
−=x 
 
2 – Estudar o sinal das funções: 
(a) 107)( 2 +−= xxxf (b) 123)( 2 ++−= xxxf 
(c) 96)( 2 +−= xxxf (d) 325)( 2 −+−= xxxf 
R: (a) 0)( =xf para 2=x ou 5=x , 0)( >xf para { }52| >∨<∈ xxRx , 0)( <xf para 
{ }52| <<∈ xRx ; 
(b) 0)( =xf para 
3
1
−=x ou 1=x , 0)( >xf para 






<<−∈ 1
3
1| xRx , 0)( <xf para 






>∨−<∈ 1
3
1| xxRx ; 
(c) 0)( =xf para 3=x , 0)( >xf para { }3| ≠∈ xRx ; 
(d) 0)( <xf para Rx ∈ ; 
 
3 – Resolva as equações: 
(a) 6|5| 2 =− xx (b) |23||2| xx −=− 
(c) 015||2|| 2 =−+ xx (c) 1|23| −=− xx 
R: (a) }6,3,2,1{−=S (b) 






=
3
5
,1S (c) }3,3{−=S (d) φ=S 
 
4 – Resolva as inequações: 
(a) |x 1|12 <−+x (b) 5|23| >+x (c) 5|2|1 <−< x 
R: (a) }1012|{ <<∨<<−∈= xxRxS (b) 






>∨−<∈= 1
3
7| xxRxS 
 (c) }7313_|{ <<∨<<∈= xxRxS 
 
5 – Resolva as equações: 
(a) 2562 =x (b) 324 =x (c) 
16
12 =x (d) 3 42 =x 
(e) xx 279 3 =+ (f) 042522 =+⋅− xx (g) 9033 11 =+ +− xx 
R: (a) }8{=S (b) 






=
2
5S (c) }4{−=S (d) 






=
3
2S 
 (e) }6{=S (f) }2,0{=S (g) }3{=S 
 
6 – Calcule: 
(a) =36log2 (b) =01,0log10 (c) =22log
4
1 
R: (a) 2 (b) –2 (c) 
4
3
− 
 
7 – Determine o domínio da função: 
(a) )5(log)( 3 −= xxf (b) )183(log)( 21 −+= + xxxf x 
R: (a) }5|{ >∈= xRxDf (b) }3|{ >∈= xRxDf 
 
8 – Resolva as equações: 
(a) 1)(log 26 =− xx (b) )15(log)13(log 424 −=−+ xxx (c) ( ) 1loglog 35 =x 
R: (a) }3,2{−=S (b) }2{=S (c) }243{=S 
 
9 – Determine o conjunto solução das equações: 
(a) 5)2(log)2(log 22 =−++ xx (b) 6log3loglog2 777 += xx 
R: (a) }6{=S (b) }18{=S 
 
10 – Determinar o valor de p, para que o polinômio 252)( 23 +−+= pxxxxp seja 
divisível por 2−x . 
R: p=19 
 
11 – Determinar o quociente e o resto da divisão de 
(a) 253)( 23 −+−= xxxxp por 2−x (b) 245)( 2 +−= xxxp por 13 −x 
R: (a) 33)( 2 ++= xxxq , 4)( =xr (b) 
9
7
3
5)( −= xxq , 
9
11)( =xr 
 
12 – Expressar °300 em radianos. R: rad
3
5pi
 
 
13 – Expressar '3022° em radianos. R: rad
8
pi
 
 
14 – Expressar rad
4
pi
 em graus. R: °45 
 
 
 
15 – Numa circunferência de raio cmr 30= , qual é o comprimento de um arco que corresponde a um 
ângulo central de °60 ? R: cm4,31 
 
16 – Um móvel partindo do ponto A, origem dos arcos, percorreu um arco de °1690 . 
Quantas voltas completas deu e em qual quadrante parou? R: 4 voltas, °3 quadrante 
 
17 – Calcular o valor de θgcot , θsece θseccos , onde °= 1620θ . R: ∃ , -1, ∃ 
 
18 – Dado 
4
3
sen =x , com 
2
0 pi<< x , calcular xcos . R: 
4
7
 
 
19 – Prove que: 
(a) 




 −
⋅




 +
⋅=+
2
cos
2
sen2sensen nmnmnm 
(b) 




 +
⋅




 −
⋅=−
2
cos
2
sen2sensen nmnmnm 
(c) 




 −
⋅




 +
⋅=+
2
cos
2
cos2coscos nmnmnm 
(d) 




 −
⋅




 +
⋅=−
2
sen
2
sen2coscos nmnmnm 
 
20 – Prove que: 
(a) 
2
cos1
2
sen 2
θθ −
= (b) 
2
cos1
2
cos2
θθ +
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística - Departamento de Análise 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
4a Lista de revisão 
 
1 – Construir os gráficos das seguintes funções definidas em R: 
(a) ||)( x
x
xg =
 (b) 



>
≤−
=
1,
1,1)(2
xsex
xse
xf 
(c) 



=
≠
=
0,1
0,)(3
xse
xsex
xf (d) 





>
≤≤−
−<−
=
1
11,0
1,
)(4
xsex
xse
xsex
xf 
(e) 



≥−
<+
=
0,)1(
0,1)( 25 xsex
xsex
xf (f) 



>+
≤++
=
0,1
0,12)( 2
2
5
xsex
xsexx
xf 
 
2 – Construir os gráficos das seguintes funções elementares: 
(a) ||)( xxf = (b) ||)( x
x
xg = , se 0≠x e 0)0( =g (c) 
x
xh 1)( = , 0≠x 
(d) 2
1)(
x
xi = , 0≠x (e) 3)( xxj = 
 
3 – Construir o gráfico da função RRf →: dada pela lei: 



>
≤
=
0,2
0,cos)(
xpara
xparax
xf
x
 
 
4 – Se f e g são funções de R em R dadas pelas leis 3)( xxf = e 1)( += xxg , obter as leis 
que definem as compostas: ffgffg ooo ,, e .gg o 
 
5 – Sejam as funções de R em R dadas pelas leis 2)( += xxf , 2)( xxg = e xxh 2)( = . 
Determinar fgh oo e hgf oo . 
 
6 – Determinar as funções elementares f, g e h, de modo que fghF oo= , sendo F uma 
função dada por 32cos)( += xxF . 
 
7 – Sejam as funções RRf →: tal que 32)( += xxf e RRg →: tal que 3 1)( −= xxg . 
Determinar a função 11 −− fg o . 
 
8 – Determinar a inversa da função RRf →+*: dada por xxf 10log)( = . 
 
9 - Determinar a inversa da função ]1,1[],[: −→− pipif dada pela lei 
2
sen)( xxf = . 
 
10 – Ache a equação de uma reta que contém o ponto (-4,3) e tem a inclinação 
5
2
− . 
 
11 – Ache a equação da reta que passa pelos pontos (-4,-1) e (-7,-3). 
 
12 – Dadas as retas 1232 =− yx e 634 =+ yx , encontre as coordenadas do ponto de 
interseção entre elas. 
 
13 – Determinar o domínio da função 
2
14)(
−
+−=
x
xxf . 
 
14 – Ache o domínio da função 
4
21)( 3 ++
−
=
x
x
x
x
xf . 
 
15 – Determine o domínio da função 
3
1
+
−
=
x
xy . 
 
16 – Determinar as coordenadas do vértice da parábola que representa a função 
.32)( 2 −−= xxxf 
 
17 – A função 6)( 2 −−= xxxf admite valor máximo ou valor mínimo? Qual é esse valor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
4 – ( ) 1)( 3 += xxfg o ( ) 3)1()( += xxgf o ( ) 9)( xxff =o ( ) 2)( += xxgg o 
 
5 – ( ) 2)2(2)( += xxfgh oo ( ) 22)( 2 += xxhgf oo 
 
6 – 3)( += xxf , xxg 2)( = , xxh cos)( = 
 
7 - ( ) 1
8
)(
3
11 +=−−
x
xfg o 
 
8 - xxf 21 10)( =− 
 
9 - xxf arcsen2)(1 =− 
 
10 - 0752 =−+ yx 
 
11 - 
3
5
3
2
+= xy 
 
12 – (3,-2) 
 
13 – }4|{ ≥∈= xRxDf 
 
14 – }1|{ ≥∈= xRxDf 
 
15 – }13|{ ≥∨−<∈= xxRxDf 
 
16 – )4,1( −=V 
 
17 – 01 >=a , 
4
25
−=my 
 
 
Observação 
Para conferir se você fez os gráficos corretamente, utilize o software MAXIMA. Este 
software é gratuito – você consegue na Internet.